Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta
Salve a tutti coloro che leggeranno. Sono un utente nuovissimo del forum, ho già postato il mio primo argomento nella sezione "Presentazioni". Siccome non è ancora visibile mi presento brevemente anche qui: mi chiamo Domenico, ho 46 anni dalla Calabria e non sono laureato. Per restare in tema, suppongo che tutti sappiate cos'è in linea generale un esperimento mentale. Io ne ho immaginato uno sul secondo postulato della relatività ristretta. Eccone la descrizione. Caio e Sempronio sono situati su due asteroidi distanti l'uno dall'altro 1.800.000 di km. Caio rege in mano una fonte di luce abbastanza intensa da giungere a Sempronio. Inoltre vi è un osservatore O per cui passa una retta che è perperdicolare alla linea immaginaria che collega Caio a Sempronio. La posizione di O lungo tale retta perpendicolare alla linea che collega Caio e Sempronio, è tale che O sia equidistante sia da Caio che da Sempronio. In altre parole O è posto lateralmente alle linea immaginaria che collega Caio e Sempronio ma è sufficientemente lontano da poter inquadrare con un modesto telescopio sia Caio che Sempronio. Inoltre O (cioè l'osservatore) è munito di cronometro per i motivi che esporrò tra poco. A un certo punto Caio accende la fonte di luce. Quanto impiegherà la luce per essere percepita da Sempronio? Beh la risposta è facile: essendo la distanza tra Caio e Sempronio di 1.800.000 km e considerata la velocita della luce i conti sono presto fatti, ovvero: 1.800.000 km : 300.000km/s = 6s
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Risposte
"Brufus":Infatti, queste affermazioni sembrano denotare una “preparazione da matematico” quanto meno approssimativa, così come lo stile di scrittura; ma sono ben certo, ci metterei la mano sul fuoco (per non dire altro), che non sia così.
visto che entri a gamba tesa per fare polemica,sostenendo che scrivo cose a caso.Puoi gentilmente argomentare cosa non ti torna in quello che scrivo.Nei dettagli cortesemente.
Aspetta, spiegami un po’… Tu scrivi cose a caso su un forum cui ti sei “appena” iscritto e a chi è qui da più di 10 anni, è moderatore e te lo fa notare chiedi di argomentare?
Tutto ciò, dopo che il suddetto moderatore è intervenuto facendoti notare che la tua ricostruzione storica faceva acqua da tutte le parti e la tua risposta è stata: “Beh, ma se la Terra non si muove…”?
Come dico ai miei studenti: diffidate di chi, con un colpo di spugna lessicale, vuole riportarvi al mondo descritto più di 2mila anni fa.
[xdom="gugo82"]Detto ciò, mi auguro che buona educazione e buon senso da neofita prevalgano.
In mancanza, d’ora in avanti i messaggi con contenuto discutibile verranno rimossi.[/xdom]
Se avessi tenuto conto della contrazione delle lunghezze (col mio metodo, perché per applicare il tuo ci devo studiare!) avrei trovato anche io 8,48 secondi
Scusami thinker ma io non ti capisco proprio.Hai esordito chiedendo cosa avrebbe visto un osservatore solidale nel riferimento di caio e sempronio.
Poi shakle ti ha spiegato con dovizia di particolari persino cosa avrebbe misurato un osservatore solidale alla banchina(ma solo per darti una panoramica completa, ha fatto un gran bel lavoro extra).
Ora però scopro che quel che tu in realtà volevi sapere era esattamente questo e non ciò che misura un osservatore solidale al treno.
Allora vediamo se ho capito.
Tu hai fatto un disegno che lascia intendere palesemente un utilizzo galileiano della relatività.
Quindi hai ignorato il postulato di invarianza di c e i suoi corollari notevoli cioè dilatazione dei tempi e contrazione lunghezze.
Ti è stato scritto più volte anche da shakle di considerare questo errore logico.
Io ho spezzato una lancia a tuo favore (avendo intuito il tuo naturale uso di traformazioni di galileo) sostenendo che il postulsto di invarianza di c è estremamente innaturale e controintuivo (tanto è vero che tu lo hai proprio ignorato).
Ora alla fine scrivi che se avessi applicato la contrazione delle lunghezze col "tuo metodo" i conti sarebbero giusti.
Aggiungi pure se avessi dilatato i tempi.Insomma stai descrivendo esattamente la relatività ristretta che con santa pazienza shakle ti ha illustrato.
La tua è sempre stata relatività galileiana.
Quindi onore a shackle che ha sempre capito fin dall'inizioche tu non volevi sapere il moto di un osservatore solidale al treno,ma alla banchina.
[xdom="gugo82"]Non sono bastate poche parole… Si vede che l’intenditore non è buono.
Mi spiace.[/xdom]
Non credo che sia il caso di continuare a parlare di questo esperimento ideato da Domenico. Penso che abbia capito a sufficienza che se tre osservatori, Caio , Sem ed O, sono in quiete in uno stesso riferimento inerziale, non c’è alcun fenomeno relativistico da considerare.
Ritengo anzi che Domenico sia da encomiare , per la volontà di capire e la disponibilità ad accettare le osservazioni. Ho cercato di spiegare il possibile in maniera chiara; ma sappiate che è molto difficile scrivere su certi argomenti, stando seduti davanti a un computer in una certa città d’Italia con l’interlocutore a centinaia di km....se fossimo davanti a una lavagna e ci guardassimo in faccia sarebbe molto meglio! Anch’io, rileggendo i miei post, mi accorgo che a volte sono stato impreciso, poco chiaro, fuori strada...chi solitamente risponde lo sa. Inoltre l’argomento qui non è dei più semplici.
Perciò gli dico bravo ! Ci sono tante buone dispense di RR sul web, di autori italiani come Casalbuoni, Colferai, Magri e Ghisi, Galgani, Rosati, Battaia, per non parlare di autori stranieri come Resnick, Harris, Tong, Durrell, Baez, in aggiunta a quelli già indicati, basta cercare col nome e l’argomento!
Non so che altro stia succedendo, ma esorto a calmare gli animi e usare in abbondanza le armi della cortesia e del rispetto , le uniche vincenti in una comunità di persone civili, ragionevoli, e istruite, non importa se poco o tanto. Non facciamo come su Facebook molti fanno!
Ritengo anzi che Domenico sia da encomiare , per la volontà di capire e la disponibilità ad accettare le osservazioni. Ho cercato di spiegare il possibile in maniera chiara; ma sappiate che è molto difficile scrivere su certi argomenti, stando seduti davanti a un computer in una certa città d’Italia con l’interlocutore a centinaia di km....se fossimo davanti a una lavagna e ci guardassimo in faccia sarebbe molto meglio! Anch’io, rileggendo i miei post, mi accorgo che a volte sono stato impreciso, poco chiaro, fuori strada...chi solitamente risponde lo sa. Inoltre l’argomento qui non è dei più semplici.
Perciò gli dico bravo ! Ci sono tante buone dispense di RR sul web, di autori italiani come Casalbuoni, Colferai, Magri e Ghisi, Galgani, Rosati, Battaia, per non parlare di autori stranieri come Resnick, Harris, Tong, Durrell, Baez, in aggiunta a quelli già indicati, basta cercare col nome e l’argomento!
Non so che altro stia succedendo, ma esorto a calmare gli animi e usare in abbondanza le armi della cortesia e del rispetto , le uniche vincenti in una comunità di persone civili, ragionevoli, e istruite, non importa se poco o tanto. Non facciamo come su Facebook molti fanno!
Mi scuso per allungare ancora questa discussione, chiusa nel merito, con un altro OT.
Prometto di non intervenire più qui.
[ot]
Scrivi vaccate come queste qui di seguito...
... e ti aspetti di essere ben accolto in un forum scientifico?
Io non sono sicuro che tu esisti perché non ti ho mai incontrato, in effetti quello che scrivi è probabilmente solo uno scherzo fatto da chissà chi, così riesco a dargli un senso. Forse hai ragione, non ci avevo pensato! Mi hai convinto!!!
E' inutile interloquire seriamente con chi ha questi argomenti.
Comunque il personaggio Brufus che emergerebbe dai suoi messaggi non è né originale né il più divertente che abbiamo avuto qui, abbiamo visto personaggi molto più originali e molto più divertenti. Quindi Brufus, se esisti, non montarti la testa.[/ot]
Prometto di non intervenire più qui.
[ot]
"Brufus":
[hide="Testo di un post cancellato dalla moderazione."]Dispiace solo ricevere apprezzamenti gratuiti da individui che buttano il sasso e nascondono la mano.[/hide]
Scrivi vaccate come queste qui di seguito...
"Brufus":
Pertanto, tu deduci che non siamo affatto sicuri che la terra giri attorno al sole.
Io personalmente non posso esserne sicuro.C'è un'elevata probabilità che sia così.Il giorno che la tecnologia mi permetterà di fare un viaggio spaziale e ammirare il moto reciproco degli astri attorno al sole allora sarò sicuro.Come sono sicuro che la Sardegna esiste perché ci vado.
E' confortante che l'esperimento di Bessel e le osservazioni astronomiche diano conferme del modello eliocentrico.Per la relatività vale lo stesso discorso.
NOI non viaggeremo mai alla velocità della luce quindi non potremo mai verificare se gli orologi rallentano sul serio.
Tuttavia attraverso prove INDIRETTE come i mesoni abbiamo conferme confortanti sulla teoria.
Il giorno che viaggero' alla velocità della luce e tornando a casa troverò i miei amici invecchiati di cinque anni allora sarò sicuro che la teoria della relatività è più che una teoria.
... e ti aspetti di essere ben accolto in un forum scientifico?
Io non sono sicuro che tu esisti perché non ti ho mai incontrato, in effetti quello che scrivi è probabilmente solo uno scherzo fatto da chissà chi, così riesco a dargli un senso. Forse hai ragione, non ci avevo pensato! Mi hai convinto!!!
E' inutile interloquire seriamente con chi ha questi argomenti.
Comunque il personaggio Brufus che emergerebbe dai suoi messaggi non è né originale né il più divertente che abbiamo avuto qui, abbiamo visto personaggi molto più originali e molto più divertenti. Quindi Brufus, se esisti, non montarti la testa.[/ot]
@ Brufus & Faussone:
[ot]
Scrivi vaccate come queste qui di seguito...
... e ti aspetti di essere ben accolto in un forum scientifico?[/quote]
Non si tratta di essere ben accolto, tutti sono ben accolti qui.
Il problema è cosa è da intendersi con “ben accolto”.
È lecito per un neofita aspettarsi che frasi “buttate lì” come viene vengano interpretate come sono pensate, e non come sono in effetti scritte?
Fa questo parte dell’essere “bene accolto”?
No, non lo è: il primo requisito di uno scritto, soprattutto scientifico (sia esso un articolo, un capitolo di libro, o un post su un forum), è quello di essere meno ambiguo possibile.
Amenità come:
[ot]
"Faussone":
[quote="Brufus"][hide="Testo di un post cancellato dalla moderazione."]Dispiace solo ricevere apprezzamenti gratuiti da individui che buttano il sasso e nascondono la mano.[/hide]
Scrivi vaccate come queste qui di seguito...
"Brufus":
Pertanto, tu deduci che non siamo affatto sicuri che la terra giri attorno al sole.
Io personalmente non posso esserne sicuro.C'è un'elevata probabilità che sia così.Il giorno che la tecnologia mi permetterà di fare un viaggio spaziale e ammirare il moto reciproco degli astri attorno al sole allora sarò sicuro.Come sono sicuro che la Sardegna esiste perché ci vado.
E' confortante che l'esperimento di Bessel e le osservazioni astronomiche diano conferme del modello eliocentrico.Per la relatività vale lo stesso discorso.
NOI non viaggeremo mai alla velocità della luce quindi non potremo mai verificare se gli orologi rallentano sul serio.
Tuttavia attraverso prove INDIRETTE come i mesoni abbiamo conferme confortanti sulla teoria.
Il giorno che viaggero' alla velocità della luce e tornando a casa troverò i miei amici invecchiati di cinque anni allora sarò sicuro che la teoria della relatività è più che una teoria.
... e ti aspetti di essere ben accolto in un forum scientifico?[/quote]
Non si tratta di essere ben accolto, tutti sono ben accolti qui.
Il problema è cosa è da intendersi con “ben accolto”.
È lecito per un neofita aspettarsi che frasi “buttate lì” come viene vengano interpretate come sono pensate, e non come sono in effetti scritte?
Fa questo parte dell’essere “bene accolto”?
No, non lo è: il primo requisito di uno scritto, soprattutto scientifico (sia esso un articolo, un capitolo di libro, o un post su un forum), è quello di essere meno ambiguo possibile.
Amenità come:
- [*:17qd40d5] “gli assiomi sono fatti affinché alcuni li accettino e altri no”,
[/*:m:17qd40d5]
[*:17qd40d5] “gli assiomi servono appunto a rendere operative cose altrimenti inspiegabili”,
[/*:m:17qd40d5]
[*:17qd40d5] “l'assioma della scelta in logica” o
[/*:m:17qd40d5]
[*:17qd40d5] motivi più o meno labili per i quali esso non è accettato (da chi? e come è sostituito?) come assioma della Teoria degli Insiemi (e non della Logica)[/*:m:17qd40d5][/list:u:17qd40d5]
sono esempi di frasi buttate lì à la Zarathustra (per usare un eufemismo), senza motivazioni plausibili, e sono un esempio lampante di comunicazione Matematica di scarso livello.
Analogo discorso vale per le amenità fisiche, che sono già state analizzate da altri (Shackle, Faussone, etc…).
Se un neofita crede di poter entrare in una comunità o senza rispettarne le regole[nota]Per regolamento, le questioni private tra utenti o tra utenti e moderazione vanno discusse in PM e/o con l’amministrazione.[/nota] o senza porsi il problema di come i propri post possano essere letti da altri, beh… Semplicemente non sta mostrando la voglia di far parte e discutere in una comunità. E quindi corre il rischio di essere allontanato.
Ragioni per cui, il richiamo al buon senso fatto da me e da Shackle rimane sempre valido.
[/ot]
Scusate se non mi sono fatto sentire, ma non ho potuto fare a meno di tornare su questo post dopo aver riletto con un po' di amrezza i battibecchi che sono volati. Se qualcuno avrà voglia di rispondere a questo povero ignorante, mi raccomando non litigate. Ho chiesto quanti secondi impiegherebbbe la luce per andare da Caio a Sempronio prima con un 'osservatore O solidale a Caio e Sempronio che viaggiano entrambi a 100.000 km/s mantenendosi equidistanti (1.800.000 km). Mi è stato esaurientemente risposto che il tempo impiegato dalla luce per andare da Caio a Sempronio nelle condizioni sopra descritte è di 6s. Poi ho chiesto quanto avrebbe impiegato la luce per andare da Caio a Sempronio nella stesse condizioni ma con l'osservatore O fermo sulla banchina della stazione. Mi è stato risposto in modo più che esauriente che tale tempo vale 8,48 s, considerata la contrazione della distanza tra Caio e Sempronio (1.800.000 km). Io stesso qualche post fa avevo scritto che si poteva mettere la parola fine a questo topic, però un piccolo tarlo mi rode la mente ogni tanto. Se l'osservatore fermo sulla banchina misura un tempo di 8,48 secondi e nel contempo conosce la distanza costante tra Caio e Sempronio egli farà questa semplice operazione: 1.800.000 km (o poco meno se si considera la contrazione della distanza tra Caio e Sempronio)/8,48 s = 212.264 km/s e dirà:" Per me la luce è andata a poco più di 200.000 km/s..." o no? Se qualcuno risponde: 1) non litigate; 2) siate concisi e semplici nelle spiegazioni. Grazie a chi vorrà rispondere!
Se qualcuno risponde: 1) non litigate; 2) siate concisi e semplici nelle spiegazioni. Grazie a chi vorrà rispondere!
“Thinker":
....però un piccolo tarlo mi rode la mente ogni tanto. Se l'osservatore fermo sulla banchina misura un tempo di 8,48 secondi e nel contempo conosce la distanza costante tra Caio e Sempronio egli farà questa semplice operazione: 1.800.000 km (o poco meno se si considera la contrazione della distanza tra Caio e Sempronio)/8,48 s = 212.264 km/s e dirà:" Per me la luce è andata a poco più di 200.000 km/s..." o no?
@Thinker
stai sbagliando a supporre che O misuri la lunghezza propria ; rileggi questa citazione che riporto dalla vecchia discussione:
[quote="Shackle"]Thinker,
Se vuoi ragionare in termini di ciò che vede e misura O, cioè Sem che si allontana da lui , Caio che lo insegue...allora devi tenere conto che il treno, di lunghezza propria $L'$ , sommato alla ulteriore distanza che hai trovato, subiscono la contrazione delle lunghezze, che non hai preso in considerazione. Cioè , i 2.700.000 km vanno divisi per $gamma = 1.06066$ , ottenendo 2.545.585 km , e questa misura va poi divisa per $c$ , che è sempre la stessa, per avere il tempo misurato da O in corrispondenza dell'evento B : $t = 8.4853s$ del tempo di O.
A conti fatti, questo equivale a dividere i 9s da te calcolati per $gamma = 1.06066$ , e ottieni proprio 8.4853s , che sono il tempo misurato da O , tra partenza della luce da Caio e arrivo della luce a Sem.
Io l'ho trovato con le TL, è più facile .
Ma ti faccio vedere questo anche sul diagramma di Minkowski seguente :
non è altro che quello di prima, a cui ho aggiunto $L$ sull'asse delle ascisse di O. Il segmento $AL$ rappresenta la lunghezza contratta del treno : $L = (L')/\gamma = 1.697.056 km$ ; infatti, la "striscia di universo" delimitata dalle due linee temporali t' di Caio e Sem è tagliata dall'asse $x$ di O, e l'intercetta è la lunghezza del treno misurata da O; a questa si aggiunge il segmento $Lx_B$ , che rappresenta gli ulteriori 900.000 km contratti, cioè divisi per $gamma$ = 848.528km , La somma dei due è 2.545.584km, che , divisa per $c=300.000 (km)/s $ dà il tempo, valutato da O, necessario alla luce emessa da Caio per raggiungere Sem: $t_B = 8.485 s$ . E questo valore è quello che si ottiene, senza tanti calcoletti numerici , applicando le TL , come ti ho detto.
Chiaro?
PS : non c'è bisogno di mettere numeri grandi, per immaginare un esercizio di RR. La velocità della luce è di circa 30 centimetri a nanosecondo : $ c = (0.30m)/(ns) $ , si ragiona ugualmente bene.
Prendi bene in esame il diagramma di Minkowski che trovi sotto spoiler. È il contrario di ciò che pensi; il tempo si ottiene dividendo la distanza tra A e B , valutata da O, per la velocità $c$ della luce.
Se vuoi davvero capire la relatività, devi dedicarti al suo studio su libri e dispense, e fare esercizi.
Grazie Shackle come sempre prodigo di spiegazioni. Ho compreso la tua risposta. Ovviamente ciò fa intuire che non esiste un tempo unico universale altrimenti dovremmo ammettere che Sempronio riceve due volte il segnale luminoso, una volta dopo 6s e la seconda volta dopo 8,48s il che non è possibile. Non è necessario che questo post si protragga oltre, magari ne apro un altro sulla "simultaneità degli eventi". Sì lo che devo studiare la RR ma su internet magari non trovi la risposta alla tua domanda specifica...Grazie ancora Shackle!
Io non so chi leggerà questa risposta ma ho ancora perplessità riguardo a come l'osservatore O percepisca la velocità della luce. Tralasciando la contrazione delle lunghezze per rendere le cose più semplici (il ragionamento non cambia), abbiamo visto come per l'osservatore O il tempo impiegato dalla luce per andare da Caio a Sempronio è di 9s. L' osservatore O nulla può dire sulla velocità della luce se non quanto gli suggerisce la sua osservazione. EGLI NON VEDE UN FASCIO DI LUCE PROPAGARSI PER 2.700.000 IN 9s, COSÌ DA POTER DIRE CHE LA LUCE SIA ANDATA A 300.000 km/s ( 2.700.000 km/9s = 300.000 km/s). CIÒ CHE EGLI VEDE, OLTRE A CAIO E SEMPRONIO MUOVERSI, È UN FASCIO DI LUCE CHE VA DA CAIO A SEMPRONIO IN 9s, E SICCOME CONOSCE LA DISTANZA COSTANTE TRA I DUE (1.800.000 km), EGLI FA QUESTA DIVISIONE: 1.80.000 km/9s = 200.000 km/s. Per cui affermerà:"PER ME, la luce è andata a 200.000 km/s ". Bisogna concentrarsi su ciò che l'osservatore O vede (o meglio osserva...)
@Thinker
ti rispondo io molto brevemente. La velocità della luce è sempre uguale a $ c$ per tutti gli osservatori inerziali, qualunque sia il loro stato di moto relativo. Non servono numeretti.
Questo è uno dei due postulati su cui si fonda la relatività ristretta.
Ciao ciao.
ti rispondo io molto brevemente. La velocità della luce è sempre uguale a $ c$ per tutti gli osservatori inerziali, qualunque sia il loro stato di moto relativo. Non servono numeretti.
Questo è uno dei due postulati su cui si fonda la relatività ristretta.
Ciao ciao.
@ Five
Grazie per la tua risposta Five, conosco bene il secondo postulato della relatività ristretta! Cercavo di immaginare cosa vede e cosa misura l'osservatore O col suo cronometro...va beh lasciamo stare...
Grazie per la tua risposta Five, conosco bene il secondo postulato della relatività ristretta! Cercavo di immaginare cosa vede e cosa misura l'osservatore O col suo cronometro...va beh lasciamo stare...
"Five":
@Thinker
ti rispondo io molto brevemente. La velocità della luce è sempre uguale a $ c$ per tutti gli osservatori inerziali, qualunque sia il loro stato di moto relativo. Non servono numeretti.
Questo è uno dei due postulati su cui si fonda la relatività ristretta.
Ciao ciao.
Non pretendo nessuna risposta da nessuno, in quanto mi è stato già risposto con generosità. Ma io non capisco Einstein nel secondo postulato della relatività. L'osservatore O non dispone di un "super autovelox" per misurare la velocità della luce (né tanto meno quella di Caio e Sempronio). Egli deduce la velocità della luce in base alla sua osservazione. Egli vede bene cha la luce è più veloce di Sempronio, infatti in 9 secondi la luce "acchiappa" Sempronio. Se consideriamo la grandezza "velocità", siamo d'accordo tutti che questa è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Qual è il tempo misurato dall'osservatore O? E' 9 secondi (8,48 per chi vuole considerare la contrazione delle lunghezze): credo che anche sul tempo siamo tutti d'accordo. Qual è il percorso fatto dalla luce AGLI OCCHI DI O (e dico "agli occhi" perchè se no che osservatore sarebbe?) Il percorso che la luce fa agli occhi di O è la distanza tra Caio e Sempronio, che è una costante (1.800.000 km). l'osservatore O divide il tempo per la distanza percorsa (PERCORSA PER LUI!) è ottiene che la luce va a 200.000 km/s. Io non sono esperto di Fisica è questo deve essere il mio limite...però il ragionamento esposto mi pareva così lineare...mah...Ciao a tutti!
Lineare sta cippa.
Se fosse lineare si capirebbe e capiresti pure tu
È invece nonostante tutte le mille spiegazioni lineari, ancora non sei convinto e ti inventi casini
Se fosse lineare si capirebbe e capiresti pure tu
È invece nonostante tutte le mille spiegazioni lineari, ancora non sei convinto e ti inventi casini
Chiedo scusa se ho irritato lucacs, penso che dovrò solo trovare in rete qualche semplice ed efficace spiegazione della RR, in modo da evitare di combinare casini sul forum...Grazie a tutti quelli che mi hanno risposto generosamente, in particolare Shackle...
Ma io non capisco Einstein nel secondo postulato della relatività
Invece di immaginare impossibili esperimenti mentali, per capire Einstein nel secondo postulato della Relatività pensa all’esperimento di Michelson- Morley. Pensa anche al paradosso di De Sitter:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_De_Sitter
che l’astronomo olandese presentò già nel 1913, credo. La stella fantasma non esiste, non è mai stata osservata, e questo perchè $c$ è costante in tutti i riferimenti inerziali . Se cerchi “paradosso di de Sitter” sul web, trovi decine di link che te lo spiegano, ma in fondo è sempre la stessa cosa.
Ti ripeto l’invito a lasciar perdere i tuoi esperimenti mentali, e applicarti con determinazione allo studio di qualcuna delle dispense che ti sono state linkate.
@Five
OK
OK
Ma che irritato, è che stai dando ragione ai terrapiattisti se metti in dubbio tutte le ricerche
Non avrei mai creduto che a distanza di un anno e mezzo sarei ritornato su questo topic da me aperto...Adesso che un po' anche io conosco la teoria della relatività ristretta, non capisco come non abbiate potuto notare (o non voler notare) il paradosso in cui la RR si contraddice da sé. Per chi non avesse voglia di andare a ritroso nei post di questo topic faccio un breve riassunto. Abbiamo due sistemi di riferimento S ed S'; in S' si trovano Caio e Sempronio che viaggiano in piedi su due asteroidi, asteroidi che viaggiano entrambi a 100.000km/s. Quindi anche Caio e Sempronio viaggiano a 100.000 km/s e la distanza tra i due e di 1.800.000 km. Poiché ambedue viaggiano alla stessa velocità la distanza fra essi è una costante k; nel sistema S vi è un un'osservatore O posto lateralmente alla linea immaginaria che congiunge Caio e Sempronio. L'osservatoreO è fermo rispetto a Caio e Sempronio ed è sufficientemente lontano da poter osservare lo scenario tra Caio Sempronio.
A un certo punto Caio accende una "supertorcia" la cui luce raggiunge Sempronio (la supertorcia è puntata verso Sempronio). Ci chiediamo dal punto di vista dell'osservatoreO quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio; con i miei disegni corredati da spiegazioni puntigliose, si evince che tale tempo è di 9 s (8,48 secondi se si considera la contrazione delle lunghezze). Il problema sta nel fatto che la distanza tra Caio e Sempronio e di soli 1.800.000 km per cui l'osservatore O fa questa divisione: 1.800.000 km : 8,48 s = 212.264 km/s. L'osservatore O è dunque legittimato a dire che per lui la luce ha viaggiato a poco più di 200.000 km/s, il che è impossibile per la RR: nessun osservatore in nessun sistema di riferimento può osservare la luce andare al di sotto dei 300.000 km/s (nel vuoto), quindi l'osservatore O dovrebbe vedere la luce della torcia andare da Caio a Sempronio i circa 6 s, ma ho ampiamente spiegato nei post precedenti che non è così, e non è neanche difficile capirlo (ci ho messo pure i disegni).
Chiunque abbia voglia può proseguire la discussione esponendo le sue ragioni.. @ Lucacs: io non ho nessuna intenzione di dare ragione ai terrapiattisti, ho semplicemente analizzato degli eventi e il risultato di tale analisi è in contrasto con la RR...
A un certo punto Caio accende una "supertorcia" la cui luce raggiunge Sempronio (la supertorcia è puntata verso Sempronio). Ci chiediamo dal punto di vista dell'osservatoreO quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio; con i miei disegni corredati da spiegazioni puntigliose, si evince che tale tempo è di 9 s (8,48 secondi se si considera la contrazione delle lunghezze). Il problema sta nel fatto che la distanza tra Caio e Sempronio e di soli 1.800.000 km per cui l'osservatore O fa questa divisione: 1.800.000 km : 8,48 s = 212.264 km/s. L'osservatore O è dunque legittimato a dire che per lui la luce ha viaggiato a poco più di 200.000 km/s, il che è impossibile per la RR: nessun osservatore in nessun sistema di riferimento può osservare la luce andare al di sotto dei 300.000 km/s (nel vuoto), quindi l'osservatore O dovrebbe vedere la luce della torcia andare da Caio a Sempronio i circa 6 s, ma ho ampiamente spiegato nei post precedenti che non è così, e non è neanche difficile capirlo (ci ho messo pure i disegni).
Chiunque abbia voglia può proseguire la discussione esponendo le sue ragioni.. @ Lucacs: io non ho nessuna intenzione di dare ragione ai terrapiattisti, ho semplicemente analizzato degli eventi e il risultato di tale analisi è in contrasto con la RR...
E io non avrei mai creduto che dopo un anno e mezzo, nel quale dici di aver studiato la RR, ritorni a proporre lo stesso esperimento mentale, con gli stessi errori del passato. Ma siccome ho ancora della pazienza, nonostante pandemia, malattie varie, acciacchi crescenti e tante altre “infinite miserie che sono l’eredità della carne “ (come dice Amleto nel suo celebre monologo “Essere o non essere” ) , ti rispondo per evidenziare ancora una volta gli errori di adesso , che sono uguali a quelli del passato.
Bene, a parte il fatto che devi precisare necessariamente rispetto a chi il sistema S’ viaggia a c/3. Ma sorvolo su questo.
Siamo già arrivati alla fine. Se L’osservatore O è fermo rispetto a Caio e Sempronio, non sta in un riferimento S diverso da S’ , sta nello stesso riferimento S’ in cui si trovano Caio e Sempronio. Quindi viaggia come loro , con velocità c/3 , rispetto a chi non si sa bene, e vede la luce viaggiare a velocità $c= 300.000 (km)/s$ da Caio verso Sempronio. E siccome si dá il caso che :$ s =ct$ , da cui $t=s/c$ , la luce copre la distanza in 6 s.
Ho il vago sospetto che dai un significato sbagliato alla frase : “ O è fermo rispetto a Caio e Sempronio” . SE su un treno ci sono due viaggiatori A e B , seduti uno davanti e l’altro dietro, un osservatore O “fermo” rispetto ad A e B sta sul treno, seduto anche lui , supponiamo a metà del vagone , e quindi si muove come A , B e il treno rispetto alla terraferma.
Se inoltre c’è una persona P in piedi sulla banchina, quindi fermo rispetto alla banchina, necessariamente P è in moto relativo rispetto al treno, ad A , a B, e pure ad O. Il treno e la banchina sono due sistemi di riferimento diversi in moto relativo.
Thinker, in tutta la fisica e in particolare in RR bisogna essere molto chiari sul significato che si attribuisce alle parole, facendole corrispondere esattamente all’idea che si vuole rendere.
Abbiamo due sistemi di riferimento S ed S'; in S' si trovano Caio e Sempronio che viaggiano in piedi su due asteroidi, asteroidi che viaggiano entrambi a 100.000km/s. Quindi anche Caio e Sempronio viaggiano a 100.000 km/s e la distanza tra i due e di 1.800.000 km. Poiché ambedue viaggiano alla stessa velocità la distanza fra essi è una costante k;
Bene, a parte il fatto che devi precisare necessariamente rispetto a chi il sistema S’ viaggia a c/3. Ma sorvolo su questo.
nel sistema S vi è un un'osservatore O posto lateralmente alla linea immaginaria che congiunge Caio e Sempronio. L'osservatoreO è fermo rispetto a Caio e Sempronio ed è sufficientemente lontano da poter osservare lo scenario tra Caio Sempronio.
Siamo già arrivati alla fine. Se L’osservatore O è fermo rispetto a Caio e Sempronio, non sta in un riferimento S diverso da S’ , sta nello stesso riferimento S’ in cui si trovano Caio e Sempronio. Quindi viaggia come loro , con velocità c/3 , rispetto a chi non si sa bene, e vede la luce viaggiare a velocità $c= 300.000 (km)/s$ da Caio verso Sempronio. E siccome si dá il caso che :$ s =ct$ , da cui $t=s/c$ , la luce copre la distanza in 6 s.
Ho il vago sospetto che dai un significato sbagliato alla frase : “ O è fermo rispetto a Caio e Sempronio” . SE su un treno ci sono due viaggiatori A e B , seduti uno davanti e l’altro dietro, un osservatore O “fermo” rispetto ad A e B sta sul treno, seduto anche lui , supponiamo a metà del vagone , e quindi si muove come A , B e il treno rispetto alla terraferma.
Se inoltre c’è una persona P in piedi sulla banchina, quindi fermo rispetto alla banchina, necessariamente P è in moto relativo rispetto al treno, ad A , a B, e pure ad O. Il treno e la banchina sono due sistemi di riferimento diversi in moto relativo.
Thinker, in tutta la fisica e in particolare in RR bisogna essere molto chiari sul significato che si attribuisce alle parole, facendole corrispondere esattamente all’idea che si vuole rendere.
Shackle tranquillo si tratta solo di semplici incomprensioni per cui è necessario fare delle precisazioni: io pensavo aveste capito che l'osservatore O era un osservatore fermo sulla banchina del treno: tu stesso hai scritto in uno dei tuoi post di questo topic:
"Caio e Sempronio sono in quiete relativa tra loro, cioè in uno stesso sistema di riferimento inerziale , che chiamo S'(x',t') , mettendo cioè un apice alle variabili spazio e tempo. Di solito si mette un apice alle variabili del sistema mobile. Infatti, questo sistema S' è in moto con velocità c3 rispetto al riferimento S(x,t) di un osservatore O , che assumiamo come riferimento di "quiete". Lo hai scritto a pagina 3 in un tuo post.
Inoltre il tempo di 8,48 s lo hai calcolato tu stesso in un post successivo:
" Se non ho sbagliato i conti, per ottenere il tempo rispetto ad O basta moltiplicare 6s per la 2–√."
E quindi se l'osservatore O nel suo sistema di riferimento misura questo tempo (io avevo calcolato 9 secondi non conoscendo in quel momento la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze ) ma la luce va semplicemente da Caio a Sempronio ( 1.800.000 km) , concluderà che la luce di Caio ha viaggiato ben al di sotto dei 300.000 km/s ( nel suo sistema di riferimento S, ma in nessun sistema di riferimento l'osservatore può vedere la luce andare al di sotto dei 300.000 km/s...)
"Caio e Sempronio sono in quiete relativa tra loro, cioè in uno stesso sistema di riferimento inerziale , che chiamo S'(x',t') , mettendo cioè un apice alle variabili spazio e tempo. Di solito si mette un apice alle variabili del sistema mobile. Infatti, questo sistema S' è in moto con velocità c3 rispetto al riferimento S(x,t) di un osservatore O , che assumiamo come riferimento di "quiete". Lo hai scritto a pagina 3 in un tuo post.
Inoltre il tempo di 8,48 s lo hai calcolato tu stesso in un post successivo:
" Se non ho sbagliato i conti, per ottenere il tempo rispetto ad O basta moltiplicare 6s per la 2–√."
E quindi se l'osservatore O nel suo sistema di riferimento misura questo tempo (io avevo calcolato 9 secondi non conoscendo in quel momento la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze ) ma la luce va semplicemente da Caio a Sempronio ( 1.800.000 km) , concluderà che la luce di Caio ha viaggiato ben al di sotto dei 300.000 km/s ( nel suo sistema di riferimento S, ma in nessun sistema di riferimento l'osservatore può vedere la luce andare al di sotto dei 300.000 km/s...)
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