Cinematica in due dimensioni-Esercizi
Esercizio 1
Risposte
a) \(\displaystyle r\cos \frac{vt}{r}\vec{i}+r \sin\frac{vt}{r}\vec{j} \)
nord est \(\displaystyle \rightarrow \theta=\frac{\pi}{4} \)
\(\displaystyle r\cos \frac{\pi}{4}\vec{i}+r \sin\frac{\pi}{4}\vec{j} \)
nord est \(\displaystyle \rightarrow \theta=\frac{\pi}{4} \)
\(\displaystyle r\cos \frac{\pi}{4}\vec{i}+r \sin\frac{\pi}{4}\vec{j} \)
Ok, ma devo calcolare la velocità
E in questo caso come si fa?

"Bad90":
Ok, ma devo calcolare la velocitàE in questo caso come si fa?
No, ho adattato il mio post.
"wnvl":
[quote="Bad90"]Ok, ma devo calcolare la velocitàE in questo caso come si fa?
No, ho adattato il mio post.[/quote]
E si,


Adesso risolvo il primo punto!
Ti ringrazio

Esercizio 2
Ho qualche dubbio sulla soluzione del punto a) .............
Se la velocità media è data dalla differenza degli spostamenti in x e degli spostamenti in y, allora penso che sia giusto ricavare la velocità tra il punto iniziale e il punto che si trova a 180 gradi e poi moltiplicare per 2, giusto
Ma mi è venuto in mente invece di calcolare la distanza percorsa, pensando alla circonferenza e quindi allo spazio percorso che sarà dato dalla $ C = 2 pi r $ nell'intervallo di tempo $ t = 134.4 s $ , ma dite che si può fare
Insomma, ciò che voglio dire io è che la velocità che devo calcolare è la velocità tangenziale $ v = (2pir)/(T) $
E' giusto
Risoluzione punto a)
Quindi la velocità media sarà la velocità tangenziale e sarà:
$ bar(v) = (2pir)/(T) = (2pi45m)/(134.4s) = 2.10m/s $
Dite che va bene
Ho qualche dubbio sulla soluzione del punto a) .............
Se la velocità media è data dalla differenza degli spostamenti in x e degli spostamenti in y, allora penso che sia giusto ricavare la velocità tra il punto iniziale e il punto che si trova a 180 gradi e poi moltiplicare per 2, giusto

Ma mi è venuto in mente invece di calcolare la distanza percorsa, pensando alla circonferenza e quindi allo spazio percorso che sarà dato dalla $ C = 2 pi r $ nell'intervallo di tempo $ t = 134.4 s $ , ma dite che si può fare

Insomma, ciò che voglio dire io è che la velocità che devo calcolare è la velocità tangenziale $ v = (2pir)/(T) $



E' giusto

Risoluzione punto a)
Quindi la velocità media sarà la velocità tangenziale e sarà:
$ bar(v) = (2pir)/(T) = (2pi45m)/(134.4s) = 2.10m/s $
Dite che va bene

"Bad90":
Esercizio 2
........
Insomma, ciò che voglio dire io è che la velocità che devo calcolare è la velocità tangenziale $ v = (2pir)/(T) $![]()
![]()
![]()
E' giusto
Certo, è giusto quello che ti è venuto in mente : velocità (di modulo costante) = lunghezza della circonferenza diviso periodo.



"navigatore":
Certo, è giusto quello che ti è venuto in mente : velocità (di modulo costante) = lunghezza della circonferenza diviso periodo.![]()
![]()
Ok, ma il mio testo non parla tanto di questa velocità tangenziale ....., ho fatto qualche ricerca per capire meglio e infatti è così!

Mentre se il corridore percorre un tratto di arco di 45 gradi in un tempo t=16.8s, allora la sua velocità sarà :
$ bar(v) = (pi/4*r)/(T) = (pi/4*45m)/(16.8s) = 2.10 m/s $
Ed infatti è sempre la stessa, perchè il mio testo nel punto b) mi fa ricavare la stessa velocità se è un moto con velocità costante

Certo, fai bene a fare ricerche per conto tuo, e renderti conto che le cose stanno in una certa maniera

"navigatore":
Certo, fai bene a fare ricerche per conto tuo, e renderti conto che le cose stanno in una certa maniera
Si, ok, ma per fortuna che ho te che mi segui, altrimenti diventerei pazzo!
Secondo me alla fine, quando farò l'esame, prenderò un bel 30/30, ma sarà anche merito degli aiuti che mi hai dato

Se non prenderò 30/30 allora la colpa sarà mia che non sono stato capace di sfruttare i concetti, ma comunque vada, sarò contento pur di superare l'esame e andare avanti!
Adesso il testo mi chiede di confrontare la velocità che ho ottenuto in questo punto con la velocità di un esercizio precedente, insomma quì ho una velocità che è tangenziale che è:
$ bar(v)= 2.10m/s $
Mentre la velocità data nell'esercizio precedente è:
$ bar(v)= (-1.45m/s)hat(i) + (1.45m/s)hat(j) $
Io penso che la differenza stia nel fatto che nell'esercizio precedente, data la velocità che è stata calcolata mediante delle coordinate x ed y date dalla traccia, questa coincide con una velocità vettoriale mentre la velocità nell'ultimo esercizio è una velocità tangenziale su una circonferenza, ma il dubbio mio sta nel fatto che la velocità è sempre data da un vettore, quindi entrambe le velocità saranno vettoriali ma solo che quella dell'esercizio precedente non è costante e quella dell'ultimo esercizio è costante
Cosa ne dici
$ bar(v)= 2.10m/s $
Mentre la velocità data nell'esercizio precedente è:
$ bar(v)= (-1.45m/s)hat(i) + (1.45m/s)hat(j) $
Io penso che la differenza stia nel fatto che nell'esercizio precedente, data la velocità che è stata calcolata mediante delle coordinate x ed y date dalla traccia, questa coincide con una velocità vettoriale mentre la velocità nell'ultimo esercizio è una velocità tangenziale su una circonferenza, ma il dubbio mio sta nel fatto che la velocità è sempre data da un vettore, quindi entrambe le velocità saranno vettoriali ma solo che quella dell'esercizio precedente non è costante e quella dell'ultimo esercizio è costante

Cosa ne dici

Ti rispondo rapidamente perché devo uscire. L'esercizio suggerisce di calcolare il "modulo" della velocità vettoriale e confrontarne il valore con la vel periferica di prima. È chiaro che quella vettoriale è costante come vettore. L'altra, essendo una velocità periferica di un moto rotatorio, ha modulo costante e direzione variabile.
Ciao
Ciao
Esercizio 3
Il punto a) e b) sono riuscito a risolverlo e non ho avuto problemi, ma adesso sto trovando problemi con il punto c)
Insomma conosco il raggio e posso conoscere anche il tempo che ci mette a percorrere quel tratto di arco che è in moto con velocità costante di $ 23m/s $ da $ C-I $ , infatti se considero il tratto di arco dalla seguente:
$ C=pi/4 *300m = 235.62 m $
Allora se:
$ 23 m : 1s = 235.62 m : x $
$ x = 10.24s $
Ma poi
Ed infatti è vero che la $ bar(v) = (235.62 m)/(10.24s) = 23m/s $
Il testo mi dice che la velocita nel punto D è:
$ vec(v) = (16m/s)hat(i) + (16m/s) hat(j) $
E poi perchè mi chiede qual'è la velocità se nella traccia mi dice che la velocità è costante per tutto il tratto da C ad I ed è $ bar(v)=23m/s $
E' vero del fatto che la velocità varia continuamente perchè il moto circolare uniforme è un moto uniformemente accelerato, ma sto trovando problemi a risolverlo questo punto c)
Come faccio a determinare la velocità nel punto D
HELP!!!
Il punto a) e b) sono riuscito a risolverlo e non ho avuto problemi, ma adesso sto trovando problemi con il punto c)

Insomma conosco il raggio e posso conoscere anche il tempo che ci mette a percorrere quel tratto di arco che è in moto con velocità costante di $ 23m/s $ da $ C-I $ , infatti se considero il tratto di arco dalla seguente:
$ C=pi/4 *300m = 235.62 m $
Allora se:
$ 23 m : 1s = 235.62 m : x $
$ x = 10.24s $
Ma poi

Ed infatti è vero che la $ bar(v) = (235.62 m)/(10.24s) = 23m/s $
Il testo mi dice che la velocita nel punto D è:
$ vec(v) = (16m/s)hat(i) + (16m/s) hat(j) $
E poi perchè mi chiede qual'è la velocità se nella traccia mi dice che la velocità è costante per tutto il tratto da C ad I ed è $ bar(v)=23m/s $
















HELP!!!
Esercizio 3 : dal disegno si vede poco, e il testo non aiuta certamente a capire che il punto D si trova a metà dell'arco CE.
Lo si capisce guardando la soluzione, che dà la velocità in D come un vettore : $ vecv_D = 16veci + 16vecj$ ( non ho scritto l'unità di misura, ma è $m/s$). Il fatt oche le due componenti siano uguali, e cioè che sia : $v_x = v_y =16$, significa che il vettore $vecv_D$ forma un angolo di 45º con entrambi gli assi. Il vettore è tangente all'arco di circonferenza in D.
Ora poiché il modulo della velocità è costante da C ad I e vale $23m/s$ , moltiplicando il modulo per $cos45º = sen45º = sqrt2/2$, si ottiene : $v_x = v_y = 23*sqrt2/2 = 16.26m/s$ , che il libro arrotonda a $16m/s$.
E quindi il vettore velocità in D è : $ v_D = 16veci + 16 vecj$ .
Però il libro qui ha fatto un altro peccato da
( lui, non tu!) perché non ti ha dato informazioni sufficienti sul punto D.
Una correzione a ciò che scrivi : non devi dire che il moto circolare uniforme è un moto uniformemente accelerato. Nel moto circolare uniforme, c'è una accelerazione centripeta che fa cambiare direzione al vettore velocità tangenziale. Ma l'accelerazione tangenziale è nulla.
Lo si capisce guardando la soluzione, che dà la velocità in D come un vettore : $ vecv_D = 16veci + 16vecj$ ( non ho scritto l'unità di misura, ma è $m/s$). Il fatt oche le due componenti siano uguali, e cioè che sia : $v_x = v_y =16$, significa che il vettore $vecv_D$ forma un angolo di 45º con entrambi gli assi. Il vettore è tangente all'arco di circonferenza in D.
Ora poiché il modulo della velocità è costante da C ad I e vale $23m/s$ , moltiplicando il modulo per $cos45º = sen45º = sqrt2/2$, si ottiene : $v_x = v_y = 23*sqrt2/2 = 16.26m/s$ , che il libro arrotonda a $16m/s$.
E quindi il vettore velocità in D è : $ v_D = 16veci + 16 vecj$ .
Però il libro qui ha fatto un altro peccato da


Una correzione a ciò che scrivi : non devi dire che il moto circolare uniforme è un moto uniformemente accelerato. Nel moto circolare uniforme, c'è una accelerazione centripeta che fa cambiare direzione al vettore velocità tangenziale. Ma l'accelerazione tangenziale è nulla.
"navigatore":
Esercizio 3
Una correzione a ciò che scrivi : non devi dire che il moto circolare uniforme è un moto uniformemente accelerato. Nel moto circolare uniforme, c'è una accelerazione centripeta che fa cambiare direzione al vettore velocità tangenziale. Ma l'accelerazione tangenziale è nulla.
Ok, sei la mia salvezza

Adesso cerco di ricavare l'accelerazione dal punto $ C $ ad $ E $

Esercizio 4
Ho risolto il seguente esercizio e non ho trovato problemi, solo che vorrei avere una conferma se ho fatto bene il grafico:
Mediante derivazione sono arrivato alla corretta velocità:
$ v = (3.5m/s)hat(i) +(5.1m/s)hat(j) $
Poi per determinare il grafico, ho impostato una proporzione ogni $ 0.5s $ , per tutti i punti nel seguente modo:
$ 3.5m : 1s = x : 0.5s $
$ x= 1.75m $
$ 5.1m : 1s = y : 0.5s $
$ y = 2.55m $
Quindi il $ P_1 = (1.75m,2.55m) $
E cosi via per tutti gli altri punti....
Ecco il grafico:
Cosa ne dite? Penso sia giusto impostare così il grafico
Ho risolto il seguente esercizio e non ho trovato problemi, solo che vorrei avere una conferma se ho fatto bene il grafico:
Mediante derivazione sono arrivato alla corretta velocità:
$ v = (3.5m/s)hat(i) +(5.1m/s)hat(j) $
Poi per determinare il grafico, ho impostato una proporzione ogni $ 0.5s $ , per tutti i punti nel seguente modo:
$ 3.5m : 1s = x : 0.5s $
$ x= 1.75m $
$ 5.1m : 1s = y : 0.5s $
$ y = 2.55m $
Quindi il $ P_1 = (1.75m,2.55m) $
E cosi via per tutti gli altri punti....
Ecco il grafico:
Cosa ne dite? Penso sia giusto impostare così il grafico

Es 4 :
Questo l'ho fatto prima che tu mettessi il grafico (Spazio in m , tempo in s ; non metto le unità):
Per $t=0 $ : $vecr_0 = 4.2veci$ ; per $t = 3 $ : $vecr(3) = 14.7veci + 15.3 vecj$
Velocità : $vecv = 3.5veci + 5.1vecj$. LA velocità è un vettore costante nel tempo, perciò il moto è rettilineo uniforme.
La traiettoria parte dal punto $P_0$ dell'asse $x$ di coordinate $(4.2 , 0)$ , ed è diretta secondo il vettore $vecv$.
Tu hai messo l'origine nel punto $P_0$.
Questo l'ho fatto prima che tu mettessi il grafico (Spazio in m , tempo in s ; non metto le unità):
Per $t=0 $ : $vecr_0 = 4.2veci$ ; per $t = 3 $ : $vecr(3) = 14.7veci + 15.3 vecj$
Velocità : $vecv = 3.5veci + 5.1vecj$. LA velocità è un vettore costante nel tempo, perciò il moto è rettilineo uniforme.
La traiettoria parte dal punto $P_0$ dell'asse $x$ di coordinate $(4.2 , 0)$ , ed è diretta secondo il vettore $vecv$.
Tu hai messo l'origine nel punto $P_0$.
"navigatore":
Es 4 :
Questo l'ho fatto prima che tu mettessi il grafico (Spazio in m , tempo in s ; non metto le unità):
Per $t=0 $ : $vecr_0 = 4.2veci$ ; per $t = 3 $ : $vecr(3) = 14.7veci + 15.3 vecj$
Velocità : $vecv = 3.5veci + 5.1vecj$. LA velocità è un vettore costante nel tempo, perciò il moto è rettilineo uniforme.
La traiettoria parte dal punto $P_0$ dell'asse $x$ di coordinate $(4.2 , 0)$ , ed è diretta secondo il vettore $vecv$.
Tu hai messo l'origine nel punto $P_0$.
Hai ragione, io invece ho fatto un grafico con i valori della velocità ricavata e poi ho impostato una proporzione per ogni mezzo secondo, il grafico però e in x la velocità $ v_x $ e in y la velocità $ v_y $ !
Allora è sbagliato ciò che ho fatto io

Il grafico deve riportare la traiettoria su un diagramma cartesiano $Oxy$. In pratica, l'espressione del raggio vettore puoi leggerla anche cosi : $vecr(t) = x(t)veci + y(t)vecj$ , dove le funzioni de ltempo $x(t)$ e $y(t)$ sono date.
È sufficiente che ti fai una tabellina, con $t$ nella prima colonna, $x$ nella seconda e $y$ nella terza, e ti calcoli i valori in ogni istante di tempo. Poi riporti questi valori sul grafico, che sarà rettilineo.
Penso che i tuoi calcoli siano giusti, non li ho controllati. MA non servono proporzioni.
Ciao, ora esco.
È sufficiente che ti fai una tabellina, con $t$ nella prima colonna, $x$ nella seconda e $y$ nella terza, e ti calcoli i valori in ogni istante di tempo. Poi riporti questi valori sul grafico, che sarà rettilineo.
Penso che i tuoi calcoli siano giusti, non li ho controllati. MA non servono proporzioni.
Ciao, ora esco.
Ok , a dopo!