Esercizi sulla Cinematica
Esercizio 1
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Risposte
Quesito 1
Risposta
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Non mi è tanto chiaro, ma comunque ho dato una risposta! Cosa ne dite
Risposta
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Non mi è tanto chiaro, ma comunque ho dato una risposta! Cosa ne dite
Quesito 2
Risposta
a) $ v_x $ è costante in $ t_1 $ e $ t_2 $.
b) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e minore in $ t_2 $.
c) $ v_x $ in $ t_1 $ è minore e in $ t_2 $ è maggiore.
d) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e in $ t_2 $ è minore.
Il modulo della velocità è sempre maggiore in $ t_2 $, perchè il modulo equivale alla distanza percorsa.
Risposta
a) $ v_x $ è costante in $ t_1 $ e $ t_2 $.
b) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e minore in $ t_2 $.
c) $ v_x $ in $ t_1 $ è minore e in $ t_2 $ è maggiore.
d) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e in $ t_2 $ è minore.
Il modulo della velocità è sempre maggiore in $ t_2 $, perchè il modulo equivale alla distanza percorsa.
"Bad90":
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Non mi è tanto chiaro, ma comunque ho dato una risposta! Cosa ne dite
Che risposta è? Innanzitutto la domanda \(b\) ti chiede un'altra cosa.. e comunque devi postare il "perchè" proprio perchè non ti è tanto chiaro.
"Bad90":
d) $ v_x $ in $ t_1 $ è maggiore e in $ t_2 $ è minore.
Il modulo della velocità è sempre maggiore in $ t_2 $, perchè il modulo equivale alla distanza percorsa.
La \(d)\) è il contrario. Anche l'ultima risposta è sbagliata: la distanza percorsa equivale (anche in italiano) "alla distanza percorsa" e quindi non alla velocità, in realtà a questa domanda hai gia risposto nelle altre risposte.
Comunque io non sò come stai ragionando per cui un breve ripasso: la velocità nel grafico della legge oraria, equivale al coefficiente angolare (pendenza) della retta tangente al grafico nel punto \((t_{i},x_{i})\) che stai considerando. Ad esempio nel primo grafico se io considero i due punti di coordinate \((t_{1},x_{1})\) e \((t_{2},x_{2})\) osservo che le rette tangenti al grafico negli stessi due punti hanno la stessa pendenza, cioè la velocità è la stessa. Il medesimo ragionamento lo devi ora applicare aglli altri casi.
"Cuspide83":
[quote="Bad90"]
a) La distanza rimane costante.
b) La distanza diminuisce.
Non mi è tanto chiaro, ma comunque ho dato una risposta! Cosa ne dite
Che risposta è? Innanzitutto la domanda \(b\) ti chiede un'altra cosa.. e comunque devi postare il "perchè" proprio perchè non ti è tanto chiaro.[/quote]
Allora ti dico che non ho proprio capito come rispondere!
Tu cosa diresti
Ok cosi è meglio, mica sei a un test e devi rispondere per forza 
.
Comunque secondo me sei poco attento nel leggere il testo, perchè sicuramente sei in grado di risolvere il dilemma. Che moti sono quelli delle due palline? Sono rettilinei uniformemente accelerati (caduta dei gravi), quindi innanzitutto dovrai scrivere le equazioni del moto opportune per la prima e poi per la seconda pallina (lasciamo stare quelle sulle velocità che non ci interessano)
\[y_{1}=h-\frac{1}{2}gt^{2}\hspace{2 cm}y_{2}=h-\frac{1}{2}g(t-t_{0})^{2}\]
Con \(t_{0}\) indico il tempo iniziale per la seconda pallina che il testo dice valere \(t_{0}=0.5\ s\). Ora calcoliamo la distanza relativa
\[y_{2}-y_{1}=d=-\frac{1}{2}gt^{2}_{0}+gt_{0}t\]
come vedi la distanza \(d\) dipende dal tempo \(t\) e quindi non può essere costante, inoltre essendo una funzione lineare con coefficiente angolare \(gt_{0}>0\) la distanza aumenta con il passare del tempo.
Per la seconda domanda invece è sufficiente proseguire in questo modo (con \(y_{1}=y_{2}=0\))
\[h=\frac{1}{2}gt^{2}\hspace{2 cm}h=\frac{1}{2}g(t-t_{0})^{2}\]
adesso eguagli e ti ricavi \(t\). Comunque esistono anche altre strade per arrivare alle stesse conclusioni.
.Comunque secondo me sei poco attento nel leggere il testo, perchè sicuramente sei in grado di risolvere il dilemma. Che moti sono quelli delle due palline? Sono rettilinei uniformemente accelerati (caduta dei gravi), quindi innanzitutto dovrai scrivere le equazioni del moto opportune per la prima e poi per la seconda pallina (lasciamo stare quelle sulle velocità che non ci interessano)
\[y_{1}=h-\frac{1}{2}gt^{2}\hspace{2 cm}y_{2}=h-\frac{1}{2}g(t-t_{0})^{2}\]
Con \(t_{0}\) indico il tempo iniziale per la seconda pallina che il testo dice valere \(t_{0}=0.5\ s\). Ora calcoliamo la distanza relativa
\[y_{2}-y_{1}=d=-\frac{1}{2}gt^{2}_{0}+gt_{0}t\]
come vedi la distanza \(d\) dipende dal tempo \(t\) e quindi non può essere costante, inoltre essendo una funzione lineare con coefficiente angolare \(gt_{0}>0\) la distanza aumenta con il passare del tempo.
Per la seconda domanda invece è sufficiente proseguire in questo modo (con \(y_{1}=y_{2}=0\))
\[h=\frac{1}{2}gt^{2}\hspace{2 cm}h=\frac{1}{2}g(t-t_{0})^{2}\]
adesso eguagli e ti ricavi \(t\). Comunque esistono anche altre strade per arrivare alle stesse conclusioni.
Scusate, ma sto andando in palla con la formula dell'accelerazione centripeta.....
Ma che differenza sussiste tra:
$ a_c = v^2 / R $
E la seguente:
$ a_c = omega^2 R $
Ma che differenza sussiste tra:
$ a_c = v^2 / R $
E la seguente:
$ a_c = omega^2 R $
Sostanzialmente nessuna. In una hai la velocità tangenziale e nell'altra quella angolare. Comunque sono legate dalla relazione $$v = \omega R$$
Problema
Chi si diverte con me a risolvere questo esercizio??????
Chi si diverte con me a risolvere questo esercizio??????
Capirai che bel divertimento!
Forza Bad, dimostra chi sei perbacco! Dimostra che cosa hai imparato!
Qui ci sono due dischi di massa non trascurabile, e la massa sospesa: in tutto tre corpi, che devono essere accelerati da un'unica forza, il peso della massa.
Pensa prima alla parte dinamica del problema : quante e quali sono le incognite? E quali equazioni hai disponibili?
Poi penserai alla parte cinematica, e cioè alla terza domanda.
Forza Bad, dimostra chi sei perbacco! Dimostra che cosa hai imparato!
Qui ci sono due dischi di massa non trascurabile, e la massa sospesa: in tutto tre corpi, che devono essere accelerati da un'unica forza, il peso della massa.
Pensa prima alla parte dinamica del problema : quante e quali sono le incognite? E quali equazioni hai disponibili?
Poi penserai alla parte cinematica, e cioè alla terza domanda.
Comincio con il diagramma del corpo libero, dici che va bene???
Mica tanto! Che sono quei due momenti sui dischi?
E poi, in ognuno dei due tratti di filo la tensione ha lo stesso valore, pur essendo diversa dal tratto orizzontale a quello verticale. È chiaro che voglio dire ?
Ora scusami, ma stasera devo andar via. Ciao.
E poi, in ognuno dei due tratti di filo la tensione ha lo stesso valore, pur essendo diversa dal tratto orizzontale a quello verticale. È chiaro che voglio dire ?
Ora scusami, ma stasera devo andar via. Ciao.
Ok, ecco le correzioni:
Dopo mettero' anche le spiegazioni!
Dopo mettero' anche le spiegazioni!
Di corsa : no, $T_A$ non può essere uguale a $T_D$ !!! Te l'ho pure detto prima. Rifletti.
Ora chiudo proprio.
Ora chiudo proprio.
Ok, ma nel tuo messaggio precedente avevo compreso che le due tensioni erano le stesse, scusami 
Vediamo se le mie spiegazioni filano.....
Si tratta di una carrucola reale, quindi $ T_D != T_A $ e questo lo si capisce perchè si hanno due masse diverse prima e dopo la carrucola, ma anche perche' la traccia ci fa capire che la carrucola ha un movimento dovuto al corpo che deve generare uno spostamento e quindi non si ha una condizione di equilibrio.
Per il corpo appeso avrò la seconda legge di Newton che sarà:
$ m_A g -T_A = m_A a $
Per il disco ci sarà la seguente condizione:
$ T_D*R_D = I_Dalpha $
Sulla carrucola ci sarà la seguente condizione:
$ T_A*R_C - T_D*R_C = I_Calpha $
L'accelerazione sarà:
$ alpha = a/R $
Il momento di inerzia è dato dalla seguente:
$ I = mR^2 $
Le incognite sono tre:
a) Non conosco le tensioni $ T_A $ e $ T_D $
b) Non conosco l'accelerazione $ a $
IL SISTEMA DA RISOLVERE E' IL SEGUENTE:
$ { ( m_A g -T_A = m_A a ........(1)),( T_D*R_D = I_Dalpha.......(2) ),( T_A*R_C - T_D*R_C = I_Calpha........(3) ),( alpha = a/R.......(4) ),( I = mR^2 ......(5)):} $
Preciso che i momenti di inerzia sono $ I_D = m_DR_D^2 $ e $ I_C = m_CR_C^2 $ e che le accelerazioni $ alpha = a/R $ sono riferite ai corpi interessati aventi raggio .....
Ecco lo svolgimento:
Sostanzialmente i raggi avrei potuto non considerarli si dall'inizio! Giusto?
Nav. cosa ne dici di come ho risolto il punto a) e b)
Se ho fatto tutto bene, come devo risolvere il punto c)
Vediamo se le mie spiegazioni filano.....
Si tratta di una carrucola reale, quindi $ T_D != T_A $ e questo lo si capisce perchè si hanno due masse diverse prima e dopo la carrucola, ma anche perche' la traccia ci fa capire che la carrucola ha un movimento dovuto al corpo che deve generare uno spostamento e quindi non si ha una condizione di equilibrio.
Per il corpo appeso avrò la seconda legge di Newton che sarà:
$ m_A g -T_A = m_A a $
Per il disco ci sarà la seguente condizione:
$ T_D*R_D = I_Dalpha $
Sulla carrucola ci sarà la seguente condizione:
$ T_A*R_C - T_D*R_C = I_Calpha $
L'accelerazione sarà:
$ alpha = a/R $
Il momento di inerzia è dato dalla seguente:
$ I = mR^2 $
Le incognite sono tre:
a) Non conosco le tensioni $ T_A $ e $ T_D $
b) Non conosco l'accelerazione $ a $
IL SISTEMA DA RISOLVERE E' IL SEGUENTE:
$ { ( m_A g -T_A = m_A a ........(1)),( T_D*R_D = I_Dalpha.......(2) ),( T_A*R_C - T_D*R_C = I_Calpha........(3) ),( alpha = a/R.......(4) ),( I = mR^2 ......(5)):} $
Preciso che i momenti di inerzia sono $ I_D = m_DR_D^2 $ e $ I_C = m_CR_C^2 $ e che le accelerazioni $ alpha = a/R $ sono riferite ai corpi interessati aventi raggio .....
Ecco lo svolgimento:
Sostanzialmente i raggi avrei potuto non considerarli si dall'inizio! Giusto?
Nav. cosa ne dici di come ho risolto il punto a) e b)
Se ho fatto tutto bene, come devo risolvere il punto c)
Beh, Bad, quel disco e quella carrucola hanno una massa non trascurabile, come fanno a rimanere sospesi nel vuoto? Volano? Hanno le ali? O forse ti sei scordato qualcosa? Nel totale mancano quattro forze che non hai riportato.
EDIT. Preciso che queste quattro forze non sono necessarie per lo svolgimento del compito, ma lo sono per dimostrare una più corretta comprensione della materia.
EDIT. Preciso che queste quattro forze non sono necessarie per lo svolgimento del compito, ma lo sono per dimostrare una più corretta comprensione della materia.
Mi puoi dire cosa ho trascurato? 
NON DIRMI CHE HO FATTO ERRORI Va bene cosi'???? Insomma, i calcoli e tutto l'esercizio l'ho fatto bene, ma vuoi dire che l'unica cosa che mi sono dimenticato è riportare sul grafico le forze normali... Va bene il grafico che ho fatto adesso
NON DIRMI CHE HO FATTO ERRORI Va bene cosi'???? Insomma, i calcoli e tutto l'esercizio l'ho fatto bene, ma vuoi dire che l'unica cosa che mi sono dimenticato è riportare sul grafico le forze normali... Va bene il grafico che ho fatto adesso
Giulio, è chiaro che i due dischi hanno degli assi di rotazione fissi. E quindi i loro pesi sono equilibrati dalle reazioni degli assi. Bad lo ha sottinteso, come avrebbe fatto chiunque. Comunque la tua precisazione è corretta, e lui lo ha capito.
Bad, il sistema di equazioni che hai scritto va bene, però il momento di inerzia assiale di un disco non è dato da quella formula, correggi.
E ovviamente l'accelerazione lineare del filo dà luogo ad accelerazioni angolari diverse dei due dischi, perchè diversi sono i raggi rispettivi.
Vai Bad, stavolta ce l'hai fatta (quasi) da solo!
Bad, il sistema di equazioni che hai scritto va bene, però il momento di inerzia assiale di un disco non è dato da quella formula, correggi.
E ovviamente l'accelerazione lineare del filo dà luogo ad accelerazioni angolari diverse dei due dischi, perchè diversi sono i raggi rispettivi.
Vai Bad, stavolta ce l'hai fatta (quasi) da solo!
"navigatore":
Bad, il sistema di equazioni che hai scritto va bene, però il momento di inerzia assiale di un disco non è dato da quella formula, correggi.
Ti riferisci a scriverla in questo modo?
$ I = sum mR^2 $
Dai Nav. sono contentissimo di avercela fatta
Adesso voglio risolvere il punto c)
No, Bad : $ I =1/2*m*R^2$
(se mi ricordo bene! Sai...l'età ! )
(se mi ricordo bene! Sai...l'età ! )
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