I tre principi della Dinamica

[Bad90]

Questo che segue è un esercizio guidato, non sto riuscendo a capire alcuni punti e vorrei discuterne con voi.....

Vorrei commentare tutti i passaggi sin dal primo punto (A), magari riesco a capire con chiarezza le formule con i disegni che ha fatto il testo

Punto a)
Il testo vuole sapere l'intensità della forza esercitata dalla superficie del piano inclinato sul carrello!

In base al disegno del testo, perchè dice:

$ F_N = mg cos alpha $



Allora, la forza viene chiamata $ F_N $ per quale motivo Forse indica Forza Normale ad un piano
$ m = $ alla massa!
$ g = $ accelerazione di gravità!
$ cos alpha $ perchè si cerca di calcolare la forza lungo l'asse delle $ x $ , giusto Ma proprio questo fatto non lo riesco a comprendere con il disegno del testo Secondo voi, di quanti gradi devo ruotare "nella mia mente", il disegno che fa il testo

[Sk_Anonymous]

Il moto è uniformemente decelerato, dal momento dell'urto fino al momento dell'arresto del neutrone. Lo spazio percorso dal neutrone non è dato chiaramente...e allora devi assumere uno spazio di arresto uguale al diametro del nucleo, o forse al raggio...
Ma è veramente un esercizio da , serve solo per giostrare con delle potenze di $10$ , mica succede quello che dice il testo...bah

[Bad90]

"navigatore":Esercizio 9 :
Lascia perdere le paturnie del libro, hai fatto benissimo a usare le equazioni che già conosci

Per fortuna che mi hai insegnato questi metodi risolutivi, accipicchia, il mio testo cerca di farmi impallare le rotelline della mia testolina

[Bad90]

"navigatore":e allora devi assumere uno spazio di arresto uguale al diametro del nucleo, o forse al raggio...
Ma è veramente un esercizio da

Sul fatto che , questa e' l'ennesima prova, e' assurdo e' come se in un viaggio parto da Brindisi per andare a Roma, ma mi fa passare da Amsterdam per poi arrivare a Roma

[Bad90]

Ritornando sull'esercizio 10, mi starò impallando un pò......
Le equazioni che mi servono sono le seguenti, essendo un moto uniformemente decelerato avranno il segno meno dell'accelerazione:

$ x(t) = x_o +v_(xo) t -1/2a* t^2 $

$ v_x(t) =v_(xo) - a_x*t $

I seguenti saranno $ x(t)=0 $ e $ v_x(t)=0 $ allora:

$ 0 = x_o +v_(xo) t -1/2a* t^2 $

$ 0 =v_(xo) - a_x*t $

Adesso metto a sistema per ricavare l'accelerazione, ma solo che non mi trovo con il risultato del testo....

$ 1/2a* t^2 -v_(xo) t -x_o = 0$

$ t =v_(xo)/a_x$

Da queste due, ottengo che la decelerazione è:

$ a = -v_(xo) ^2/(2x_o) $

$ a = (-1*10^(14)m^2/s^2)/(2*10^(-14)) = -5*10^27 m/s^2 $

Adesso se utilizzo la seguente:

$ F = m*(-a) $

Non mi tornano i conti.....

$ F = (1.67*10^(-27)kg)*(-5*10^27 m/s^2)= -8.35 N $

E anche se penso al raggio, avrò:

$ F = (1.67*10^(-27)kg)*(-1*10^(28) m/s^2)= -16.7 N $

Adesso mi chiedo se ho impostato bene le equazioni, (a me sembra di si ), come può essere che si ha una forza in negativa E' possibile questo Il testo per la forza risultante mi dice che devo trovare $ 10N $ e non so se è una questione di arrotondamenti In aggiunta so però che il modulo di una forza deve essere sempre positivo, ma se utilizzo la seconda legge della dinamica, come faccio ad avere una forza "in questo caso", positiva

Poi ho pensato di utilizzare la seguente per ricavare l'intervallo di tempo:

$ t =v_(xo)/a_x$

$ t =(1*10^7 m/s)/(-5*10^27 m/s^2) = -2*10^(-21) s$

Mentre il testo per questo tempo mi dice che deve essere $ t = 10^(-21) s$

HELPPPPPPPPPPPPPPPP

[Bad90]

_________________

[Sk_Anonymous]

Es 10.

Parti dalle equazioni del moto uniformemente decelerato, ponendo uguale a zero lo spazio iniziale al tempo $t = 0 $ (sono sempre le stesse equazioni, lo hai già fatto altre volte con altri numeri quest'esercizio!!) :

$ v = v_0 -at$ -------(1)
$s =v_0 t - 1/2at^2$ -------(2)

L'arresto si ha per $v = 0$ , per cui dalla prima : $0 = v_0 -at$ da cui : $ t = v_0/a$ ------(3)

e sostituendo nella (2) il tempo ottieni : $v_0^2 = 2as $ -------(4)

È sempre la solita equazione. [ Come nel lancio di un oggetto verso l'alto con velocità iniziale $v_0$ , per cui si ha, detta $h$ la massima altezza : $ v_0^2 = 2gh $ ] .
Non perderti dietro ai segni. Che il moto si decelerato si vede dalla (1), ma $a$ rappresenta il modulo del vettore $veca$ . Quante volte lo abbiamo detto? Il vettore $veca$ è diretto in verso opposto al vettore $vecv_0$, nel moto unif decelerato, chiaro?
Se fai sempre gli stessi esercizi, ma non afferri le differenze tra Vettore, Componente di un vettore, e Modulo, non diventerai mai padrone di queste cose. Sono innanzitutto queste definizioni, queste differenze che devi capire, se no puoi fare un milione di volte lo stesso esercizio ma non ti serve a niente.

Ora, dalla (4) in base al valore che metti per lo spazio percorso $s$ viene fuori un certo valore di $a$. E moltiplicando per la massa, viene fuori una forza. L'esercizio, come ti ho già detto, non è chiaro sul valore dello "spazio d'arresto" del neutrone, per cui nessun risultato, o tanti risultati, sono esatti.

In quanto al fatto che ti trovi con una forza "negativa" , si ripete il discorso dell'accelerazione. $vecF$ è un vettore diretto come $veca$, di cui $F$ è il modulo. Il modulo, insieme col segno, è la componente sull'asse $x$ parallelo a $vecF$, orientato in un certo modo.

[Bad90]

"navigatore":Es 10.
Non perderti dietro ai segni. Che il moto si decelerato si vede dalla (1), ma $a$ rappresenta il modulo del vettore $veca$ . Quante volte lo abbiamo detto? Il vettore $veca$ è diretto in verso opposto al vettore $vecv_0$, nel moto unif decelerato, chiaro?

Si, infatti qualche tempo fa mi hai fatto comprendere chiaramente il cncetto, cioè quello di essere attento a questi segni, infatti mi hai fatto un bel pò di esempi che trattavano questi concetti!

Infatti se il moto è accelerato lo tratti con questa $ v_x(t) = v_(xo) + at $ mentre se è decelerato lo tratti con questa $ v_x(t) = v_(xo) - at $, si, mi dicesti che era una questione di direzione del vettore accelerazione

Mentre nella seguente $ x(t) = x_o + v_(xo)t +1/2 at $ , invece rimane sempre positivo $ +1/2 at $, ma non sto ricordando perfettamente il perchè agganciandomi a questo esercizio

Ok, per il fatto dei moduli sempre positivi....., ma è positiva perchè ha lo stesso verso $ hati $ della $ +x (t) $
Oppure bisogna pensare a questi step:

Moto decelerato:

$ x(t) = x_o + v_(xo)t -1/2 at $

Avendo la decelerazione che è negativa, allora sarà:

$ x(t) = x_o + v_(xo)t -1/2 (-a) t $

allora:

$ x(t) = x_o + v_(xo)t +1/2 (a) t $

Sono andato a riprendere un messaggio in un altro thread:

"navigatore":[quote="Bad90"]Voglio capire meglio come comportarmi con i segni nelle formule in cui compare la forza di gravita'...
Se ho la seguente firmula:

$ s=1/2 g*t^2 $

Cosa e' che ti fa dire il segno della $ g $
Insomma la formula di partenza e':

$ y(t)=y_0 + v_(x0)t - 1/2g*t^2 $

Io qui' vedo un meno avanti a $ - 1/2g*t^2 $ cosa e' che mi fa decidere il suo segno negli esercizi??????

Cerco di fare chiarezza.
Innanzitutto, ogni vettore ha un modulo, che è un numero reale positivo il quale indica la grandezza del vettore rispetto ad una data unità di misura. Non esistono moduli negativi, chiaro?

Quando scrivi un vettore come questo : $ vecg$, il suo modulo è uguale, in prossimità della Terra, a : $ g = 9.81m/s^2$. In quanto al verso, non puoi sbagliare: è sempre diretto verso il basso. Il verso di un vettore non dipende dal sistema di assi cartesiani a cui vogliamo riferire il vettore. Ne avevamo già discusso, mi sembra, ed era intervenuto pure qualche altro amico a dare i suoi chiarimenti.

Adesso devo parlarti della componente di un vettore rispetto ad un certo asse.
Se non hai studiato il prodotto scalare tra vettori, te lo accenno, perché serve. Naturalmente chiedo scusa a matematici e fisici perché non sarò molto rigoroso, mi serve solo per far capire l'essenziale al nostro amico.
Dati due vettori $vecA$ e $vecB$ , il loro prodotto scalare $vecA*vecB$ è un numero, positivo nullo o negativo, che si calcola così : $ vecA*vecB = A*B*cos\alpha$ . Cioe si moltiplicano tra loro i moduli e si moltiplica ancora per il coseno dell'angolo compreso tra i vettori.
Quando l'angolo $\alpha$ è acuto, $cos\alpha > 0$. Quando $\alpha = 90º$ , si ha $cos\alpha = 0$ . Quando l'angolo è ottuso, $cos\alpha < 0 $ . chiaro fin qui?

Allora, dato un asse orientato qualsiasi, con un versore $vecj$ , si dice "componente del vettore $vecA$ sull'asse" il prodotto scalare $vecA*vecj = A*cos\alpha$ ( il modulo del versore $vecj$ vale 1) . Ci sei?

Torniamo al vettore $vecg$. Se orienti l'asse $y$ col versore $vecj$ verso l'alto, hai che l'angolo tra $vecj$ e $vecg$ è $180º$, per cui $ cos 180º = -1$. Perciò, la componente di $vecg$ (che è orientato verso il basso) sull'ase $y$ orientato verso l'alto sarà : $ vecg*vecj = -g$.
Ecco svelato il motivo del segno $-$. Quando lanci un corpo con una velocità iniziale $vecv_0$ verso l'alto, la velocità diminuisce col tempo, poiché la $vecg$ è orientata in basso. Se scrivi la relazione vettoriale :

$vecv = vecv_0 + vecg*t$

e poi la vai a proiettare sull'ase $y$ , moltiplicando scalarmente per $vecj$ tutti i termini, ottieni questa relazione tra le componenti : $ v = v_0 - g*t$ . Compare il $-$ per i motivi che ti ho spiegato prima. Perciò il moto è uniformemente decelerato, in quanto la velocità diminuisce col tempo, fino ad annullarsi nel punto più alto della traiettoria.

Lo so che queste non sono cose facili da digerire subito. Ma è meno difficile di quello che sembra. Ci si imbroglia all'inizio tra moduli, componenti, orientamento dei vettori, orientamento dell'asse...Però con un po' di pratica ci prendi la mano.
È molto più difficile per me scrivere bene per farti capire, che per te comprendere, credimi.

E se proprio vuoi semplificarti il lavoro, fa un disegno. Metti l'asse orientato verso l'alto. Metti il vettore $vecg$ orientato verso il basso. Poi sappi che un corpo lanciato verso l'alto rallenta, perciò la sua velocità deve diminuire fino a zero. Invece un corpo fatto cadere liberamente o lanciato verso il basso accelera, quindi la sua velocità aumenta.

E lo spazio? In un moto uniformemente vario qualsiasi, la scrittura : $ s = 1/2*a*t^2$ vuol dire che il corpo sta aumentando la velocità : $ v = a*t$ . Se invece trovi : $s = v_0t - 1/2*a*t^2$ il corpo sta decelerando, e la velocità è : $v = v_0 -at$.
Con $g$ succede la stessa cosa. Spero di essermi fatto capire.

Ti dò un consiglio: quando affronti esercizi del genere, cerca di capire prima la fisica che sta dietro l'esercizio, e poi le formule da adoperare. La maggior parte degli studenti ha il giusto terrore delle formule e dei segni, ma se pensasse al fatto fisico che viene fuori dalla loro esperienza diretta sbaglierebbero meno.

Insomma,santo cielo : ma se scagli una pietra in verticale verso l'alto,cioè le dai una velocità iniziale $vecv_0$, che succede? La vedi che sale, si ferma e poi ricade? E questo succede pure negli esercizi! E se dal balcone fai cadere un oggetto in strada, con o senza velocità iniziale, lo vedi che l'oggetto accelera fino a urtare violentemente la strada? E questo succede anche negli esercizi!
Tra un po' comincerai a fare esercizi sul moto dei proiettili, che avviene in due dimensioni. Bè, hai mai dato un calcio ad un pallone? descrive una traiettoria parabolica, sale e poi scende, E questo succede pure negli esercizi!

Quindi, occhio: prima la fisica, poi le formule. Non farti fregare dai segni![/quote]

Ecco i calcoli corretti, ma ancora adesso non risulta lo stesso del libro, ma penso che possa andare bene lo stesso in quanto ho capito il problema del mio testo:

$ x(t) = x_o +v_(xo) t -1/2a* t^2 $

$ v_x(t) =v_(xo) - a_x*t $

I seguenti saranno $ x(t)=0 $ e $ v_x(t)=0 $ allora:

$ 0 = x_o +v_(xo) t +1/2a* t^2 $

$ 0 =v_(xo) - a_x*t $

Adesso metto a sistema per ricavare l'accelerazione, ma solo che non mi trovo con il risultato del testo....

$ 1/2a* t^2 +v_(xo) t +x_o = 0$

$ t =v_(xo)/a_x$

Da queste due, ottengo che la decelerazione è:

$ a = v_(xo) ^2/(2x_o) $

$ a = (1*10^(14)m^2/s^2)/(2*10^(-14)) = 5*10^27 m/s^2 $

Adesso se utilizzo la seguente:

$ F = m*a $

Ecco quì:

$ F = (1.67*10^(-27)kg)*(-5*10^27 m/s^2)= 8.35 N $

E anche se penso al raggio, avrò:

$ F = (1.67*10^(-27)kg)*(-1*10^(28) m/s^2)= 16.7 N $

Il tempo sarà

$ t =v_(xo)/a_x$

$ t =(1*10^7 m/s)/(5*10^27 m/s^2) = 2*10^(-21) s$

[Sk_Anonymous]

L'accelerazione vale in modulo $ 5*10^(27) m/s^2$, ed è una decelerazione, il neutrone si arresta.
Ma questo va bene assumendo uno spazio uguale a : $ s = 1*10^(-14)m$.
Se vuoi calcolare la forza, moltiplica l'accelerazione per la massa, e hai finito.

SE non ti trovi con i risultati del libro, non so che dirti, anzi lo so : non sappiamo che distanza ha assunto il libro!

E allora, butta questo esercizio nel W.C. per favore. Non possiamo stare a ragionare qui sempre delle stesse formule.

Ti ripeto per l'ennesima volta, spero l'ultima. Quando scrivi :

$ v = v_0 - a*t$

$s = s_0 + v_0 t - 1/2*a*t^2$

stai parlando di un moto uniformemente decelerato, ovvero uniformemente accelerato, ma con componente negativa dell'accelerazione vettoriale $veca$ . La componente è data da : $ -a$ , unione del segno $-$ col modulo $a$.

[Bad90]

"navigatore":

E allora, butta questo esercizio nel W.C. per favore.

"navigatore": Quando scrivi :

$ v = v_0 - a*t$

$s = s_0 + v_0 t - 1/2*a*t^2$

stai parlando di un moto uniformemente decelerato, ovvero uniformemente accelerato, ma con componente negativa dell'accelerazione vettoriale $veca$ . La componente è data da : $ -a$ , unione del segno $-$ col modulo $a$.

Quindi in questo caso l'equazione da considerare per lo spazio è

$s = 1/2*a*t^2$

Perchè si tratta del moto uniformemente vario e nella traccia dell'esercizio devo utilizzare il valore positivo perchè si tratta di utilizzare il modulo, ok, ma se parlassi in termini di componente diventa positiva perchè essendo decelerato:

$s = -1/2*(-a)*t^2$

La componente ha un valore negativo ed allora diventa:

$s = 1/2*a*t^2$

Va bene
Ovviamente, la componente avrà valore negativo perchè in fase di decelerazione, il vettore accelerazione tende ad opporsi al vettore velocità, quindi si giustifica la componente negativa che associata all'equazione dello spazio di un moto uniformemente decelerato, diventa positivo!

[Sk_Anonymous]

Bad ,ti ho appena detto di non fare casini coi segni....
Guarda le due equazioni che ho scritto per favore.

[Bad90]

"navigatore":Bad ,ti ho appena detto di non fare casini coi segni....
Guarda le due equazioni che ho scritto per favore.

Ok,le ho viste!

[Bad90]

Ok, ma nel messaggio precedente avevi scritto questo:



E io mi sono impallato

Ma adesso ho visto che hai apportato la correzione e allora adesso è tutto chiaro

[Bad90]

Esercizio 11

Ma io come faccio a sapere quanto è la sua accelerazione Non conosco lo spazio, o meglio, se io non conosco lo sport del calcio, come faccio a sapere la distanza dalla lunetta alla linea della porta? Se non erro deve essere $ x(t)= 11m $ , e non so se per questo motivo devo continuare a dire che il testo mi sta facendo , l'unica accelerazione che potrei attribuire è la $ g $ , ma trattandosi di un moto del proiettile ........

Per mio parere, non ho dati a sufficienza per poter fare i calcoli, e non so il perchè del risultato che è in fondo al testo che è $ F = 50 N $, come ha fatto i calcoli il tresto

[Sk_Anonymous]

Esercizio 11 : dovrebbe seguire la strada del 10 come ti ho suggerito...

Stimare la "forza" significa stimare "l'accelerazione", ovvero applicare la relazione : $F*dt = m*dv$. E quindi stimare il tempo del contatto tra piede e pallone. Qualche piccola frazione di secondo, certamente...MA non saprei quanto.

[Bad90]

"navigatore":Esercizio 11 : dovrebbe seguire la strada del 10 come ti ho suggerito...

Stimare la "forza" significa stimare "l'accelerazione", ovvero applicare la relazione : $F*dt = m*dv$. E quindi stimare il tempo del contatto tra piede e pallone. Qualche piccola frazione di secondo, certamente...MA non saprei quanto.

Ma e' un'altro esercizio assurdo!
Questo invece fa un'altra fine, ecco qui'!

[Bad90]

Esercizio 12

Risoluzione

Equazioni di partenza sono:

$ x(t) = x_o + v_(xo) t + 1/2at^2 $

$ v_x (t) = v_(xo) t + at $

Riarrangiate per l'occorrenza:

$ x(t) = 1/2at^2 $

$ v_x (t) = at $

Allora mi sembra ovvio pensare come segue:

$ a = (v_x ^2) /(2x(t)) $

$ t = (v_x (t))/a$

In numeri sarà:

$ a = (2500m^2/s^2) /(2*1m) = 1250m/s^2 $

$ t = (v_x (t))/a$

Allora la forza esercitata dalla racchetta sara:

$ F = m*a $

$ F = (0.06 kg)*(1250m/s^2) = 75 N $

[Sk_Anonymous]

[Bad90]

[Bad90]

Esercizio 13

Risoluzione

Penso proprio che la soluzione sia questa:

$ F = m*a $

$ a = m/F $

$ a = (7*10^28(kg*m)/s^2)/(7*10^41kg) = 1*10^-13 m/s^2 $

Non mi è tanto chiaro il sistema di riferimento
L'unica cosa che mi viene da dire è che il sistema appartiene ad Andromeda

Cosa ne dite

[Bad90]

Esercizio 14

Risoluzione

$ x(t) = x_o +v_(xo)*t+1/2at^2 $

$ v_x(t) = v_(xo)+at $

Riarrangiate per l'occasione:

$ x(t) =1/2at^2 $_____1

$ v_x(t) = at $_____2

Dalla __2 ricavo il tempo:

$t= (v_x(t) )/a $

Sostituisco nella __1 arrivando alla seguente accelerazione:

$ a =(v_x ^2)/(2x(t))= 160000m/s^2 $

$ F = (2*10^-3kg)*(160000m/s^2) = 320N $

Cosa ne dici