I tre principi della Dinamica
Questo che segue è un esercizio guidato, non sto riuscendo a capire alcuni punti e vorrei discuterne con voi.....
Vorrei commentare tutti i passaggi sin dal primo punto (A), magari riesco a capire con chiarezza le formule con i disegni che ha fatto il testo
Punto a)
Il testo vuole sapere l'intensità della forza esercitata dalla superficie del piano inclinato sul carrello!
In base al disegno del testo, perchè dice:
$ F_N = mg cos alpha $
Allora, la forza viene chiamata $ F_N $ per quale motivo Forse indica Forza Normale ad un piano
$ m = $ alla massa!
$ g = $ accelerazione di gravità!
$ cos alpha $ perchè si cerca di calcolare la forza lungo l'asse delle $ x $ , giusto Ma proprio questo fatto non lo riesco a comprendere con il disegno del testo 
Secondo voi, di quanti gradi devo ruotare "nella mia mente", il disegno che fa il testo
Vorrei commentare tutti i passaggi sin dal primo punto (A), magari riesco a capire con chiarezza le formule con i disegni che ha fatto il testo
Punto a)
Il testo vuole sapere l'intensità della forza esercitata dalla superficie del piano inclinato sul carrello!
In base al disegno del testo, perchè dice:
$ F_N = mg cos alpha $
Allora, la forza viene chiamata $ F_N $ per quale motivo
Forse indica Forza Normale ad un piano $ m = $ alla massa!
$ g = $ accelerazione di gravità!
$ cos alpha $ perchè si cerca di calcolare la forza lungo l'asse delle $ x $ , giusto
Ma proprio questo fatto non lo riesco a comprendere con il disegno del testo Secondo voi, di quanti gradi devo ruotare "nella mia mente", il disegno che fa il testo
Risposte
Es 20 : 
Es 21 : da che ho cominciato a risponderti il medico mi ha trovato il fegato ingrossato di 2 dita.
Scusami ma devo :
Se nel quesito c) la velocità è costante, che vuol dire? Che vuol dire?
Sappi che $g$ non è sparita!
Es 21 : da che ho cominciato a risponderti il medico mi ha trovato il fegato ingrossato di 2 dita.
Scusami ma devo :
Se nel quesito c) la velocità è costante, che vuol dire? Che vuol dire?
Sappi che $g$ non è sparita!
[OT]
navigatore, per il fegato sicuro che sia stato Bad? Non è che è un alibi per nascondere il fatto che non disdegni formaggi e salumi?
[fine OT]
navigatore, per il fegato sicuro che sia stato Bad? Non è che è un alibi per nascondere il fatto che non disdegni formaggi e salumi?
[fine OT]
[OT]
Non sono un consumatore di formaggi e salumi, ti dirò. Solo quei due o tre chili al giorno...Dici che è troppo? Anche il medico lo dice....
Macché !
[/OT]
Non sono un consumatore di formaggi e salumi, ti dirò. Solo quei due o tre chili al giorno...Dici che è troppo? Anche il medico lo dice....
Macché !
[/OT]
"navigatore":
[OT]
Non sono un consumatore di formaggi e salumi, ti dirò. Solo quei due o tre chili al giorno...Dici che è troppo? Anche il medico lo dice....
Macché !
[/OT]
Accipicchia, allora a me che si e' gonfiato il fegato, da cosa dipende?
Scusami Nav. ma anche io ho il tuo stesso problema, basta assumere una pastiglia al giorno di Acidoursodesossicolico 300mg e tutto torna apposto!
Ma lontano dai formaggi e salumi!
Spero che non sia colpa mia!
"navigatore":
Es 21
Scusami ma devo :
Se nel quesito c) la velocità è costante, che vuol dire? Che vuol dire?
Sappi che $g$ non è sparita!
Se la velocità è costante, si ha un moto rettilineo uniforme, quindi se l'accelerazione non è sparita, allora la soluzione del punto c) sarà:
$ F_t = (77kg) *(9.81m/s^2) = 755.37N $
Solo che il testo dice che deve essere $ 750N $ e non sto capendo perchè
Saranno arrotondamenti
Non importa, a velocità costante non ci sono forze apparenti. Forse la macchinetta di chi ha fatto il calcolo era scassata.
"navigatore":
Non importa, a velocità costante non ci sono forze apparenti. Forse la macchinetta di chi ha fatto il calcolo era scassata.
Ok,
Esercizio 22
Risoluzione
Punto a)
Quì penso che si debba calcolare prima la forza risultante :
$ F_t = m*g $
Ruoto la terna d'assi di $ 24^o $ rendendola normale all'asse delle $ x $ per facilitare i calcoli lungo un solo asse:
Dopo si ricavano le componenti:
$ F_x = m*g*cosalpha $
$ F_x = (52kg)*(9.81m/s^2)*cos(-24) = 466.01N $
La $ F_x $ non ci serve per la risoluzione del primo punto a), ma ho preferito calcolarla per abituarmi a operare con i piani inclinati, Ciò che serve in questo caso e l'intensità della $ F_y $ perchè il corpo percorre uno spazio lungo l'asse $ y $, quindi imposto la seguente:
$ F_y = m*a $
Se voglio conoscere la mia accelerazione, allora farò così:
$ m*g*senalpha = m*a $
Allora
$ a = g*sen (-24^o) $
$ a = 9.81m/s^2*sen (-24^o)=-4m/s^2 $
In modulo
$ a = 4m/s^2 $
Ei Nav. questo primo punto va bene Non vorrei farti rigonfiare il fegato
Punto b)
L'accelerazione è costante, allora la velocità sarà:
$ v = a*t $
$ v = ( 4m/s^2)*(1s) = 4m/s $
Punto c)
Ovviamente l'equazione che mi serve è:
$ y(t) = y_0 +v_(y0) *t +1/2a*t^2 $
Per il mio caso sarà:
$ y(t) =1/2a*t^2 $
Allora:
$ y(t) =1/2(4m/s^2)*(1s)^2 = 2m $
Ehi Nav. dammi una martellata se ho sbagliato
Risoluzione
Punto a)
Quì penso che si debba calcolare prima la forza risultante :
$ F_t = m*g $
Ruoto la terna d'assi di $ 24^o $ rendendola normale all'asse delle $ x $ per facilitare i calcoli lungo un solo asse:
Dopo si ricavano le componenti:
$ F_x = m*g*cosalpha $
$ F_x = (52kg)*(9.81m/s^2)*cos(-24) = 466.01N $
La $ F_x $ non ci serve per la risoluzione del primo punto a), ma ho preferito calcolarla per abituarmi a operare con i piani inclinati, Ciò che serve in questo caso e l'intensità della $ F_y $ perchè il corpo percorre uno spazio lungo l'asse $ y $, quindi imposto la seguente:
$ F_y = m*a $
Se voglio conoscere la mia accelerazione, allora farò così:
$ m*g*senalpha = m*a $
Allora
$ a = g*sen (-24^o) $
$ a = 9.81m/s^2*sen (-24^o)=-4m/s^2 $
In modulo
$ a = 4m/s^2 $
Ei Nav. questo primo punto va bene
Non vorrei farti rigonfiare il fegato Punto b)
L'accelerazione è costante, allora la velocità sarà:
$ v = a*t $
$ v = ( 4m/s^2)*(1s) = 4m/s $
Punto c)
Ovviamente l'equazione che mi serve è:
$ y(t) = y_0 +v_(y0) *t +1/2a*t^2 $
Per il mio caso sarà:
$ y(t) =1/2a*t^2 $
Allora:
$ y(t) =1/2(4m/s^2)*(1s)^2 = 2m $
Ehi Nav. dammi una martellata se ho sbagliato
Es 22 : non hai sostanzialmente sbagliato, ma perché ti complichi la vita con assi cartesiani che ruotano, non si sa bene come...Non si sa quale hai preso per $x$ e quale per $y$...E da dove viene fuori quel $-24º$, cioè quel segno $-$ ?
È più semplice così : il vettore $vecg$ è verticale verso il basso. Lo scomponi in due componenti, uno tangente al piano e l'altro perpendicolare al piano, che valgono rispettivamente : $gsen\alpha$ e $gcos\alpha$.
L'accelerazione dello sciatore sul piano è il modulo del primo : $ a = gsen\alpha$ .
Più semplice di così...
È più semplice così : il vettore $vecg$ è verticale verso il basso. Lo scomponi in due componenti, uno tangente al piano e l'altro perpendicolare al piano, che valgono rispettivamente : $gsen\alpha$ e $gcos\alpha$.
L'accelerazione dello sciatore sul piano è il modulo del primo : $ a = gsen\alpha$ .
Più semplice di così...
Ciao.
@Bad90: Prova a ragionare su un sistema di riferimento (come ti suggeriva navigatore) posto così:
dove $theta=24°$, $F_N$ è la forza normale del piano innevato, il vettore in rosso è la forza peso e quello in blu la reazione del piano. (Mi scuso ma non riesco a mettere la freccia sui vettori nei disegni, spero sia chiaro lo stesso)
@Bad90: Prova a ragionare su un sistema di riferimento (come ti suggeriva navigatore) posto così:
dove $theta=24°$, $F_N$ è la forza normale del piano innevato, il vettore in rosso è la forza peso e quello in blu la reazione del piano. (Mi scuso ma non riesco a mettere la freccia sui vettori nei disegni, spero sia chiaro lo stesso)
Perfetto, allora adesso ti chiedo di non mangiare piu' formaggi e salumi!
"Palliit":
Ciao.
@Bad90: Prova a ragionare su un sistema di riferimento (come ti suggeriva navigatore) posto così:
dove $theta=24°$, $F_N$ è la forza normale del piano innevato, il vettore in rosso è la forza peso e quello in blu la reazione del piano. (Mi scuso ma non riesco a mettere la freccia sui vettori nei disegni, spero sia chiaro lo stesso)
Troppo forte, hai fatto il disegno perfettamente chiaro!
Come hai fatto? Io so usare tutti i software di modellazione, ma mi chiedo come fare a disegnare cio' che hai fatto tu!
Esercizio 23
Risoluzione
$ F = m*a $
$ a= F/m $
$ a=(310N)/(24kg) = 12.91m/s^2 $
Da questa sottraggo la $ g=9.81m/s^2 $ allora:
$ 12.91m/s^2 -9.81m/s^2 = 3.1m/s^2 $ (questa è l'accelerazione che mi serve)
$ y(t) = 1/2a*t^2 $
$ t=sqrt((2*4.6m)/(3.1m/s^2))= 1.72s $
E vai!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Risoluzione
$ F = m*a $
$ a= F/m $
$ a=(310N)/(24kg) = 12.91m/s^2 $
Da questa sottraggo la $ g=9.81m/s^2 $ allora:
$ 12.91m/s^2 -9.81m/s^2 = 3.1m/s^2 $ (questa è l'accelerazione che mi serve)
$ y(t) = 1/2a*t^2 $
$ t=sqrt((2*4.6m)/(3.1m/s^2))= 1.72s $
E vai!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Innanzitutto ringrazio Palliit che ha fatto un chiarissimo disegno.
Poi veniamo all'esercizio 23.
Mi domando com'è possibile che arrivi alla soluzione di certi esercizi non proprio immediati, come questo, con tanta facilità, e invece ti impalli su altri facilissimi...
Ti garantisco che questo esercizio avrebbe lasciato perplesso più di uno studente.
Comunque, per chiarire, ragioniamo sul diagramma di corpo libero della massa $m$. Essa è soggetta alla forza peso diretta in basso, di modulo $mg$, e ad una tensione $T$ diretta in alto, che deve non solo vincere il peso ma dare ad $m$ una certa accelerazione $a$ verso l'alto, quindi imprimere ad $m$ un moto uniformemente accelerato, in un tempo $t$ da calcolare, che si vuole sia il minimo possibile compatibilmente con la tensione massima sopportabile.
PErciò deve essere : $T -mg = ma$ ( relazione ottenuta proiettando tutti i vettori su un asse verticale orientato verso l'alto.
Da qui : $ T = m(g+a) rightarrow (g + a) = T/m rightarrow a = T/m - g $
Calcolata la $a$ , il tempo si ricava da $ y = 1/2*a*t^2$.
Stavolta dico: bravo Bad!
Poi veniamo all'esercizio 23.
Mi domando com'è possibile che arrivi alla soluzione di certi esercizi non proprio immediati, come questo, con tanta facilità, e invece ti impalli su altri facilissimi...
Ti garantisco che questo esercizio avrebbe lasciato perplesso più di uno studente.
Comunque, per chiarire, ragioniamo sul diagramma di corpo libero della massa $m$. Essa è soggetta alla forza peso diretta in basso, di modulo $mg$, e ad una tensione $T$ diretta in alto, che deve non solo vincere il peso ma dare ad $m$ una certa accelerazione $a$ verso l'alto, quindi imprimere ad $m$ un moto uniformemente accelerato, in un tempo $t$ da calcolare, che si vuole sia il minimo possibile compatibilmente con la tensione massima sopportabile.
PErciò deve essere : $T -mg = ma$ ( relazione ottenuta proiettando tutti i vettori su un asse verticale orientato verso l'alto.
Da qui : $ T = m(g+a) rightarrow (g + a) = T/m rightarrow a = T/m - g $
Calcolata la $a$ , il tempo si ricava da $ y = 1/2*a*t^2$.
Stavolta dico: bravo Bad!
Se riesco a risolvere esercizi non facili, e' grazie ai tuoi insegnamenti! Certe volte mi perdo in un bicchier d'acqua perche' faccio esercizi dalla mattina alla sera, anche quando non sono particolarmente in forma e proprio in quei momenti saltano fuori di quelle cavolate.............
Ti ringrazio!
Certe volte mi perdo in un bicchier d'acqua perche' faccio esercizi dalla mattina alla sera, anche quando non sono particolarmente in forma e proprio in quei momenti saltano fuori di quelle cavolate............. Ti ringrazio!
"Bad90":Con gli strumenti di disegno di Word
Come hai fatto?
Esercizio 24
Risoluzione
Punto a)
Il cavo deve sostenere il peso dell'ascensore e imprimere anche la forza che fa salire quest'ultimo. Il peso dell'ascensore è:
$ P_(asc.) = (15000kg) *(9.81m/s^2)=147150 N $
A questa forza peso, si deve aggiungere anche la forza dovuta all'accelerazione impressa di $ 2.1m/s^2 $ e allora:
$ P_(imp.) = (15000kg) *(2.1m/s^2)=31500 N $
La tensione sarà la somma delle due forze:
$ T = 147150N + 31500N = 178650 N $
Punto b)
Nel caso b), l'ascensore ha un'accelerazione che ha lo stesso verso della $ g $ , lo sforzo generato sarà minore in quanto si ha un'accelerazione che ha lo stesso verso della $ g $, quindi si può pensare che la tensione generata sarà data dall'acclerazione $ g $ meno la $ 2.1m/s^2 $ :
$ 9.81m/s^2 - 2.1m/s^2 = 7.71m/s^2 $
$ T = (15000kg)*(9.81m/s^2) = 115650N $
Dite che va bene come soluzione
Risoluzione
Punto a)
Il cavo deve sostenere il peso dell'ascensore e imprimere anche la forza che fa salire quest'ultimo. Il peso dell'ascensore è:
$ P_(asc.) = (15000kg) *(9.81m/s^2)=147150 N $
A questa forza peso, si deve aggiungere anche la forza dovuta all'accelerazione impressa di $ 2.1m/s^2 $ e allora:
$ P_(imp.) = (15000kg) *(2.1m/s^2)=31500 N $
La tensione sarà la somma delle due forze:
$ T = 147150N + 31500N = 178650 N $
Punto b)
Nel caso b), l'ascensore ha un'accelerazione che ha lo stesso verso della $ g $ , lo sforzo generato sarà minore in quanto si ha un'accelerazione che ha lo stesso verso della $ g $, quindi si può pensare che la tensione generata sarà data dall'acclerazione $ g $ meno la $ 2.1m/s^2 $ :
$ 9.81m/s^2 - 2.1m/s^2 = 7.71m/s^2 $
$ T = (15000kg)*(9.81m/s^2) = 115650N $
Dite che va bene come soluzione
Esercizio 25
Risoluzione
Punto b)
Ricavo la componente della forza lungo l'asse $ y $ :
$ F_y = 140N *sen18^o = 43.26 N $
Adesso ricavo la forza peso:
$ F_t = (32kg)*(9.81m/s^2) = 313.92N $
Adesso dalla $ F_t $ sottraggo la componente $ F_y $:
$ F_(ris) = 313N -43.26N = 270.66N $
La direzione della forza è verso l'alto!
Punto c)
$ F_x = 140 N *cos18^o = 133.14N $
$ a = (F_x)/(m) =(133.14N)/(32kg) = 4.16m/s^2 $
Punto d)
$ x(t) = 1/2at^2 $
$ x(t) = 1/2(4.16m/s^2)*(1.3s)^2 = 3.51m $
Nav. e pure questo è fatto!
Adesso vorrei fare il diagramma del corpo libero con Word come ha fatto Pallit
Risoluzione
Punto b)
Ricavo la componente della forza lungo l'asse $ y $ :
$ F_y = 140N *sen18^o = 43.26 N $
Adesso ricavo la forza peso:
$ F_t = (32kg)*(9.81m/s^2) = 313.92N $
Adesso dalla $ F_t $ sottraggo la componente $ F_y $:
$ F_(ris) = 313N -43.26N = 270.66N $
La direzione della forza è verso l'alto!
Punto c)
$ F_x = 140 N *cos18^o = 133.14N $
$ a = (F_x)/(m) =(133.14N)/(32kg) = 4.16m/s^2 $
Punto d)
$ x(t) = 1/2at^2 $
$ x(t) = 1/2(4.16m/s^2)*(1.3s)^2 = 3.51m $
Nav. e pure questo è fatto!
Adesso vorrei fare il diagramma del corpo libero con Word come ha fatto Pallit
"Bad90":
$ 9.81m/s^2 - 2.1m/s^2 = 7.71m/s^2 $
Solo un'osservazione: se il testo dell'esercizio ti fornisce un dato con una sola cifra decimale, devi adeguare anche gli altri dati omogenei a questo alla stessa approssimazione in caso dovessi sommarli o sottrarli. Altrimenti detto, dovendo fare una differenza (o una somma) tra $g$ ed una $a=2.1 m"/"s^2$ devi approssimare anche l'accelerazione di gravità alla prima decimale ( $g=9.8 m"/"s^2$ ) , viceversa le cifre del risultato dalla seconda decimale in poi non sarebbero affidabili.
"Palliit":
Solo un'osservazione: se il testo dell'esercizio ti fornisce un dato con una sola cifra decimale, devi adeguare anche gli altri dati omogenei a questo alla stessa approssimazione in caso dovessi sommarli o sottrarli.
Ok, ti ringrazio per l'osservazione che trovo importantissima!
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