Cinematica in due dimensioni-Esercizi
Esercizio 1
Risposte
Ritornando sul dubbio del messaggio precedente:
Insomma, perchè l'accelerazione ha due componenti e non una
L'accelerazione centripeta è una sola 
Invece di $ vec(a_c) = a_y hati + a_x hatj $ non dovrebbe essere $ vec(a_c) = a_y hati $, cioè una componente
Come si può spiegare...
Insomma, perchè l'accelerazione ha due componenti e non una
L'accelerazione centripeta è una sola Invece di $ vec(a_c) = a_y hati + a_x hatj $ non dovrebbe essere $ vec(a_c) = a_y hati $, cioè una componente
Come si può spiegare...
Esercizio 15
"Bad90":
Esercizio 14
Risoluzione
$ a_c = v^2 / R $
$ a_c = (12m/s)^2 / (63m)=2.28m/s^2 $
Questo era facile!
Ritornando sull'esercizio 15, ecco il disegno che ho fatto per il punto a):
Non sono Giotto, ma penso ci siano tutti i vettori che servono
Per il primo punto $ (R,0) $ mi sembra chiaro che sia sul punto $ (x,0) $, per il secondo punto mi sembra chiaro che sia $ (0,y) $ e per il punto $ (-R/(sqrt(2)),R/(sqrt(2))) $, mi sembra chiaro che il vettore posizione sia a $ 135^o $!
Cosa ne dici
Non sono Giotto, ma penso ci siano tutti i vettori che servono
Per il primo punto $ (R,0) $ mi sembra chiaro che sia sul punto $ (x,0) $, per il secondo punto mi sembra chiaro che sia $ (0,y) $ e per il punto $ (-R/(sqrt(2)),R/(sqrt(2))) $, mi sembra chiaro che il vettore posizione sia a $ 135^o $!
Cosa ne dici
Ti stavo scrivendo una risposta dettagliata, ma mi si ê cancellato tutto! 
Prova a ragionare, prendendo un punto $P$ quasiasi sulla circonferenza, ad es nel primo quadrante, non dei punti particolari sugli assi. Supponi il moto antiorario.
Limitiamoci al caso di moto circolare uniforme, quindi velocità angolare $\omega = "costante"$, e anche velocità periferica costante in modulo: $v = \omega*r$ , ma vettorialmente variabile perché cambia in ogni istante la direzione.
Ora, nel punto $P$ disegna : il vettore posizione $vecr(P)$ , il vettore velocità $vecv(P)$, e il vettore accelerazione, che qui è solo centripeta e ha modulo $ a_c = v^2/r = r*\omega^2$ .
Cosi come il vettore $vecv$ ha in generale due componenti rispetto agli assi : $vecv = v_xveci + v_yvecj$, anche il vettore $veca_c$ ha due componenti sugli assi cartesiani.
Dovresti cercare di considerare gli angoli che i tre vettori detti formano con gli assi, e capire che questi angoli sono legati tra loro. Hai studiato le funzioni trigonometriche, e come si calcolano le loro derivate?
Per esempio, se io ti dico : $x = r*cos(\omega*t)$, sai come si calcola $v_x$?
Poi, è vero che nel moto circolare uniforme l'accelerazione è solo centripeta, e quindi si può esprimere vettorialmente con un solo vettore radiale, cioè come $veca_c = a_c vecn$ , dove $vecn$ è un versore diretto radialmente verso il centro (si chiama "versore normale" alla curva), però anche questo versore ruota rispetto agli assi!
In sostanza, è un versore diretto come il raggio, di verso opposto ad $vecr$ , e di modulo unitario: $vecn = - vecr/r$
Esso si scompone rispetto agli assi: non è un versore fisso nel riferimento cartesiano!
MA qui devi studiarti la teoria del moto circolare, se no non ci capisci nulla.
Prova a ragionare, prendendo un punto $P$ quasiasi sulla circonferenza, ad es nel primo quadrante, non dei punti particolari sugli assi. Supponi il moto antiorario.
Limitiamoci al caso di moto circolare uniforme, quindi velocità angolare $\omega = "costante"$, e anche velocità periferica costante in modulo: $v = \omega*r$ , ma vettorialmente variabile perché cambia in ogni istante la direzione.
Ora, nel punto $P$ disegna : il vettore posizione $vecr(P)$ , il vettore velocità $vecv(P)$, e il vettore accelerazione, che qui è solo centripeta e ha modulo $ a_c = v^2/r = r*\omega^2$ .
Cosi come il vettore $vecv$ ha in generale due componenti rispetto agli assi : $vecv = v_xveci + v_yvecj$, anche il vettore $veca_c$ ha due componenti sugli assi cartesiani.
Dovresti cercare di considerare gli angoli che i tre vettori detti formano con gli assi, e capire che questi angoli sono legati tra loro. Hai studiato le funzioni trigonometriche, e come si calcolano le loro derivate?
Per esempio, se io ti dico : $x = r*cos(\omega*t)$, sai come si calcola $v_x$?
Poi, è vero che nel moto circolare uniforme l'accelerazione è solo centripeta, e quindi si può esprimere vettorialmente con un solo vettore radiale, cioè come $veca_c = a_c vecn$ , dove $vecn$ è un versore diretto radialmente verso il centro (si chiama "versore normale" alla curva), però anche questo versore ruota rispetto agli assi!
In sostanza, è un versore diretto come il raggio, di verso opposto ad $vecr$ , e di modulo unitario: $vecn = - vecr/r$
Esso si scompone rispetto agli assi: non è un versore fisso nel riferimento cartesiano!
MA qui devi studiarti la teoria del moto circolare, se no non ci capisci nulla.
"navigatore":
Per esempio, se io ti dico : $x = r*cos(\omega*t)$, sai come si calcola $v_x$?
Non riesco a risponderti perchè ancora non ci sono arrivato in matematica a trattare le derivate, ma se per favore mi aiuti a ragionare può essere che riesco a risponderti in base a ciò che ho studiato fino ad adesso !
Aiutami a capire magari riesco a risponderti!
"navigatore":
MA qui devi studiarti la teoria del moto circolare, se no non ci capisci nulla.
Si infatti ho studiato la teoria del moto circolare uniforme, solo che molti dettagli non vengono trattati e allora creo confusione nella mente
Ho visto Giotto dopo aver scritto quello di prima. Va bene, ma sei appunto in alcuni punti particolari. Io ti ho anticipato un po' il discorso a un punto qualsiasi della circonferenza.
( moto circolare delle palle degli occhi)
Hai afferrato tutto il ragionamento che ti ho fatto prima ? Esercitati a considerare gli angoli dei vettori con gli assi.
( moto circolare delle palle degli occhi)Hai afferrato tutto il ragionamento che ti ho fatto prima ? Esercitati a considerare gli angoli dei vettori con gli assi.
"navigatore":
Ho visto Giotto dopo aver scritto quello di prima. Va bene, ma sei appunto in alcuni punti particolari. Io ti ho anticipato un po' il discorso a un punto qualsiasi della circonferenza.
Hai afferrato tutto il ragionamento che ti ho fatto prima ? Esercitati a considerare gli angoli dei vettori con gli assi.
Ok, afferrato, continuo ad esercitarmi
Esercizio 16
Risoluzione
$ 1d : 86400s = 27.3d : x $
$ x=2358720 s $
$ C = 2pi*R = 2pi*3.85*10^8 m = 2419026343m $
$ v =(2419026343m)/(2358720s) = 1025.56m/s $
$ a_c =(1025.56m/s)^2 /(3.85*10^8 m) =2.73*10^-3m/s^2 $
Ma è possibile che abbia un'accelerazione così trascurabile
Risoluzione
$ 1d : 86400s = 27.3d : x $
$ x=2358720 s $
$ C = 2pi*R = 2pi*3.85*10^8 m = 2419026343m $
$ v =(2419026343m)/(2358720s) = 1025.56m/s $
$ a_c =(1025.56m/s)^2 /(3.85*10^8 m) =2.73*10^-3m/s^2 $
Ma è possibile che abbia un'accelerazione così trascurabile
Non trascurabile, forse volevi dire piccola...ma non so se è piccola, d'altronde non abbiamo termini di paragone...
Potremmo paragonarla per esempio all'accelerazione centripeta della Terra nel suo moto di rivoluzione attonro al Sole...che ne dici ?
Non ti dò neanche un dato....visto come sono cattivo?
Potremmo paragonarla per esempio all'accelerazione centripeta della Terra nel suo moto di rivoluzione attonro al Sole...che ne dici ?
Non ti dò neanche un dato....visto come sono cattivo?
Scusami volevo dire trascurabile che e' troppo piccola come accelerazione!
Non capisco quali dati dovresti darmi?
Scusami, ma vorresti dire che non e' una accelerazione che si potrebbe trascurare?
Perche' l'accelerazione della terra attorno al sole, cosa potrebbe avere in comune con il caso in questione?
Ti prego,
dammi un dato per capire! 
Non capisco quali dati dovresti darmi?
Scusami, ma vorresti dire che non e' una accelerazione che si potrebbe trascurare?
Perche' l'accelerazione della terra attorno al sole, cosa potrebbe avere in comune con il caso in questione?
Ti prego,
dammi un dato per capire!
Il tuo aggettivo " trascurabile" voleva forse significare che la ritieni "piccola", tutto qui. Non hai commesso nessun errore per cui tu debba scusarti. Non andare subito in allarme!
Poi, il mio era solo uno stimolo a farti svolgere un altro esercizio: calcolare l'accelerazione centripeta che ha la Terra nel moto attorno al Sole.
I dati dovresti conoscerli : raggio medio dell'orbita terrestre, supposta circolare : $150*10^6 km$
Durata di una rivoluzione : 1 anno.
Moto approssimato a "circolare uniforme"
Quindi puoi fare il calcolo di $a_c$ della Terra.
Poi, il mio era solo uno stimolo a farti svolgere un altro esercizio: calcolare l'accelerazione centripeta che ha la Terra nel moto attorno al Sole.
I dati dovresti conoscerli : raggio medio dell'orbita terrestre, supposta circolare : $150*10^6 km$
Durata di una rivoluzione : 1 anno.
Moto approssimato a "circolare uniforme"
Quindi puoi fare il calcolo di $a_c$ della Terra.
Adesso provvedo subito! Scusami se non ci sono arrivato subito, ma avevo la mia piccolina che stava piangendo e non mi ha dato tregua! 
Se la piccola piange, ha la precedenza sulla Fisica!
E che, ora facciamo pure piangere i bambini?!...
Mai sia!...
E che, ora facciamo pure piangere i bambini?!...
Mai sia!...
Infatti mai sia! 
Allora eccomi con i calcoli:
Per quanto riguarda la Terra:
$ 1d : 86400s = 365d : x $
$ x=31536000s $
$ R=1.56*10^11 m $
$ C = 2pi*R = 2pi*1.56*10^11 m = 9.80*10^11m $
$ v =(9.80*10^11m)/(31536000s) = 31081.2m/s $
$ a_c =(31081.2m/s)^2 /(1.56*10^11 m) =6.19*10^19 m/s^2 $
Per quanto riguarda la Luna:
$ 1d : 86400s = 27.3d : x $
$ x=2358720 s $
$ C = 2pi*R = 2pi*3.85*10^8 m = 2419026343m $
$ v =(2419026343m)/(2358720s) = 1025.56m/s $
$ a_c =(1025.56m/s)^2 /(3.85*10^8 m) =2.73*10^-3m/s^2 $
Allora eccomi con i calcoli:
Per quanto riguarda la Terra:
$ 1d : 86400s = 365d : x $
$ x=31536000s $
$ R=1.56*10^11 m $
$ C = 2pi*R = 2pi*1.56*10^11 m = 9.80*10^11m $
$ v =(9.80*10^11m)/(31536000s) = 31081.2m/s $
$ a_c =(31081.2m/s)^2 /(1.56*10^11 m) =6.19*10^19 m/s^2 $
Per quanto riguarda la Luna:
$ 1d : 86400s = 27.3d : x $
$ x=2358720 s $
$ C = 2pi*R = 2pi*3.85*10^8 m = 2419026343m $
$ v =(2419026343m)/(2358720s) = 1025.56m/s $
$ a_c =(1025.56m/s)^2 /(3.85*10^8 m) =2.73*10^-3m/s^2 $
"Bad90":
$ a_c =(31081.2m/s)^2 /(1.56*10^11 m) =6.19*10^19 m/s^2 $
$ a_c =(31081.2m/s)^2 /(1.56*10^11 m) =6.19*10^-3 m/s^2 $
Ho sbagliato a digitare!
Grazie mille!
Grazie mille!
ok, per ora direi che facciamo come la bambina e andiamo a dormire. 
Bad, dovresti sforzarti di usare per i numeri una notazione più scientifica. Ad esempio:
distanza Terra- Sole : $ 150*10^6km = 1.5*10^11 m$
Velocità media della Terra attorno al Sole : $ 30 (km)/s = 3*10^4 m/s$
Modulo dell'accelerazione centripeta : $ a_c = (3*10^4 m/s)^2/(1.5*10^11 m) = 6*10^(-3)m/s^2$
Molta precisione in certi calcoli è inutile. LA notazione scientifica dei numeri aiuta a non fare calcoli che non servono molto.
distanza Terra- Sole : $ 150*10^6km = 1.5*10^11 m$
Velocità media della Terra attorno al Sole : $ 30 (km)/s = 3*10^4 m/s$
Modulo dell'accelerazione centripeta : $ a_c = (3*10^4 m/s)^2/(1.5*10^11 m) = 6*10^(-3)m/s^2$
Molta precisione in certi calcoli è inutile. LA notazione scientifica dei numeri aiuta a non fare calcoli che non servono molto.
Ok, da adesso in poi usero solo notazioni scientifiche, dammi una martellata in testa quando sbaglio 
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