Esercizi sulla Cinematica
Esercizio 1
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Risposte
Es 14 : 
Es 15 : ok per l'equazione risolutiva.
Ma le soluzioni non sono una positiva e una negativa. Il doppio segno sta davanti alla radice, le soluzioni sono entrambe positive.
La tua domanda va formulata così: " scelgo quella dove metto il $+$ davanti alla radice, oppure quella dove metto il $-$ ?
Per la scelta, in casi come questo dove ci sono due radici positive, non c'è altra strada che sostituire uno dei valori nell'equazione iniziale dello spazio: se il risultato ti dà il valore giusto dello spazio, quella è la soluzione da scegliere, l'altra si scarta.
Nel tuo caso, la soluzione giusta è $t = 4.21s$ .
L'altra, da scartare, è $t = 22.31s$. Se metti questa nella formula iniziale dello spazio, non ti trovi.
Ma le soluzioni non sono una positiva e una negativa. Il doppio segno sta davanti alla radice, le soluzioni sono entrambe positive.
La tua domanda va formulata così: " scelgo quella dove metto il $+$ davanti alla radice, oppure quella dove metto il $-$ ?
Per la scelta, in casi come questo dove ci sono due radici positive, non c'è altra strada che sostituire uno dei valori nell'equazione iniziale dello spazio: se il risultato ti dà il valore giusto dello spazio, quella è la soluzione da scegliere, l'altra si scarta.
Nel tuo caso, la soluzione giusta è $t = 4.21s$ .
L'altra, da scartare, è $t = 22.31s$. Se metti questa nella formula iniziale dello spazio, non ti trovi.
Perfetto! Certo che se in un compito di esame mi capita questo, dovrò per forza verificare, 
Certo che se in un compito di esame mi capita questo, dovrò per forza verificare,
Esercizio 16
Quì ho solo la velocità di $ 90 (mi)/h = 40.23 m/s$
Penso che devo lavorare con un sistema di due equazioni, giusto
Ho pensato di iniziare a ragionare dalle due equazioni che seguono:
$ v_x(t)=v_(x0) + a_x * t $
$ x(t) = x_0 + v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Che diventeranno così:
$ 0=v_(x0) + a_x * t $
$ 0= v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Solo che poi arrivo alla seguente e non posso più continuare:
$ (v_(x0))^2 / (2a_x) - (v_(x0))^2 / (a_x)=0 $
Help!
Ho pensato di prendere due frazioni di tempo, ma come?
L'ultima cosa che mi sta venendo in mente e' la seguente:
$ a=(v^2)/(2(x-x_0)) $
Ma come ricavo la $ x-x_0=? $
Come faccio a ricavare la differenza tra le due distanze??????
Quì ho solo la velocità di $ 90 (mi)/h = 40.23 m/s$
Penso che devo lavorare con un sistema di due equazioni, giusto
Ho pensato di iniziare a ragionare dalle due equazioni che seguono:
$ v_x(t)=v_(x0) + a_x * t $
$ x(t) = x_0 + v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Che diventeranno così:
$ 0=v_(x0) + a_x * t $
$ 0= v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Solo che poi arrivo alla seguente e non posso più continuare:
$ (v_(x0))^2 / (2a_x) - (v_(x0))^2 / (a_x)=0 $
Help!
Ho pensato di prendere due frazioni di tempo, ma come?
L'ultima cosa che mi sta venendo in mente e' la seguente:
$ a=(v^2)/(2(x-x_0)) $
Ma come ricavo la $ x-x_0=? $
Come faccio a ricavare la differenza tra le due distanze??????
Es 16 : ci vuole un po' di immaginazione per questo esercizio, oltre naturalmente a conoscere che : $\Deltav = a*\Deltat$, ma questa tu la conosci.
E allora, dov'è richiesta l'immaginazione? Nella valutazione del tempuscolo $\Deltat$ che secondo te impiega un giocatore a "lanciare la palla" .
Che vuol dire " lanciare la palla" ? Vuol dire che con le mani il giocatore dà alla palla una spinta, una forza impulsiva, che in un breve tempo fa cambiare la velocità della palla da zero ad un certo valore , che è proprio il valore dato. Cioè, hai $\Deltav = v-0= v$ , e devi stimare in quanto tempo si è verificata questa variazione di velocità.
Eco perchè ho detto "immaginazione" .
Quanto tempo stimiamo che duri l'impulso? $1s$ ? E allora sarà $\Deltat = 1s$ , per cui l'accelerazione sarà $a = (\Deltav)/(1s)$ . MA se supponi che l'impulso duri molto meno, per esempio $0.5s$, allora l'accelerazione sarà 2 volte maggiore.
Quando un calciatore calcia una punizione da fermo, succede la stessa cosa; così per un tennista, per un pellerossa che scocca una freccia, per una pistola che spara un proiettile.
Naturalmente si prescinde qui da ogni considerazione dinamica.
E allora, dov'è richiesta l'immaginazione? Nella valutazione del tempuscolo $\Deltat$ che secondo te impiega un giocatore a "lanciare la palla" .
Che vuol dire " lanciare la palla" ? Vuol dire che con le mani il giocatore dà alla palla una spinta, una forza impulsiva, che in un breve tempo fa cambiare la velocità della palla da zero ad un certo valore , che è proprio il valore dato. Cioè, hai $\Deltav = v-0= v$ , e devi stimare in quanto tempo si è verificata questa variazione di velocità.
Eco perchè ho detto "immaginazione" .
Quanto tempo stimiamo che duri l'impulso? $1s$ ? E allora sarà $\Deltat = 1s$ , per cui l'accelerazione sarà $a = (\Deltav)/(1s)$ . MA se supponi che l'impulso duri molto meno, per esempio $0.5s$, allora l'accelerazione sarà 2 volte maggiore.
Quando un calciatore calcia una punizione da fermo, succede la stessa cosa; così per un tennista, per un pellerossa che scocca una freccia, per una pistola che spara un proiettile.
Naturalmente si prescinde qui da ogni considerazione dinamica.
"navigatore":
Es 16
Quanto tempo stimiamo che duri l'impulso? $1s$ ? E allora sarà $\Deltat = 1s$ , per cui l'accelerazione sarà $a = (\Deltav)/(1s)$ . MA se supponi che l'impulso duri molto meno, per esempio $0.5s$, allora l'accelerazione sarà 2 volte maggiore .
Scusami, ho compreso perfettamente il ragionamento, ma a livello di calcolo, come si arrive a moltiplicare per 2 l'accelerazione????
Vuol dire che l'accelerazione sara' $ a_x = 80,46m/s^2 $
La prossima volta che mi capita un esercizio del genere, lavorero' con l'immaginazione!
$40.23/0.5 = 80.46 m/s^2$
Mica ho moltiplicato per 2 l'accelerazione di prima! Ne ho calcolato un'altra, con un diverso valore del tempo.
Io ho fatto gli stessi calcoli che hai fatto tu, ho diviso per 0,5 s! Ho capito male quando hai detto che l'accelerazione diventava il doppio! Ma ho fatto lo stesso di cio' che hai fatto tu, ho solo capito male.....
Va bene, per questa volta ti perdono!
(ecco che succede, a insegnare l'uso degli emoticons a navigatore)
Esercizio 17
La velocita' tipica di un proiettile nel momento in cui esce dalla canna di un fucile e' di circa $ 700 m/s $ . Si stimi l'accelerazione del proiettile mentre percorre la canna del fucile.
Ho provato a dividere la velocita' data per 0,5 secondi, ma non mi viene fuori il risultato! Che immaginazione bisogna avere per questo esercizio? Ho pensato di utilizzare la seguente formula:
$ v_x ^2 = v_(x0) + 2a_x (x-x_0) $
Non considerando $ v_(x0) $ ricavo $ a_x $ ma ottengo $ a_x= 490000m/s^2 $ mentre il testo mi dice che deve essere $ 2*10^5 m/s^2 $
Qual'e' il risultato corretto??????
La velocita' tipica di un proiettile nel momento in cui esce dalla canna di un fucile e' di circa $ 700 m/s $ . Si stimi l'accelerazione del proiettile mentre percorre la canna del fucile.
Ho provato a dividere la velocita' data per 0,5 secondi, ma non mi viene fuori il risultato! Che immaginazione bisogna avere per questo esercizio? Ho pensato di utilizzare la seguente formula:
$ v_x ^2 = v_(x0) + 2a_x (x-x_0) $
Non considerando $ v_(x0) $ ricavo $ a_x $ ma ottengo $ a_x= 490000m/s^2 $ mentre il testo mi dice che deve essere $ 2*10^5 m/s^2 $
Qual'e' il risultato corretto??????
Evidentemente il libro ha assunto un tempo di $0.0035 s$ , cioè 3.5 millesimi di secondo.
Si verifica a posteriori che $200.000 m/s^2 * 0.0035 s = 700 m/s$
Chi glielo ha detto, non lo so. La tua impostazione non va bene, perché non conosci lo spazio.
Si verifica a posteriori che $200.000 m/s^2 * 0.0035 s = 700 m/s$
Chi glielo ha detto, non lo so. La tua impostazione non va bene, perché non conosci lo spazio.
Allora bisognava utilizzare lo stesso metodo dell'esercizio precedente!
Ma nel caso in cui io ho una tabella con tempo e spostamenti, dopo aver ricavato le varie equazioni che mi servono...., una volta che voglio verificare se si ha una accelerazione costante, è giusto se la verifica viene fatta prendendo un tempo corrispondente ad uno spostamento, e sostituendolo nella seguente equazione:
$ x(t) = x_0 + v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Deve giustamente ridarmi in dietro il valore della x corrispondente, giusto Se così non accade, allora non si ha un moto uniformemente accelerato, giusto
$ x(t) = x_0 + v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Deve giustamente ridarmi in dietro il valore della x corrispondente, giusto
Se così non accade, allora non si ha un moto uniformemente accelerato, giusto
Esercizio 18
Bisogna fare in questo modo
$ a_(xA) = (v_x) / (1/2 t_B) $ mentre $ a_(xB) = (v_x) / (t_B) $ 
Poi come imposto la proporzione
Io penso che la risposta si può dare in questo modo, (questo è un caso tipo qualche esercizio precedente, dove bisognava utilizzare un po di immaginazione), ecco quì:
Io so che $ B $ impiega un tempo $ t $ che per comodità penso sia nell'unità di secondo e quindi $ t_B = 1s $, ma so che $ A $ impiega la metà del tempo di $ B $ e quindi posso dire che $ t_A = 1/2 s* t_B $. Non disponendo di altri valori, allora potrò dire questo:
$ a_(xA) = (v_x) / (1/2 t_B) $ avrà il doppio dell'accelerazione di $ B $ che nell'unità di tempo $ t=1s $, avrà accelerazione $ a_(xB) = (v_x) / (t_B) $
Cosa ne dite
Bisogna fare in questo modo
$ a_(xA) = (v_x) / (1/2 t_B) $ mentre $ a_(xB) = (v_x) / (t_B) $
Poi come imposto la proporzione
Io penso che la risposta si può dare in questo modo, (questo è un caso tipo qualche esercizio precedente, dove bisognava utilizzare un po di immaginazione), ecco quì:
Io so che $ B $ impiega un tempo $ t $ che per comodità penso sia nell'unità di secondo e quindi $ t_B = 1s $, ma so che $ A $ impiega la metà del tempo di $ B $ e quindi posso dire che $ t_A = 1/2 s* t_B $. Non disponendo di altri valori, allora potrò dire questo:
$ a_(xA) = (v_x) / (1/2 t_B) $ avrà il doppio dell'accelerazione di $ B $ che nell'unità di tempo $ t=1s $, avrà accelerazione $ a_(xB) = (v_x) / (t_B) $
Cosa ne dite
"Bad90":
Ma nel caso in cui io ho una tabella con tempo e spostamenti, dopo aver ricavato le varie equazioni che mi servono...., una volta che voglio verificare se si ha una accelerazione costante, è giusto se la verifica viene fatta prendendo un tempo corrispondente ad uno spostamento, e sostituendolo nella seguente equazione:
$ x(t) = x_0 + v_(x0) t + 1/2 a_x t^2 $
Deve giustamente ridarmi in dietro il valore della x corrispondente, giusto
Se conosci le quantità che dici, nonchè lo spostamento iniziale e la velocità iniziale, è logico che facendo le sostituzioni ricavi l'accelerazione. Per essere costante, deve risultare sempre lo stesso valore per i diversi valori sostituiti, certo.
Es 18 :
$t_A = 1/2t_B$
$s_A = 1/2*a_A*t_A^2 $
$s_B = 1/2*a_B*t_B^2 $
$ s_A = s_B rightarrow a_A*t_A^2 =a_B*t_B^2 rightarrow a_A/a_B = (t_B/t_A)^2 = 4 $
$t_A = 1/2t_B$
$s_A = 1/2*a_A*t_A^2 $
$s_B = 1/2*a_B*t_B^2 $
$ s_A = s_B rightarrow a_A*t_A^2 =a_B*t_B^2 rightarrow a_A/a_B = (t_B/t_A)^2 = 4 $
Accipicchia, merito di essere messo in punizione 
Ti ringrazio,
Ti ringrazio,
Esercizio 19
Penso che in primis bisogna tenere in mente l'accelerazione di gravità $ g=9.81 m/s^2 $ e in questo caso l'accelerazione sarà:
$ |vec(a)| = -g hat(j) $
$ a_y=-9.81 m/s^2$
Faccio i calcoli per un solo record di tempo, evito di scrivere tutti gli altri record per evitare perdite di tempo, sapendo che se ripartisco il tempo di 3 secondi in frazioni di $ 0.5 s $ avrò 6 record.
0) $ t_0 = 0s; y(t)_0=0; v_(y0)=0; a_(y0) = 0 $
1) $ t_1 = 0.5s; y(t)_1=-1.22; v_(y1)=4.90m/s; a_(y1) = -9.81m/s^2 $
Penso che in primis bisogna tenere in mente l'accelerazione di gravità $ g=9.81 m/s^2 $ e in questo caso l'accelerazione sarà:
$ |vec(a)| = -g hat(j) $
$ a_y=-9.81 m/s^2$
Faccio i calcoli per un solo record di tempo, evito di scrivere tutti gli altri record per evitare perdite di tempo, sapendo che se ripartisco il tempo di 3 secondi in frazioni di $ 0.5 s $ avrò 6 record.
0) $ t_0 = 0s; y(t)_0=0; v_(y0)=0; a_(y0) = 0 $
1) $ t_1 = 0.5s; y(t)_1=-1.22; v_(y1)=4.90m/s; a_(y1) = -9.81m/s^2 $
Certo. E $g$ si ritiene costante (almeno in zone non estese di spazio). Perciò il moto di caduta di un grave è il più classico esempio di moto uniformemente accelerato. Naturalmente si prescinde da ogni resistenza dell'aria. Ma qui siamo in Cinematica, per ora.
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