Esercizi sulla Cinematica
Esercizio 1
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Risposte
"Bad90":
Esercizio 5
Anche con questo mi sto impallando!
Se la velocità del suono è $ 340 m/s $ , mi viene spontaneo calcolare in questo modo:
$ 340 m : 1s = x : 0.50 s $
$ x = 170 m $
Perchè il testo mi dice che la distanza è $ 200 m $
Perchè chi ha scritto l'esercizio è un po' sordo, o ci mette un po' a capire che è scoppiato un trasformatore!
Scherzi a parte, il tuo calcolo è giusto, anch'io non mi spiego la differenza...$200m$ in $0.5s$ corrispondono ad una velocità di $400 m/s$
E io che mi stavo facendo problemi su quei risultati! Grazie per avermi fatto chiarezza! 
Esercizio 6
Sto risolvendo questo esercizio:
Ma la cosa che è strana, è che devo prendere dei valori che non sono precisi, perchè sul grafico ho dei quadrettoni e non posso rilevare con precisione!
Non penso di aver sbagliato nel risolvere il punto a) e il punto b), ma chiedo a voi una conferma se anche secondo voi, non è possibile garantire una certa precisione utilizzando il grafico per come viene detto dal testo dell'esercizio!
Punto a)
$ bar(v)_x = (3.5m - 0m)/(4s - 0s)=0.875 m/s $
Punto b)
$ bar(v)_x = (1m - 4m)/(9s - 5s)= -0.75 m/s $
Ma per il punto c), d) ed e), non ho l'equazione della coordinata $ x(t) $
Come faccio a calcolare le velocità richieste 
Insomma, per determinare la $ v_x $ ho bisogno di derivare da una equazione che mi da $ x(t) $ Come posso fare
Punto c)
Mi chiede $ v_x (3.0s) $, l'unica cosa che mi è venuta in mente è:
$ x(t) = 3.5m + (0.875 m/s)t $
Sto risolvendo questo esercizio:
Ma la cosa che è strana, è che devo prendere dei valori che non sono precisi, perchè sul grafico ho dei quadrettoni e non posso rilevare con precisione!
Non penso di aver sbagliato nel risolvere il punto a) e il punto b), ma chiedo a voi una conferma se anche secondo voi, non è possibile garantire una certa precisione utilizzando il grafico per come viene detto dal testo dell'esercizio!
Punto a)
$ bar(v)_x = (3.5m - 0m)/(4s - 0s)=0.875 m/s $
Punto b)
$ bar(v)_x = (1m - 4m)/(9s - 5s)= -0.75 m/s $
Ma per il punto c), d) ed e), non ho l'equazione della coordinata $ x(t) $
Come faccio a calcolare le velocità richieste Insomma, per determinare la $ v_x $ ho bisogno di derivare da una equazione che mi da $ x(t) $
Come posso fare Punto c)
Mi chiede $ v_x (3.0s) $, l'unica cosa che mi è venuta in mente è:
$ x(t) = 3.5m + (0.875 m/s)t $
Esercizio 6 : è giocoforza fare delle valutazioni approssimate, anzi secondo me è proprio lo scopo dell'esercizio far vedere che si possono determinare valori "medi" , sia della $x$ che della $v$, anche senza conoscere l'equazione della curva. Se il lato del "quadrettone" misura circa $1 cm$ come sembra, puoi fare valutazioni approssimate al $mm$ , addirittura al $1/2 mm$ se sei bravo, usando un righello graduato. Se sul righello è segnata ache la divisione del $1/2mm$ , con un po' di occhio puoi valutare fino al $1/4 mm$ , ma penso non di più.
Nel quesito a) , per esempio, hai messo $x = 3.5m$ ma secondo me è più prossimo a $3m$, controlla!
Per gli altri quesiti, l'esercizio ti chiede in sostanza di fare quello che ti ho spiegato in poche parole qualche post fa : una "derivazione" . La "derivata" di $x$ rispetto al tempo $t$ si può calcolare analiticamente se conosci l'espressione della funzione. Ma se non la conosci e hai solo un grafico, devi sostanzialmente calcolare dei valori "medi" di velocità, nell'intorno del punto dato, e diminuire man mano la differenza tra le ascisse $\Deltat$ che compare al denominatore, per cui diminuisce anche la differenza $\Deltax$ tra le corrispondenti ordinate. Il rapporto $ (\Deltax)/(\Deltat)$ è il famoso "rapporto incrementale" di cui ti ho parlato.
Allora, fissato il punto $P$ che ti interessa, metti un altro punto $Q$ sul grafico, a distanza $\Deltat$ (in ascissa): la velocita media tra i due punti è un vettore che giace sulla retta "secante" del grafico che passa per $P$ e $Q$ (come hai calcolato prima ne i casi a e b). Ora, se avvicini il punto $Q$ al punto $P$, questa secante tende sempre di più ad una posizione limite, che è la retta "tangente" al grafico in P. E il rapporto incrementale tende sempre più ad un valore limite, cioè al valore $[(dx)/(dt)]_P$ , che è proprio la velocità istantanea in $P$.
Prova, ci vuole un pò di pazienza.
Ma puoi riflettere su una cosa che ti ho detto: "la tangente al grafico in $P$ ".
Se nel punto $P$ valuti "ad occhio" ( deve essere un buon occhio!) la posizione della retta tangente al grafico, questa retta forma con l'asse $t$ un certo angolo : ebbene il coefficiente angolare di questa retta, cioè la tangente trigonometrica dell'angolo (col segno giusto!) è proprio la velocità istantanea in $P$.
Prova anche così.
Nel quesito a) , per esempio, hai messo $x = 3.5m$ ma secondo me è più prossimo a $3m$, controlla!
Per gli altri quesiti, l'esercizio ti chiede in sostanza di fare quello che ti ho spiegato in poche parole qualche post fa : una "derivazione" . La "derivata" di $x$ rispetto al tempo $t$ si può calcolare analiticamente se conosci l'espressione della funzione. Ma se non la conosci e hai solo un grafico, devi sostanzialmente calcolare dei valori "medi" di velocità, nell'intorno del punto dato, e diminuire man mano la differenza tra le ascisse $\Deltat$ che compare al denominatore, per cui diminuisce anche la differenza $\Deltax$ tra le corrispondenti ordinate. Il rapporto $ (\Deltax)/(\Deltat)$ è il famoso "rapporto incrementale" di cui ti ho parlato.
Allora, fissato il punto $P$ che ti interessa, metti un altro punto $Q$ sul grafico, a distanza $\Deltat$ (in ascissa): la velocita media tra i due punti è un vettore che giace sulla retta "secante" del grafico che passa per $P$ e $Q$ (come hai calcolato prima ne i casi a e b). Ora, se avvicini il punto $Q$ al punto $P$, questa secante tende sempre di più ad una posizione limite, che è la retta "tangente" al grafico in P. E il rapporto incrementale tende sempre più ad un valore limite, cioè al valore $[(dx)/(dt)]_P$ , che è proprio la velocità istantanea in $P$.
Prova, ci vuole un pò di pazienza.
Ma puoi riflettere su una cosa che ti ho detto: "la tangente al grafico in $P$ ".
Se nel punto $P$ valuti "ad occhio" ( deve essere un buon occhio!) la posizione della retta tangente al grafico, questa retta forma con l'asse $t$ un certo angolo : ebbene il coefficiente angolare di questa retta, cioè la tangente trigonometrica dell'angolo (col segno giusto!) è proprio la velocità istantanea in $P$.
Prova anche così.
Allora, ho rivisto i primi due punti...
Punto a)
$ bar(v)_x = (3m - 0m)/(4s - 0s)=0.75 m/s $
Punto b)
$ bar(v)_x = (1m - 4m)/(9s - 5s)= -0.75 m/s $
Punto c)
Utilizzo la derivata:
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h $
Chiamo il punto $ P $ di cui adesso ricavo le sue coordinate, l'ascissa e data dalla traccia in $ 3.0s $. Scelgo a piacere il valore di $ h=+1 $, da questi ricaverò la velocità istantanea.
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h => lim_(t->0) (3m+1m-3m)/1s= 1m/s $ (Velocità nel punto $ P $ )
Vuoi dire che questa è la velocità nell'istante di $ 3.0s $
Ho fatto bene
Punto a)
$ bar(v)_x = (3m - 0m)/(4s - 0s)=0.75 m/s $
Punto b)
$ bar(v)_x = (1m - 4m)/(9s - 5s)= -0.75 m/s $
Punto c)
Utilizzo la derivata:
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h $
Chiamo il punto $ P $ di cui adesso ricavo le sue coordinate, l'ascissa e data dalla traccia in $ 3.0s $. Scelgo a piacere il valore di $ h=+1 $, da questi ricaverò la velocità istantanea.
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h => lim_(t->0) (3m+1m-3m)/1s= 1m/s $ (Velocità nel punto $ P $ )
Vuoi dire che questa è la velocità nell'istante di $ 3.0s $
Ho fatto bene
No Bad, non puoi utilizzare il concetto di derivata così !!!! Allarme rosso!!!!
Io ti ho accennato al concetto di derivata di una funzione in un punto, ma per calcolarla devi eseguire una operazione di "passaggio al limite" del rapporto incrementale, che non puoi eseguire se non conosci l'espressione analitica della funzione $x = x(t)$ e se non conosci le regole di derivazione!!!!
Se non hai il concetto di "limite di una funzione reale di variabile reale" ( e non ce l'hai, è evidente, ma non è colpa tua, lo so, non l'hai ancora studiato in Analisi), tutto quello che puoi fare è costruire il rapporto tra quantità finite $(\Deltax)/(\Deltat)$ , e fare in modo che le due quantità al numeratore e al denominatore di questo rapporto siano le più piccole possibili, compatibilmente con il grafico a tua disposizione e gli strumenti che hai (il righello) per fare le misure.
Non vorrei averti indotto in errore, ma questo tuo errore sta a dimostrare, ancora una volta, quello che ti stiamo dicendo da tempo : devi impadronirti al più presto di certi concetti e di certe tecniche di calcolo, in primis il concetto di limite (poichè la derivata è un limite) altrimenti rischi una bocciatura.
MA niente è perduto. Pensa solo in termini "finiti" , differenze finite ( piccole) delle quantità in gioco, e per ora tieniti il concetto di derivata in serbo, non sei ancora pronto per usarlo, non sai come si fa e come lavora.
Scusami Bad, ma è necessario!
Io ti ho accennato al concetto di derivata di una funzione in un punto, ma per calcolarla devi eseguire una operazione di "passaggio al limite" del rapporto incrementale, che non puoi eseguire se non conosci l'espressione analitica della funzione $x = x(t)$ e se non conosci le regole di derivazione!!!!
Se non hai il concetto di "limite di una funzione reale di variabile reale" ( e non ce l'hai, è evidente, ma non è colpa tua, lo so, non l'hai ancora studiato in Analisi), tutto quello che puoi fare è costruire il rapporto tra quantità finite $(\Deltax)/(\Deltat)$ , e fare in modo che le due quantità al numeratore e al denominatore di questo rapporto siano le più piccole possibili, compatibilmente con il grafico a tua disposizione e gli strumenti che hai (il righello) per fare le misure.
Non vorrei averti indotto in errore, ma questo tuo errore sta a dimostrare, ancora una volta, quello che ti stiamo dicendo da tempo : devi impadronirti al più presto di certi concetti e di certe tecniche di calcolo, in primis il concetto di limite (poichè la derivata è un limite) altrimenti rischi una bocciatura.
MA niente è perduto. Pensa solo in termini "finiti" , differenze finite ( piccole) delle quantità in gioco, e per ora tieniti il concetto di derivata in serbo, non sei ancora pronto per usarlo, non sai come si fa e come lavora.
Scusami Bad, ma è necessario!
"navigatore":
Scusami Bad, ma è necessario!
Sinceramente sto vedendo vari tutorial, mi sembra semplice la procedura risolutiva, ma sicuramente ho compreso i passaggi risolutivi, ma devo capire il vero significato.....
La regola di derivazione, comporta degli step che non mi sembra di aver sbagliato, anche perchè ho messo dei valori numerici al posto delle lettere,
Adesso mi accontento di dare valori più piccoli e calcolo la velocità istantanea!
Cosa ne dici di questa dimostrazione:
http://www.youtube.com/watch?v=E10cc4x3Bq4
Punto c)
Punto $ P(3,2) $ e punto $ Q(2.5,1.5) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(3m-2.5m)/(2s-1.5s) = 1 m/s $
Va bene questa velocità istantanea calcolata in questo modo?
Poi mi chiede di ricavare il modulo del vettore velocità $ |vec(v)| $ in questo caso di $ 3s $, mi sembra chiaro che dal grafico, posso determinare il modulo in questo modo:
$ |vec(v)|=sqrt((3m)^2 + (2s)^2)=3.46m$
Punto d)
Punto $ P(8,2.5) $ e punto $ Q(8.5,2) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(8.5m-8m)/(2s-2.5s) = -1 m/s $
$ |vec(v)|=sqrt((8m)^2 + (2.5s)^2)=8.38m $
Va bene adesso Non sono sicuro per le dimensioni del modulo che ho calcolato
Punto $ P(3,2) $ e punto $ Q(2.5,1.5) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(3m-2.5m)/(2s-1.5s) = 1 m/s $
Va bene questa velocità istantanea calcolata in questo modo?
Poi mi chiede di ricavare il modulo del vettore velocità $ |vec(v)| $ in questo caso di $ 3s $, mi sembra chiaro che dal grafico, posso determinare il modulo in questo modo:
$ |vec(v)|=sqrt((3m)^2 + (2s)^2)=3.46m$
Punto d)
Punto $ P(8,2.5) $ e punto $ Q(8.5,2) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(8.5m-8m)/(2s-2.5s) = -1 m/s $
$ |vec(v)|=sqrt((8m)^2 + (2.5s)^2)=8.38m $
Va bene adesso
Non sono sicuro per le dimensioni del modulo che ho calcolato
"Bad90":
[quote="navigatore"]
Scusami Bad, ma è necessario!
Sinceramente sto vedendo vari tutorial, mi sembra semplice la procedura risolutiva, ma sicuramente ho compreso i passaggi risolutivi, ma devo capire il vero significato.....
La regola di derivazione, comporta degli step che non mi sembra di aver sbagliato, anche perchè ho messo dei valori numerici al posto delle lettere,
Adesso mi accontento di dare valori più piccoli e calcolo la velocità istantanea!
Cosa ne dici di questa dimostrazione:
http://www.youtube.com/watch?v=E10cc4x3Bq4
[/quote]La dimostrazione all' ombra del Vesuvio è perfetta, pur con l'accento bolzanese del simpatico professore!
Ma la Matematica non fa distinzione di razza, sesso, lingua, soldi, e latitudine, per fortuna!
Quindi i passaggi per comprendere il concetto di derivata li hai, almeno in prima battuta.
MA nel tuo caso il problema è rappresentato dal fatto che non hai l'espressione analitica di $f(x)$ , come ce l'ha il prof del video! Perciò l'operazione lí descritta di costruzione analitica del rapporto incrementale e di passaggio al limite per $hrightarrow0$ non puoi farla.
Ripeto, ciò che puoi fare è solo la prima parte: costruire il rapporto incrementale assumendo un piccolo incremento $h$ della variabile indipendente $t$ ( io l'ho chiamato $\Deltax$, perchè la variabile indipendente di solito si indica con $x$, ma è la stessa cosa se la chiami $t$), ricavando i corrispondenti punti sul grafico, e determinando la differenza $ f(x+h) - f(x)$ ( nel tuo caso, la funzione è chiamata : $x=x(t)$, quindi trovi $x(t+h) -x(t)$ , e lo dividi per $h$.
Ecco, nel tuo esercizio più piccolo è $h$ e più piccolo sarà $x(t+h) -x(t)$. E quindi maggiormente vicino al vero valore della derivata nei punti dati sarà il rapporto incrementale. Ma è solo una approssimazione, sia ben chiaro!
Ma infatti è quello che ho fatto quì:
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h => lim_(t->0) (3m+1m-3m)/1s= 1m/s $ (Velocità nel punto $ P $ )
Solo che è una approssimazione, ok!
Ma per il modulo della velocità, va bene se ho fatto così?
Punto c)
$ |vec(v)|=sqrt((3m)^2 + (2s)^2)=3.46m$
Punto d)
$ |vec(v)|=sqrt((8m)^2 + (2.5s)^2)=8.38m $
Ma essendo le componenti metri e secondi, il modulo che grandezza avrà
Penso che per il modulo si debba fare così:
$ |vec(v)|=sqrt((Deltax)/(Delta t))=sqrt((1m/s)^2)=1m/s $
Cosa ne dite?
$ lim_(t->0) (f(x+h)-f(x))/h => lim_(t->0) (3m+1m-3m)/1s= 1m/s $ (Velocità nel punto $ P $ )
Solo che è una approssimazione, ok!
Ma per il modulo della velocità, va bene se ho fatto così?
Punto c)
$ |vec(v)|=sqrt((3m)^2 + (2s)^2)=3.46m$
Punto d)
$ |vec(v)|=sqrt((8m)^2 + (2.5s)^2)=8.38m $
Ma essendo le componenti metri e secondi, il modulo che grandezza avrà
Penso che per il modulo si debba fare così:
$ |vec(v)|=sqrt((Deltax)/(Delta t))=sqrt((1m/s)^2)=1m/s $
Cosa ne dite?
"Bad90":
Punto c)
Punto $ P(3,2) $ e punto $ Q(2.5,1.5) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(3m-2.5m)/(2s-1.5s) = 1 m/s $
Va bene questa velocità istantanea calcolata in questo modo?
Sì, diciamo che può andare.
Poi mi chiede di ricavare il modulo del vettore velocità $ |vec(v)| $ in questo caso di $ 3s $, mi sembra chiaro che dal grafico, posso determinare il modulo in questo modo:
$ |vec(v)|=sqrt((3m)^2 + (2s)^2)=3.46m$
Punto d)
Punto $ P(8,2.5) $ e punto $ Q(8.5,2) $
$ (Delta x) / (Delta t)=(8.5m-8m)/(2s-2.5s) = -1 m/s $
$ |vec(v)|=sqrt((8m)^2 + (2.5s)^2)=8.38m $
Va bene adesso
!!!!!Fai bene a non essere sicuro! Non puoi mischiare sotto radice i metri con i secondi, non significa niente l'espressione che hai scritto. Anzi è proprio sbagliata. Rifletti bene.
"navigatore":
Fai bene a non essere sicuro! Non puoi mischiare sotto radice i metri con i secondi, non significa niente l'espressione che hai scritto. Anzi è proprio sbagliata. Rifletti bene.
Infatti ho pensato a fare così:
$ |vec(v)|=sqrt((Deltax)/(Delta t))=sqrt((1m/s)^2)=1m/s $
"Bad90":
[quote="navigatore"]
Fai bene a non essere sicuro! Non puoi mischiare sotto radice i metri con i secondi, non significa niente l'espressione che hai scritto. Anzi è proprio sbagliata. Rifletti bene.
Infatti ho pensato a fare così:
$ |vec(v)|=sqrt(((Deltax)/(Delta t))^2)=sqrt((1m/s)^2)=1m/s $[/quote]
Ti ho corretto il radicando sotto la prima radice, mancava il quadrato.Ok
Perfetto 
Esercizio 7
Questi esercizi mi sembrano assurdi, intendo ai fini della precisione dei valori.....
Risoluzione
Ho diviso $ (1s)/100 $ , ottenendo un'ascissa con tanti punti equivalenti a $ 0.01s $, per le ordinate faccio lo stesso tipo di scala, tanti punti equivalenti a $ (1m)/(100) $ ogni puntino sarà $ 0.01m $. Riesco ad intravedere la pallina per 3 volte, una quando è ferma, quì si ha $ t=0s $ , poi $ t=0.01s $ e poi a $ t=0.02s $ !
Ho stimato una velocità media tra zero e 3 secondi $ bar(v)_x = (0.02m)/(0.02s) = 1 m/s $
Il modulo della velocità sarà:
$ |vec(v)| = sqrt((1 m/s)^2) = 1 m/s $
Cosa ne dite
Questi esercizi mi sembrano assurdi, intendo ai fini della precisione dei valori.....
Risoluzione
Ho diviso $ (1s)/100 $ , ottenendo un'ascissa con tanti punti equivalenti a $ 0.01s $, per le ordinate faccio lo stesso tipo di scala, tanti punti equivalenti a $ (1m)/(100) $ ogni puntino sarà $ 0.01m $. Riesco ad intravedere la pallina per 3 volte, una quando è ferma, quì si ha $ t=0s $ , poi $ t=0.01s $ e poi a $ t=0.02s $ !
Ho stimato una velocità media tra zero e 3 secondi $ bar(v)_x = (0.02m)/(0.02s) = 1 m/s $
Il modulo della velocità sarà:
$ |vec(v)| = sqrt((1 m/s)^2) = 1 m/s $
Cosa ne dite
Le posizioni della punta della mazza, a partire da metà foto a sinistra fino a circa la posizione simmetrica a destra, corrispondono a differenze di tempo di $1/(100)s$ . MA per le distanze percorse in ciascun centesimo di $s$, devi prendere la distanza, su foto, tra ciascuna punta e la seguente, che sarà poco più di 1 cm, e la devi moltiplicare per un fattore di scala che ti devi cercare, rapportando l'altezza reale presunta del giocatore (1.75m ? non lo so, scegli tu un'altezza) e l'altezza della sagoma umana sulla foto.
dovrebbe essere un esercizio intelligente...ma più leggo gli esercizi di questo libro, e meno mi piace, che volete da me!
dovrebbe essere un esercizio intelligente...ma più leggo gli esercizi di questo libro, e meno mi piace, che volete da me!
"navigatore":
dovrebbe essere un esercizio intelligente...ma più leggo gli esercizi di questo libro, e meno mi piace, che volete da me!
Io condivido pienamente quello che dici! Secondo me, questi esercizi non li trovo tanto intelligenti! E poi, come si fa a stimare una dimensione con un righello e poi fare i calcoli
Mi sembra assurdo
"navigatore":
Che sarà poco più di 1 cm, e la devi moltiplicare per un fattore di scala che ti devi cercare, rapportando l'altezza reale presunta del giocatore 1.75m
Non so come si fa a rapportare
Ho forse non sto capendo cosa si intende rapportare in questo caso
Io riesco a rapportare in questo modo, ho misurato con il righello l'altezza del giocatore $ 5cm $ :
$ 5 cm : 175cm = 1cm : x$
$ x= 35 cm $
Insomma, si tratta di dire che $ 5cm $ misurati, stanno all'altezza dell'omino $ 175cm $ , come $ 1cm $ misurato, stanno ad $ x $, e mi sembra ovvio che la $ x= 35cm $ che è la distanza tra due determinati punti della mazza
Dici questo
Ecco la mia soluzione:
Ho disegnato ascissa ed ordinata, con ordinata $x$ in metri e ascissa in secondi. Il testo mi dice che ci sono $100$ fotogrammi in un secondo, quindi per poter dare una scala opportuna all’ascissa devo dare intervalli, dove ogni intervallo sarà dato da $1s/100 = 0.01 s$, quindi sull’ascissa inserisco 11 intervalli, che equivalgono alle volte che ho contato la mazza sulla foto, a partire da 180 gradi fino ad arrivare a 360 gradi.
Per dare una scala all’ordinata, bisogna contare con un righello gli intervalli intercorrenti tra la punta della mazza e un’altra punta della mazza, sempre iniziando a contare da 180 gradi a 360 gradi e do all’ordinata 11 intervalli in cm.
La pallina si comincia a muovere dopo aver contato la mazza per 5 volte e quindi si comincia a muovere nell’istante di 0.05 secondi, che è l’istante iniziale, parte e la conto per per 2 volte e quindi il tempo sarà in 0.07 secondi e conto lo stesso altre due tacche sull’ordinata.
Quindi ho due punti $P(0.05s,5.6cm)$ e $Q(0.07s, 7.6cm)$.
Adesso posso calcolare $bar(v)_x = (7.6cm – 5.6cm)/(0.07s-0.05s) = 100 (cm)/s$
Utilizzo il rapporto:
$5cm $altezza omino misurata.
$1,75 m$ altezza stimata dell’essere umano.
$5cm : 1.75m = 100cm : x $
$x = 35m/s$
Quindi $bar(v) = 35m/s$
Ricavo il modulo che sarà $|vec(v)_x| = sqrt((35m/s)^2)=35m/s$
Ecco il grafico:
Cosa ne dici
Ho fatto bene
Hai fatto un ragionamento un po' troppo complicato, non so se sei arrivato ugualmente al giusto risultato. Non posso controllarlo per ovvi motivi!
Ti spiego la cosa in maniera più semplice.
Il "fattore di scala" $S$ non è altro che il rapporto tra l'altezza effettiva dell'uomo (supponiamo $175 cm$) e l'altezza della sagoma sul disegno, che è $5cm$.
Quindi è : $ (175cm)/(5cm) = 35$ . Il fattore di scala è un numero puro, è in pratica " l'ingrandimento" : tutte le misure che fai sulla foto col righello devono essere moltiplicate per $ S = 35 $ al fine di ottenere le misure reali.
Adesso guardiamo la mazza e la pallina: la vedi la pallina in basso, quasi al centro? Sa schizzando via dopo il colpo. Le vedi le posizioni della mazza che stanno un po' prima e un po' dopo la pallina? (il colpo è da Sn a Dr della foto).
In teoria, basterebbe considerare solo due posizioni della punta della mazza, quella prima e quella dopo la pallina, come hai fatto tu. Ma se vogliamo fare una media, considera tre o quattro posizioni prima della pallina, e altrettante dopo (da Sn a Dr).
Dai dei nomi a queste posizioni della punta della mazza : A,B,C,D,E....Ma non andare troppo oltre, perché poi le distanze variano! Se noti, quando la mazza è in alto le distanza sono più piccole, perché la mazza si sta fermando.
A questo punto, misura col righello le distanze AB, BC, CD, DE...... Moltiplica ognuna di queste distanze per il fattore di scala $S =35$, e ottieni così le distanze reali che la punta della mazza copre in $1/(100) s $ .
Dividi ciascuna distanza reale per il tempo detto: questi valori rappresentano le velocità medie nei tratti considerati, che non dovrebbero essere molto diverse tra loro. La media di questi valori ti dà il valore medio della velocità cercata.
Ti spiego la cosa in maniera più semplice.
Il "fattore di scala" $S$ non è altro che il rapporto tra l'altezza effettiva dell'uomo (supponiamo $175 cm$) e l'altezza della sagoma sul disegno, che è $5cm$.
Quindi è : $ (175cm)/(5cm) = 35$ . Il fattore di scala è un numero puro, è in pratica " l'ingrandimento" : tutte le misure che fai sulla foto col righello devono essere moltiplicate per $ S = 35 $ al fine di ottenere le misure reali.
Adesso guardiamo la mazza e la pallina: la vedi la pallina in basso, quasi al centro? Sa schizzando via dopo il colpo. Le vedi le posizioni della mazza che stanno un po' prima e un po' dopo la pallina? (il colpo è da Sn a Dr della foto).
In teoria, basterebbe considerare solo due posizioni della punta della mazza, quella prima e quella dopo la pallina, come hai fatto tu. Ma se vogliamo fare una media, considera tre o quattro posizioni prima della pallina, e altrettante dopo (da Sn a Dr).
Dai dei nomi a queste posizioni della punta della mazza : A,B,C,D,E....Ma non andare troppo oltre, perché poi le distanze variano! Se noti, quando la mazza è in alto le distanza sono più piccole, perché la mazza si sta fermando.
A questo punto, misura col righello le distanze AB, BC, CD, DE...... Moltiplica ognuna di queste distanze per il fattore di scala $S =35$, e ottieni così le distanze reali che la punta della mazza copre in $1/(100) s $ .
Dividi ciascuna distanza reale per il tempo detto: questi valori rappresentano le velocità medie nei tratti considerati, che non dovrebbero essere molto diverse tra loro. La media di questi valori ti dà il valore medio della velocità cercata.
Ok, adesso apporto le correzioni
Una domanda, ma se io ho dei valori di tempo e uno spazio che viene percorso da un corpo, come faccio a ricavare la coordina $ x(t) $ in funzione del tempo
Ecco un esempio:
Una domanda, ma se io ho dei valori di tempo e uno spazio che viene percorso da un corpo, come faccio a ricavare la coordina $ x(t) $ in funzione del tempo
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