La centrifuga
Sembra facile ......
Un recipiente cilindrico di raggio interno $R$ ($0.5m$) a pareti rigide viene riempito completamente con acqua alla pressione atmosferica e quindi chiuso ermeticamente alle estremità saldando due tappi rigidi.
Il recipiente viene posto in rotazione attorno al suo asse a velocità angolare $\omega$. La rotazione è molto rapida per cui è lecito trascurare l'effetto del peso proprio.
Determinare (in funzione di $\omega$) la pressione esercitata dall'acqua sulle pareti laterali del cilindro.
Un recipiente cilindrico di raggio interno $R$ ($0.5m$) a pareti rigide viene riempito completamente con acqua alla pressione atmosferica e quindi chiuso ermeticamente alle estremità saldando due tappi rigidi.
Il recipiente viene posto in rotazione attorno al suo asse a velocità angolare $\omega$. La rotazione è molto rapida per cui è lecito trascurare l'effetto del peso proprio.
Determinare (in funzione di $\omega$) la pressione esercitata dall'acqua sulle pareti laterali del cilindro.
Risposte
P.S.: nel problema con il gas credo che sia valido tutto quello detto fino ad adesso, ma (ovviamente) vada considerata la variazione di densità, o meglio $rho=rho(r)$, la quale assumerà espressioni differenti a seconda della trasformazione del gas.
La potenza dissipata per attrito direi che all'equilibrio è circa nulla.
Poi non so, io non mi sono messo a farlo, dato che ancora non ho concluso questo primo problema.
Poi non so, io non mi sono messo a farlo, dato che ancora non ho concluso questo primo problema.
Ehi, si è volatilizzato il messaggio... 
Eh si mi stavo sbagliando quindi ho cancellato 
... Non è così semplice.
Comq il commento che riguarda la potenza dissipata per attrito non è da escludere.
... Non è così semplice.Comq il commento che riguarda la potenza dissipata per attrito non è da escludere.
Secondo me non ha senso considerare la potenza dissipata per attrito. In un gas, vista la sua natura, si parla di solito di urti tra molecole. Gli effetti di questi urti direi che si considerano già con le equazioni dei gas e ipotizzando la trasformazione, quindi con l'equazione termica di stato, non credi?
La potenza dissipata per attrito direi che all'equilibrio è circa nulla.
Prima di arrivare all'equilibrio, partendo da un determinato stato iniziale a contenitore fermo, parte della potenza fornita verrà dissipata per attrito (dipenderà dalla rugosità del contenitore , dall'accelerazione impressa..)
Beh si probabilmente prima di raggiungere l'equilibrio si avrà una situazione leggermente diversa, infatti il gas, da globalmente fermo, dovrà raggiungere una certa velocità... Ma a noi non interessa questo transitorio per il momento...
Scusatemi se ritorno sull'argomento.
Sinceramente non ho ancora capito perché nnsoxke non accetta il comportamento elastico dell'acqua in condizioni idrostatiche. A parte il fatto di negarlo a priori, sei in grado di produrre un controesempio convincente? Oppure un riferimento dove hai trovato che non è possibile?
Se chiariamo questo possiamo completare il problema!
Poi magari passiamo ad altre questioni, eventualmente connesse...
ciao
Sinceramente non ho ancora capito perché nnsoxke non accetta il comportamento elastico dell'acqua in condizioni idrostatiche. A parte il fatto di negarlo a priori, sei in grado di produrre un controesempio convincente? Oppure un riferimento dove hai trovato che non è possibile?
Se chiariamo questo possiamo completare il problema!
Poi magari passiamo ad altre questioni, eventualmente connesse...
ciao
Il controesempio l'ho dato e ripetuto ... Comq riscrivo
... Comq riscrivoUn esempio più chiaro potrebbe essere questo: pensiamo ad un contenitore cubico contenente dell'acqua con due facce adiacenti costituite da due pistoni... comprimendo l'acqua prima con un pistone e poi con l'altro, a parità di variazione di pressione, prendendo un volumetto abbiamo che questo prima si deforma in una direzione e poi nell'altra ovvero non è possibile trovare una correlazione tra deformazione direzionale e variazione di pressione, quello che è uguale nei due casi è la variazione percentuale di volume.
OK, forse ho capito la tua posizione.
Intanto è necessario distinguere tra deformazione e spostamento. Nel caso che tu descrivi, in effetti, la deformazione è la stessa sia che si muova una faccia sia che si muova l'altra, a meno di uno spostamento rigido dell'intera massa d'acqua.
Inoltre il tuo 'contro esempio' non è proprio calzante per un altro motivo (un po' più riposto).
Nel caso di un pistone, effettivamente, il singolo 'cubetto' dopo l'applicazione della forza diventa un parallelepipedo, potendosi solo contrarre in una sola direzione e quindi lo stato di deformazione (totale) non è idrostatico. Tuttavia in primo luogo anche in tal caso tra pressione e variazione relativa di volume è valida la solita legge, ma la deformata totale (quella che osservi) non è prodotta solo dal comportamento elastico. Nel caso del pistone infatti è necessario prevedere anche uno scorrimento relativo di molecole d'acqua (per trasformare un cubo in un parallelepipedo si devono necessariamente manifestare deformazioni tangenziali).
Puoi immaginare che succeda questo (anche se non in sequenza ma contemporaneamente):
1) la pressione fa diminuire il volume del cubetto che si contrae idrostaticamente
2) vengono liberati spazi laterali che sono riempiti da acqua che scorre in modo da ripristinare la continuità
3) Siccome il fenomeno è locale e quasi statico l'effetto della viscosità può essere trascurato per lo stato tensionale che rimane idrostatico.
Un fenomeno simile si verifica nella centrifuga.
In ogni caso tutto questo non mette in discussione il modo con cui la soluzione è stata trovata e il relativo risultato.
ciao
Intanto è necessario distinguere tra deformazione e spostamento. Nel caso che tu descrivi, in effetti, la deformazione è la stessa sia che si muova una faccia sia che si muova l'altra, a meno di uno spostamento rigido dell'intera massa d'acqua.
Inoltre il tuo 'contro esempio' non è proprio calzante per un altro motivo (un po' più riposto).
Nel caso di un pistone, effettivamente, il singolo 'cubetto' dopo l'applicazione della forza diventa un parallelepipedo, potendosi solo contrarre in una sola direzione e quindi lo stato di deformazione (totale) non è idrostatico. Tuttavia in primo luogo anche in tal caso tra pressione e variazione relativa di volume è valida la solita legge, ma la deformata totale (quella che osservi) non è prodotta solo dal comportamento elastico. Nel caso del pistone infatti è necessario prevedere anche uno scorrimento relativo di molecole d'acqua (per trasformare un cubo in un parallelepipedo si devono necessariamente manifestare deformazioni tangenziali).
Puoi immaginare che succeda questo (anche se non in sequenza ma contemporaneamente):
1) la pressione fa diminuire il volume del cubetto che si contrae idrostaticamente
2) vengono liberati spazi laterali che sono riempiti da acqua che scorre in modo da ripristinare la continuità
3) Siccome il fenomeno è locale e quasi statico l'effetto della viscosità può essere trascurato per lo stato tensionale che rimane idrostatico.
Un fenomeno simile si verifica nella centrifuga.
In ogni caso tutto questo non mette in discussione il modo con cui la soluzione è stata trovata e il relativo risultato.
ciao
Intanto è necessario distinguere tra deformazione e spostamento. Nel caso che tu descrivi, in effetti, la deformazione è la stessa sia che si muova una faccia sia che si muova l'altra, a meno di uno spostamento rigido dell'intera massa d'acqua.
Lo stato di deformazione non è lo stesso , fatto sta che le due matrici che lo descrivono rispetto allo stesso sistema di riferimento sono diverse... Sono uguali le variazioni di lunghezza ma cambia la direzione.
In ogni caso tutto questo non mette in discussione il modo con cui la soluzione è stata trovata e il relativo risultato.
Inizialmente lo metteva in discussione... ma abbiamo corretto
Nel caso di un pistone, effettivamente, il singolo 'cubetto' dopo l'applicazione della forza diventa un parallelepipedo, potendosi solo contrarre in una sola direzione e quindi lo stato di deformazione (totale) non è idrostatico.
Puoi darmi una definizione di stato di deformazione idrostatico ?
Io conosco solo lo stato tensionale, ovvero quello in cui la tensione è la stessa in ogni direzione.
Lo stato di deformazione idrostatico è praticamente quello stato di deformazione che può esser messo in relazione lineare con lo stato di tensione idrostatico:
$epsilon_(id)=((e,0,0),(0,e,0),(0,0,e))$
dove $e=1/3(epsilon_(x x)+epsilon_(yy)+epsilon_(zz))$
Da cui:
$sigma=-p=E/(1-2nu)e=K(DeltaV)/V$
$epsilon_(id)=((e,0,0),(0,e,0),(0,0,e))$
dove $e=1/3(epsilon_(x x)+epsilon_(yy)+epsilon_(zz))$
Da cui:
$sigma=-p=E/(1-2nu)e=K(DeltaV)/V$
"nnsoxke":Intanto è necessario distinguere tra deformazione e spostamento. Nel caso che tu descrivi, in effetti, la deformazione è la stessa sia che si muova una faccia sia che si muova l'altra, a meno di uno spostamento rigido dell'intera massa d'acqua.
Lo stato di deformazione non è lo stesso , fatto sta che le due matrici che lo descrivono rispetto allo stesso sistema di riferimento sono diverse... Sono uguali le variazioni di lunghezza ma cambia la direzione.
Come non è lo stesso
In entrambi i casi vi è una riduzione di lunghezza assiale e la conserfvazione delle altre!
Se assumi $z$ come asse del pistone, la deformazione è rappresentata da una matrice con solo $epsilon_(zz)$ diverso da zero (e negativo) in entrambi i casi.
Si tratta infatti di una contrazione assiale.
Per quanto riguarda la definizione di deformazione idrostatica, confermo la risposta di Cavallipurosangue: è rappresentata da una matrice unitaria moltiplicata per uno scalare.
ciao
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