Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta
Salve a tutti coloro che leggeranno. Sono un utente nuovissimo del forum, ho già postato il mio primo argomento nella sezione "Presentazioni". Siccome non è ancora visibile mi presento brevemente anche qui: mi chiamo Domenico, ho 46 anni dalla Calabria e non sono laureato. Per restare in tema, suppongo che tutti sappiate cos'è in linea generale un esperimento mentale. Io ne ho immaginato uno sul secondo postulato della relatività ristretta. Eccone la descrizione. Caio e Sempronio sono situati su due asteroidi distanti l'uno dall'altro 1.800.000 di km. Caio rege in mano una fonte di luce abbastanza intensa da giungere a Sempronio. Inoltre vi è un osservatore O per cui passa una retta che è perperdicolare alla linea immaginaria che collega Caio a Sempronio. La posizione di O lungo tale retta perpendicolare alla linea che collega Caio e Sempronio, è tale che O sia equidistante sia da Caio che da Sempronio. In altre parole O è posto lateralmente alle linea immaginaria che collega Caio e Sempronio ma è sufficientemente lontano da poter inquadrare con un modesto telescopio sia Caio che Sempronio. Inoltre O (cioè l'osservatore) è munito di cronometro per i motivi che esporrò tra poco. A un certo punto Caio accende la fonte di luce. Quanto impiegherà la luce per essere percepita da Sempronio? Beh la risposta è facile: essendo la distanza tra Caio e Sempronio di 1.800.000 km e considerata la velocita della luce i conti sono presto fatti, ovvero: 1.800.000 km : 300.000km/s = 6s
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Risposte
"Faussone":
@Thinker
Per O, dato che i due compari si muovono (in particolare Sempronio a cui la luce è diretta) la luce ha percorso i 2,5 milioni di km e si muove quindi a velocità $c$.
Te lo abbiamo detto, solo in queste ultime ore, in tre...
Ho capito il vostro punto di vista Faussone, un'ultima osservazione e poi la pianto . Per voi la luce (cioè il raggio laser di Caio) ha percorso poco più di 2,5 milioni di km in 8,48s alla velocità c. Ma se fosse così il raggio laser di Caio dovrebbe essere lungo poco più di 2,5 milioni di km perché Caio dopo aver acceso l'emettitore non lo spegne più è perché la propagazione della luce è indipendente dal moto della sorgente e dall'osservatore O, che dovrebbe vedere il raggio laser propagarsi per 2,5 milioni di km, quando per l'appunto raggiunge Sempronio. Io credo che l'osservatore O, stante l'avanzare di Caio, veda un raggio laser lungo "solo" 1.697.056 km che va da Caio a Sempronio, in 8,48s...Però magari mi sbaglio, ma l'alternativa è che il raggio si sia propagato per poco più di 2,5 milioni di km...per il resto mettiamoci una pietra sopra.
@Thinker
Intendendo con lunghezza del raggio la distanza tra Sempronio e Caio per O, nel momento che la luce raggiunge Sempronio, è ovvio che quella distanza non è 2,5 milioni ma circa 1,6 milioni di km, ma questo non ha nulla a che fare col fatto che la luce abbia percorso, per O, 2,5 milioni di km alla velocità $c$, come è stato detto in diversi modi da chi è intervenuto.
E "Io credo che..." è una espressione priva di senso in questo ambito.
Certo che se continui a mostrare una propensione pressoché nulla a mettere in dubbio le idee errate che hai allora hai ragione a voler chiudere: non ha molto senso continuare.
Intendendo con lunghezza del raggio la distanza tra Sempronio e Caio per O, nel momento che la luce raggiunge Sempronio, è ovvio che quella distanza non è 2,5 milioni ma circa 1,6 milioni di km, ma questo non ha nulla a che fare col fatto che la luce abbia percorso, per O, 2,5 milioni di km alla velocità $c$, come è stato detto in diversi modi da chi è intervenuto.
E "Io credo che..." è una espressione priva di senso in questo ambito.
Certo che se continui a mostrare una propensione pressoché nulla a mettere in dubbio le idee errate che hai allora hai ragione a voler chiudere: non ha molto senso continuare.
Si Faussone io mi metto in dubbio, ho pure capito cosa volete dirmi solo che, lungi dalla volontà di allungare all'infinito questo brodo, in un mio post recente del 4 aprile 2024 alle 20:42 ho fatto una domanda a cui nessuno ha risposto. Cito me stesso:
Tenendo conto che: 1) Caio e Sempronio sono in moto per l'osservatore O, ma nel sistema S' Caio e Sempronio sono in quiete; 2) il tempo misurato da un osservatore nel sistema S e da un osservatore nel sistema S' è diverso in virtù dell'applicazione di una trasformazione di Lorentz.
Quanto vale il tempo che la luce laser impiega per andare da Caio e Sempronio nel loro sistema di riferimento?
Sempre se qualcuno ha voglia di rispondere sennò lasciate perdere
"Thinker":
Inoltre se per l'osservatore O il tempo vale 8,48s, quanto vale il tempo nel sistema S' di Caio e Sempronio?
Tenendo conto che: 1) Caio e Sempronio sono in moto per l'osservatore O, ma nel sistema S' Caio e Sempronio sono in quiete; 2) il tempo misurato da un osservatore nel sistema S e da un osservatore nel sistema S' è diverso in virtù dell'applicazione di una trasformazione di Lorentz.
Quanto vale il tempo che la luce laser impiega per andare da Caio e Sempronio nel loro sistema di riferimento?
Sempre se qualcuno ha voglia di rispondere sennò lasciate perdere
A me pare che, numeri a parte, sia stato risposto a quello seppur indirettamente: il tempo impiegato dalla luce nel riferimento di C e S, per andare da C a S, è pari alla distanza osservata tra i due in quel riferimento diviso la velocità della luce (invariante in tutti i riferimenti), nel sistema fisso esterno è invece pari alla distanza tra la posizione di C al momento in cui parte il segnale di luce e la posizione di S quando gli si vede arrivare il segnale di luce, misurata nel sistema fisso esterno, diviso la velocità della luce (invariante come al solito).
Grazie Faussone per aver risposto, solo non capisco perché non hai esplicitato il tempo che il laser di Caio impiega per andare fino a Sempronio; lo faccio io...essendo (nel sistema di riferimento di C ed S) la distanza tra i due di 1.800.000 km (posta come condizione nell'esperimento mentale) e conoscendo la velocità della luce (invariante) si ha che: 1.800.000 km/300.000 km/s = 6 secondi .
Ora per ottenere il tempo misurato dall'osservatore O nel suo sistema di riferimento bisogna per forza passare per una trasformazione di Lorentz, che a sua volta dipende dalla velocità di Caio e Sempronio (100.000 km/s).
Ora prendendo il tempo di 6 secondi come tempo proprio e applicandovi la trasformazione di Lorentz si ottiene un tempo di 6,36 secondi...questo è il tempo misurato da O ed molto lontano dagli 8,48 secondi che abbiamo visto nei post precedenti: ecco dove si inceppa la RR, è questa contraddizione che mi ha fatto iniziare questa infinita discussione...Allora forse è il caso di chiudere con le parole di Shackle evitando di ripetere cose trite e ritrite
Ora per ottenere il tempo misurato dall'osservatore O nel suo sistema di riferimento bisogna per forza passare per una trasformazione di Lorentz, che a sua volta dipende dalla velocità di Caio e Sempronio (100.000 km/s).
Ora prendendo il tempo di 6 secondi come tempo proprio e applicandovi la trasformazione di Lorentz si ottiene un tempo di 6,36 secondi...questo è il tempo misurato da O ed molto lontano dagli 8,48 secondi che abbiamo visto nei post precedenti: ecco dove si inceppa la RR, è questa contraddizione che mi ha fatto iniziare questa infinita discussione...Allora forse è il caso di chiudere con le parole di Shackle evitando di ripetere cose trite e ritrite
"Shackle":
Per il seguito, scusami ma non mi pare il caso di ripetere una discussione che abbiamo già fatto. Non ci sono incongruenze nella RR, se si accettano i suoi postulati. Altrimenti uno può dire : " sono tutte fandonie, per me il tempo è assoluto e pure lo spazio, quindi rifiuto la teoria in blocco” , e allora è un altro discorso.
Ora prendendo il tempo di 6 secondi come tempo proprio e applicandovi la trasformazione di Lorentz si ottiene un tempo di 6,36 secondi...questo è il tempo misurato da O ed molto lontano dagli 8,48 secondi che abbiamo visto nei post precedenti: ecco dove si inceppa la RR, è questa contraddizione che mi ha fatto iniziare questa infinita discussione.
no direi proprio di no.
Dalle trasformazioni di Lorentz mi risulta che l'istante temporale in cui viene ricevuto il laser da Sempronio, che nel sistema S ha coordinate \((l_0/c,0,0,l_0)\) risulta essere (NB da ora in poi c = 1)
\[
t^\prime = \gamma \left(t + v\, x\right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0
\]
Infine, essendo la velocità di S relativamente a S' pari a \(v = \frac{1}{3}\) si ha che \(t^\prime = \sqrt{2}\,l_0\). L'impulso di partenza da Caio è assunto partire in S al tempo 0 e nell'origine, per cui l'istante temporale misurato in S' è 0.
Pertanto \(t'\) è l'intervallo misurato in S'. Avendo usato c = 1, si tratta solamente di convertire il risultato nella "umana" grandezza dei tempi e quindi il risultato è \(t^\prime = \sqrt{2}\frac{l_0}{c} = 8.48 s\)
RR salva
Ciao Lampo 1089, chiariamo che S' è il sistema di riferimento di Caio e Sempronio mentre S è il sistema di riferimento dell'osservatore O. Quanti secondi impiega la luce laser di Caio per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento? Devi rispondere a questa domanda con un numero, che indica il tempo in secondi, ancora nessuno ha chiarito la cifra in secondi che la luce laser di Caio impiega per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento. Questo tempo per me è 6 secondi, per te QUANTI SECONDI È? Se a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi, poi non so come calcoli tu le trasformazioni di Lorentz. Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...
Per prima cosa ti consiglio di approcciarti con i tuoi interlocutori in una maniera più aperta alla comprensione di quello che viene risposto, e magari più gentile - "Devi rispondere a questa domanda con un numero", "QUANTI SECONDI È" non mi sembra una maniera di porsi costruttiva.
Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.
mi pareva che nei primi messaggi fosse al contrario la convenzione, ma va bene.
Facciamo quindi che in S' caio e sempronio sono in quiete. in S sono in moto con velocità v.
detta \(l_0\) la loro distanza misurata in S', \(t_0 = \frac{l_0}{c} = 6 s\)
direi che ci siamo.
Le trasformazioni di Lorentz dipendono dalle coordinate spaziotemporali, mica solo dal tempo. Questo è quello che dicono le trasformazioni di Lorentz, per cui non capisco cosa intendi quando dici "ho applicato le trasformazioni di Lorentz". Quindi, ti invito a prestare bene attenzione ad ogni singolo passaggio della derivazione sopra, e che qui riporto corretta con la convenzione del SI che hai ribadito.
Come scritto prima, al netto della correzione degli indici:
\[
t= \gamma \left(t^\prime + v\, x^\prime \right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0 = \sqrt{2} l_0
\]
questo è l'istante temporale, misurato nel sistema S, in cui la luce viene ricevuta da Sempronio.
Ed è pari ad 8.48s. (vedere post sopra per i dettagli sulle conversioni per arrivare al risultato)
AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\)
? completamente errato, come scritto sopra
E' irrilevante alla fine della questione considerare un impulso o l'arrivo del fronte d'onda.
Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.
chiariamo che S' è il sistema di riferimento di Caio e Sempronio mentre S è il sistema di riferimento dell'osservatore O.
mi pareva che nei primi messaggi fosse al contrario la convenzione, ma va bene.
Facciamo quindi che in S' caio e sempronio sono in quiete. in S sono in moto con velocità v.
Quanti secondi impiega la luce laser di Caio per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento
detta \(l_0\) la loro distanza misurata in S', \(t_0 = \frac{l_0}{c} = 6 s\)
direi che ci siamo.
e a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi, poi non so come calcoli tu le trasformazioni di Lorentz. Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...
Le trasformazioni di Lorentz dipendono dalle coordinate spaziotemporali, mica solo dal tempo. Questo è quello che dicono le trasformazioni di Lorentz, per cui non capisco cosa intendi quando dici "ho applicato le trasformazioni di Lorentz". Quindi, ti invito a prestare bene attenzione ad ogni singolo passaggio della derivazione sopra, e che qui riporto corretta con la convenzione del SI che hai ribadito.
Come scritto prima, al netto della correzione degli indici:
\[
t= \gamma \left(t^\prime + v\, x^\prime \right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0 = \sqrt{2} l_0
\]
questo è l'istante temporale, misurato nel sistema S, in cui la luce viene ricevuta da Sempronio.
Ed è pari ad 8.48s. (vedere post sopra per i dettagli sulle conversioni per arrivare al risultato)
Se a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi
AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\)
? completamente errato, come scritto sopraInfine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...
E' irrilevante alla fine della questione considerare un impulso o l'arrivo del fronte d'onda.
[xdom="Faussone"]@Thinker
Santo cielo! Non ti viene il dubbio che forse forse non hai compreso le trasformazioni di Lorentz e che dovresti ripartire da capo nello studio di questa teoria?
Ci vuole un senso del ridicolo e una arroganza notevoli per sostenere, come sembri fare, che la relatività speciale (alias relatività ristretta) si inceppi e sia contraddittoria e che questo tuo esperimento mentale lo dimostrerebbe.
La pazienza (di tutti) ha un limite: se continuo a leggere questo atteggiamento, e non una effettiva voglia di chiedere per imparare e capire dove sbagli, chiudo la discussione (e altre simili che dovessi aprire).[/xdom]
Santo cielo! Non ti viene il dubbio che forse forse non hai compreso le trasformazioni di Lorentz e che dovresti ripartire da capo nello studio di questa teoria?
Ci vuole un senso del ridicolo e una arroganza notevoli per sostenere, come sembri fare, che la relatività speciale (alias relatività ristretta) si inceppi e sia contraddittoria e che questo tuo esperimento mentale lo dimostrerebbe.
La pazienza (di tutti) ha un limite: se continuo a leggere questo atteggiamento, e non una effettiva voglia di chiedere per imparare e capire dove sbagli, chiudo la discussione (e altre simili che dovessi aprire).[/xdom]
"Lampo1089":
Per prima cosa ti consiglio di approcciarti con i tuoi interlocutori in una maniera più aperta alla comprensione di quello che viene risposto, e magari più gentile - "Devi rispondere a questa domanda con un numero", "QUANTI SECONDI È" non mi sembra una maniera di porsi costruttiva.
Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.
AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\)
Chiedo scusa se sono stato un po' brusco con Lampo1098 ma questo tempo di 6 secondi, che viene misurato da Caio e Sempronio nel loro sistema di riferimento S', non veniva fuori.
Inoltre ho parlato di trasformazioni di Lorentz e ammetto ho sbagliato, dovevo parlare di formula di dilatazione dei tempi che prevede la moltiplicazione del tempo proprio (6 secondi) per il fattore di Lorentz ( simbolo gamma) in modo da conoscere il tempo misurato dall'osservatore O nel suo sistema di riferimento; il fattore di Lorentz serve a questo: noto il tempo proprio (6 secondi) si può calcolare il tempo nell'altro sistema di riferimento inerziale ( quello di O), si veda qui: https://it.m.wikipedia.org/wiki/Dilatazione_del_tempo
Ma sembra io sia in errore ...Possiamo chiudere questa discussione qui
si tratta di uno dei tipici esempi in cui la trattazione della pagina wiki italiana è imprecisa. ad esempio, cito la versione inglese:
è molto chiara nell'indicare che la dilatazione dei tempi si riferisce all'intervallo misurato da un orologio in quiete in S' rispetto all'equivalente misurato dagli orologi del sistema S.
Nella situazione specificata è giusta la formula \(\Delta t = \gamma \Delta \tau \) e discende semplicemente dalle trasformazioni di Lorentz applicate a due eventi che avvengono in S' nello stesso lungo e a tempi diversi.
Nel problema che ti poni, non può essere usata perché i due eventi avvengono in tempi e luoghi diversi in S'.
Special relativity indicates that, for an observer in an inertial frame of reference, a clock that is moving relative to the observer will be measured to tick slower than a clock at rest in the observer's frame of reference. This is sometimes called special relativistic time dilation. The faster the relative velocity, the greater the time dilation between them, with time slowing to a stop as one clock approaches the speed of light (299,792,458 m/s).
è molto chiara nell'indicare che la dilatazione dei tempi si riferisce all'intervallo misurato da un orologio in quiete in S' rispetto all'equivalente misurato dagli orologi del sistema S.
Nella situazione specificata è giusta la formula \(\Delta t = \gamma \Delta \tau \) e discende semplicemente dalle trasformazioni di Lorentz applicate a due eventi che avvengono in S' nello stesso lungo e a tempi diversi.
Nel problema che ti poni, non può essere usata perché i due eventi avvengono in tempi e luoghi diversi in S'.
Ciao Lampo 1098, tu dici che la formula della dilatazione dei tempi non può essere usata perché in S' , cioè nel sistema di riferimento di Caio e Sempronio, gli eventi si verificano in tempi e luoghi diversi.
Però prendi l'esempio dei muoni che si formano quando entrano nell'atmosfera per interazione tra i raggi cosmici e le molecole dell'aria. Un muone ha una vita di appena 2,2 microsecondi (2,2 milionesimi di secondo) ma la sua velocità è prossima quasi a quella della luce, il che consente al muone di compiere una certa distanza prima di "morire": questa distanza a conti fatti è di circa 0,6 km, cioè circa 600 metri. Ovviamente stiamo analizzando tutto dal sistema di riferimento S' del muone. Eppure questo sito ( https://www.****.it/lezioni/fisica/t ... muone.html ) per calcolare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra usa il prodotto tra fattore di Lorentz ( simbolo gamma) e tempo proprio di S' (2,2 microsecondi). Nel sistema di riferimento S' del muone si hanno due eventi: l'evento E1 coincide con la nascita del muone e l'evento E2 con la sua "morte". Entrambi gli eventi si svolgono in tempi e luoghi diversi nel sistema S' del muone: fra i due eventi vi è una infatti una distanza temporale di
2,2 microsecondi e una distanza "spaziale" di circa 0,6 km. Eppure il sito ha fatto la moltiplicazione del fattore di Lorentz per il tempo proprio di vita del muone, cioè 2,2 microsecondi, al fine di ricavare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra nel suo sistema di riferimento S: tale tempo vale 0,0000156 secondi, sufficienti a far percorrere al muone qualche chilometro ed essere rilevato da un osservatore O a terra (nel sistema di riferimento di quest'ultimo!)
Forse il sito di cui ho messo il link è anche esso non corretto...del resto non è il caso di continuare all'infinito questa discussione prima che Faussone si arrabbi e la chiuda in virtù di moderatore. Mi sono stati forniti tutti gli elementi per trarre le conclusioni e di questo sono grato a tutti, forse sono io che ho dei limiti di comprensione ma questo questo è un problema mio e non deve diventare un problema del forum.
Però prendi l'esempio dei muoni che si formano quando entrano nell'atmosfera per interazione tra i raggi cosmici e le molecole dell'aria. Un muone ha una vita di appena 2,2 microsecondi (2,2 milionesimi di secondo) ma la sua velocità è prossima quasi a quella della luce, il che consente al muone di compiere una certa distanza prima di "morire": questa distanza a conti fatti è di circa 0,6 km, cioè circa 600 metri. Ovviamente stiamo analizzando tutto dal sistema di riferimento S' del muone. Eppure questo sito ( https://www.****.it/lezioni/fisica/t ... muone.html ) per calcolare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra usa il prodotto tra fattore di Lorentz ( simbolo gamma) e tempo proprio di S' (2,2 microsecondi). Nel sistema di riferimento S' del muone si hanno due eventi: l'evento E1 coincide con la nascita del muone e l'evento E2 con la sua "morte". Entrambi gli eventi si svolgono in tempi e luoghi diversi nel sistema S' del muone: fra i due eventi vi è una infatti una distanza temporale di
2,2 microsecondi e una distanza "spaziale" di circa 0,6 km. Eppure il sito ha fatto la moltiplicazione del fattore di Lorentz per il tempo proprio di vita del muone, cioè 2,2 microsecondi, al fine di ricavare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra nel suo sistema di riferimento S: tale tempo vale 0,0000156 secondi, sufficienti a far percorrere al muone qualche chilometro ed essere rilevato da un osservatore O a terra (nel sistema di riferimento di quest'ultimo!)
Forse il sito di cui ho messo il link è anche esso non corretto...del resto non è il caso di continuare all'infinito questa discussione prima che Faussone si arrabbi
e la chiuda in virtù di moderatore. Mi sono stati forniti tutti gli elementi per trarre le conclusioni e di questo sono grato a tutti, forse sono io che ho dei limiti di comprensione ma questo questo è un problema mio e non deve diventare un problema del forum.
Ma se nel suo sistema di riposo il muone è fermo, come è possibile che i due eventi avvengano in luoghi diversi nel sistema di riposo?
"Thinker":
Forse il sito di cui ho messo il link è anche esso non corretto...del resto non è il caso di continuare all'infinito questa discussione prima che Faussone si arrabbi
Ecco questo modo di porsi lo apprezzo molto.
In questo clima non ci sono davvero motivi per chiudere nulla.
"Lampo1089":
Ma se nel suo sistema di riposo il muone è fermo, come è possibile che i due eventi avvengano in luoghi diversi nel sistema di riposo?
@Thinker
E infatti come dice Lampo stai considerando due esperimenti diversi.
In uno hai un raggio di luce che parte da un punto Caio e arriva a un punto Sempronio e si vuole stimare il tempo impiegato dalla luce tra partenza e arrivo, prima nel riferimento in cui C e S sono fermi e poi in un riferimento dove C e S appaiono in moto a velocità costante.
Nell'altro hai una particella ferma in un riferimento che nasce e si distrugge in un certo intervallo di tempo misurato nel sistema in quiete, e si vuole stimare il tempo in cui si distrugge quella particella in un sistema in moto a velocità costante rispetto alla particella.
Ho capito l'osservazione fatta da Lampo1089: gli eventi E1 ed E2 avvengono in luoghi diversi per un osservatore non solidale col muone, ma quest'ultimo nel suo sistema di riferimento S' è in quiete. Con questo direi che possiamo metterci un punto a questa lunghissima discussione
Grazie a tutti quelli che sono intervenuti portando il loro contributo
Grazie a tutti quelli che sono intervenuti portando il loro contributo
Traquilli sono qui solo per porgere dei ringraziamenti ho capito bene la questione che già a suo tempo Shackle cercava di spiegarmi, ma all'inizio non capivo perché ignoravo il concetto di relatività, poi leggendo Shackle ho incominciato a capire quindi ringrazio lui ma anche chi, instancabilmente, ci ha provato in seguito come Quinzio, mgrau, Lampo089, lo stesso Faussone che a tratti ha smesso i panni di moderatore per mettersi a spiegarmi pure lui senza contare altri che sono intervenuti: c'è stato un eccesso di sicurezza in ciò che pensavo e questo a richiesto vagonate di interventi. Grazie!
Ora sono passato a esaminare la questione dal punto di vista di Caio e Sempronio è sono andato nel pallone...Volevo fare un topic a parte ma visto che l'esperimento è sempre quello ho deciso di proseguire qui, sempre che qualcuno abbia ancora voglia di rispondere.
Nel sistema S' si trovano Caio e Sempronio (Sempronio in testa alla destra del foglio e che Caio che segue a 1.800 000 km). Nel loro sistema stessi sono in quiete; gli eventi sono sempre gli stessi cioè E1 = accensione del laser da parte di Caio ed E2 = arrivo del raggio laser a Sempronio. Poiché nel loro sistema di riferimento i due compari sono in quiete, il tempo che il raggio laser impiega per andare da Caio a Sempronio è: 1.800 000 km/300.000 km/s = 6s e questo è anche il tempo proprio cioè il tempo più breve misurabile tra i due eventi (durata del fenomeno). Dico che è il tempo proprio perché tra i due eventi si verifica un fenomeno (propagazione del raggio laser)solidale con il sistema S'.
Sempre per Caio e per i due compari l'osservatore O si muoverà da Sempronio verso Caio alla velocità di 100.000 km/s, cioè in senso opposto alla propagazione del raggio laser.
Poiché I due eventi si sono verificati in due punti diversi dello spazio bisogna usare una trasformazione di Lorentz per trovare il tempo misurato dell'osservatore O come fece a suo tempo Shackle e come mi ha fatto capire Lampo1089; tale trasformazione si riduce a t' = (radice quadrata di 2) x 6s = 8,48s che è il tempo dilatato.
Anche wikipedia recita alla voce Dilatazione de ltempo : In Fisica la dilatazione del tempo, in accordo con la teoria della Relatività Ristretta, è il fenomeno per cui la durata del tempo di un medesimo evento risulta maggiore se misurata in un sistema di riferimento in moto rispetto a quello assunto come solidale con l'evento. "Del resto era intuibile che il tempo misurato dell'osservatore O fosse maggiore avendo Caio e Sempronio misurato il tempo proprio, che è il più breve tempo possibile. Ma come è possibile che O misuri 8,48s se in S' Caio e Sempronio anziché viaggiare in tandem alla velocità di 100.000 km/s sono in quiete? Su questa cosa mi sono scervellato spero di avere azzeccato la soluzione.
Caio e Sempronio vedono, come abbiamo detto, viaggiare l'osservatore O da Sempronio verso Caio alla velocità di 100.000 km/s; quindi è legittimo ritenere che O si veda venire incontro Caio, Sempronio e il raggio laser. Insomma O può considerare che Caio e Sempronio si muovano verso di lui a 100.000 km/s con il raggio laser tallonato da Caio e Sempronio che sfugge il laser di 100.000 km ad ogni secondo...il resto è storia vecchia, il raggio laser impiegherà 8,48s per raggiungere Sempronio e O rileverà questo tempo. Spero di aver fatto bene i compiti a casa sennò mollo tutto...
sempre che ci sia qualcuno che abbia ancora voglia di rispondere
Ora sono passato a esaminare la questione dal punto di vista di Caio e Sempronio è sono andato nel pallone...Volevo fare un topic a parte ma visto che l'esperimento è sempre quello ho deciso di proseguire qui, sempre che qualcuno abbia ancora voglia di rispondere.
Nel sistema S' si trovano Caio e Sempronio (Sempronio in testa alla destra del foglio e che Caio che segue a 1.800 000 km). Nel loro sistema stessi sono in quiete; gli eventi sono sempre gli stessi cioè E1 = accensione del laser da parte di Caio ed E2 = arrivo del raggio laser a Sempronio. Poiché nel loro sistema di riferimento i due compari sono in quiete, il tempo che il raggio laser impiega per andare da Caio a Sempronio è: 1.800 000 km/300.000 km/s = 6s e questo è anche il tempo proprio cioè il tempo più breve misurabile tra i due eventi (durata del fenomeno). Dico che è il tempo proprio perché tra i due eventi si verifica un fenomeno (propagazione del raggio laser)solidale con il sistema S'.
Sempre per Caio e per i due compari l'osservatore O si muoverà da Sempronio verso Caio alla velocità di 100.000 km/s, cioè in senso opposto alla propagazione del raggio laser.
Poiché I due eventi si sono verificati in due punti diversi dello spazio bisogna usare una trasformazione di Lorentz per trovare il tempo misurato dell'osservatore O come fece a suo tempo Shackle e come mi ha fatto capire Lampo1089; tale trasformazione si riduce a t' = (radice quadrata di 2) x 6s = 8,48s che è il tempo dilatato.
Anche wikipedia recita alla voce Dilatazione de ltempo : In Fisica la dilatazione del tempo, in accordo con la teoria della Relatività Ristretta, è il fenomeno per cui la durata del tempo di un medesimo evento risulta maggiore se misurata in un sistema di riferimento in moto rispetto a quello assunto come solidale con l'evento. "Del resto era intuibile che il tempo misurato dell'osservatore O fosse maggiore avendo Caio e Sempronio misurato il tempo proprio, che è il più breve tempo possibile. Ma come è possibile che O misuri 8,48s se in S' Caio e Sempronio anziché viaggiare in tandem alla velocità di 100.000 km/s sono in quiete? Su questa cosa mi sono scervellato spero di avere azzeccato la soluzione.
Caio e Sempronio vedono, come abbiamo detto, viaggiare l'osservatore O da Sempronio verso Caio alla velocità di 100.000 km/s; quindi è legittimo ritenere che O si veda venire incontro Caio, Sempronio e il raggio laser. Insomma O può considerare che Caio e Sempronio si muovano verso di lui a 100.000 km/s con il raggio laser tallonato da Caio e Sempronio che sfugge il laser di 100.000 km ad ogni secondo...il resto è storia vecchia, il raggio laser impiegherà 8,48s per raggiungere Sempronio e O rileverà questo tempo. Spero di aver fatto bene i compiti a casa sennò mollo tutto...
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