Esercizi sulla Cinematica

[Bad90]

Esercizio 1

Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.

Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:

$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $

$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $


$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $

$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $

$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $

$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $

$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $

[Bad90]

"navigatore":No, Bad : $ I =1/2*m*R^2$

(se mi ricordo bene! Sai...l'età ! )

Adesso ricordo

Quindi devo rivedere tutti i calcoli Ecco qui i calcoli corretti:

Va bene adesso?

[Sk_Anonymous]

Si, devi rifare i calcoli.

Per la precisione su quello che ha detto Giulio : le forze agenti sugli assi non sono proprio solo verticali, perché c'è anche la tensione nel filo orizzontale di cui si dovrebbe tener conto, che tende a "stringere" cioè ad avvicinare gli assi tra loro...Ma gli assi fanno il loro dovere e resistono.

Vai avanti Bad. LA c) è facile.

[Bad90]

"navigatore":Si, devi rifare i calcoli.

Per la precisione su quello che ha detto Giulio : le forze agenti sugli assi non sono proprio solo verticali, perché c'è anche la tensione nel filo orizzontale di cui si dovrebbe tener conto, che tende a "stringere" cioè ad avvicinare gli assi tra loro...Ma gli assi fanno il loro dovere e resistono.

Vai avanti Bad. LA c) è facile.

Dopo rifaccio i calcoli, adesso prendo per buona quell'accelerazione....
$ v = at $

$ v = (3.33m/s^2)(25s) $

$ v = 83.25m/s $

E sapendo che si tratta di un disco circolare, allora so che:

$ (2piR)/t = 83.25m/s $

Quindi:

$ 2piR : 1 giro = 83.25m/s : x $

$ x = ((83.25 m/s)*(1giro) )/(2pi*0.22m) = 60.22(giri)/s $

Quindi in $ Delta t = 24 s $ sarà:

$ 60.22(giri)/s * 24 s = 1445.41 giri $

Va bene l'impostazione

[Sk_Anonymous]

Devi imparare a interrogarti da solo, e riesaminare criticamente quello che hai fatto, per capire se va bene o no. Tu aspetti la risposta dal forum, e non impari. E i calcoli sul foglietto non li guardo.

NO, che non va bene! Cavolo, Bad....! PEnsavo fosse facile ...

Se scrivi : $ v = (2\piR)/t$ , è come se stessi considerado un moto "uniforme" . E qui invece il moto circolare del disco è "uniformemente accelerato" .
$\omega = \alpha*t$
$\theta = 1/2\alpha*t^2$

la seconda che ho scritto ti consente di calcolare l'angolo dopo il tempo dato. E siccome un giro corrisponde a $360º$ , basta dividere l'angolo calcolato per $360$ , e ottieni i giri fatti.

Mi fai venire la depressione...ma non scusarti, piuttosto rifletti che non puoi non sapere queste cose!

[Bad90]

Ok, ho risposto senza pensare! Comunquei calcoli sui foglietti sono perfetti, la risposta c) era banale e io mi sono impallato! E a pensare che ho fatto una miriade di esercizi tipo questo! Adesso che sto ripetendo tutto il programma, faccio confusione!

[Bad90]

Ecco la soluzione del punto c)



Grazie mille Nav.!

[Sk_Anonymous]

Non ho verificato alcun calcolo. L'importante è che tu abbia chiaro il procedimento, e la Fisica.

[Bad90]

"navigatore":Non ho verificato alcun calcolo. L'importante è che tu abbia chiaro il procedimento, e la Fisica.

Infatti adesso che sto facendo il ripasso di tutto il programma, sto pensando al concreto e cioè a memorizzare i procedimenti e le impostazioni delle equazioni risolutive degli esercizi, i calcoli non sono un problema!

[Bad90]

Problema 3



Vorrei capire bene gli step risolutivi, ma senza fare confusione a modo mio

COME POSSO COMINCIARE AD IMPOSTARE LA SOLUZIONE



Punto a)

Ricavo la forza generata dalla molla:

$ F_x = -kx $

In questo caso si ha una forza positiva:

$ F_x = (-5.25*10^3 N)*(-0.0455m) = 238.875N $

Ho una forza di attrito che si oppone alla $ F_x $ che sara':

$ F_(at) = (0.225kg) * (9.81m/s^2) *0.15= 0.33N $

Allora l'accelerazione sara':

$ a= (F_x -F_(at))/m = (238.875N - 0.33N)/(0.225kg)= 1060.19m/s^2 $

Ricavo la velocita' dalla seguente:

$ ma_x(Deltax)= 1/2mv^2 $

$ v=sqrt(2*1060.19m/s^2 * 0.0455m) = 9.82m/s $

Punto b)

Essendo un moto accelerato, in un intervallo di tempo, al crescere del tempo aumenta la velocità, quindi la velocità per il tratto di $ d=0.325m $ sarà:

$ v=sqrt(2*(1060.19m/s^2)*0.325m) = 26.25m/s $

Accipicchia, ma al Punto c) come posso fare a rispondere

CORREGGETEMI SE SBAGLIO

Ne tratto orizzontale, il carrellino ha una energia cinetica, bene, pensando al principio di conservazione dell'energia, arrivo a dire che:

$ E_f = E_i $

$ K_f + U_f = K_i + U_i $

Che nel punto più alto della circonferenza si riduce alla seguente:

$ K_i = U_f $

$ 1/2mv_i^2 = mg2R $

Per restare attaccato, dovrà vincere la forza gravitazionale, quindi prendendo la velocità calcolata nel punto b) che è proprio la velocità alla fine del tratto rettilineo, quindi:

$ 1/2v_i^2 = g2R $

$ R =(v_i^2)/(4g) $

$ R =(26.25m/s)^2/(4*9.81m/s^2) = 17.56m$

Navigatore, amico mio, cosa ne pensi dello svolgimento Solo tu puoi aiutarmi a capire gli errori

[Quinzio]

Rispondo io se volete, così Navigatore riposa un attimo.
Fine del punto a)
Non puoi fare un bilancio energetico perchè l'attrito dissipa un po' di energia.
Però conosci l'accelerazione e hai lo spazio in cui agisce questa accelerazione, quindi usiamo $s=1/2at^2$. Ricavi $t$ e calcoli la velocità $v_0$ alla fine della spinta della molla.
Punto b)
Il carrello passa da $v_0$ a $v_1$ percorrendo $s_(01)=32,5 cm$, decelerando siccome c'è attrito.
La decelerazione $a_t$ si ricava con $a_t = - g\ \mu_0$ giusto ? ($a_t$ sarà di segno negativo)
Allora $v_1 = v_0 + a_t *t_(01)$.
Quanto è $t_(01)$ ?
Lo ricaviamo implicitamente come prima cioè cercando di capire quanta strada fa un corpo che decelera in modo uniforme.
La formula è $s_(01)= (v_0+v_1)/2 t_(01)=(v_0+a_t t_(01))/2 t_(01)$
E' una eq. di secondo grado, la si risolve per conoscere $t_01$.
Fino a qui ok ?

[Bad90]

"Quinzio":Rispondo io se volete, così Navigatore riposa un attimo.
Fine del punto a)
Non puoi fare un bilancio energetico perchè l'attrito dissipa un po' di energia.
Però conosci l'accelerazione e hai lo spazio in cui agisce questa accelerazione, quindi usiamo $s=1/2at^2$. Ricavi $t$ e calcoli la velocità $v_0$ alla fine della spinta della molla.

Tu dici di risolvere il sistema seguente??

$s=1/2at^2$
$v(t) = v_0 + at$

Utilizzando l'accelerazione seguente?

$ a_x = (238.875N)/(0.225kg) = 1061.66m/s^2 $

IO non sono per niente d'accordo con quello che dici

Come sarebbe a dire che non puoi fare un bilancio energetico Se non erro ti riferisci al principio di conservazione dell'energia, che non è valido nei casi in cui si ha una energia dissipata, ma non capisco cosa centra adesso Ma pensando al teorema dell'energia cinetica modificato, si ha $ E_f = E_i +W_(non) $ si somma un lavoro non conservativo, che in sostanza non compie lavoro e quindi si riduce sempre a $ E_f = E_i $ E poi nella vera realtà, l'energia si conserva ugualmente, in quanto l'attrito genera calore! Il calore si trasforma in energia interna e quindi l'energia si conserva ugualmente Quindi penso sia giusto ciò che ho fatto io
Non penso che quanto hai detto sia veritiero, può essere che io sto sbagliando, ma si ha un moto accelerato, se vedi ho sottratto la forza di attrito sin dall'inizio, poi ho ricavato la mia velocità considerando tutto ciò che c'era da considerare Il metodo che esponi mi sembra di non averlo mai visto, poi mi sembra meno facile da comprendere, se hai ragione e se io ho ragione, può essere che se svolgi i calcoli ti verranno i miei stessi risultati!

Per questo punto a), meglio aspettare Navigatore! Altrimenti si fa solo confusione

[Quinzio]

Navigatore, è affidato a te e alla tua pazienza
Io impazzirei

[Bad90]

"Quinzio":Navigatore, è affidato a te e alla tua pazienza
Io impazzirei

Navigatore è una persona FANTASTICA, non voglio scongiurare quanto hai detto, ma sinceramente credo che quello che ho detto io sia fondato!
L'unica cosa che torna difficile nel concetto che ho esposto io, cioè che l'energia dissipata si trasforma in calore e quindi in energia interna, è il fatto che tale energia sarebbe difficile da recuperare per il carattere unidirezionale, cioè a senso unico! Comunque aspetto con pazienza la sua risposta

[minomic]

"Bad90":Ricavo la velocita' dalla seguente:

$ ma_x(Deltax)= 1/2mv^2 $

Scusa ma questa da dove viene??
E' una conservazione dell'energia tra la cinetica (membro di destra) e... cosa c'è al membro di sinistra?
Forse stavi pensando all'energia potenziale che è $mgh$ ?

Se vuoi applicare la conservazione dell'energia in questo caso devi dire $$
E_{molla} = E_{cinetica} + E_{dissipata dall'attrito}
$$

[Bad90]

"minomic":[quote="Bad90"]Ricavo la velocita' dalla seguente:

$ ma_x(Deltax)= 1/2mv^2 $

Scusa ma questa da dove viene??
Forse stavi pensando all'energia potenziale che è $mgh$ ?
[/quote]

No, stavo pensando alla seconda legge di Newton e al Lavoro
Come da dove viene
In questo caso, ho considerato il seguente ragionamento!

$ W = K $

$ F*Deltax = 1/2mv^2 $

$ ma*Deltax = 1/2mv^2 $

$ ma*(x_f - x_i) = 1/2mv^2 $

Vuoi dire che non è vero

Come disse tempo fa a me il mio amico Nav. Santi Numi, come è possibile che non ti sei accorto di quello che volevo dire

[Sk_Anonymous]

Bad, sta a sentire un po' i ragazzi, che sono più bravi di me, e sono pure più giovani! Ha ragione Quinzio, io oggi sono quasi fuori combattimento, ho bisogno di riposarmi. Non ho neanche letto il testo del problema, figurati.
Ma se c'è un attrito di mezzo, una parte dell' energia si dissipa, sta tranquillo.

[Bad90]

"navigatore":
Ma se c'è un attrito di mezzo, una parte dell' energia si dissipa, sta tranquillo.

Ok, Quizio, adesso sono costretto a credere a ciò che hai detto e ne faccio tesoro Ti ringrazio!

[minomic]

@Bad90
Secondo me non è corretto applicarlo in questo modo. La forza generata dalla molla non è costante, infatti il lavoro non si calcola come $W=F\Deltax$ ma come $W=1/2k\Deltax^2$.

[Bad90]

"minomic":@Bad90
Secondo me non è corretto applicarlo in questo modo. La forza generata dalla molla non è costante, infatti il lavoro non si calcola come $W=F\Deltax$ ma come $W=1/2k\Deltax^2$.

Hai ragione

Quindi se utilizzo la seguente $W=1/2k\Deltax^2$, vorra' dire che il procedimento è ugualmente giusto

[minomic]

Quindi per utilizzare la conservazione dell'energia puoi scrivere quanto segue: $$
\frac{1}{2}k\Delta x^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \mu mg\Delta x
$$ Tutto chiaro?