Esercizi sulla Cinematica
Esercizio 1
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Risposte
[OT] Ok, ti aspetto allora....Santa pazienza!
Diceva Totò, scambiando le parole del detto famoso: " Ogni limite ha la sua pazienza!"
...E se ci pensiamo un po', dal punto di vista della Matematica il detto funziona benissimo anche così.
Infatti, ci sono dei limiti per calcolare i quali basta poco tempo, poca pazienza, sono immediati.
Ci sono invece altri limiti molto più difficili e tosti da calcolare, per i quali ci vuole una pazienza enorme....
Gio73, e adesso chi ti ferma più dal ridere !?!?
[/OT]
Diceva Totò, scambiando le parole del detto famoso: " Ogni limite ha la sua pazienza!"
...E se ci pensiamo un po', dal punto di vista della Matematica il detto funziona benissimo anche così.
Infatti, ci sono dei limiti per calcolare i quali basta poco tempo, poca pazienza, sono immediati.
Ci sono invece altri limiti molto più difficili e tosti da calcolare, per i quali ci vuole una pazienza enorme....
Gio73, e adesso chi ti ferma più dal ridere !?!?
[/OT]
Ok, la pazienza prima di tutto!
Esercizio 9
Spero sia comprensibile!
Spero sia comprensibile!
La velocita va bene : $7.6m/s$.
Ma lo spazio no. Nel moto uniformemente accelerato : $ s = s_0 + v_0*t + 1/2*a*t^2$, e siccome nel tuo caso lo spazio iniziale è nullo : $ s = v_0*t + 1/2*a*t^2$.
Se non ho sbagliato i conti, dovrebbe venire 22.8 m.
Che cosa è quella proporzione che hai scritto?
Ma lo spazio no. Nel moto uniformemente accelerato : $ s = s_0 + v_0*t + 1/2*a*t^2$, e siccome nel tuo caso lo spazio iniziale è nullo : $ s = v_0*t + 1/2*a*t^2$.
Se non ho sbagliato i conti, dovrebbe venire 22.8 m.
Che cosa è quella proporzione che hai scritto?
Hai ragione, ho fatto la proporzione senda tener conto che l'integrazione dell'accelerazione porta alla $ x(t) $ 
E' giusto dire che l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio $ x(t) $
E' giusto dire che l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio $ x(t) $
Si, l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.
Esercizio 10
Ho pensato ad un grafico tipo questo:
Secondo voi, il grafico è corretto? Insomma si ha un corpo con una certa accelerazione verso sud, poi suppongo ci sia una cambio di direzione e non si ha più accelerazione, ma si ha una velocità costante verso nord! Per evidenziare il cambio di direzione, ho disegnato un raggio, poi alla fine avrà una posizione rispetto all'origine di 47 metri.
Dite che va bene se scelgo il versore $ hat(i) $ che va verso sud, cioè nel verso dell'accelerazione In questo caso avrò un'accelerazione positiva e una velocità negativa Va bene
Ecco l'equazione della $ x(t) $ :
Ecco gli altri punti risolti:
Cosa ne dite
Ho pensato ad un grafico tipo questo:
Secondo voi, il grafico è corretto? Insomma si ha un corpo con una certa accelerazione verso sud, poi suppongo ci sia una cambio di direzione e non si ha più accelerazione, ma si ha una velocità costante verso nord! Per evidenziare il cambio di direzione, ho disegnato un raggio, poi alla fine avrà una posizione rispetto all'origine di 47 metri.
Dite che va bene se scelgo il versore $ hat(i) $ che va verso sud, cioè nel verso dell'accelerazione In questo caso avrò un'accelerazione positiva e una velocità negativa Va bene Ecco l'equazione della $ x(t) $ :
Ecco gli altri punti risolti:
Cosa ne dite
Esercizio 11
Mi sto impallando con questo:
Con quale formula posso ricavare la velocità in corrispondenza dei 20 metri?
Vorrei impostare una tabella, ma non penso che con i dati che ho possa farlo, non ho intervalli di tempo!
Help!!!!!!!!!!!
Mi sto impallando con questo:
Con quale formula posso ricavare la velocità in corrispondenza dei 20 metri?
Vorrei impostare una tabella, ma non penso che con i dati che ho possa farlo, non ho intervalli di tempo!
Help!!!!!!!!!!!
Esercizio 11
Il testo ti dice che $a$ è costante per $40m$. Poi ti chiede la velocità dopo $20m$ e $40m$ di percorso.
Per lo spazio iniziale e la velocità iniziale non hai dati, e allora li assumi zero.
Perciò le equazioni che ti servono sono :
$v=a*t$
$s= 1/2 a*t^2$
Allora, siccome non sai il tempo $t$ ma lo spazio, ricavi $t$ dalla prima : $ t = v/a$ , e sostitusci nella seconda :
$s = 1/2a*(v/a)^2 = 1/2v^2/a$
Ora sai lo spazio $s= 20 m $, e sai $a$ , per cui ti ricavi $v^2$ e quindi $v = sqrt(2as)$.
Lo stesso fai per $s = 40m$
Il testo ti dice che $a$ è costante per $40m$. Poi ti chiede la velocità dopo $20m$ e $40m$ di percorso.
Per lo spazio iniziale e la velocità iniziale non hai dati, e allora li assumi zero.
Perciò le equazioni che ti servono sono :
$v=a*t$
$s= 1/2 a*t^2$
Allora, siccome non sai il tempo $t$ ma lo spazio, ricavi $t$ dalla prima : $ t = v/a$ , e sostitusci nella seconda :
$s = 1/2a*(v/a)^2 = 1/2v^2/a$
Ora sai lo spazio $s= 20 m $, e sai $a$ , per cui ti ricavi $v^2$ e quindi $v = sqrt(2as)$.
Lo stesso fai per $s = 40m$
Ok, non avevo proprio pensato a questa soluzione, 
Avrei dovuto dedurre cio' che mi serviva dalle equazioni che descrivono un moto accelerato e io non sono stato accorto a farlo! La stanchezza fa brutti scherzi e ieri sera ero stanchissimo, non conviene spingere la mente oltre i limiti!
Avrei dovuto dedurre cio' che mi serviva dalle equazioni che descrivono un moto accelerato e io non sono stato accorto a farlo! La stanchezza fa brutti scherzi e ieri sera ero stanchissimo, non conviene spingere la mente oltre i limiti!
Esercizio 12
Questo mi sembra molto simile al precedente:
Punto a)
Infatti il punto a), a mio parere cerca di ingannare con quella velocità iniziale di $ v_x = 22 m/s $, mentre ciò che interessa e la decelerazione dal segnale in poi, quindi è analogo al precedente esercizio, da queste due equazioni:
$v=a*t$
$s= 1/2 a*t^2$
arrivo a questa:
$ |v_x| = sqrt((2.9m/s^2)*30m*2)=13.19 m/s $
Punto b)
Idem per questo punto:
$ |v_x| = sqrt((2.9m/s^2)*60m*2)=18.65 m/s $
Dai calcoli mi sembra che dopo $ 60m $ stia accelerando
Punto c)
E come devo risolverlo
Ho pensato che l'equazione risolutiva sia questa:
$ x(t) = x_0 + v_(x0)*t + 1/2 a_x t^2 $
Ovviamente non conosco la $ x_0 $ e allora sarà:
$ x(t) = v_(x0)*t + 1/2 a_x t^2 $
Il tempo non lo conosco e allora utilizzo questa:
$v_(x0)=a*t$
ricavo il tempo:
$t=(v_(x0))/a$
la sostituisco nella seguente:
$ x(t) = v_(x0)*((v_(x0))/a_x) + 1/2 a_x ((v_(x0))/a_x)^2 $
Dite che porta alla giusta conclusione Ho dubbi con le grandezze, ecco quello che ho fatto:
$ x(t) = (((v_(x0))^2)/a_x) + (((v_(x0))^2)/(2a_x)) $
$ x(t) = ((484m^2/s^2)/(2.9m/s^2)) + ((484m^2/s^2)/(5.8m/s^2)) $
$ x(t) = ((484m^2)/(2.9m)) + ((484m^2)/(5.8m)) $
$ x(t) = ((484m)/(2.9)) + ((484m)/(5.8)) $
$ x(t) = (2807.2m+1403.6m)/(16.82) $
$ x(t) = (4210.8m)/(16.82) = 250.34 m$
Secondo voi è possibile che si ferma $ 250.34 m $ dopo il primo segnale
Dite che ho impostato bene l'equazione e i calcoli
Questo mi sembra molto simile al precedente:
Punto a)
Infatti il punto a), a mio parere cerca di ingannare con quella velocità iniziale di $ v_x = 22 m/s $, mentre ciò che interessa e la decelerazione dal segnale in poi, quindi è analogo al precedente esercizio, da queste due equazioni:
$v=a*t$
$s= 1/2 a*t^2$
arrivo a questa:
$ |v_x| = sqrt((2.9m/s^2)*30m*2)=13.19 m/s $
Punto b)
Idem per questo punto:
$ |v_x| = sqrt((2.9m/s^2)*60m*2)=18.65 m/s $
Dai calcoli mi sembra che dopo $ 60m $ stia accelerando
Punto c)
E come devo risolverlo
Ho pensato che l'equazione risolutiva sia questa:
$ x(t) = x_0 + v_(x0)*t + 1/2 a_x t^2 $
Ovviamente non conosco la $ x_0 $ e allora sarà:
$ x(t) = v_(x0)*t + 1/2 a_x t^2 $
Il tempo non lo conosco e allora utilizzo questa:
$v_(x0)=a*t$
ricavo il tempo:
$t=(v_(x0))/a$
la sostituisco nella seguente:
$ x(t) = v_(x0)*((v_(x0))/a_x) + 1/2 a_x ((v_(x0))/a_x)^2 $
Dite che porta alla giusta conclusione
Ho dubbi con le grandezze, ecco quello che ho fatto: $ x(t) = (((v_(x0))^2)/a_x) + (((v_(x0))^2)/(2a_x)) $
$ x(t) = ((484m^2/s^2)/(2.9m/s^2)) + ((484m^2/s^2)/(5.8m/s^2)) $
$ x(t) = ((484m^2)/(2.9m)) + ((484m^2)/(5.8m)) $
$ x(t) = ((484m)/(2.9)) + ((484m)/(5.8)) $
$ x(t) = (2807.2m+1403.6m)/(16.82) $
$ x(t) = (4210.8m)/(16.82) = 250.34 m$
Secondo voi è possibile che si ferma $ 250.34 m $ dopo il primo segnale
Dite che ho impostato bene l'equazione e i calcoli
Es 12 : no Bad, l'es non vuole ingannare, è diverso dal precedente. Qui c'è una velocità iniziale $v_0$ e il moto è uniformemente decelerato. Quindi :
$v = v_0 -at$
$ s = v_0*t - 1/2 *a* t^2 $
sono le equazioni che devi adoperare. Il punto c) si risolve imponendo che la velocità finale sia zero. Devi rifare tutto.
$v = v_0 -at$
$ s = v_0*t - 1/2 *a* t^2 $
sono le equazioni che devi adoperare. Il punto c) si risolve imponendo che la velocità finale sia zero. Devi rifare tutto.
Accipicchia, provvedo subito a sistemare
ecco quì i punti a) e b):
Scusami, ma per il punto c) ovviamente bisogna porre la velocità finale che sia zero ma anche l'accelerazione bisogna porla guale a zero, quindi quale equazione devo usare
Forse devo utilizzare lo stesso sistema del precedente togliendo quella velocità finale! Adesso provo subito!
Cosa ne dici del punto c)
Mi sono avvalso dell'algebra, perchè se no con i siboli non ne venivo più fuori!
Secondo te è giusto che la distanza deve essere $ 83.44m $
ecco quì i punti a) e b):
Scusami, ma per il punto c) ovviamente bisogna porre la velocità finale che sia zero ma anche l'accelerazione bisogna porla guale a zero, quindi quale equazione devo usare
Forse devo utilizzare lo stesso sistema del precedente togliendo quella velocità finale! Adesso provo subito!
Cosa ne dici del punto c)
Mi sono avvalso dell'algebra, perchè se no con i siboli non ne venivo più fuori!
Secondo te è giusto che la distanza deve essere $ 83.44m $
I tre risultati che hai ottenuto sono tutti giusti, li ho calcolati anch'io.
Però ti dico: non ho verificato tutti i tuoi passaggi, anche perchè i foglietti sono poco leggibili, ma penso che tu abbia enormemente complicato la soluzione algebrica. Per arrivare ai risultati, io ho scritto non più di 10 righe.
Hai presente le due equazioni che ti ho dato?
PEr risolvere a e b, ricava $t$ dalla prima e sostituiscilo nella seconda : $ t = (v_0-v)/a$. Dopo pochi passaggi ottieni una equazione di 2º grado in $(v_0 - v) $ , questa :
$(v_0 - v)^2 -2v_0*(v_0 -v) + 2as = 0 $ .
Se vuoi, poni $ (v_0 - v) = x$ . Quindi risolvi l'eq di 2º grado in $x$ e prendi la soluzione col $-$ davanti alla radice (è chiaro perché devi prendere questa e non quella col segno $+$ ?), ottenendo:
$x = v_0 - sqrt(v_0^2 - 2as)$ , da cui si vede facilmente che : $ v = sqrt(v_0^2 - 2as)$.
PErciò mettendo i valori numerici dati ottieni la $v$ nei due casi.
PEr il caso c , la velocità si annulla in un istante finale $t_f$ tale che : $ 0 = v_0 - at_f$ , da cui : $ t_f = v_0/a$
PRendi questo tempo e lo sostituisci nell'espressione dello spazio, ottenendo : $ s = 1/2*v_0^2/a$ .
Perciò sostituendo i valori ottieni subito : $ s = 83.44 m$
Hai qualche difficoltà con l'algebra, forse. MA non scoraggiarti, col tempo migliorerai.
Una richiesta: faccio fatica a leggere i foglietti scritti a mano, dovresti impostare un ingrandimento maggiore quando carichi l'immagine.
Però ti dico: non ho verificato tutti i tuoi passaggi, anche perchè i foglietti sono poco leggibili, ma penso che tu abbia enormemente complicato la soluzione algebrica. Per arrivare ai risultati, io ho scritto non più di 10 righe.
Hai presente le due equazioni che ti ho dato?
PEr risolvere a e b, ricava $t$ dalla prima e sostituiscilo nella seconda : $ t = (v_0-v)/a$. Dopo pochi passaggi ottieni una equazione di 2º grado in $(v_0 - v) $ , questa :
$(v_0 - v)^2 -2v_0*(v_0 -v) + 2as = 0 $ .
Se vuoi, poni $ (v_0 - v) = x$ . Quindi risolvi l'eq di 2º grado in $x$ e prendi la soluzione col $-$ davanti alla radice (è chiaro perché devi prendere questa e non quella col segno $+$ ?), ottenendo:
$x = v_0 - sqrt(v_0^2 - 2as)$ , da cui si vede facilmente che : $ v = sqrt(v_0^2 - 2as)$.
PErciò mettendo i valori numerici dati ottieni la $v$ nei due casi.
PEr il caso c , la velocità si annulla in un istante finale $t_f$ tale che : $ 0 = v_0 - at_f$ , da cui : $ t_f = v_0/a$
PRendi questo tempo e lo sostituisci nell'espressione dello spazio, ottenendo : $ s = 1/2*v_0^2/a$ .
Perciò sostituendo i valori ottieni subito : $ s = 83.44 m$
Hai qualche difficoltà con l'algebra, forse. MA non scoraggiarti, col tempo migliorerai.
Una richiesta: faccio fatica a leggere i foglietti scritti a mano, dovresti impostare un ingrandimento maggiore quando carichi l'immagine.
Ok, il prossimo foglietto sara' migliore!
Esercizio 13
Sono indeciso su quale equazione utilizzare per determinare la soluzione!
Ho pensato di utilizzare la seguente:
$ x(t) = x_0 + v_x *t + 1/2 a_x *t^2 $
Mettendola a sistema con la seguente:
$ v_x (t) = v_(x0) + a_x *t $
Ma non sto riuscendo!
Sono indeciso
su quale equazione utilizzare per determinare la soluzione! Ho pensato di utilizzare la seguente:
$ x(t) = x_0 + v_x *t + 1/2 a_x *t^2 $
Mettendola a sistema con la seguente:
$ v_x (t) = v_(x0) + a_x *t $
Ma non sto riuscendo!
Es 13 : moto uniformemente accelerato.
Devi esercitarti a capire il tipo di moto dalle parole del testo, e anche le condizioni iniziali del problema. Tranquillo, non è facile arrivarci subito, avere dimestichezza con questi problemi è solo questione di esercizi e tempo.
Per $t = 0$ , lo spazio iniziale è $ s=0$ e pure la velocità iniziale è nulla. Quindi : $ s = 1/2at^2$.
Sai quanto vale $a$ , e ti chiede il tempo per due diversi valori di $s$. Si tratta di ricavare $t^2$ e quindi $t$ ( con una radice quadrata) in entrambi i casi.
Devi esercitarti a capire il tipo di moto dalle parole del testo, e anche le condizioni iniziali del problema. Tranquillo, non è facile arrivarci subito, avere dimestichezza con questi problemi è solo questione di esercizi e tempo.
Per $t = 0$ , lo spazio iniziale è $ s=0$ e pure la velocità iniziale è nulla. Quindi : $ s = 1/2at^2$.
Sai quanto vale $a$ , e ti chiede il tempo per due diversi valori di $s$. Si tratta di ricavare $t^2$ e quindi $t$ ( con una radice quadrata) in entrambi i casi.
L'inesperienza mi fa perdere nelle banalità!
Anche se è dal primo pomeriggio che faccio esercizi, ne ho fatti molti, ma adesso si stanno scaricando le pile del mio cervello , la stanchezza......
Ti ringrazio
Anche se è dal primo pomeriggio che faccio esercizi, ne ho fatti molti, ma adesso si stanno scaricando le pile del mio cervello
, la stanchezza...... Ti ringrazio
Esercizio 14
Questo esercizio mi sembra molto semplice, penso di aver becato la soluzione:
Risoluzione
$ v_x(t)=v_(x0) + a_x * t $
$ t= (v_x(t) - v_(x0))/(a_x) $
$ t= (20 m/s - 14 m/s)/(1.4 m/s^2) = 4.28s$
Questo esercizio mi sembra molto semplice, penso di aver becato la soluzione:
Risoluzione
$ v_x(t)=v_(x0) + a_x * t $
$ t= (v_x(t) - v_(x0))/(a_x) $
$ t= (20 m/s - 14 m/s)/(1.4 m/s^2) = 4.28s$
Esercizio 15
Sono riuscito a risolverla impostando per bene l'equazione di secondo grado:
$ (-1.15 m/s^2)t^2 + (16 m/s) t - 47m = 0 $
Adesso voglio capire su come devo decidere quale risultato devo considerare, in quanto essendo una equazione quadratica, avrò due risultati $ +- $ , io sono arrivato alla giusta conclusione, prendendo la soluzione $ - $ , ok, ma cosa è che mi fa decidere questo Cioè di prendere la soluzione negativa
Sono riuscito a risolverla impostando per bene l'equazione di secondo grado:
$ (-1.15 m/s^2)t^2 + (16 m/s) t - 47m = 0 $
Adesso voglio capire su come devo decidere quale risultato devo considerare, in quanto essendo una equazione quadratica, avrò due risultati $ +- $ , io sono arrivato alla giusta conclusione, prendendo la soluzione $ - $ , ok, ma cosa è che mi fa decidere questo
Cioè di prendere la soluzione negativa
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