Legge di gravitazione universale
Non sto capendo il significato della seguente equiazione:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
$ a_c R^2 $
Si tratta dell'accelerazione per raggio al quadrato!
Ma a cosa serve
Qual'e il suo significato e dove viene utilizzata:?:
Risposte
Per creare un pò di ordine e dare una sequenza corretta ai quesiti, ripropongo questo quesito:
Quesito 5
Ho fatto un po di ricerche per capire la soluzione, ma tra le formule e ciò che sono riuscito a trovare che parla del moto dei satelliti, sto finendo per impallare le mi sinapsi!
Mi spiego, in un moto circolare uniforme, se un corpo aumenta la velocità tangenziale, tenderà ad avere sempre più un moto tangenziale alla circonferenza e quindi rettilineo, ovviamente non sto quantificando la velocità ma giusto per rendere l'idea! L'orbita terrestre è elittica e questo già mi crea confusione, perchè in una elissi si hanno due fuochi mentre nella circonferenza si ha un solo centro ......
Se prendo in considerazione le formule della velocità e del periodo che seguono:
$ v=sqrt(G*M_T)/r $ _____(1)
$ T=(2pir)/v $______(2)
Mi sembra chiaro che se nella (1), se ricavo il raggio e metto al denominatore la velocità, se quest'ultima aumenta, il raggio diminuirà bruscamente per la legge dell'inverso dei quadrati!
Nella (2), se aumenta la velocità diminuirà il periodo.
Da varie ricerche che ho fatto, ho trovato che:
• la velocità diminuisce quando il raggio R dell’orbita aumenta.
• inoltre, se il raggio R è grande, l’orbita da percorrere è più lunga.
Quindi sono d'accordo a dire che se la velocità aumenta il raggio dell'orbita diminuisce!
Penso proprio che sia giusto dire che se diminuisce il raggio diminuirà anche il periodo T, (basta pensare che quando si percorre una curva, se diminuisco il raggio farò meno strada), quindi diminuisce anche il periodo!
Adesso mi chiedo, vedendo questa immagine:
e pensando che il testo dell'esercizio mi dice che la velocità aumenta ma non fino a tal punto che ci sia una velocità che renda il moto del corpo rettilineo e quindi tangenziale, allora che traiettoria avrà questo satellite
Senz'altro si tratterà di un satellite con moto Geostazionario e quindi la velocità sarà soggetta a variazioni per stare sempre nello stesso punto rispetto alla terra, ma non sto riuscendo a combinare tutti questi concetti che studiati in passato riuscivano a farmi rispondere, adesso con questi satelliti mi sto sconvolgendo le idee
Quesito 5
Ho fatto un po di ricerche per capire la soluzione, ma tra le formule e ciò che sono riuscito a trovare che parla del moto dei satelliti, sto finendo per impallare le mi sinapsi!
Mi spiego, in un moto circolare uniforme, se un corpo aumenta la velocità tangenziale, tenderà ad avere sempre più un moto tangenziale alla circonferenza e quindi rettilineo, ovviamente non sto quantificando la velocità ma giusto per rendere l'idea! L'orbita terrestre è elittica e questo già mi crea confusione, perchè in una elissi si hanno due fuochi mentre nella circonferenza si ha un solo centro ......
Se prendo in considerazione le formule della velocità e del periodo che seguono:
$ v=sqrt(G*M_T)/r $ _____(1)
$ T=(2pir)/v $______(2)
Mi sembra chiaro che se nella (1), se ricavo il raggio e metto al denominatore la velocità, se quest'ultima aumenta, il raggio diminuirà bruscamente per la legge dell'inverso dei quadrati!
Nella (2), se aumenta la velocità diminuirà il periodo.
Da varie ricerche che ho fatto, ho trovato che:
• la velocità diminuisce quando il raggio R dell’orbita aumenta.
• inoltre, se il raggio R è grande, l’orbita da percorrere è più lunga.
Quindi sono d'accordo a dire che se la velocità aumenta il raggio dell'orbita diminuisce!
Penso proprio che sia giusto dire che se diminuisce il raggio diminuirà anche il periodo T, (basta pensare che quando si percorre una curva, se diminuisco il raggio farò meno strada), quindi diminuisce anche il periodo!
Adesso mi chiedo, vedendo questa immagine:
e pensando che il testo dell'esercizio mi dice che la velocità aumenta ma non fino a tal punto che ci sia una velocità che renda il moto del corpo rettilineo e quindi tangenziale, allora che traiettoria avrà questo satellite
Senz'altro si tratterà di un satellite con moto Geostazionario e quindi la velocità sarà soggetta a variazioni per stare sempre nello stesso punto rispetto alla terra, ma non sto riuscendo a combinare tutti questi concetti che studiati in passato riuscivano a farmi rispondere, adesso con questi satelliti mi sto sconvolgendo le idee
Si deve supporre che la velocità del satellite sia sempre minore della velocità di fuga, quindi l'orbita del satellite sarà ellittica e la Terra occuperà uno dei due fuochi.
Il perigeo di fatto sarò $r_0$ mentre l'apogeo si può trovare facilmente nota la velocità al perigeo.
Devi usare solo due ingredienti: la coservazione del momento angolare rispetto al centro della Terra e quella dell'energia meccanica.
Quindi...
PS: Nella parte che hai citato in cui si parla di perigeo e apogeo c'è una leggera imprecisione: se ci si riferisce al Sole si dovrebbe parlare di perielio e afelio.
Il perigeo di fatto sarò $r_0$ mentre l'apogeo si può trovare facilmente nota la velocità al perigeo.
Devi usare solo due ingredienti: la coservazione del momento angolare rispetto al centro della Terra e quella dell'energia meccanica.
Quindi...
PS: Nella parte che hai citato in cui si parla di perigeo e apogeo c'è una leggera imprecisione: se ci si riferisce al Sole si dovrebbe parlare di perielio e afelio.
"Faussone":
Si deve supporre che la velocità del satellite sia sempre minore della velocità di fuga, quindi l'orbita del satellite sarà ellittica e la Terra occuperà uno dei due fuochi.
Il perigeo di fatto sarò $r_0$ mentre l'apogeo si può trovare facilmente nota la velocità al perigeo.
Devi usare solo due ingredienti: la coservazione del momento angolare rispetto al centro della Terra e quella dell'energia meccanica.
Quindi...
PS: Nella parte che hai citato in cui si parla di perigeo e apogeo c'è una leggera imprecisione: se ci si riferisce al Sole si dovrebbe parlare di perielio e afelio.
Ricapitolando....
Tranne quella imprecisione, tutto quello che ho detto è vero oppure è tutto sbagliato?
Non mi è tanto chiaro questo:
"Faussone":
la Terra occuperà uno dei due fuochi.
Non sto riuscendo a immaginare come possa essere questa sua posizione in uno dei fuochi!
Poi il mio testo ancora non mi parla di questa conservazione del momento angolare!
"Faussone":
Devi usare solo due ingredienti: la coservazione del momento angolare rispetto al centro della Terra e quella dell'energia meccanica.
Ma come intendi che dovrei fare
"Bad90":
Ricapitolando....
Tranne quella imprecisione, tutto quello che ho detto è vero oppure è tutto sbagliato?
Non ho capito molto quello che hai detto se devo essere sincero.
Il discorso del statellite geostazionario non c'entra nulla qui comunque.
"Bad90":
Non sto riuscendo a immaginare come possa essere questa sua posizione in uno dei fuochi!
E' la prima legge di Keplero: un pianeta (o satellite) orbitante attorno al Sole (in questa caso la Terra fa da Sole trascurando l'attrazione gravitazionale del Sole), percorre una orbita ellittica e il Sole occupa uno dei due fuochi.
Tale legge discende dalla legge di gravitazine universale (Newton derivò la legge di gravitazione universale proprio dalle leggi di Keplero).
"Bad90":
Poi il mio testo ancora non mi parla di questa conservazione del momento angolare.
..
ma come puoi affrontare questo genere di esercizi senza quelle conoscenze?"Bad90":
Ma come intendi che dovrei fare
Secondo me dovresti vederti le leggi di Keplero e poi la lagge di gravitazione universale.
Inoltre il concetto di momento angolare dovrebbe esserti noto. Dato che l'attrazione gravitazionale è una forza centrale per il satellite è molto comodo applicare la coservazione del momento angolare, senza dover ricordare a memoria le leggi di Keplero (in particolare l'ultima che io non ricordo mai).
Ok, ma tu cosa diresti alla domanda: Ma quale sarà la traiettoria del satellite
Direi che sarà un'ellisse.
"Faussone":
Direi che sarà un'ellisse.
Vediamo se ho capito............
Punto a)
Inizialmente il satellite ha una certa velocita' e compie un moto circolare, ruotando intorno alla Terra e quindi insieme alla Terra hanno un'orbita che ruota intorno al Sole! Prima di proseguire con il satellite, dico che la Terra che ruota intorno al Sole, crea una orbita ellittica dovuta proprio al momento angolare creato dalla doppia ritazione della Terra, intorno al proprio asse e intorno al Sole!
Bene, cio' che succede alla Terra e al Sole, succede tra la Terra e il satellite, quindi in satellite aumentando la velocita' assumera' una triettiria ellittica!
Va bene fin qui'????
Punto b)
Al perigeo, la distanza sara' minore di $ r_0 $ , cioe' si ha una distanza minima, conseguenza il raggio sara' il piu' piccolo e il tratto di arco da percorrere sara' il piu' grande e quindi a parita' di tempo avra' una velocita' piu' bassa!
Punto c)
All'apogeo la distanza sara' maggiore di $ r_0 $, si ha una distanza massima, il tratto di arco da percorrere sara' il minore e a parita' di tempo avra' una velocita' massima!
Punto d)
Be nel complessivo mi sembra che il periodo deve essere costante, infatti per stare dentro a tutto il contesto, i satelliti non hanno un moto uniforme che sarebbe uniforme solo per una orbita circolare, proprio perche' descrivono una traiettoria ellittica hanno un moto vario, accela e decelera, ma tutto questo per stare dentro ad uno stesso periodo!
Quindi il periodo e' sempre lo stesso!
Allora adesso dici che ho soddisfatto il quesito?
Quesito 6
Ho compreso perfettamente che il 4 gennaio la Terra sarà al perielio, cioè al punto più vicino al Sole, quindi penso che nel nostro emisfero comporterà una stagione fredda, giusto?
Allora dico che nell'emisfero settentrionale il 4 gennaio, la Terra sarà più vicino al Sole e si avrà la stagione più fredda!
Concludo che nell'emisfero settentrionale ci sarà un freddo minore e nell'emisfero meridionale sarà ancora più freddo!
Ho compreso perfettamente che il 4 gennaio la Terra sarà al perielio, cioè al punto più vicino al Sole, quindi penso che nel nostro emisfero comporterà una stagione fredda, giusto?
Allora dico che nell'emisfero settentrionale il 4 gennaio, la Terra sarà più vicino al Sole e si avrà la stagione più fredda!
Concludo che nell'emisfero settentrionale ci sarà un freddo minore e nell'emisfero meridionale sarà ancora più freddo!
La domanda sulla vicinanza il 4 gennaio si fa con la conservazione del momento angolare (ricorda che il campo gravitazionale è centrale). Devi motivarla la risposta!
I punti (b) e (c), sinceramente, non saprei come farli con sole conoscenze di Fisica I...
I punti (b) e (c), sinceramente, non saprei come farli con sole conoscenze di Fisica I...
"giuliofis":
I punti (b) e (c), sinceramente, non saprei come farli con sole conoscenze di Fisica I...
Forse e' il caso di tralasciare gli ultimi 4 quesiti perche' nella teoria non vengono trattattati! Piu' in la faro' qualche ricerca e chiriro' i concetti!
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
I punti (b) e (c), sinceramente, non saprei come farli con sole conoscenze di Fisica I...
Forse e' il caso di tralasciare gli ultimi 4 quesiti perche' nella teoria non vengono trattattati![/quote]
Ma come? Il tuo libro propone esercizi su cose che non spiega?
Si e' proprio cosi' ! Pensa che spesso mi e' capitato di risolvere esercizi in cui facevo una fatica enorme nel risolverli perche' non venivano trattati gli argomenti, mentre dopo qualche capitolo mi trovavo gli argomenti che mi sarebbero serviti per quegli esercizi fatti prima!
"Bad90":
Si e' proprio cosi' ! Pensa che spesso mi e' capitato di risolvere esercizi in cui facevo una fatica enorme nel risolverli perche' non venivano trattati gli argomenti, mentre dopo qualche capitolo mi trovavo gli argomenti che mi sarebbero serviti per quegli esercizi fatti prima!
Probabilmente, come la mia prof di Matematica del liceo, ritiene istruttivo far fare agli allievi esercizi difficili e lunghi anche se ci sono strade più facili e veloci...
Si, tanto per complicarsi l'esistenza!
"Bad90":
Inizialmente il satellite ha una certa velocita' e compie un moto circolare, ruotando intorno alla Terra e quindi insieme alla Terra hanno un'orbita che ruota intorno al Sole! Prima di proseguire con il satellite, dico che la Terra che ruota intorno al Sole, crea una orbita ellittica dovuta proprio al momento angolare creato dalla doppia ritazione della Terra, intorno al proprio asse e intorno al Sole!
Il fatto che la Terra ruoti intorno al Sole su un orbita ellittica è dovuto alla natura dell'attrazione gravitazionale (al fatto cioè che sia una forza lungo la congiungente Sole-Terra inversamente proporzionale al quadrato della distanza).
La rotazione della Terra su se stessa non influisce affatto sul moto di rivoluzione attorno al Sole.
"Bad90":
Bene, cio' che succede alla Terra e al Sole, succede tra la Terra e il satellite, quindi in satellite aumentando la velocita' assumera' una triettiria ellittica!
Corretto.
"Bad90":
Al perigeo, la distanza sara' minore di $ r_0 $ , cioe' si ha una distanza minima, conseguenza il raggio sara' il piu' piccolo e il tratto di arco da percorrere sara' il piu' grande e quindi a parita' di tempo avra' una velocita' piu' bassa!
All'apogeo la distanza sara' maggiore di $ r_0 $, si ha una distanza massima, il tratto di arco da percorrere sara' il minore e a parita' di tempo avra' una velocita' massima!
Al perigeo la distanza sarà proprio $r_0$ (e la velocità pari a quella che si ha appena i razzi si spengono).
All'apogeo la distanza sarà massima, e quindi maggiore di $r_0$, e per spazzare aree uguali in tempi uguali (seconda legge di Keplero) la velocità del satellite sarà più bassa.
"Bad90":
Be nel complessivo mi sembra che il periodo deve essere costante, infatti per stare dentro a tutto il contesto, i satelliti non hanno un moto uniforme che sarebbe uniforme solo per una orbita circolare, proprio perche' descrivono una traiettoria ellittica hanno un moto vario, accela e decelera, ma tutto questo per stare dentro ad uno stesso periodo!
Quindi il periodo e' sempre lo stesso!
Per rispondere alla domanda sul periodo si può utilizzare la terza legge di Keplero: pertanto poichè il semiasse maggiore è aumentato rispetto all'orbita circolare, il periodo sarà maggiore.
NB: Come ho già detto le leggi di Keplero derivano dalla legge di graviazione universale, ma in questo tipo di quesiiti è utile applicarle direttamente per evitare lunghi (e comunque già noti calcoli).
"Bad90":
Ho compreso perfettamente che il 4 gennaio la Terra sarà al perielio, cioè al punto più vicino al Sole, quindi penso che nel nostro emisfero comporterà una stagione fredda, giusto?
Allora dico che nell'emisfero settentrionale il 4 gennaio, la Terra sarà più vicino al Sole e si avrà la stagione più fredda!
Concludo che nell'emisfero settentrionale ci sarà un freddo minore e nell'emisfero meridionale sarà ancora più freddo!
Corretto che la Terra si troverà al perielio, proprio perché si troverà più vicina al Sole (essendo la sua velocità maggiore) però l'effetto nel nostro emisfero dovrebbe rendere gli inverni meno inclementi.
(Dico dovrebbe perchè ci sono molte altre cause che concorrono nel rendere una stagione più o meno accentuata rispetto alla media.)
"Faussone":
[quote="Bad90"]
Ho compreso perfettamente che il 4 gennaio la Terra sarà al perielio, cioè al punto più vicino al Sole, quindi penso che nel nostro emisfero comporterà una stagione fredda, giusto?
Allora dico che nell'emisfero settentrionale il 4 gennaio, la Terra sarà più vicino al Sole e si avrà la stagione più fredda!
Concludo che nell'emisfero settentrionale ci sarà un freddo minore e nell'emisfero meridionale sarà ancora più freddo!
Corretto che la Terra si troverà al perielio, proprio perché si troverà più vicina al Sole (essendo la sua velocità maggiore) però l'effetto nel nostro emisfero dovrebbe rendere gli inverni meno inclementi.
(Dico dovrebbe perchè ci sono molte altre cause che concorrono nel rendere una stagione più o meno accentuata rispetto alla media.)[/quote]
Da reminiscenze di Geografia Generale del liceo, mi sembra di ricordare che più la Terra è vicina al Sole e più, nel nostro emisfero, le temperature sia basse (e mi sembrava così contro-intuitivo!). Ma, qualunque sia la risposta (ovvero più o meno inclementi), come si giustifica ciò in base a conoscenze di sola Meccanica Newtoniana? Io non ne ho la più pallida idea...
"giuliofis":
Ma, qualunque sia la risposta (ovvero più o meno inclementi), come si giustifica ciò in base a conoscenze di sola Meccanica Newtoniana? Io non ne ho la più pallida idea...
Non saprei!
"giuliofis":
Da reminiscenze di Geografia Generale del liceo, mi sembra di ricordare che più la Terra è vicina al Sole e più, nel nostro emisfero, le temperature sia basse (e mi sembrava così contro-intuitivo!). Ma, qualunque sia la risposta (ovvero più o meno inclementi), come si giustifica ciò in base a conoscenze di sola Meccanica Newtoniana? Io non ne ho la più pallida idea...
Non mi risulta sia così, può essere hai un ricordo sbagliato. Forse avevi osservato che il perielio e l'afelio cadono nel nostro emisfero rispettivamente in inverno e estate ed è questo che ti sembrava strano.
Le stagioni dipendono sostanzialmente dell'inclinazione dell'asse terrestre e non dal fatto che l'orbita della Terra sia ellittica (peraltro l'eccentricità è bassa quindi l'ellisse è "quasi" una circonferenza), la coincidenza dell'inverno e dell'estate rispettivamente con perielio e afelio nel nostro emisfero pertanto ha una incidenza quasi irrilevante (ovviamente quando il Sole è più vicino riscalda un po' di più la Terra e viceversa, ma di fatto questo effetto è molto molto lieve appunto).
Ovviamente per queste considerazioni basta la meccanica newtoniana, dalla meccanica newtoniana infatti si deduce l'orbita terrestre, inoltre l'inclinazione dell'asse terrestre spiega perché in estate e inverno la porzione di raggi solari che incide la superficie terrestre sia rispettivamente maggiore e minore a parità di superficie considerata.
"Faussone":
Le stagioni dipendono sostanzialmente dell'inclinazione dell'asse terrestre e non dal fatto che l'orbita della Terra sia ellittica (peraltro l'eccentricità è bassa quindi l'ellisse è "quasi" una circonferenza), la coincidenza dell'inverno e dell'estate rispettivamente con perielio e afelio nel nostro emisfero pertanto ha una incidenza quasi irrilevante (ovviamente quando il Sole è più vicino riscalda un po' di più la Terra e viceversa, ma di fatto questo effetto è molto molto lieve appunto).
Ho fatto un po di ricerche ed effettivamente ha ragione il Faussone, ecco quì:
Ho risolto un esercizio e alla fine mi viene posta una domanda:
Ammettendo che il sistema di riferimento Terra sia inerziale e che l'unica forza significativa agente sulla Luna sia la forza gravitazionale esercitata dalla Terra, che cosa si può dire circa la dipendenza di quest'ultima forza dalla distanza dal centro della Terra?
Non so qual'è la risposta corretta, ma penso proprio che centri la legge dell'inverso dei quadrati in riferimento alle distanze!
Ammettendo che il sistema di riferimento Terra sia inerziale e che l'unica forza significativa agente sulla Luna sia la forza gravitazionale esercitata dalla Terra, che cosa si può dire circa la dipendenza di quest'ultima forza dalla distanza dal centro della Terra?
Non so qual'è la risposta corretta, ma penso proprio che centri la legge dell'inverso dei quadrati in riferimento alle distanze!
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