Cinematica in due dimensioni-Esercizi
Esercizio 1
Risposte
Esercizio 11
Un attimo che sto elaborando
Scusate, ma l'angolo che è di $ 24^o $ non sto capendo con che cosa forma questo angolo, sarà con un asse parallelo alla $ x $ che passa dal punto $ y $ , e quindi il vettore velocità punta verso l'alto, cioè ha un moto parabolico che va verso l'alto e poi parabolicamente scende giù?????? Oppure il vettore velocità iniziale punta orizzontalmente e poi scende giù creando un angolo nel quarto quadrante
In attesa di un vostro consiglio, ho svolto i calcoli.....
Risoluzione
Conosco i seguenti parametri
$ v_o = 31m/s $
$ alpha = 24^o $
$ y_o = 8,2 m $
Quindi la velocità sarà:
$ v_(0x) = 31m/s * cos24^o = 28.32m/s $
Risoluzione punto a)
Le equazioni che mi servono, sono:
$ y(t) = y_0 -1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Bisogna considerare un moto parabolico per metà, perchè la sua condizione iniziale è proprio l'altezza massima, quindi, metto a sistema le due equazioni:
$ t = (x(t))/v_(0x) $
La sostituisco in questa:
$ y(t) = y_0 -1/2g *t^2 $
E ottengo questa:
$ x(t) = sqrt((y_o *2*(v_(0x))^2)/(g)) $
$ x(t) = sqrt((8.2m *2*(28.32m/s)^2)/(9.81m/s^2)) $
$ x(t) = 36.61m $
Un attimo che sto elaborando
Scusate, ma l'angolo che è di $ 24^o $ non sto capendo con che cosa forma questo angolo, sarà con un asse parallelo alla $ x $ che passa dal punto $ y $ , e quindi il vettore velocità punta verso l'alto, cioè ha un moto parabolico che va verso l'alto e poi parabolicamente scende giù?????? Oppure il vettore velocità iniziale punta orizzontalmente e poi scende giù creando un angolo nel quarto quadrante
In attesa di un vostro consiglio, ho svolto i calcoli.....
Risoluzione
Conosco i seguenti parametri
$ v_o = 31m/s $
$ alpha = 24^o $
$ y_o = 8,2 m $
Quindi la velocità sarà:
$ v_(0x) = 31m/s * cos24^o = 28.32m/s $
Risoluzione punto a)
Le equazioni che mi servono, sono:
$ y(t) = y_0 -1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Bisogna considerare un moto parabolico per metà, perchè la sua condizione iniziale è proprio l'altezza massima, quindi, metto a sistema le due equazioni:
$ t = (x(t))/v_(0x) $
La sostituisco in questa:
$ y(t) = y_0 -1/2g *t^2 $
E ottengo questa:
$ x(t) = sqrt((y_o *2*(v_(0x))^2)/(g)) $
$ x(t) = sqrt((8.2m *2*(28.32m/s)^2)/(9.81m/s^2)) $
$ x(t) = 36.61m $
È giusta la prima interpretazione : vettore verso l'alto con angolo di 24º rispetto all'orizzontale.
Ho fatto i calcoli per il primo punto a), cosa ne dici
Adesso non mi è tanto chiaro il punto b), insomma, cosa vuol dire la distanza in linea retta tra il punto di lancio e il punto in cui tocca terra
Devo pensare all'ipotenusa di un triangolo dove il primo cateto è $ y_0 = 8.2m $ e il secondo cateto è $ x(t) = 36.61m $
Vuol dire questo
Oppure intende una linea retta ma parallela all'asse della $ x $
Adesso non mi è tanto chiaro il punto b), insomma, cosa vuol dire la distanza in linea retta tra il punto di lancio e il punto in cui tocca terra
Devo pensare all'ipotenusa di un triangolo dove il primo cateto è $ y_0 = 8.2m $ e il secondo cateto è $ x(t) = 36.61m $
Vuol dire questo
Oppure intende una linea retta ma parallela all'asse della $ x $
Cerco di sistemare le cose per l'Esercizio 11......
Risoluzione punto a)
Le equazioni che mi servono, sono:
$ y(t) = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Il testo vuole sapere la $ x(t) $ di quando la palla arriva per terra.
Ricavo il modulo delle velocità:
$ v_(x0) = 31m/s * cos 24^o = 28.31m/s $
$ v_(y0) = 31m/s * sen 24^o = 12.60m/s $
Quando arriverà per terra la $ y(t) =0 $ quindi le nostre equazioni saranno:
$ 0 = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $ ...........(1)
$ x(t) = v_(0x)*t $............(2)
Helppppppp
Faccio un'altro tentativo....
Ricavo la massima altezza e l'istante in cui raggiunge l'altezza massima:
$ t_m = (12.60m/s)/(9.81m/s^2) = 1.28s $
$ h_m = (12.60m/s)^2/(9.81m/s^2) = 16.81m $
Da questo punto di altezza massima, considero come se il corpo fosse stato lanciato orizzontalmente da un'altezza $ y = 16.81m $ , quindi le mie equazioni che interessano sono:
$ h_m = 1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Ricavo il tempo dalla seguente:
$ h_m = 1/2g *t^2 $
$ t = +-sqrt((h_m * 2)/g) $
$ t = +-sqrt((16.81m * 2)/(9.81m/s^2)) = 1.81s $
E ovviamente lo utilizzo nella $ x(t) = v_(0x)*t $ che mi interessa:
$ x(t) = 28.31m/s *1.81s = 51.41m $
Dite che ho fatto bene
Risoluzione punto a)
Le equazioni che mi servono, sono:
$ y(t) = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Il testo vuole sapere la $ x(t) $ di quando la palla arriva per terra.
Ricavo il modulo delle velocità:
$ v_(x0) = 31m/s * cos 24^o = 28.31m/s $
$ v_(y0) = 31m/s * sen 24^o = 12.60m/s $
Quando arriverà per terra la $ y(t) =0 $ quindi le nostre equazioni saranno:
$ 0 = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $ ...........(1)
$ x(t) = v_(0x)*t $............(2)
Helppppppp
Faccio un'altro tentativo....
Ricavo la massima altezza e l'istante in cui raggiunge l'altezza massima:
$ t_m = (12.60m/s)/(9.81m/s^2) = 1.28s $
$ h_m = (12.60m/s)^2/(9.81m/s^2) = 16.81m $
Da questo punto di altezza massima, considero come se il corpo fosse stato lanciato orizzontalmente da un'altezza $ y = 16.81m $ , quindi le mie equazioni che interessano sono:
$ h_m = 1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
Ricavo il tempo dalla seguente:
$ h_m = 1/2g *t^2 $
$ t = +-sqrt((h_m * 2)/g) $
$ t = +-sqrt((16.81m * 2)/(9.81m/s^2)) = 1.81s $
E ovviamente lo utilizzo nella $ x(t) = v_(0x)*t $ che mi interessa:
$ x(t) = 28.31m/s *1.81s = 51.41m $
Dite che ho fatto bene
"Bad90":
Ho fatto i calcoli per il primo punto a), cosa ne dici
Adesso non mi è tanto chiaro il punto b), insomma, cosa vuol dire la distanza in linea retta tra il punto di lancio e il punto in cui tocca terra
Devo pensare all'ipotenusa di un triangolo dove il primo cateto è $ y_0 = 8.2m $ e il secondo cateto è $ x(t) = 36.61m $
Vuol dire questo
Oppure intende una linea retta ma parallela all'asse della $ x $
Il punto a) non va bene. Quando la palla viene lanciata, la sua velocità iniziale ha anche una componente in direzione $y$, per cui lo spazio $y$ che hai scritto manca di un termine. Devi correggere.
La distanza in linea retta è proprio l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono $y_0$ e la distanza in orizzontale.
Vaiiiiiii
Allora..., per l'Esercizio 11
Risoluzione punto a)
Conosco i seguenti parametri
$ v_o = 31m/s $
$ alpha = 24^o $
$ y_o = 8,2 m $
Ricavo il modulo delle velocità:
$ v_(x0) = 31m/s * cos 24^o = 28.31m/s $
$ v_(y0) = 31m/s * sen 24^o = 12.60m/s $
Quando arriverà per terra la $ y(t) =0 $ quindi le nostre equazioni saranno:
$ 0 = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $ ...........(1)
$ x(t) = v_(0x)*t $............(2)
Adesso come devo continuare
Risoluzione punto a)
Conosco i seguenti parametri
$ v_o = 31m/s $
$ alpha = 24^o $
$ y_o = 8,2 m $
Ricavo il modulo delle velocità:
$ v_(x0) = 31m/s * cos 24^o = 28.31m/s $
$ v_(y0) = 31m/s * sen 24^o = 12.60m/s $
Quando arriverà per terra la $ y(t) =0 $ quindi le nostre equazioni saranno:
$ 0 = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $ ...........(1)
$ x(t) = v_(0x)*t $............(2)
Adesso come devo continuare
"Bad90":
Cerco di sistemare le cose per l'Esercizio 10......
Ma questo che stai facendo è l' esercizio 11, non l 10!
Risoluzione punto a)
Le equazioni che mi servono, sono:
$ y(t) = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $
$ x(t) = v_(0x)*t $
ti ho già detto che la prima equazione è sbagliata. DEv'essere : $ y(t) = y_0 + v_(y0)*t -1/2g *t^2 $ (manca il tempo $t$ al secondo termine)
Il testo vuole sapere la $ x(t) $ di quando la palla arriva per terra.
Ricavo il modulo delle velocità:
$ v_(x0) = 31m/s * cos 24^o = 28.31m/s $
$ v_(y0) = 31m/s * sen 24^o = 12.60m/s $
Quando arriverà per terra la $ y(t) =0 $ quindi le nostre equazioni saranno:
$ 0 = y_0 + v_(y0) -1/2g *t^2 $ ...........(1)
$ x(t) = v_(0x)*t $............(2)
................................................
Scrivendo l'espressione corretta per la (1) si ha : $ 0 = y_0 + v_(y0)*t -1/2g *t^2 $ ...........(1)
Il procedimento è il solito : ricavi dalla (2) il tempo $t$ , e lo sostituisci nella (1) ( corretta!).
Hai quindi un'equazione di 2º grado, che opportunamente sviluppata diventa questa:
$x^2 - 72.798*x - 1340.8 = 0 $
la quale ha due soluzioni : $ x_1 = - 30.462m $ e $ x_2 = +88.03m$ .
La prima non è sbagliata, significa solo che la parabola ha il primo punot di intersezione con l'asse $x$ a sinistra dell'origine. E questo è logico, perché nell'origine la parabola si è già alzata all'altezza $y_0 = 8.2m$ .
Il secondo punto di intersezione con l'asse $x$ è quello che ti interessa : $ x_2 = +88.03m $ : questa è la gittata a cui arriva l'oggetto lanciandolo dal balcone alto 8.2m con quella velocità e quell'angolo.
Ora l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti $8.2m$ e $88.03m$ vale : $88.411m$
Spero di non aver sbagliato i conti. Ma in ogni caso il procedimento è sempre lo stesso!
Sei andato un po' nel pallone...riposati !
Ok, per questa sera basta, sono veramente andato nel pallone 
Grazie mille
Grazie mille
Comunque non sto riuscendo a replicare i passaggi che portano all'equazione di secondo grado.....
Se prendo il tempo ricavato dalla seconda e lo metto nella prima equazione, come faccio ad arrivare alla seguente???
$x^2 - 72.798*x - 1340.8 = 0 $
C'e' qualcosa che non mi torna,
Se prendo il tempo ricavato dalla seconda e lo metto nella prima equazione, come faccio ad arrivare alla seguente???
$x^2 - 72.798*x - 1340.8 = 0 $
C'e' qualcosa che non mi torna,
Esercizio 12
Risoluzione punto a)
Risoluzione punto b)
Nella soluzione non ho avuto problemi nel risolvere i punti a) e b), infatti sono arrivato ai seguenti risultati dell'istante in cui raggiunge l'altezza massima $ t_m = 5.1s $ e altezza massima $ h_m = 130.411 m $.
Adesso come devo fare a risolvere il punto c)
Insomma con i miei calcoli, sono arrivato a dire che la $ x(t) = 138.33m $ mentre il testo mi dice che deve essere $ x(t) = 140m $!
Sarà un arrotondamento oppure ho sbagliato ad impostare l'equazione
P.S. Mi sembra analogo al precedente, solo che sto trovando problemi nell'impostare quell'equazione in x!
Ecco cosa ho fatto:
$ y_0 + v_(y0)*t - 1/2g*t^2 = 0 $
$ t= (x(t))/(v_(x0)) $
Imposto l'equazione in questo modo:
$ y_0 + v_(y0)*((x(t))/(v_(x0))) - 1/2g*((x(t))/(v_(x0)))^2 = 0 $
Riordino:
$ 1/2g*((x(t))/(v_(x0)))^2 - v_(y0)*((x(t))/(v_(x0))) - y_0 = 0 $
$ x(t) ^2*(g/(2(v_(x0))^2)) - x(t)*(v_(y0)/v_(x0)) - y_0 = 0 $
$ x(t) ^2*((9.81m/s^2)/(362.3432m^2/s^2)) - x(t)*(3.7310) - 1.9m = 0 $
$ x ^2*((9.81)/(362.3432m)) - x*(3.7310) - 1.9m = 0 $
$ Delta = 3.7584 $
Adesso risolvendo i due valori delle $ x $ avrò:
$ x=(3.7310+-3.7584)/(0.05414/m) $
$ x_1=138.333 m $
$ x_2= - 0.05414m $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ 140m $
Risoluzione punto a)
Risoluzione punto b)
Nella soluzione non ho avuto problemi nel risolvere i punti a) e b), infatti sono arrivato ai seguenti risultati dell'istante in cui raggiunge l'altezza massima $ t_m = 5.1s $ e altezza massima $ h_m = 130.411 m $.
Adesso come devo fare a risolvere il punto c)
Insomma con i miei calcoli, sono arrivato a dire che la $ x(t) = 138.33m $ mentre il testo mi dice che deve essere $ x(t) = 140m $!
Sarà un arrotondamento oppure ho sbagliato ad impostare l'equazione
P.S. Mi sembra analogo al precedente, solo che sto trovando problemi nell'impostare quell'equazione in x!
Ecco cosa ho fatto:
$ y_0 + v_(y0)*t - 1/2g*t^2 = 0 $
$ t= (x(t))/(v_(x0)) $
Imposto l'equazione in questo modo:
$ y_0 + v_(y0)*((x(t))/(v_(x0))) - 1/2g*((x(t))/(v_(x0)))^2 = 0 $
Riordino:
$ 1/2g*((x(t))/(v_(x0)))^2 - v_(y0)*((x(t))/(v_(x0))) - y_0 = 0 $
$ x(t) ^2*(g/(2(v_(x0))^2)) - x(t)*(v_(y0)/v_(x0)) - y_0 = 0 $
$ x(t) ^2*((9.81m/s^2)/(362.3432m^2/s^2)) - x(t)*(3.7310) - 1.9m = 0 $
$ x ^2*((9.81)/(362.3432m)) - x*(3.7310) - 1.9m = 0 $
$ Delta = 3.7584 $
Adesso risolvendo i due valori delle $ x $ avrò:
$ x=(3.7310+-3.7584)/(0.05414/m) $
$ x_1=138.333 m $
$ x_2= - 0.05414m $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ 140m $
Es 12 : è impostato bene ( ho letto solo fino all'equazione coi simboli). Non preoccuparti troppo delle differenze nei valori finali dei calcoli, è questione di arrotondamenti.
Bad secondo me perdi molto tempo a scrivere numeri e calcoli. È difficile che qualcuno si metta a controllare i risultati numerici. Tienili per te.
L'importante è giusto l'impostazione corretta.
Bad secondo me perdi molto tempo a scrivere numeri e calcoli. È difficile che qualcuno si metta a controllare i risultati numerici. Tienili per te.
L'importante è giusto l'impostazione corretta.
Ok, da adesso in poi, scriverò solo le impostazioni
Grazie mille per il consiglio
Grazie mille per il consiglio
Ma se voglio ricavarmi su un grafico della parabola di un proiettile, le velocità in alcuni istanti della parabola, ovviamente istanti che conosco, e tutti i parametri li conosco, quali sono le equazioni che servono?
Insomma in un esercizio mi trovo con la richiesta che mi fa :
Rappresentare sul grafico la velocità $ vec(v) $ per gli istanti $ t = 0.5 t_m;t = 1 t_m; t = 1.5 t_m; t = 2.0 t_m $
Ecco la traccia:
Ecco i calcoli svolti:
Ecco il grafico:
Insomma in un esercizio mi trovo con la richiesta che mi fa :
Rappresentare sul grafico la velocità $ vec(v) $ per gli istanti $ t = 0.5 t_m;t = 1 t_m; t = 1.5 t_m; t = 2.0 t_m $
Ecco la traccia:
Ecco i calcoli svolti:
Ecco il grafico:
Devi ricavarti le due componenti $v_x = v_(0x)$ ( che è costante) e $v_y = v_(0y) - g*t$ in ciascun istante detto dal problema. E calcolare, per ognuno, il modulo e l'angolo che il vettore forma con l'orizzontale.
Fatto a mano, non viene molto bene. Ma sai che il vettore $vecv$ è tangente alla parabola in ciascun punto.
Fatto a mano, non viene molto bene. Ma sai che il vettore $vecv$ è tangente alla parabola in ciascun punto.
Ok, adesso provvedo a risolverlo!
Esercizio 13
Navigatore, questo è un esercizio che tratta lo stesso caso di cui abbiamo parlato qualche giorno fa, dove io no ero convinto del lancio del sasso diretto sulla bottiglia
Questo esercizio conferma quanto mi hai detto
Per il proiettile (sasso) lanciato da terra, abbiamo le seguenti equazioni:
$ x(t) = v_(x0) * t $
$ y(t) = v_(y0) * t -1/2g t^2 $
Conosciamo:
$ x(t) = 60 m$ (punto di incontro)
$ y(t) = 15m$ (punto di incontro)
$ t = 3s$ (tempo in cui si incontrano)
Per la bottiglia in caduta libera, abbiamo la seguenti equazioni:
$ y(t) = y_0 +1/2g t^2 $
$ x(t) = x_0$
Conosciamo:
$ x(t) = 60 m$ (punto di incontro)
$ y(t) = 15m$ (punto di incontro)
$ t = 3s$ (tempo in cui si incontrano)
L'angolo è evidente che sia di $ alpha = 45^o $ perchè l'equazione dall'equazione della retta $ y=mx $ si capisce che $ y=x $ e quando la $ f(x)=x $ la retta è passante per l'origine e quindi ha un angolo di $ 45^o $
Come vedete, la traccia mi stava ingannando,
, si può risolverla in meno di un minuto!
Il proiettile (sasso) lanciato da terra, avrà la seguente velocità iniziale:
$ x(t) = v_(x0) * t $
$v_(x0) = x(t) / t = 60m/3s = 20m/s $
Allora
$ v_(x0) = v_0 *cosalpha $
$ v_0 =(v_(x0))/(cosalpha) =(20m/s )/(cos(45^o)) = 28m/s $
Navigatore, questo è un esercizio che tratta lo stesso caso di cui abbiamo parlato qualche giorno fa, dove io no ero convinto del lancio del sasso diretto sulla bottiglia
Questo esercizio conferma quanto mi hai detto
Per il proiettile (sasso) lanciato da terra, abbiamo le seguenti equazioni:
$ x(t) = v_(x0) * t $
$ y(t) = v_(y0) * t -1/2g t^2 $
Conosciamo:
$ x(t) = 60 m$ (punto di incontro)
$ y(t) = 15m$ (punto di incontro)
$ t = 3s$ (tempo in cui si incontrano)
Per la bottiglia in caduta libera, abbiamo la seguenti equazioni:
$ y(t) = y_0 +1/2g t^2 $
$ x(t) = x_0$
Conosciamo:
$ x(t) = 60 m$ (punto di incontro)
$ y(t) = 15m$ (punto di incontro)
$ t = 3s$ (tempo in cui si incontrano)
L'angolo è evidente che sia di $ alpha = 45^o $ perchè l'equazione dall'equazione della retta $ y=mx $ si capisce che $ y=x $ e quando la $ f(x)=x $ la retta è passante per l'origine e quindi ha un angolo di $ 45^o $
Come vedete, la traccia mi stava ingannando,
, si può risolverla in meno di un minuto! Il proiettile (sasso) lanciato da terra, avrà la seguente velocità iniziale:
$ x(t) = v_(x0) * t $
$v_(x0) = x(t) / t = 60m/3s = 20m/s $
Allora
$ v_(x0) = v_0 *cosalpha $
$ v_0 =(v_(x0))/(cosalpha) =(20m/s )/(cos(45^o)) = 28m/s $
Esercizio 14
Risoluzione
$ a_c = v^2 / R $
$ a_c = (12m/s)^2 / (63m)=2.28m/s^2 $
Risoluzione
$ a_c = v^2 / R $
$ a_c = (12m/s)^2 / (63m)=2.28m/s^2 $
Scusate, ma se mi viene chiesto di esprimere in termini di vettori unitari l'accelerazione, come devo fare
Ipotizzando di avere l'accelerazione centripeta che è $ a_c = 0.1m/s^2 $ , come faccio ad esprimerla in termini di vettore unitario
Ancora una domanda......
In un caso di accelerazione centripeta, se devo esprimere l'accelerazione in termini di versore, come bisogna fare
Provo a dire qualcosa....
So che il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria circolare che percorre il corpo e l'accelerazione centripeta è diretta verso il centro formando un angolo retto, se il corpo percorre la traiettoria lungo un arco di circonferenza in senso orario, pensando al primo quadrante, potrò dire che la velocità sarà $ vec(v) = v_x hati $, la sua accelerazione $ vec(a_c) = -a_y hati $, ma perchè il testo mi dice che anche la componente dell'accelerazione $ vec(a_c) = -a_x hatj $
Forse perchè si ha un moto circolare uniforme
Insomma, perchè l'accelerazione ha due componenti e non una L'accelerazione centripeta è una sola 
Invece di $ vec(a_c) = a_y hati + a_x hatj $ non dovrebbe essere $ vec(a_c) = a_y hati $, cioè una componente
Ipotizzando di avere l'accelerazione centripeta che è $ a_c = 0.1m/s^2 $ , come faccio ad esprimerla in termini di vettore unitario
Ancora una domanda......
In un caso di accelerazione centripeta, se devo esprimere l'accelerazione in termini di versore, come bisogna fare
Provo a dire qualcosa....
So che il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria circolare che percorre il corpo e l'accelerazione centripeta è diretta verso il centro formando un angolo retto, se il corpo percorre la traiettoria lungo un arco di circonferenza in senso orario, pensando al primo quadrante, potrò dire che la velocità sarà $ vec(v) = v_x hati $, la sua accelerazione $ vec(a_c) = -a_y hati $, ma perchè il testo mi dice che anche la componente dell'accelerazione $ vec(a_c) = -a_x hatj $
Forse perchè si ha un moto circolare uniforme
Insomma, perchè l'accelerazione ha due componenti e non una
L'accelerazione centripeta è una sola Invece di $ vec(a_c) = a_y hati + a_x hatj $ non dovrebbe essere $ vec(a_c) = a_y hati $, cioè una componente
"Bad90":
Esercizio 13
..........
Navigatore, questo è un esercizio che tratta lo stesso caso di cui abbiamo parlato qualche giorno fa, dove io no ero convinto del lancio del sasso diretto sulla bottiglia
Questo esercizio conferma quanto mi hai detto
Non eri ancora convinto, eh?
Talvolta si trova questo esercizio in questo modo: il sasso è sostituito da un indigeno con un arco e una freccia, la bottiglia che cade è sostituita da una scimmia su un albero. La scimmia NON SA la fisica, e nel momento preciso in cui l'indigeno scocca la freccia NELLA SUA DIREZIONE ( perchè lui ha frequentato il forum....), si lascia andare giù a peso morto, convinta di scansare la freccia.
E viene ugualmente trafitta a morte.
"navigatore":
E viene ugualmente trafitta a morte.
Oppure
Speriamo che tutte le scimmie di questo mondo passino da questo forum, così potranno svignarsela
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