Legge di gravitazione universale
Non sto capendo il significato della seguente equiazione:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
Risposte
"Cmax":
Per l'esercizio 10, devi calcolare la distanza tra Terra e Marte nelle diverse posizioni, secondo questo schema (non mi funziona la visualizzazione da ImageShack) (Marte a est => sommare i raggi, Marte a Ovest => sottrarre i raggi, Marte alto nel cielo => Pitagora), e poi calcolare la forza gravitazionale con la formula base.
Mi sembra facile, si tratta di sommare o sottrarre i raggi utilizzando la tabella! Ma toglimi una curiosita', sulla base di cosa si fanno questi step di calcolo ????????
Esercizio 9. Esegui il download del file excel (c'è un pulsante apposito), la sua visualizzazione su Mediafire non è il massimo. Dalla terza legge di Kepler menzionata, ricavi la massa del pianeta $M=\frac{\pi^2R^3}{GT^2}$, e puoi eseguire il calcolo per ciascuno dei satelliti (è quello che trovi nel file: i calcoli sono elementari). Poiché i raggi orbitali sono espressi in milioni di metri ed il periodo in giorni, per ricavare un risultato in kg devi prima convertire distanze e tempi in metri e secondi.
Esercizio 10. Tieni conto che est è, più o meno per definizione, la direzione da cui sorge il Sole. Dalla figura linkata risulta chiaro che se Marte è Est si trova rispetto all'osservatore terrestre, sulla retta Terra-Sole-Marte, e partendo dalla Terra, con un r.o. (raggio orbitale) terrestre arrivi al Sole, e con un ulteriore r.o. marziano arrivi a Marte. Se invece è ad ovest, significa che sta "dietro" la Terra rispetto al Sole, quindi poiché l'osservatore è già distante un r.o. terrestre, e deve percorrere solo la differenza per arrivare a Marte. Se invece è alto nel cielo, significa che Marte giace sulla perpendicolare alla retta passante per la Terra ed il Sole: il r.o. terrestre è un cateto, il r.o. marziano l'ipotenusa, e la distanza tra Terra e Marte l'altro cateto.
Esercizio 10. Tieni conto che est è, più o meno per definizione, la direzione da cui sorge il Sole. Dalla figura linkata risulta chiaro che se Marte è Est si trova rispetto all'osservatore terrestre, sulla retta Terra-Sole-Marte, e partendo dalla Terra, con un r.o. (raggio orbitale) terrestre arrivi al Sole, e con un ulteriore r.o. marziano arrivi a Marte. Se invece è ad ovest, significa che sta "dietro" la Terra rispetto al Sole, quindi poiché l'osservatore è già distante un r.o. terrestre, e deve percorrere solo la differenza per arrivare a Marte. Se invece è alto nel cielo, significa che Marte giace sulla perpendicolare alla retta passante per la Terra ed il Sole: il r.o. terrestre è un cateto, il r.o. marziano l'ipotenusa, e la distanza tra Terra e Marte l'altro cateto.
Ok, adesso non sono a casa, questa sera appena rientro faccio il download dei file che mi hai linkato! Ti ringrazio per avermi chiarito le idee, appena svolgo i calcoli li posto e verifichiamo se ho fatto bene! 
Comunque l'esercizio 10 sono riuscito a risolverlo grazie ai tuoi consigli!
Piu' tardi risolvo anche l'esercizio 9!
Grazieeeeeeeeeee!!!!!
Comunque l'esercizio 10 sono riuscito a risolverlo grazie ai tuoi consigli!
Piu' tardi risolvo anche l'esercizio 9!
Grazieeeeeeeeeee!!!!!
"Cmax":
Esercizio 9. Esegui il download del file excel (c'è un pulsante apposito), la sua visualizzazione su Mediafire non è il massimo. Dalla terza legge di Kepler menzionata, ricavi la massa del pianeta $M=\frac{\pi^2R^3}{GT^2}$, e puoi eseguire il calcolo per ciascuno dei satelliti (è quello che trovi nel file: i calcoli sono elementari). Poiché i raggi orbitali sono espressi in milioni di metri ed il periodo in giorni, per ricavare un risultato in kg devi prima convertire distanze e tempi in metri e secondi.
Allora, vediamo se ho capito......
Questa è l'immagine della tabella che mi hai postato:
Mi sembra di aver capito che la soluzione per quanto riguarda tutti i pianeti della tabella, già sono elencati, vuol dire che mi resta da calcolare solo la massa del pianeta Giove, giusto?
Ancora non ho capito da dove devo prendere i valori in quella tabella per ricavare la massa di Marte!
Insomma, la terza legge di Keplero parla chiaro e dice questo:
$ T^2 = ((4pi^2)/(Gm_s))*r^3 $
Ho capito ciuo che dice la stessa legge di Keplero, ma non sto capendo sulla base di cosa posso ricavarmi la massa di Marte con quei dati in tabella!
Ho trovato qualcosa ma non sto ancora capendo:
Cioè, non ho capito proprio come si calcola! Ho provato a fare il calcolo per quel pianeta Io e ho fatto in questo modo:
Massa di Giove:
$ M_G = ((4pi^2)*(421.6Mm)^3)/((6.67*10^(-11)N*m^2/(kg^2))*(1729d)^2)=1.8986*10^(21) kg $
Ma insomma, come devo calcolarla??????
HELP!!!!!!!
Nella tabella excel l'ultima colonna è la massa del pianeta Giove, calcolata dai dati di ciascuno dei quattro satelliti.
In particolare:
- A: nomi dei satelliti
- B,C: i dati della tua tabella
- D, E : marcate (MKS), i dati delle colonne B,C convertiti nel sistema di misura MKS
- F: $R^3$, il cubo del raggio orbitale
- G: $T^2$, il quadrato del periodo
- H: il rapporto $R^3/T^2$. Mi aspetto, per la terza legge di Kepler, che il rapporto sia più o meno costante
- I: la massa di Giove, calcolata dalla formula, esposta nell'etichetta di colonna, $M = \frac{4\pi^2}{G} \frac{R^3}{T^2}$
Per essere precisi, la terza legge di Kepler, nella formulazione "Newton", sarebbe $\frac{R^3}{T^2}=\frac{G(M+m)}{4pi^2}$, (guarda qui, alla voce In meccanica celeste) e probabilmente nel libro la trovi esposta in questo modo, ma introducendo l'ipotesi che le masse dei satelliti siano molto inferiori a quelle di Giove, si può porre $M+m \approx M$.
Il calcolo che fai mi sembra concettualmente corretto, ma devi sistemare le unità di misura.
In particolare:
- A: nomi dei satelliti
- B,C: i dati della tua tabella
- D, E : marcate (MKS), i dati delle colonne B,C convertiti nel sistema di misura MKS
- F: $R^3$, il cubo del raggio orbitale
- G: $T^2$, il quadrato del periodo
- H: il rapporto $R^3/T^2$. Mi aspetto, per la terza legge di Kepler, che il rapporto sia più o meno costante
- I: la massa di Giove, calcolata dalla formula, esposta nell'etichetta di colonna, $M = \frac{4\pi^2}{G} \frac{R^3}{T^2}$
Per essere precisi, la terza legge di Kepler, nella formulazione "Newton", sarebbe $\frac{R^3}{T^2}=\frac{G(M+m)}{4pi^2}$, (guarda qui, alla voce In meccanica celeste) e probabilmente nel libro la trovi esposta in questo modo, ma introducendo l'ipotesi che le masse dei satelliti siano molto inferiori a quelle di Giove, si può porre $M+m \approx M$.
Il calcolo che fai mi sembra concettualmente corretto, ma devi sistemare le unità di misura.
Quindi tu hai fatto i calcoli della massa di Giove in base ad ognuno di quei pianeti, vero?
Insomma, hai preso i dati per ogni singolo pianeta e facendo i calcoli deduci che la massa di Giove è costante riferendosi a tutti quei pianeti, giusto??
Insomma, hai preso i dati per ogni singolo pianeta e facendo i calcoli deduci che la massa di Giove è costante riferendosi a tutti quei pianeti, giusto??
Si, mi aspetto di ottenere un valore pressappoco uguale per ciascun satellite, e per fortuna così è.
Ricorda che il discorso funziona se le masse dei satelliti sono molto inferiori a quelle del pianeta e le interazioni reciproche trascurabili.
Ricorda che il discorso funziona se le masse dei satelliti sono molto inferiori a quelle del pianeta e le interazioni reciproche trascurabili.
"Cmax":
Si, mi aspetto di ottenere un valore pressappoco uguale per ciascun satellite, e per fortuna così è.
Ricorda che il discorso funziona se le masse dei satelliti sono molto inferiori a quelle del pianeta e le interazioni reciproche trascurabili.
Perfetto, finalmente ho capito!
Ti ringrazio!
Non sto capendo il seguente esercizio....
Una sonda lunare viene lanciata dalla Terra verso la Luna in modo che si trovi sempre tra questi due corpi. La sonda manca di poco la Luna e prosegue oltre di essa sul prolungamento del segmento percorso in precedenza. A quale distanza dal centro della Terra la forza esercitata da quest'ultima sarà uguale a quella esercitata dalla Luna
?
Ma cosa dice? Prima che deve essere in mezzo e poi che va oltre?
Chiedo a voi, ma dite che è corretta la seguente equazione?
$ (m_t m_l)/(x+d)^2 = (m_lm_t)/(d^2)$
Il risultato che mi da il testo e' $ 432*10^6m $
HELP
Una sonda lunare viene lanciata dalla Terra verso la Luna in modo che si trovi sempre tra questi due corpi. La sonda manca di poco la Luna e prosegue oltre di essa sul prolungamento del segmento percorso in precedenza. A quale distanza dal centro della Terra la forza esercitata da quest'ultima sarà uguale a quella esercitata dalla Luna
? Ma cosa dice? Prima che deve essere in mezzo e poi che va oltre?
Chiedo a voi, ma dite che è corretta la seguente equazione?
$ (m_t m_l)/(x+d)^2 = (m_lm_t)/(d^2)$
Il risultato che mi da il testo e' $ 432*10^6m $
HELP
"Bad90":
Non sto capendo il seguente esercizio....
Una sonda lunare ...........
Ma cosa dice? Prima che deve essere in mezzo e poi che va oltre?
Chiedo a voi, ma dite che è corretta la seguente equazione?
$ (m_t m_l)/(x+d)^2 = (m_lm_t)/(d^2) $
Il risultato che mi da il testo e' $ 432*10^6m $
HELP
In effetti non lo hai proprio capito.
Ti dice che la sonda oltrepassa la Luna, e devi trovare il punto in cui la forza di attrazione della Terra è uguale a quella della luna. Se indichi con $d$ la distanza $TL$, e con $x$ la ulteriore distanza di cui si allontana dalla Luna, deve essere:
$ G(M_T m_s)/(x+d)^2 = G(M_Lm_S)/(x^2) $
Trovato $x$, la distanza dalla Terra è $d + x$ .
"navigatore":
[quote="Bad90"]Non sto capendo il seguente esercizio....
Una sonda lunare ...........
Ma cosa dice? Prima che deve essere in mezzo e poi che va oltre?
Chiedo a voi, ma dite che è corretta la seguente equazione?
$ (m_t m_l)/(x+d)^2 = (m_lm_t)/(d^2) $
Il risultato che mi da il testo e' $ 432*10^6m $
HELP
In effetti non lo hai proprio capito.
Ti dice che la sonda oltrepassa la Luna, e devi trovare il punto in cui la forza di attrazione della Terra è uguale a quella della luna. Se indichi con $d$ la distanza $TL$, e con $x$ la ulteriore distanza di cui si allontana dalla Luna, deve essere:
$ G(M_T m_s)/(x+d)^2 = G(M_Lm_S)/(x^2) $
Trovato $x$, la distanza dalla Terra è $d + x$ .[/quote]
Adesso provvedo a risolverlo e a memorizzare il procedimento
Ho risolto il seguente esercizio:
Il problema è che sono riuscito a pensare alla soluzione corretta, solo che non capisco perchè non mi trovo con quella del testo che dice:
$ F = (Gm^2sqrt3)/a^2 $ , insomma, perchè quello $ sqrt3 $
Il problema è che sono riuscito a pensare alla soluzione corretta, solo che non capisco perchè non mi trovo con quella del testo che dice:
$ F = (Gm^2sqrt3)/a^2 $ , insomma, perchè quello $ sqrt3 $
"Bad90":
Ho risolto il seguente esercizio:
Il problema è che sono riuscito a pensare alla soluzione corretta, solo che non capisco perchè non mi trovo con quella del testo che dice:
$ F = (Gm^2sqrt3)/a^2 $ , insomma, perchè quello $ sqrt3 $
Trigonometria, Bad...
Si ma quali sono i passaggi? E' quello che non sto capendo!
"Bad90":
Si ma quali sono i passaggi? E' quello che non sto capendo!
Per simmetria la forza su ogni massa è la stessa. Scegline una. Disegna le due forze relative alle altre due masse e ragiona sulle componenti in un sistema di riferimento in cui l'asse $x$ è parallelo al lato del triangolo opposto al vertice dove si trova la massa su cui stai studiando la risultante e l'asse $y$ è ad esso perpendicolare in direzione "uscente" dal triangolo., con centro nella massa stessa Quanto valgono $F_x$ ed $F_y$?
Io ragionerei in un modo che non ti spiego altrimenti mi dai subito addosso.
Usiamo il metodo che probabilmente hai usato tu. Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con origine coincidente con la posizione della massa in basso a sinistra, con asse \(x\) parallelo all'orizzontale rivolto a destra e asse \(y\) verticale rivolto verso l'alto.
Chiamiamo \(1,2,3\) le masse prese in senso orario partendo dall'origine del nostro sistema.
Ora l'equazione vettoriale della forza che agisce sulla prima massa è
\[\vec{F}=\vec{F}_{21}+\vec{F}_{31}\]
che proiettata lungo gli assi scelti
\[F_{x}=F_{21}\cos{\theta}+F_{31}=\gamma\left(\frac{m}{a}\right)^{2}(\cos{\theta}+1)\hspace{2 cm}F_{y}=F_{21}\sin{\theta}=\gamma\left(\frac{m}{a}\right)^{2}\sin{\theta}\]
ora calcoliamo il modulo della forza facendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti
\[F=\sqrt{F^{2}_{x}+F^{2}_{y}}\]
ricordandoti che il \(\cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}\)
Usiamo il metodo che probabilmente hai usato tu. Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con origine coincidente con la posizione della massa in basso a sinistra, con asse \(x\) parallelo all'orizzontale rivolto a destra e asse \(y\) verticale rivolto verso l'alto.
Chiamiamo \(1,2,3\) le masse prese in senso orario partendo dall'origine del nostro sistema.
Ora l'equazione vettoriale della forza che agisce sulla prima massa è
\[\vec{F}=\vec{F}_{21}+\vec{F}_{31}\]
che proiettata lungo gli assi scelti
\[F_{x}=F_{21}\cos{\theta}+F_{31}=\gamma\left(\frac{m}{a}\right)^{2}(\cos{\theta}+1)\hspace{2 cm}F_{y}=F_{21}\sin{\theta}=\gamma\left(\frac{m}{a}\right)^{2}\sin{\theta}\]
ora calcoliamo il modulo della forza facendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti
\[F=\sqrt{F^{2}_{x}+F^{2}_{y}}\]
ricordandoti che il \(\cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}\)
Ma ho provato a risolverlo e mi sono incasinato un pochino....
Sono arrivato alla seguente:
$ m^2 / a^2 sqrt(2 + 2cosalpha) $
Ma come è possibile 
Quello che hai scritto sono riuscito a comprenderlo, tranne quel $ gamma $ che non so da dove viene fuori
HElp!
Sono arrivato alla seguente:
$ m^2 / a^2 sqrt(2 + 2cosalpha) $
Ma come è possibile
Quello che hai scritto sono riuscito a comprenderlo, tranne quel $ gamma $ che non so da dove viene fuori
HElp!
Io con \(\gamma\) indico la costante di gravitazione universale e che tu hai fatto scomparire, ricontrolla i calcoli perchè non scompare. Poi te l'ho scritto sora che il coseno di \(60^{\circ}=\frac{1}{2}\).
"Cuspide83":
Io con \(\gamma\) indico la costante di gravitazione universale e che tu hai fatto scomparire, ricontrolla i calcoli perchè non scompare. Poi te l'ho scritto sora che il coseno di \(60^{\circ}=\frac{1}{2}\).
Ok, diventerò come te
Mi fai impazzire con tutti quei simboli, e voglio far impazzire anche io
Ti ringrazio, adesso rifaccio i calcoli!
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Si ma quali sono i passaggi? E' quello che non sto capendo!
Per simmetria la forza su ogni massa è la stessa. Scegline una. Disegna le due forze relative alle altre due masse e ragiona sulle componenti in un sistema di riferimento in cui l'asse $x$ è parallelo al lato del triangolo opposto al vertice dove si trova la massa su cui stai studiando la risultante e l'asse $y$ è ad esso perpendicolare in direzione "uscente" dal triangolo., con centro nella massa stessa Quanto valgono $F_x$ ed $F_y$?[/quote]
Scusate se mi reintrometto, ma questo metodo mi sembra più semplice...
Nel sistema di riferimento da me posto, le componenti lungo $x$ delle due forze sono uguali (per simmetria) ed opposte, quindi si annullano.
Restano le componenti lungo $y$, che sono uguali sempre per simmetria. Quanto vale la loro somma (che è uguale al doppio di una di esse)? Beh, l'asse $y$ del sistema di riferimento che ho descritto biseca l'angolo che i vettori delle due forze formano che è uguale all'angolo al vertice del triangolo situato nel punto della massa $m$ studiata (perché opposti al vertice). Dunque vale
\[|F|=\sqrt{F_y^2}=F_y=2\cdot \frac{Gmm}{a^2}\cos{\frac{60°}{2}}\]
da cui
\[|F|=2\cdot \frac{Gm^2}{a^2}\cos{30°}=2\cdot \frac{Gm^2}{a^2}\frac{\sqrt{3}}{2}\]
da cui il risultato del libro
\[F=\sqrt{3}\frac{Gm^2}{a^2}\]
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