Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta
Salve a tutti coloro che leggeranno. Sono un utente nuovissimo del forum, ho già postato il mio primo argomento nella sezione "Presentazioni". Siccome non è ancora visibile mi presento brevemente anche qui: mi chiamo Domenico, ho 46 anni dalla Calabria e non sono laureato. Per restare in tema, suppongo che tutti sappiate cos'è in linea generale un esperimento mentale. Io ne ho immaginato uno sul secondo postulato della relatività ristretta. Eccone la descrizione. Caio e Sempronio sono situati su due asteroidi distanti l'uno dall'altro 1.800.000 di km. Caio rege in mano una fonte di luce abbastanza intensa da giungere a Sempronio. Inoltre vi è un osservatore O per cui passa una retta che è perperdicolare alla linea immaginaria che collega Caio a Sempronio. La posizione di O lungo tale retta perpendicolare alla linea che collega Caio e Sempronio, è tale che O sia equidistante sia da Caio che da Sempronio. In altre parole O è posto lateralmente alle linea immaginaria che collega Caio e Sempronio ma è sufficientemente lontano da poter inquadrare con un modesto telescopio sia Caio che Sempronio. Inoltre O (cioè l'osservatore) è munito di cronometro per i motivi che esporrò tra poco. A un certo punto Caio accende la fonte di luce. Quanto impiegherà la luce per essere percepita da Sempronio? Beh la risposta è facile: essendo la distanza tra Caio e Sempronio di 1.800.000 km e considerata la velocita della luce i conti sono presto fatti, ovvero: 1.800.000 km : 300.000km/s = 6s
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
Risposte
Copernico non applicava teoremi, Keplero nemmeno, Newton nemmeno, e tutti sono arrivati alle stesse conclusioni
Quando scrivo riguardo alla povertà di argomenti logici mi riferisco a questo continuo guazzabuglio che viene fatto attribuendo a persone diverse risultati che non gli appartengono.Accomunare copernico kepler e newton che hanno fatto cose completamente diverse con metodi diversi lascia intendere che qui parecchi abbiano una cultura da edicola.
Gia' diversissime, infatti Copernico usava studi di Galileo, Kepler quelli di Copernico, e Newton ha ricavato le leggi di Kepler dalle sue equazioni della dinamica.
Proprio non ci arrivi a capire cosa siano le osservazioni, e tuttavia newton si accorse dei problemi delle lune di Giove.
E Einstein trovo' la soluzione al problema
Tu hai la cultura che ti meriti
Divertiti, ciao
Proprio non ci arrivi a capire cosa siano le osservazioni, e tuttavia newton si accorse dei problemi delle lune di Giove.
E Einstein trovo' la soluzione al problema
Tu hai la cultura che ti meriti
Divertiti, ciao
Accomunare copernico kepler e newton che hanno fatto cose completamente diverse con metodi diversi lascia intendere che qui parecchi abbiano una cultura da edicola.
Brufus, mi riferisco a insulti del passato. Lascia perdere. Ma “cultura da edicola “ è un insulto. Adesso mi hai stancato, e chiedo ai moderatori di intervenire . A thinker risponderó in altro thread.
Se avessi saputo che il mio topic avrebbe generato qualche forma di "attrito" nelle discussioni non lo avrei postato! Io, da ignorante, volevo solo capire da gente come voi che la sa molto più lunga! Per Shackle: sì sapevo del treno di Einstein: un osservatore O fermo alla stazione rispetto al quale due fonti luminose sono simmetriche concluderà che i segnali inviati da tali fonti luminose sono simultanei perché li osserva nello stesso momento. Un osservatore O sul treno che viaggia a 100.000 km/s percepirà per primo il segnale della fonte luminosa verso cui si dirige, e dopo il segnale della fonte luminosa dalle quale si allontana. Per l'osservatore O sul treno i due eventi non sono simultanei. Questo dovrebbe essere a grandi linee il treno di Einstein. Detto questo passiamo alle immagini da me elaborate. Istruzioni su come leggere le immagini: i simboli C, S, e O rappresentano Caio, Sempronio e l'osservatore O (nonché le loro posizioni dal momento in cui Caio accende la torcia). Per esmpio C4, S4, O4 rappresentano le posizioni si Caio, Sempronio, e O dopo 4 secondi che Caio a acceso la torcia. Le immagini sono state concepite secondo l'ipotesi con cui ho aperto il topic, cioè che O avesse la stessa velocità di Caio e Sempronio. Poichè assumiamo O fermo rispetto a Caio e Sempronio, lasciate perdere O1, O4 e O6 e considerate solo O. Il primo riquadro mostra Caio e Sempronio mentre vanno a 100.000 km/s e la loro distanza costante (che sarà costante anche nei secondi successivi, se non ci credete stampate e misurate con un righello), oltre che l'osservatore O in posizione simmetrica rispetto a Caio e Sempronio. L'avanzare della luce al trascorrere dei secondi è indicato da una freccia rossa e la punta della freccia indica dov'è arrivata luce dopo x secondi. Vengono mostrare le posizioni di Caio, Sempronio e O dopo 1 secondo che Caio ha acceso la torcia, dopo 4 seondi e dopo 6 secondi. La distanza percorsa dalla luce va calcolata sempre partendo dalla posizione iniziale di C (Caio); nell'ultimo riquadro, dopo 6 secondi, viene mostrato l'avanzamento della luce (alla sua tipica velocità) e fin dove questa è arrivata: la distanza dopo sei secondi si calcola misurando il segmento tra C e la la punta della freccia rossa (1.800.000 km): è la stessa distanza del primo riquadro (stampare e misurare con un righello, ma si vede anche ad occhio); pare che dopo 6 secondi Sempronio (S6) non sia lambito dalla luce di Caio. Per carità avrò sicuramente sbagliato in modo clamoroso da qualche parte nel ragionare, e di conseguenza i disegni, ma oramai che abbiamo fatto tutto questo dibattito, se qualcuno vuol prendere in condiserazioni le immmagini...ma siate sintetici e chiari e non tirate in ballo il moto degli astri o il povero Galileo od altri. 
Io non ho capito la domanda, e ho letto due volte.
Per Gabrio: rispetto a un sistema di riferimento ci sono Caio e Sempronio che si muovono entrambi alla velocità di 100.000 km/s tale che la loro distanza rimanga costante (1.800.000 km). Inoltre c'è un osservatore O posto di fianco piuttosto lontano che con un telescopio riesce a inquadrare Caio e Sempronio mentre sono in moto a 100.000 km/s per un po' di secondi. A un certo punto Caio accende una torcia il cui fascio luminoso raggiunge Sempronio dopo x secondi. Quanti secondi impiega la luce di Caio per raggiungere Sempronio? Ora dovresti aver capito e dare un'occhiata ai disegni...
Allora entrambi gli osservatori vedono la stessa velocità della luce quindi
$ v=(c +v') /(1+(v') /c $
Ora non ho molta voglia di fare conti, ma sono semplici
$ t=(t') /(1-(v') /(c) $
$ v=(c +v') /(1+(v') /c $
Ora non ho molta voglia di fare conti, ma sono semplici
$ t=(t') /(1-(v') /(c) $
@thinker
penso sia meglio continuare qui, sperando di non essere interrotti .
Non ha importanza la distanza tra Caio e Sem, purché rimanga costante. PER esempio, bastano anche solo $180m$ . Allora supponiamo che Caio e Sem siano in un treno di lunghezza propria $L'$ ( le grandezze con apice si riferiscono al riferimento mobile $S'(t',x') $ , quelle senz'apice al riferimento fisso $S(t,x)$ , in cui si trova l'osservatore $O$ .
A un certo momento, Caio, che si trova in coda, accende una torcia : chiamo $A$ questo evento. La luce arriva a Sem, che si trova in testa : chiamo $B$ quest'altro evento. Disegno due diagrammi di Minkowski, allegati in basso, in cui metto $A$ nella comune origine delle coordinate: evidentemente le coordinate di $A$ sono nulle , sia per $S$ che per $S'$ . L'evento B si trova , spazialmente, in testa treno, quindi $x'_B = L'$ ; il tempo proprio in cui avviene B è : $t'_B = (L')/c$. E con questo, la tua domanda ha la sua risposta.
MA ora ci interessa trovare le coordinate dell'evento $B$ anche rispetto ad $O$ , quindi dobbiamo determinare come s trasformano spazio e tempo, passando dal riferimento mobile $S'$ al riferimento fisso $S$ . Si tratta delle trasformazioni inverse di Lorentz :
$ct = gamma(ct' +betax') $
$x = gamma (x'+betact')$
applicando queste trasformazioni inverse ai due eventi $A$ e $B$ , si trova che $A$ ha coordinate nulle in $S$ , come già detto . Per le coordinate di $B$ , si ha :
$beta = 1/3$ , per cui : $gamma = 3/(2sqrt2) = 1.06066...$
$x_B = gamma (L' + 1/3c(L')/c) = ...sqrt2 * L'$
$ct_B = gamma (c(L')/c + betaL') = ...sqrt2 L'$ , da cui : $ t_B = sqrt2*t'_B$
e c'era da aspettarsi questa simmetria nei risultati di spazio e tempo, vista la simmetria delle due figure sul diagramma di Minkowski , qui riportate :
ho disegnato due volte il diagramma di Minkowski la prima riferita al sistema $S$ in cui O è in quiete , e il treno lungo $L'$ è in moto da Sn a Ds , con velocità $v= beta*c$ ; la seconda riferita al sistema $S'(t',x')$ , in cui il treno è considerato fermo e il riferimento $S$ si muove, rispetto ad esso, da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ .
Questo è quanto, Thinker. Forse per te la seconda parte, cioè il calcolo delle coordinate dell'evento B nel riferimento $S$, è un po' difficile, ma non conosco altro mezzo per risolvere.
In quanto sopra, non si prende in considerazione il tempo che occorre ad $O$ per "guardare" col suo cannocchiale l'evento $B$ . In RR, contano gli eventi e le loro coordinate spazio temporali, non i tempi di percezione dei segnali da parte degli osservatori, a meno che non vengano espressamente richiesti. Ecco perchè basta anche solo una distanza di 180 m , o comunque piccola, tra Caio e Sem . Pensare a 1800000 km tra i due fa sembrare assurdo che un osservatore O possa "vedere" ciò che succede alla luce della torcia . Naturalmente i tempi saranno nanosecondi e non secondi. Se hai domande, fatti pure avanti.
penso sia meglio continuare qui, sperando di non essere interrotti .
Non ha importanza la distanza tra Caio e Sem, purché rimanga costante. PER esempio, bastano anche solo $180m$ . Allora supponiamo che Caio e Sem siano in un treno di lunghezza propria $L'$ ( le grandezze con apice si riferiscono al riferimento mobile $S'(t',x') $ , quelle senz'apice al riferimento fisso $S(t,x)$ , in cui si trova l'osservatore $O$ .
A un certo momento, Caio, che si trova in coda, accende una torcia : chiamo $A$ questo evento. La luce arriva a Sem, che si trova in testa : chiamo $B$ quest'altro evento. Disegno due diagrammi di Minkowski, allegati in basso, in cui metto $A$ nella comune origine delle coordinate: evidentemente le coordinate di $A$ sono nulle , sia per $S$ che per $S'$ . L'evento B si trova , spazialmente, in testa treno, quindi $x'_B = L'$ ; il tempo proprio in cui avviene B è : $t'_B = (L')/c$. E con questo, la tua domanda ha la sua risposta.
MA ora ci interessa trovare le coordinate dell'evento $B$ anche rispetto ad $O$ , quindi dobbiamo determinare come s trasformano spazio e tempo, passando dal riferimento mobile $S'$ al riferimento fisso $S$ . Si tratta delle trasformazioni inverse di Lorentz :
$ct = gamma(ct' +betax') $
$x = gamma (x'+betact')$
applicando queste trasformazioni inverse ai due eventi $A$ e $B$ , si trova che $A$ ha coordinate nulle in $S$ , come già detto . Per le coordinate di $B$ , si ha :
$beta = 1/3$ , per cui : $gamma = 3/(2sqrt2) = 1.06066...$
$x_B = gamma (L' + 1/3c(L')/c) = ...sqrt2 * L'$
$ct_B = gamma (c(L')/c + betaL') = ...sqrt2 L'$ , da cui : $ t_B = sqrt2*t'_B$
e c'era da aspettarsi questa simmetria nei risultati di spazio e tempo, vista la simmetria delle due figure sul diagramma di Minkowski , qui riportate :
ho disegnato due volte il diagramma di Minkowski la prima riferita al sistema $S$ in cui O è in quiete , e il treno lungo $L'$ è in moto da Sn a Ds , con velocità $v= beta*c$ ; la seconda riferita al sistema $S'(t',x')$ , in cui il treno è considerato fermo e il riferimento $S$ si muove, rispetto ad esso, da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ .
Questo è quanto, Thinker. Forse per te la seconda parte, cioè il calcolo delle coordinate dell'evento B nel riferimento $S$, è un po' difficile, ma non conosco altro mezzo per risolvere.
In quanto sopra, non si prende in considerazione il tempo che occorre ad $O$ per "guardare" col suo cannocchiale l'evento $B$ . In RR, contano gli eventi e le loro coordinate spazio temporali, non i tempi di percezione dei segnali da parte degli osservatori, a meno che non vengano espressamente richiesti. Ecco perchè basta anche solo una distanza di 180 m , o comunque piccola, tra Caio e Sem . Pensare a 1800000 km tra i due fa sembrare assurdo che un osservatore O possa "vedere" ciò che succede alla luce della torcia . Naturalmente i tempi saranno nanosecondi e non secondi. Se hai domande, fatti pure avanti.
Non so come ringraziarti Shackle davvero non dovevi prenderti tutta questa briga, anche perché non ci ho capito quasi niente! Scusa ma i calcoli che hai fatto si riferiscono a 180m o 1.800.000 di km? Hai scritto: "...il tempo proprio in cui avviene B è : t'B=L'/c. E con questo, la tua domanda ha la sua risposta." Cioè quanti secondi??????? No perché se L' = 1.800.000 km allora la risposta che cercavo è "9 secondi", che io avevo già calcolato aprendo questo topic ricordi? Per quanto riguarda il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio rispetto all'osservatore O, questo sarebbe pari a: ("radice quadrata di due" * t'B) ossia 1,414*9s = 12,7 s? Shackle se hai ancora voglia di rispondere non dimostrare, dai i risultati riferiti alla lunghezza del treno pari a 1.800.000 km. E' sufficiente che tu dia i risultati in secondi... 
Non preoccuparti, se mi prendo la briga vuol dire che mi piace! Se dividi 1800000 per 300000, ottieni 6, non 9.
Se non ho sbagliato i conti, per ottenere il tempo rispetto ad O basta moltiplicare 6s per la $sqrt2$.
L’ è una imprecisata lunghezza propria del treno, puoi prendere pure 180 m .
Sospettavo che ti avrei confuso, ma se studi e fai esercizi vedrai che la confusione va via.
Se non ho sbagliato i conti, per ottenere il tempo rispetto ad O basta moltiplicare 6s per la $sqrt2$.
L’ è una imprecisata lunghezza propria del treno, puoi prendere pure 180 m .
Sospettavo che ti avrei confuso, ma se studi e fai esercizi vedrai che la confusione va via.
No perché se L' = 1.800.000 km allora la risposta che cercavo è "9 secondi", che io avevo già calcolato aprendo questo topic ricordi? Per quanto riguarda il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio rispetto all'osservatore O, questo sarebbe pari a: ("radice quadrata di due" * t'B) ossia 1,414*9s = 12,7 s?
Io credevo che per te l'osservatore O fosse solidale al treno.
Il conto che è stato fatto nella seconda parte (non supponendo che O si trovi a grande distanza ma sul binario del treno che nulla cambia alla generalità del problema) suppone che l'osservatore sia in un riferimento non solidale col treno.
Ora tu era questo che volevi sapere?Perché in effetti i disegni che hai allegato sono fatti nel riferimento non solidale al treno ma al binario dove come giustamente ti si sta facendo osservare il tempo scorre diversamente.(ecco perché scrivi che nei tuoi conti la luce ancora non raggiunge sempronio).
Insomma la tua vera domanda era fare il confronto tra ciò che osserva un omino solidale al treno e un altro al binario?
Quindi ti
"Brufus":
Io non capisco perché si faccia tutto questo baccano.
Perché scrivi cose a caso.
"Brufus":
Io ho una preparazione da matematico (non so voi cosa abbiate studiato, mi sembra di capire fisica dalla povertà degli argomenti logici) e per me gli assiomi servono appunto a rendere operative cose altrimenti inspiegabili.
Beh… Immagino che tale opinione sugli assiomi ti venga da una elevata e non comune “preparazione da matematico”, perciò non capisco queste due cavolate:
"Brufus":
Gli assiomi sono fatti affinché alcuni li accettino e altri no.
"Brufus":
Clamoroso è il caso dell'assioma della scelta in logica.Accettandolo si può costruire l'insieme di Vitali ed il paradosso di Banach.Motivo per cui alcuni matematici non lo accettano.
Infatti, queste affermazioni sembrano denotare una “preparazione da matematico” quanto meno approssimativa, così come lo stile di scrittura; ma sono ben certo, ci metterei la mano sul fuoco (per non dire altro), che non sia così.
Quindi, per piacere, se continui a scrivere, cerca di farlo dopo aver ben meditato su cosa e come scrivere; altrimenti la tua “preparazione da matematico” non riesce ad emergere in tutto il suo fulgore e sembra, lei sì, “cultura da edicola”.
Grazie.
Infatti, queste affermazioni sembrano denotare una “preparazione da matematico” quanto meno approssimativa, così come lo stile di scrittura; ma sono ben certo, ci metterei la mano sul fuoco (per non dire altro), che non sia così.
visto che entri a gamba tesa per fare polemica,sostenendo che scrivo cose a caso.Puoi gentilmente argomentare cosa non ti torna in quello che scrivo.Nei dettagli cortesemente.
@Thinker
mi rendo conto che hai forse delle difficoltà a capire tutto ciò che ho detto. Perciò, visto che alle sei del mattino si ragiona meglio che alle 23 (
), ti do qualche rapida informazione, a partire dal diagramma di Minkowski , di cui puoi trovare spiegazioni più estese anche sul web, e nei corsi di RR .
Comincio dalla seconda figura. C'è un riferimento cartesiano ortogonale, con asse t' in ordinata e asse x' in ascissa. Per omogeneità dimensionale, l'ordinata dovrebbe riportare ct' , che equivale a uno spazio: assumendo c=1, ad esempio $(1 "anno-luce") /(1"anno")$ oppure $(1 "secondo luce")/(1 "secondo") $ , come spesso fanno i relativisti , si scrive solo t', ma si tratta di ct', cioè uno spazio . In questo modo, la "linea di universo" della luce coincide con la bisettrice 1º-3º quadrante (oppure anche 2º-4º quadrante) ; diciamo con un po' di semplificazione che la luce si muove su questa bisettrice. Il segmento rosso AB rappresenta un pezzo di linea luce, che ha per estremi l'evento A (Caio accende la torcia) e l'evento B ( Sem riceve la luce emessa da Caio) , e come vedi l'ho tracciato a 45º con gli assi. L'asse t' rappresenta la linea di universo di Caio, che nel riferimento S' (t',x') rimane in quiete nell'origine , quindi per Caio cambia sol il tempo del suo orologio. Analogamente, avendo messo L' (=lunghezza propria del treno) sull'asse delle ascisse , la linea verticale per l'estremo destro di L' è la linea di universo di Sem , che è fermo in testa treno, perciò anche per lui cambia solo il tempo proprio, non lo spazio. Gli orologi di Caio e Sem sono sincronizzati tra loro, battono il "tempo dentro il treno" .
Quando Caio accende la torcia, evento A, la luce percorre la linea-luce rossa e arriva a Sem , evento B , come già detto. Perciò la coordinata spaziale di B vale : x'_B = L' , la coordinata temporale vale : t'_B = (L')/c , e questo non è difficile.
Ora, se il treno si sta muovendo da Sn a Ds del foglio, con velocità $v$ relativa alla banchina dove O è fermo, nel riferimento del treno S' l'osservatore O si muove da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ ; ricordi il Frecciarossa? Se guardi fuori vedi i pali viaggiare nel verso opposto al treno, è la stessa situazione.
Sullo stesso diagramma ho riportato quindi la "linea di universo" di O, retta t , che forma con l'asse t' l'angolo $varphi = arctg\beta = arctg(v/c)$ , alla sinistra dell'asse t' , e l'asse spaziale x , che forma lo stesso angolo con l'asse x' relativo al treno; la retta x si chiama "retta di contemporaneità" di O , i suoi punti rappresentano eventi che sono tutti contemporanei con l'evento nell'origine , ma nel riferimento di O ! Gli assi S(t,x) sul foglio appaiono obliqui, ma si deve capire che in realtà sono anch'essi ortogonali , nel riferimento di O . Appaiono obliqui perchè la geometria di questo piano non è euclidea, è iperbolica .
Ma visto che siamo troppo abituati a vedere assi ortogonali che formano un angolo di 90º tra loro , ecco che facciamo il primo diagramma , che rappresenta lo spazio-tempo nel riferimento di O , con asse t verticale e asse x orizzontale . Allora , gli assi di S' saranno "chiusi a forbice" rispetto ai precedenti ; le rette contrassegnate cont' sono sempre le linee di universo di Caio e Sem, ora inclinate dello stesso angolo $varphi$ rispetto all'asse t ; la retta x' è la "retta di contemporaneità " di Caio, lo stesso asse x' del disegno precedente.
Tra i due disegni, diversi sul foglio, gli elementi che rimangono uguali sono il segmento rosso AB e gli angoli $varphi$ .
Ora, essendo già note le coordinate di B in S' ( riferimento del treno) , vogliamo trovare le coordinate di B nel riferimento S di O , cioè per l'osservatore in banchina. A questo servono le trasformazioni inverse di Lorentz , che ti ho messo sotto il naso senza spiegazione . Ma ne parliamo un'altra volta, se del caso.
mi rendo conto che hai forse delle difficoltà a capire tutto ciò che ho detto. Perciò, visto che alle sei del mattino si ragiona meglio che alle 23 (
), ti do qualche rapida informazione, a partire dal diagramma di Minkowski , di cui puoi trovare spiegazioni più estese anche sul web, e nei corsi di RR .Comincio dalla seconda figura. C'è un riferimento cartesiano ortogonale, con asse t' in ordinata e asse x' in ascissa. Per omogeneità dimensionale, l'ordinata dovrebbe riportare ct' , che equivale a uno spazio: assumendo c=1, ad esempio $(1 "anno-luce") /(1"anno")$ oppure $(1 "secondo luce")/(1 "secondo") $ , come spesso fanno i relativisti , si scrive solo t', ma si tratta di ct', cioè uno spazio . In questo modo, la "linea di universo" della luce coincide con la bisettrice 1º-3º quadrante (oppure anche 2º-4º quadrante) ; diciamo con un po' di semplificazione che la luce si muove su questa bisettrice. Il segmento rosso AB rappresenta un pezzo di linea luce, che ha per estremi l'evento A (Caio accende la torcia) e l'evento B ( Sem riceve la luce emessa da Caio) , e come vedi l'ho tracciato a 45º con gli assi. L'asse t' rappresenta la linea di universo di Caio, che nel riferimento S' (t',x') rimane in quiete nell'origine , quindi per Caio cambia sol il tempo del suo orologio. Analogamente, avendo messo L' (=lunghezza propria del treno) sull'asse delle ascisse , la linea verticale per l'estremo destro di L' è la linea di universo di Sem , che è fermo in testa treno, perciò anche per lui cambia solo il tempo proprio, non lo spazio. Gli orologi di Caio e Sem sono sincronizzati tra loro, battono il "tempo dentro il treno" .
Quando Caio accende la torcia, evento A, la luce percorre la linea-luce rossa e arriva a Sem , evento B , come già detto. Perciò la coordinata spaziale di B vale : x'_B = L' , la coordinata temporale vale : t'_B = (L')/c , e questo non è difficile.
Ora, se il treno si sta muovendo da Sn a Ds del foglio, con velocità $v$ relativa alla banchina dove O è fermo, nel riferimento del treno S' l'osservatore O si muove da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ ; ricordi il Frecciarossa? Se guardi fuori vedi i pali viaggiare nel verso opposto al treno, è la stessa situazione.
Sullo stesso diagramma ho riportato quindi la "linea di universo" di O, retta t , che forma con l'asse t' l'angolo $varphi = arctg\beta = arctg(v/c)$ , alla sinistra dell'asse t' , e l'asse spaziale x , che forma lo stesso angolo con l'asse x' relativo al treno; la retta x si chiama "retta di contemporaneità" di O , i suoi punti rappresentano eventi che sono tutti contemporanei con l'evento nell'origine , ma nel riferimento di O ! Gli assi S(t,x) sul foglio appaiono obliqui, ma si deve capire che in realtà sono anch'essi ortogonali , nel riferimento di O . Appaiono obliqui perchè la geometria di questo piano non è euclidea, è iperbolica .
Ma visto che siamo troppo abituati a vedere assi ortogonali che formano un angolo di 90º tra loro , ecco che facciamo il primo diagramma , che rappresenta lo spazio-tempo nel riferimento di O , con asse t verticale e asse x orizzontale . Allora , gli assi di S' saranno "chiusi a forbice" rispetto ai precedenti ; le rette contrassegnate cont' sono sempre le linee di universo di Caio e Sem, ora inclinate dello stesso angolo $varphi$ rispetto all'asse t ; la retta x' è la "retta di contemporaneità " di Caio, lo stesso asse x' del disegno precedente.
Tra i due disegni, diversi sul foglio, gli elementi che rimangono uguali sono il segmento rosso AB e gli angoli $varphi$ .
Ora, essendo già note le coordinate di B in S' ( riferimento del treno) , vogliamo trovare le coordinate di B nel riferimento S di O , cioè per l'osservatore in banchina. A questo servono le trasformazioni inverse di Lorentz , che ti ho messo sotto il naso senza spiegazione . Ma ne parliamo un'altra volta, se del caso.
Sì effettivamente di mattino si ragiona meglio che alle 23 di sera. Questo topic sarebbe stato più breve se non si fosse andato fuori tema. Infatti 1.800.000 km/300.000 km/s = 6s. Per semplificare al massimo tralasciamo (anzi dimentichiamo) il sistema Caio-Sempronio S' e cerchiamo di capire il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio per un omino posto di fianco al treno e fermo rispetto ad esso (sistema S). Per Shackle questo tempo vale: radice quadrata di 2*6s = 1,4142*6s = 8,48s. Ma nei miei disegni tale tempo risulta 9s. Cito me stesso:
Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi.. Brufus ha scritto:
Perché in effetti i disegni che hai allegato sono fatti nel riferimento non solidale al treno ma al binario dove come giustamente ti si sta facendo osservare il tempo scorre diversamente.(ecco perché scrivi che nei tuoi conti la luce ancora non raggiunge sempronio).Quanto vale per te questo tempo Brufus? Per favore se vuoi rispondere non polemizzare ti prego! Inoltre, andando a ritroso di qualche risposta precedente Gabrio ha fornito un'equazione in cui calcola un tempo t partendo da t'. Assumendo che t' sia pari a 6s e risolvendo l'equazione di Gabrio di ottiene un tempo t pari a 9s! Quindi se Gabrio leggerà magari ci dirà la sua...ringrazio fortemente Shackle che si è speso tanto per farmi capire cose che non riesco a capire (per lo meno dovrò leggermele meglio). Vi prego anche di leggere bene il post in cui posto le immagini e ovviamente valutare le immagini...
Thinker,
Dato un evento B in un rif. S’ , che è in moto a velocità relativistica rispetto a S , ci vogliono le TL per trovare le coordinate st di B in S.
Tieni presente che le TL tengono già conto di tutto, diverso spazio e diverso tempo, per due osservatori diversi: pacchetto completo. Le TL oltretutto hanno il vantaggio di non far porre dilemmi amletici : il rallentamento del tempo, la contrazione delle lunghezze...sono reali o sono fantasie di una mente bislacca? Hanno detto pure questo, di AE , e delle sue teorie.
Ora esco, leggeró attentamente il tuo messaggio oggi. Se ho sbagliato, correggo.
Ritornato. Ho un po' di tempo, ho letto l'ultimo tuo messaggio.
forse volevi dire " fermo sulla banchina ferroviaria" , non rispetto al treno. Infatti S è il sistema di quiete di O, cioè la banchina.
ma stai mescolando il tempo t' = 6s "nel treno" col tempo t di O che si trova in banchina! Sono due tempi diversi, non puoi fare cosi! Rispetto a chi Sem si è allontanato?
No amico mio, non è questo il modo di ragionare in relatività. Prima di tutto, è preferibile ragionare sulle formule e sui concetti, non con i numeri. Ma capisco la tua difficoltà, e mi adeguo.
La luce emessa da Caio deve coprire solo la lunghezza propria L' = 1.800.000 km che lo separa da Sem, punto e basta; guarda il primo diagramma di Minkowski : quando Sem è arrivato in B , sulla sua linea temporale t' , mantenendosi sempre a distanza $L' = x'_B$ da Caio, dove si trova Caio, sulla sua linea temporale che parte dall'origine? I due vanno di pari passo rispetto ad O. Gli ulteriori km che tu calcoli sono riferiti ad O , non certo a Caio e Sem ! E infatti nel diagramma è indicata l'ascissa $x_B$ dell'evento B rispetto ad O !
Se vuoi ragionare in termini di ciò che vede e misura O, cioè Sem che si allontana da lui , Caio che lo insegue...allora devi tenere conto che il treno, di lunghezza propria $L'$ , sommato alla ulteriore distanza che hai trovato, subiscono la contrazione delle lunghezze, che non hai preso in considerazione. Cioè , i 2.700.000 km vanno divisi per $gamma = 1.06066$ , ottenendo 2.545.585 km , e questa misura va poi divisa per $c$ , che è sempre la stessa, per avere il tempo misurato da O in corrispondenza dell'evento B : $t = 8.4853s$ del tempo di O.
A conti fatti, questo equivale a dividere i 9s da te calcolati per $gamma = 1.06066$ , e ottieni proprio 8.4853s , che sono il tempo misurato da O , tra partenza della luce da Caio e arrivo della luce a Sem.
Io l'ho trovato con le TL, è più facile .
Ma ti faccio vedere questo anche sul diagramma di Minkowski seguente :
non è altro che quello di prima, a cui ho aggiunto $L$ sull'asse delle ascisse di O. Il segmento $AL$ rappresenta la lunghezza contratta del treno : $L = (L')/\gamma = 1.697.056 km$ ; infatti, la "striscia di universo" delimitata dalle due linee temporali t' di Caio e Sem è tagliata dall'asse $x$ di O, e l'intercetta è la lunghezza del treno misurata da O; a questa si aggiunge il segmento $Lx_B$ , che rappresenta gli ulteriori 900.000 km contratti, cioè divisi per $gamma$ = 848.528km , La somma dei due è 2.545.584km, che , divisa per $c=300.000 (km)/s $ dà il tempo, valutato da O, necessario alla luce emessa da Caio per raggiungere Sem: $t_B = 8.485 s$ . E questo valore è quello che si ottiene, senza tanti calcoletti numerici , applicando le TL , come ti ho detto.
Chiaro?
PS : non c'è bisogno di mettere numeri grandi, per immaginare un esercizio di RR. La velocità della luce è di circa 30 centimetri a nanosecondo : $ c = (0.30m)/(ns) $ , si ragiona ugualmente bene.
Dato un evento B in un rif. S’ , che è in moto a velocità relativistica rispetto a S , ci vogliono le TL per trovare le coordinate st di B in S.
Tieni presente che le TL tengono già conto di tutto, diverso spazio e diverso tempo, per due osservatori diversi: pacchetto completo. Le TL oltretutto hanno il vantaggio di non far porre dilemmi amletici : il rallentamento del tempo, la contrazione delle lunghezze...sono reali o sono fantasie di una mente bislacca? Hanno detto pure questo, di AE , e delle sue teorie.
Ora esco, leggeró attentamente il tuo messaggio oggi. Se ho sbagliato, correggo.
Ritornato. Ho un po' di tempo, ho letto l'ultimo tuo messaggio.
cerchiamo di capire il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio per un omino posto di fianco al treno e fermo rispetto ad esso (sistema S).
forse volevi dire " fermo sulla banchina ferroviaria" , non rispetto al treno. Infatti S è il sistema di quiete di O, cioè la banchina.
Cito me stesso:
Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km.
ma stai mescolando il tempo t' = 6s "nel treno" col tempo t di O che si trova in banchina! Sono due tempi diversi, non puoi fare cosi! Rispetto a chi Sem si è allontanato?
Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi.
No amico mio, non è questo il modo di ragionare in relatività. Prima di tutto, è preferibile ragionare sulle formule e sui concetti, non con i numeri. Ma capisco la tua difficoltà, e mi adeguo.
La luce emessa da Caio deve coprire solo la lunghezza propria L' = 1.800.000 km che lo separa da Sem, punto e basta; guarda il primo diagramma di Minkowski : quando Sem è arrivato in B , sulla sua linea temporale t' , mantenendosi sempre a distanza $L' = x'_B$ da Caio, dove si trova Caio, sulla sua linea temporale che parte dall'origine? I due vanno di pari passo rispetto ad O. Gli ulteriori km che tu calcoli sono riferiti ad O , non certo a Caio e Sem ! E infatti nel diagramma è indicata l'ascissa $x_B$ dell'evento B rispetto ad O !
Se vuoi ragionare in termini di ciò che vede e misura O, cioè Sem che si allontana da lui , Caio che lo insegue...allora devi tenere conto che il treno, di lunghezza propria $L'$ , sommato alla ulteriore distanza che hai trovato, subiscono la contrazione delle lunghezze, che non hai preso in considerazione. Cioè , i 2.700.000 km vanno divisi per $gamma = 1.06066$ , ottenendo 2.545.585 km , e questa misura va poi divisa per $c$ , che è sempre la stessa, per avere il tempo misurato da O in corrispondenza dell'evento B : $t = 8.4853s$ del tempo di O.
A conti fatti, questo equivale a dividere i 9s da te calcolati per $gamma = 1.06066$ , e ottieni proprio 8.4853s , che sono il tempo misurato da O , tra partenza della luce da Caio e arrivo della luce a Sem.
Io l'ho trovato con le TL, è più facile .
Ma ti faccio vedere questo anche sul diagramma di Minkowski seguente :
non è altro che quello di prima, a cui ho aggiunto $L$ sull'asse delle ascisse di O. Il segmento $AL$ rappresenta la lunghezza contratta del treno : $L = (L')/\gamma = 1.697.056 km$ ; infatti, la "striscia di universo" delimitata dalle due linee temporali t' di Caio e Sem è tagliata dall'asse $x$ di O, e l'intercetta è la lunghezza del treno misurata da O; a questa si aggiunge il segmento $Lx_B$ , che rappresenta gli ulteriori 900.000 km contratti, cioè divisi per $gamma$ = 848.528km , La somma dei due è 2.545.584km, che , divisa per $c=300.000 (km)/s $ dà il tempo, valutato da O, necessario alla luce emessa da Caio per raggiungere Sem: $t_B = 8.485 s$ . E questo valore è quello che si ottiene, senza tanti calcoletti numerici , applicando le TL , come ti ho detto.
Chiaro?
PS : non c'è bisogno di mettere numeri grandi, per immaginare un esercizio di RR. La velocità della luce è di circa 30 centimetri a nanosecondo : $ c = (0.30m)/(ns) $ , si ragiona ugualmente bene.
Si intendevo dire un osservatore "fermo sulla banchina ferroviaria". Ora le cose mi sono chiare: praticamente siamo giunti allo stesso valore di tempo (per O), ma il tempo misurato da me è un po' più grande perché non ho tenuto conto della contrazione della lunghezza fra Caio e Sempronio vista la loro velocità. Se avessi tenuto conto della contrazione delle lunghezze (col mio metodo, perché per applicare il tuo ci devo studiare!) avrei trovato anche io 8,48 secondi. Mi era venuta in mente una variante interessante di questo esperimento ma forse la posterò in un altro topic in futuro; dico forse perché non vorrei scatenare di nuovo polemiche. Quanto a questo topic mi pare si possa mettere la parola FINE 
...
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Vorrei fare i miei pubblici complimenti a Shackle (anche se non valgono molto lo so), non solo per la sua risposta qui (non c'era bisogno di questo per confermare il suo amore e la sua conoscenza per questa materia), ma anche, e forse soprattutto, per non aver risposto alle provocazioni e aver tenuto la barra dritta 
Vedo che le pregresse amarezze, per cui per me non valeva la pena di amareggiarsi, scusate il gioco di parole, ti hanno fatto assumere il giusto atteggiamento. Grandissimo, davvero!
Vedo che le pregresse amarezze, per cui per me non valeva la pena di amareggiarsi, scusate il gioco di parole, ti hanno fatto assumere il giusto atteggiamento. Grandissimo, davvero!
Grazie Faussone, sei un buon amico! 
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