Cinematica in due dimensioni-Esercizi
Esercizio 1
Risposte
Es 8 : dico che va benissimo! 
"navigatore":
Es 8 : dico che va benissimo!
OLEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Es 9 : ricava il tempo $t$ dalla penultima, e sostituisci nell'ultima. Tieni presente che : $ v_(y0)/v_(x0) = tg \alpha$
Quindi hai un'equazione di 2º grado in $t$. Ottieni due valori di t , di cui uno solo è accettabile. Noto $t$, lo puoi usare per trovare $v_(x0)$ e quindi $v_(y0)$
Quindi hai un'equazione di 2º grado in $t$. Ottieni due valori di t , di cui uno solo è accettabile. Noto $t$, lo puoi usare per trovare $v_(x0)$ e quindi $v_(y0)$
"navigatore":
Es 9 : ricava il tempo $t$ dalla penultima, e sostituisci nell'ultima. Tieni presente che : $ v_(y0)/v_(x0) = tg \alpha$
Quindi hai un'equazione di 2º grado in $t$. Ottieni due valori di t , di cui uno solo è accettabile. Noto $t$, lo puoi usare per trovare $v_(x0)$ e quindi $v_(y0)$
Ok, adesso continuo a provare
Bad, perchè non aiuti aleselv a risolvere la sua partita a tennis? Sarebbe un bell' esercizietto per te! Ormai sei pratico!
"navigatore":
Bad, perchè non aiuti aleselv a risolvere la sua partita a tennis? Sarebbe un bell' esercizietto per te! Ormai sei pratico!
Postami il link dell'esercizio
Non sto riuscendo nell'esercizio 9
Dunque, mi hai detto di lavorare su queste:
$ 17m = v_(x0)*t $
$ 0m = 1.5m + v_(y0)*t-1/2g*t^2 $
Mi sembra chiaro che se ricavo il tempo dalla prima, avro questo:
$ t=(17m)/(v_(x0)) $
E se lo sotituisco in questa:
$ 0m = 1.5m + v_(y0)*t-1/2g*t^2 $
Avrò:
$ 1.5m + v_(y0)*((17m)/(v_(x0)))-1/2g*((17m)/(v_(x0)))^2=0 $
E poi come devo continuare
Ho l'impressione che qualcosa è sbalgiato
Dunque, mi hai detto di lavorare su queste:
$ 17m = v_(x0)*t $
$ 0m = 1.5m + v_(y0)*t-1/2g*t^2 $
Mi sembra chiaro che se ricavo il tempo dalla prima, avro questo:
$ t=(17m)/(v_(x0)) $
E se lo sotituisco in questa:
$ 0m = 1.5m + v_(y0)*t-1/2g*t^2 $
Avrò:
$ 1.5m + v_(y0)*((17m)/(v_(x0)))-1/2g*((17m)/(v_(x0)))^2=0 $
E poi come devo continuare
Ho l'impressione che qualcosa è sbalgiato
Scusa bad ,ti ho detto una cosa sbagliata per la fretta! Ma ora sto uscendo di corsa, ho un esame all'ospedale, non ho tempo di rivedere...Abbi pazienza!
Pero, se usi $tg\alpha$, puoi scrivere un'equazione in $v_(x0)$
Scappo !
Pero, se usi $tg\alpha$, puoi scrivere un'equazione in $v_(x0)$
Scappo !
"navigatore":
Scusa bad ,ti ho detto una cosa sbagliata per la fretta! Ma ora sto uscendo di corsa, ho un esame all'ospedale, non ho tempo di rivedere...Abbi pazienza!
Pero, se usi $tg\alpha$, puoi scrivere un'equazione in $v_(x0)$
Scappo !
Ok,
Comunque non sto riuscendo a risolverlo!
HELP!!!!!!!!!!!
Allora, eccomi di ritorno.
$1.5 + v_(y0)/v_(x0)*17 -1/2*9.81*17^2/v_(x0)^2 = 0 $
$ 1.5 + tg\alpha * 17 - 1417.5/v_(x0)^2 = 0 $
$ v_(x0)^2 = 1417.5/6.37 = 222.53$
$v_(x0) = 14.91$
$v_(y0) = 14.91* tg16º = 4.275$
$ v_0 = 15.51 m/s$ ( il tuo libro dice $16 m/s$ )
$1.5 + v_(y0)/v_(x0)*17 -1/2*9.81*17^2/v_(x0)^2 = 0 $
$ 1.5 + tg\alpha * 17 - 1417.5/v_(x0)^2 = 0 $
$ v_(x0)^2 = 1417.5/6.37 = 222.53$
$v_(x0) = 14.91$
$v_(y0) = 14.91* tg16º = 4.275$
$ v_0 = 15.51 m/s$ ( il tuo libro dice $16 m/s$ )
Sei un fenomeno, , mi stava per venire un mal di testa assurdo e non sai quanto ti ringrazio! Ho provato più volte a fare gli stessi passaggi che hai fatto, solo che mi incasinavo con le dimensioni 
Tutto apposto all'ospedale 
, mi stava per venire un mal di testa assurdo e non sai quanto ti ringrazio! Ho provato più volte a fare gli stessi passaggi che hai fatto, solo che mi incasinavo con le dimensioni Tutto apposto all'ospedale
Si, poi mi diranno i risultati.
"navigatore":
Si, poi mi diranno i risultati.
Ok
Esercizio 10
Le componenti delle velocità iniziale sono:
$ v_(x0) = v_0 * cos alpha $
$ v_(y0) = v_0 * sen alpha $
$ v_(x0) = 105m/s * cos (34^o) = 87.05m/s $
$ v_(y0) = 105m/s * sen (34^o) = 58.71m/s $
Mentre le velocità saranno date dalle seguenti formule:
$ v_x = v_(x0) $
$ v_y = v_(y0) - g*t $
Risoluzione punto a) e punto c)
Ricavo l'altezza massima, le equazioni che mi interessano sono:
$ y(t) = y_0 + v_(yo) *t-1/2g*t^2 $ .........(1)
$ v_y = v_(y0) - g*t $ ............(2)
Ovviamente, l'altezza massima sarà la massima $ y(t) = h_m $ (altezza massima), ed ovviamente avremo anche un tempo massimo, se così si può considerare, che sarà il momento in cui si avrà $ h_m $ , quindi, dalla (2) risolvo rispetto al tempo $ t_m $ :
$ v_y = 0 $ segue:
$ t_m = v_(y0)/g $ ...........(3)
Quindi l'istante in cui raggiunge l'altezza massima sarà:
$ t_m = (58.71m/s )/(9.81m/s^2) = 5.99 s $
Volendo continuare e trovare l'altezza massima, allora potrò fare come segue:
Adesso prendo la (3) e la sostituisco nella (1):
$ y(t) = y_0 + v_(yo) *(v_(y0)/g)-1/2g*(v_(y0)/g)^2 $
Questa la chiamo $ y(t) = h_m $ e non considero la $ y_0*t $ perchè $ y_0 = 0 $ idem per $ v_(y0) = 0 $ allora:
$ h_m = 1/2g*(v_(y0)/g)^2 $
$ h_m = (v_(y0)^2)/(2g) $
$ h_m = ((58.71m/s )^2)/(2*9.81m/s^2) $
$ h_m = (3446.86m^2/s^2)/(2*9.81 m/s^2) $
$ h_m = 175.69 m $
Risoluzione punto b)
Mi sembra chiaro che essendo al massimo dell'altezza, sarò a metà del percorso e quindi il tempo massimo in volo sarà:
$ t = 2t_m $
$ t = 2(5.99 s) $
$ t = 11.98s $
Risoluzione punto d)
Per non essere troppo complicato nell'esprimere la gittata massima, allora espongo l'equazione in questo modo:
$ R = x*2t_m $
Data la $ x(t) = x = v_0 cos alpha *t $ e il $ t_m = (v_0 sen alpha)/g $ allora:
$ R = (2( v_0 cos alpha)( v_0 sen alpha))/g $
$ R = (v_0^2 sen 2alpha)/g $
$ R = ((105m/s)^2 sen 2(34^o))/(9.81m/s^2) $
$ R = ((11025 m^2/s^2)^2 sen (68^o))/(9.81m/s^2) $
$ R = (11025 m^2/s^2* 0.93)/(9.81m/s^2) $
$ R = (10222.202 m^2/s^2)/(9.81m/s^2) $
$ R = 1042.02 m$
Le componenti delle velocità iniziale sono:
$ v_(x0) = v_0 * cos alpha $
$ v_(y0) = v_0 * sen alpha $
$ v_(x0) = 105m/s * cos (34^o) = 87.05m/s $
$ v_(y0) = 105m/s * sen (34^o) = 58.71m/s $
Mentre le velocità saranno date dalle seguenti formule:
$ v_x = v_(x0) $
$ v_y = v_(y0) - g*t $
Risoluzione punto a) e punto c)
Ricavo l'altezza massima, le equazioni che mi interessano sono:
$ y(t) = y_0 + v_(yo) *t-1/2g*t^2 $ .........(1)
$ v_y = v_(y0) - g*t $ ............(2)
Ovviamente, l'altezza massima sarà la massima $ y(t) = h_m $ (altezza massima), ed ovviamente avremo anche un tempo massimo, se così si può considerare, che sarà il momento in cui si avrà $ h_m $ , quindi, dalla (2) risolvo rispetto al tempo $ t_m $ :
$ v_y = 0 $ segue:
$ t_m = v_(y0)/g $ ...........(3)
Quindi l'istante in cui raggiunge l'altezza massima sarà:
$ t_m = (58.71m/s )/(9.81m/s^2) = 5.99 s $
Volendo continuare e trovare l'altezza massima, allora potrò fare come segue:
Adesso prendo la (3) e la sostituisco nella (1):
$ y(t) = y_0 + v_(yo) *(v_(y0)/g)-1/2g*(v_(y0)/g)^2 $
Questa la chiamo $ y(t) = h_m $ e non considero la $ y_0*t $ perchè $ y_0 = 0 $ idem per $ v_(y0) = 0 $ allora:
$ h_m = 1/2g*(v_(y0)/g)^2 $
$ h_m = (v_(y0)^2)/(2g) $
$ h_m = ((58.71m/s )^2)/(2*9.81m/s^2) $
$ h_m = (3446.86m^2/s^2)/(2*9.81 m/s^2) $
$ h_m = 175.69 m $
Risoluzione punto b)
Mi sembra chiaro che essendo al massimo dell'altezza, sarò a metà del percorso e quindi il tempo massimo in volo sarà:
$ t = 2t_m $
$ t = 2(5.99 s) $
$ t = 11.98s $
Risoluzione punto d)
Per non essere troppo complicato nell'esprimere la gittata massima, allora espongo l'equazione in questo modo:
$ R = x*2t_m $
Data la $ x(t) = x = v_0 cos alpha *t $ e il $ t_m = (v_0 sen alpha)/g $ allora:
$ R = (2( v_0 cos alpha)( v_0 sen alpha))/g $
$ R = (v_0^2 sen 2alpha)/g $
$ R = ((105m/s)^2 sen 2(34^o))/(9.81m/s^2) $
$ R = ((11025 m^2/s^2)^2 sen (68^o))/(9.81m/s^2) $
$ R = (11025 m^2/s^2* 0.93)/(9.81m/s^2) $
$ R = (10222.202 m^2/s^2)/(9.81m/s^2) $
$ R = 1042.02 m$
Es 10 : i passaggi sono giusti, anche se non è appropriato parlare di "tempo massimo" quando la pallina raggiunge la max altezza. È un tempo ben determinato, ma l'attributo "massimo" non ci "azzecca".
Al denominatore di $h_m$ hai scritto $29.81$, ma ovviamente è $2*9.81$.
Il calcolo dell'altezza è giusto. Bene!
Ma la gittata?...Guarda bene...
Al denominatore di $h_m$ hai scritto $29.81$, ma ovviamente è $2*9.81$.
Il calcolo dell'altezza è giusto. Bene!
Ma la gittata?...Guarda bene...
Ho corretto gli errori, ma non sto capendo dove ho potuto sbagliare nel calcolo della gittata
Si, e quanto viene? Potevi anche fare come avevi detto prima, però avevi sbagliato a scrivere.
Avevi scritto : $R = x*2t$ , invece devi moltiplicare il tempo di volo $2t = 11.98s$ per $v_x = v_(0x) = 87.05 m/s$, e risulta :$R = 1042,86m$
Questo stesso valore si ricava dall'ultima formula che hai scritto per $R$, come vedi, salvo approssimazioni di calcolo.
Avevi scritto : $R = x*2t$ , invece devi moltiplicare il tempo di volo $2t = 11.98s$ per $v_x = v_(0x) = 87.05 m/s$, e risulta :$R = 1042,86m$
Questo stesso valore si ricava dall'ultima formula che hai scritto per $R$, come vedi, salvo approssimazioni di calcolo.
Ok, la prossima volta utilizzo quella piu' rapida!
"Bad90":
Ok, la prossima volta utilizzo quella piu' rapida!
Non devi necessariamente usare quella più rapida. La formula della gittata in funzione della velocità iniziale e dell'angolo di lancio è quella che hai scritto : $ D = (v^2*sen2\alpha)/g$ , che si ricava dall'equazione della parabola ponendo $y=0$. Naturalmente qui si suppone che il proiettile parta dall'origine delle coordinate, per cui la prima soluzione per $y=0$ è $x=0$. La seconda soluzione è la gittata di cui sopra.
Come vedi il tempo nella formula di $D$ ora non compare. Se hai a disposizione un tempo, ad es. quello occorrente perché il proiettile arrivi alla max altezza, è ovvio che per simmetria della parabola il tempo necessario perché la $y$ diventi nuovamente zero è il doppio di quello ora detto, per cui puoi usare la "rapida" , e allora sarà : $D = v_x*2t$.
"navigatore":
Per cui puoi usare la "rapida" , e allora sarà : $D = v_x*2t$.
Perfetto, dovrò essere più attento e a sfruttare quella più opportuna
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