Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

[Thinker1]

Salve a tutti coloro che leggeranno. Sono un utente nuovissimo del forum, ho già postato il mio primo argomento nella sezione "Presentazioni". Siccome non è ancora visibile mi presento brevemente anche qui: mi chiamo Domenico, ho 46 anni dalla Calabria e non sono laureato. Per restare in tema, suppongo che tutti sappiate cos'è in linea generale un esperimento mentale. Io ne ho immaginato uno sul secondo postulato della relatività ristretta. Eccone la descrizione. Caio e Sempronio sono situati su due asteroidi distanti l'uno dall'altro 1.800.000 di km. Caio rege in mano una fonte di luce abbastanza intensa da giungere a Sempronio. Inoltre vi è un osservatore O per cui passa una retta che è perperdicolare alla linea immaginaria che collega Caio a Sempronio. La posizione di O lungo tale retta perpendicolare alla linea che collega Caio e Sempronio, è tale che O sia equidistante sia da Caio che da Sempronio. In altre parole O è posto lateralmente alle linea immaginaria che collega Caio e Sempronio ma è sufficientemente lontano da poter inquadrare con un modesto telescopio sia Caio che Sempronio. Inoltre O (cioè l'osservatore) è munito di cronometro per i motivi che esporrò tra poco. A un certo punto Caio accende la fonte di luce. Quanto impiegherà la luce per essere percepita da Sempronio? Beh la risposta è facile: essendo la distanza tra Caio e Sempronio di 1.800.000 km e considerata la velocita della luce i conti sono presto fatti, ovvero: 1.800.000 km : 300.000km/s = 6s
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help

N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...

[Thinker1]

Quinzio ha scritto:

Thinker:Quindi la distanza tra Caio e Sempronio sarebbe di circa 2,5 milioni di km, il che è assurdo

Tra Caio e Sem. c'e' sempre la stessa distanza.
Sul grafico le distanze si prendono con dei segmenti orizzontali, presi tra le varie traiettorie, che nel mondo della relativita' le traiettorie si chiamano linee di universo, usando un linguaggio piu' forbito.
Vedi che la distanza non cambia ? I segmenti CD e EF sono lunghi uguali.



[img]https://i.imgur.com/7qORiigl.png[/img]

Allora spiegatemi quanto segue: A parte che a questa discussione da me iniziata manca l'ultima pagina di interventi e non si sa dove sia finita, già a giugno 2025 avevo fatto notare che la distanza contratta misurata dell'osservatore O era molto più grande della distanza propria, quando nella Relatività Ristretta deve SEMPRE valere il contrario! Rispettivamente abbiamo abbiamo una distanza contratta di 2.545.728 (nel sistema di riferimento S) e una distanza propria di 1.800.000 km (nel sistema di riferimento S'). Uno potrebbe dire che se la distanza propria è di 1.800.000 km, la distanza contratta si ottiene dividendo la distanza propria per il valore del fattore di Lorentz. Cioè avremmo 1.800.000 km/1.0606 = 5,65s. Allora l'osservatore O dovrebbe vedere la luce laser di Caio andare da questi fino a Sempronio in 5,65s, ma ho ampiamente dimostrato che la luce laser di Caio ci mette 8,48s per raggiungere Sempronio...ed è strano che in 5 anni e mezzo nessuno dei fisici interventi nella discussione se ne sia accorto...aspetto le vostre considerazioni.

[Thinker1]

Se nel sistema di riferimento mobile S' viene misurata la lunghezza propria, per forza di cosa l'osservatore O deve misurare la lunghezza contratta. Il fatto è che nel sistema di riferimento dell'osservatore O la luce laser va da Caio a Sempronio in 8,48 secondi percorrendo una lunghezza "contratta " di circa 2.545
728 km, ben maggiore della lunghezza propria, quando invece dovrebbe essere il contrario! Magari qualcuno potrà dire che essendo la lunghezza propria di 1.800.000 km, la lunghezza contratta è data da: "lunghezza propria"/fattore di Lorentz = 1.800.000 km/1,0606 = 1697.056 km, che la luce percorrerebbe in 5,65 secondi, ma l'osservatore O misura un tempo di 8,48s e quindi una distanza contratta di 2.545.728 km (non contratta sarebbero 2.700.000 km come spiegato nei primi post di questa lunghissima discussione)...qualcuno si fa sentire?

[Thinker1]

Questo è l'ultimo intervento che faccio in questa discussione a meno che non ci sia qualcuno che voglia rispondere . Sintetizzo al massimo questo esperimento mentale così chi legge non dovrà consultare tutti i post precedenti.
Nello spazio interstellare lungo una traiettoria immaginaria rettilinea abbiamo Caio e Sempronio che si muovono in tandem, cioè tutti e due alla velocità di 100.000 km/s. La distanza tra Sempronio (in testa) e Caio (che segue) è di 1.800.000 km ed è una costante in quanto i due compari viaggiano alla stessa velocità: diremo che Caio e Sempronio sono in un sistema di riferimento S'.
Posto lateralmente alla traiettoria immaginaria rettilinea e abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio vi è un osservatore O che assumiamo in quiete e si trova in un sistema di riferimento S.
A un certo punto Caio (che è in coda) spara un raggio laser verso Sempronio (in testa): questo è l'evento E1. Quando il raggio laser tocca Sempronio si verifica l'evento E2. Vogliamo sapere il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 sia in S' che in S.
In S' Caio e Sempronio sono come se fossero fermi anzi sono fermi: la distanza fra i due è la DISTANZA PROPRIA cioè 1.800.000 km, perché Caio e Sempronio sono solidali con gli eventi E1 ed E2; il tempo che intercorre tra E1 ed E2 in S' è dato da; (1.800.000 km/300.000km/s) = 6 secondi.
Meno intuibile è il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 in S. Infatti dopo 6s il laser avrà percorso 1.800.000 km dal punto in cui è stato emesso ma Sempronio si sarà spostato (agli occhi dell'osservatore O ovviamente, cioè in S!) di 600.000 km e non viene raggiunto dal laser di Caio. Si arriva facilmente a capire che il laser tocca Sempronio dopo 2.700.000 km dal punto in cui è stato emesso, cioè dopo un tempo di 9 secondi: in 9 secondi Sempronio si sarà spostato di 900.000 km dal momento in cui il laser è stato acceso a cui vanno aggiunti 1.800.000 km iniziali per un totale di 2.700.000 km. A causa del moto di Caio e Sempronio percepito dell'osservatore O questa distanza subisce una contrazione di lunghezza e diventa 2.545.584 km che si ottiene dividendo i 2.700.000 km per il fattore gamma (fattorediLorentz) che in questo caso vale 1,06066: a divisione effettuata otteniamo per l'appunto 2.545.584 km. Dividendo poi tale distanza per la velocità del raggio laser che la percorre otteniamo finalmente il tempo che misura l'osservatore O: 2.545.584 km/300.000 km/s = 8,48 secondi.
La distanza di 2.545.584 km è confermata dalla seguente trasformazione di Lorentz:
x = [gamma (x' + vt')] e sostituendo le lettere con i valori otteniamo che x = (1,06066)* [1.800.000 + (100.000*6)] = 1,06066*[2.400.000] = 2.545.584 km.
D'altro canto l'osservatore O vede la distanza tra Caio e Sempronio contratta a 1.697.056 km, ottenuti dividendo la distanza propria per il fattore di Lorentz: 1.800.000 km/ 1,06066 = 1.697.056 km. Nonostante tale distanza l'osservatore O "osserva" che, nel suo sistema di riferimento, il raggio laser di Caio impiega 8,48 s per andare da Caio a Sempronio. Dunque la luce laser ha viaggiato a 200.000 km/s, cioè 1697.056 km/8,48s = 200.124 km/s. Assolutamente no: non bisogna confondere la distanza tra Caio e Sempronio in S con la distanza tra gli eventi E1 ed E2 sempre in S: la punta del raggio laser di Caio viaggia a 300.000 km/s e ci impiega 8,48 secondi per "acchiappare" Sempronio, percorrendo 2.545.584 km: questa è la distanza che misura l'osservatore O nel suo sistema di riferimento. In S' Caio e Sempronio sono solidali con gli eventi E1 ed E2 è pertanto essi misurano la DISTANZA (LUNGHEZZA) PROPRIA, che è la distanza massima osservabile: qualsiasi altro osservatore che veda Caio e Sempronio in movimento deve misurare, tra gli eventi E1 ed E2, una distanza minore; ma abbiamo ben visto come il nostro osservatore O misuri, nel suo sistema di riferimento, una distanza tra gli eventi E1 ed E2 ben superiore a quella propria misurata in S' è questa per me è un'anomalia, dovendo essere il contrario...Ora capisco che fisici come Shackle, Quinzio, Lampo089, e altri (persino lo stesso moderatore Faussone), si siano stufati di dare spiegazioni, ma almeno qualche fisico nuovo mi può dire dove sbaglio nel ragionare, se sbaglio?

[Thinker1]

Per comprendere meglio il post precedente e per mostrare che il concetto di lunghezza propria, oltre che alle estremità di un oggetto, può essere anche riferito alla distanza tra due eventi che accadono in punti diversi dello spazio, ricorreremo all'esperimento (reale) sui muoni.
I muoni si formano dai raggi cosmici a circa 15 km di altitudine; a causa della loro brevissima vita (circa 2,2 microsecondi) non potrebbero affatto percorrere questi 15 km e raggiungere la superficie terrestre, eppure ci riescono. Gli eventi sono due: E1 = formazione dei muoni a circa 15 km di altitudine ed E2 = arrivo dei muoni sulla superficie terrestre. Un osservatore sulla Terra percepisce ambedue gli eventi, ma così anche un osservatore solidale col muone. Ma come è possibile? Per capirlo dobbiamo diventare osservatori solidali con il muone.
Se siamo solidali al muone, ciò che osserviamo è la Terra avvicinarsi a una velocità pazzesca (la velocità del muone, pari quasi a quella della luce!). Applichiamo quindi la contrazione delle lunghezze: per noi che siamo solidali col muone i 15 km che ci separano dalla superficie terrestre si tramutano, se non vado errato, in poche centinaia di metri che il muone riesce a percorrere in quei 2,2 microsecondi grazie alla sua spaventosa velocità: quandi anche noi che siamo nel sistema di riferimento del muone vedremo quest'ultimo giungere sulla superficie terrestre: anche per noi cioè, valgono gli eventi E1 ed E2. Quindi un osservatore solidale col muone misura una lunghezza contratta (molto contratta vista la velocità del muone), mentre l'osservatore sulla superficie terrestre misura la distanza propria, che è quella massima osservabile (i 15 km circa). Per capire chi misura la distanza propria dobbiamo porci la seguente domanda:"Chi è in quiete rispetto agli eventi E1 ed E2?" E' l'osservatore sulla superficie terrestre, quindi è lui che misura la distanza propria, mentre un osservatore solidale col muone misura la distanza contratta.
Passando al mio esperimento mentale con Caio, Sempronio e l'osservatore O dobbiamo porci la stessa domanda:"Chi è in quiete rispetto agli eventi E1 (
accensione da parte di Caio dell'emettitore laser ) ed E2 (Sempronio viene raggiunto dal laser di Caio): sono Caio e Sempronio a essere in quiete rispetto agli eventi E1 ed E2, pertanto essi misurano la distanza propria, che è la distanza massima osservabile, pari a 1.800.000 km. Quindi l'osservatore O dovrebbe misurare una distanza contratta, inferiore a 1.800.000 km. Invece abbiamo visto nel post precedente, trasformazione di Lorentz alla mano, come l'osservatore O non solo non misura una distanza contratta, ma misura una distanza superiore a quella propria, cioè una distanza di 2.545.584 km: è come se l'osservatore solidale con il muone misurasse una distanza superiore a quella misurata dell'osservatore sulla Terra, cioè superiore a 15 km...ora io capisco che i fisici come Shackle, Quinzio, Lampo089 , Faussone ed altri siano seccati dal correggermi continuamente, ma magari qualche fisico nuovo a questa discussione che ho riassunto nel post precedente potrebbe rispondere e dire:"Guarda il tuo ragionamento è sbagliato qui , qua e qui..."Purtroppo porto avanti quello che oramai è diventato un monologo e va bene così, si vede che sto affermando cose sbagliate...

Post Scriptum: se qualcuno assume che l'osservatore O misuri la distanza contratta di 1.697.056 km, non si spiegherebbe il tempo di 8,48s: in tal caso l'osservatore O dovrebbe misurare un tempo pari a: 1.697.056 km/300.000 km/s = 5,65 s, ma come detto O non misura questo tempo...è qui mi taccio...

[Thinker1]

Avevo detto che non sarei intervenuto più su questa discussione ma vorrei fare una precisazione ulteriore.
Abbiamo visto come nel sistema di riferimento mobile S' Caio e Sempronio sono fermi: la distanza fra i due è di 1.800.000 km. A un certo punto Caio accende il suo emettitore laser puntato verso Sempronio (evento E1) e tale laser raggiungerà Sempronio dopo 6s (eventoE2); infatti 1.800.000 km/300.000 km/s = 6s, dove 1.800.000 km è la DISTANZA PROPRIA: qualunque altro osservatore che veda Caio e Sempronio muoversi in tandem dovrà osservare una distanza inferiore a quella propria. Infatti rispetto a un osservatore O che assumiamo in quiete Caio e Sempronio si muovono tutti e due alla velocità di 100.000 km/s. In questo caso l'osservatore O vedrà una "distanza contratta" fra Caio e Sempronio; poiché in questo caso il fattore di Lorentz (gamma) è pari a 1,06066, la distanza tra Caio e Sempronio nel sistema di riferimento di O sarà data da: DISTANZA PROPRIA/Fattore di Lorentz = 1.800.000/1,06066 = 1.697.056 km. Poiché nel sistema di riferimento S dell'osservatore O Sempronio si allontana dalla punta del raggio laser con quest'ultima che lo insegue, il tempo impiegato dal raggio laser per raggiungere Sempronio nel sistema di riferimento di O sarà dato da: L/(c - v), dove L è la distanza contratta. Abbiamo dunque: 1697.056 km/ 200.000 km/s = 8,48 secondi e questo È IL TEMPO CHE MISURA L'OSSERVATORE O tra gli eventi E1 ed E2 NEL SUO SISTEMA DI RIFERIMENTO.
Ora a questo punto mi viene da pensare che, stante il ragionamento fatto sopra, Sempronio, NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO DI O, dovrebbe vedere avanzare il raggio laser a 200.000 km/s. Esempio: voi siete inseguiti da un'auto che va a 300 km/h ma voi avete una velocità 100 km/h: vedrete l'auto che vi insegue procedere a 200 km/h. Traslando il ragionamento a Sempronio, questi dovrebbe vedere la punta del raggio laser andare a 200.000 km/s, ma per il secondo postulato della Relatività Ristretta la luce nel vuoto viaggia a 300.000 km/s per qualsiasi osservatore incluso Sempronio, come se egli fosse fermo nel sistema di riferimento S. Ma se Sempronio, nel sistema di riferimento di O, vede la punta del raggio laser avanzare a 300.000 km/s allora la distanza contratta L sarà percorsa in: L/c = 1697.056 km/300.000 km/s = 5,65 secondi, ma il tempo di 8,48s è corretto oltre ogni ragionevole dubbio...E con questo credo di aver definitivamente chiuso con questa discussione, a meno qualcuno non risponda.