Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho svolto questo sviluppo di Taylor f(x) = ^5\surd (1-5x^2+x^4) , n=4 . L’ho svolto con la formula di Taylor, ma é un’operazione molto lunga e mi chiedevo se si potesse risolvere riconducendosi agli sviluppi di funzioni elementari o in altri modi. Grazie in anticipo! ** non so se la funzione é scritta correttamente, sarebbe: radice quinta di (1-5x^2+x^4).

Sarei contento se qualcuno si prendesse la briga di risolvere questo sistema non lineare. https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5&t=235379 Ovviamente con qualche sofware

come si calcola la primitiva ? integrando la derivata ?

Come da titolo. Ho giusto bisogno di una conferma. Dato che risulta in una forma indeterminata e dato che non ho voluto usare la regola di de l'Hôpital, \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{(\cos x)^2-1}{\sin (x^2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{1-(\sin x)^2-1}{\sin (x^2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{-(\sin x)^2}{\sin (x^2)} \] Sfruttando gli sviluppi di Taylor di $ \sin x $ (al primo grado dovrebbe essere sufficiente), ottengo: \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{-(x + o(x))^2}{(x^2 + o(x^2))} = \lim_{x \to 0^+} ...

Ciao, avrei alcuni dubbi sulle soluzioni della equazione edo: $(d^2x)/(dt^2)+omega^2x=0$ In due corsi distinti ho trovato questi metodi risolutivi e non riesco a capire perché di fatto portino allo stesso risultato, in sostanza non riesco a entrare in profondità del ragionamento. Mi spiego: 1) si mostra che le soluzioni sono del tipo $e^(iomegat)$ ed $e^-(iomegat)$, quindi dice che la soluzione generale sarà: $x(t)=A_+e^(iomegat)+A_-e^(-iomegat)$ (d), siccome il problema da cui scaturiva era fisico voglio che ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un parere su una questione relativa alla definizione di limite di funzione. Sia data una funzione $f:X \to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ punto di accumulazione per $X$, laddove si ha $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ valore finito. Posso prendere allora un $\epsilon_1$ in corrispondenza al quale resta individuato un $\delta_1$ per il quale $|f(x)-l<\epsilon_1$ quando $|x-x_0|<\delta_1$. La mia domanda è: prendendo un $\epsilon_2 < \epsilon_1$ posso affermare ...

Buonasera, domani ho il secondo esonero di Analisi 1 e, sono in difficoltà con un argomento. In pratica questo esercizio mi chiede di calcolare il valore della serie numerica $ \sum_{n = 3}^{\infty} ln(1-1/n^2) $ ma non so assolutamente dove mettere le mani. So calcolare la convergenza ecc. ma questo tipo di esercizio non ho capito come svolgerlo. Grazie dell'aiuto

Il parametro $\alpha$ è un numero reale. Il termine generale è banalmente definitivamente positivo. Tuttavia, prima di addentrarmi nell'applicazione di qualunque criterio per le serie, ho controllato la condizione necessaria per la convergenza come segue. Sia $a_n = ((n+1)/n)^(n^\alpha)$, allora si ha che $a_n = exp(n^(\alpha) log(1 + 1/n))$, dunque $L = \lim_{n} a_n = exp(\lim_{n} n^(\alpha) log(1 + 1/n))$. Affinché ci sia convergenza deve risultare che $L = 0$, ossia che l'esponenziale vada a zero. Tuttavia, affinché ciò si verifichi deve ...

Il limite del termine generale $a_n = sqrt(tan(1/n) - 1/n)$ è banalmente $0$. Ho pensato di agire così: essendo l'argomento della tangente ovviamente sempre minore di $\pi/2$, posso sviluppare in serie la tangente $tan(1/n) = 1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ ottenendo così $a_n = sqrt(1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3) - 1/n) = sqrt(1/(3n^3) + o(1/n^3))$. Da qui i dubbi. Maggioro il termine generale elevando al quadrato, ottenendo $a_n \leq 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ Riferendomi alla presenza dell'o-piccolo, questo passaggio è lecito? Ammesso che lo sia, dovrei considerare la ...

Il termine generale è banalmente a termini positivi. Ho pensato di iniziare per maggiorazioni. $\forall n$ naturale si ha che: $(n^2 log^2(n))/(n^4 + 2n^2 + 1) < (n^2 log^2(n))/(n^4 + 2n^2) = (log^2(n))/(n^2 + 2)$ Ora, poiché $\forall n$ naturale si ha che $\alpha log(n) < n^\alpha, \alpha > 0$, se scelgo $\alpha = 1/4$ posso dire che $log(n) < 4n^(1/4)$ quindi, elevando ambo i membri (positivi) al quadrato $log^2(n) < 16n^(1/2)$ posso continuare la maggiorazione così $(log^2(n))/(n^2 + 2) < (16n^(1/2))/(n^2 + 2)$. A questo punto confronto il termine $a_n = (16n^(1/2))/(n^2 + 2)$ con il termine ...

Devo dimostrare la costanza del segno della quantità del titolo. Come detto nel post precedente, posso dire che $cos(1/n) > 1/2 \forall n \geq 1$, quindi scrivo che $ (1/n){cos(1/n) - (1 - 1/n)^(1/3)} > (1/n){1/2 - (1 - 1/n)^(1/3)}$ ma a questo punto come potrei continuare?

Salve, sto studiando analisi 2, forse si tratta di una domanda banale, ma non riesco a capire cosa rappresentino le forme differenziali. Qualcuno potrebbe spiegarmelo?

buongiorno, se la derivata rappresenta il valore del coefficiente angolare della retta tangente, come mai esempio, nel derivare x^2 2x graficamente non è tangente a nulla ?

Credo di avere un dubbio che non mi è chiarissimo come andare a risolverlo. Provo a spiegarlo brevemente. Il dubbio è sulle trasformazioni di gauge: sia un campo A tale che $nabla xx A=B$ (in generale $nabla * A!=0$), a questo punto giustamente il testo fa notare che dato un campo $A'=A+nablaf$ è ancora valido che $nabla xx A'=B$. Fin qui ci siamo. Ora, dice che sostanzialmente ho un grado di libertà e che se scelgo una A' t.c $nabla * A'=0$ (gauge di Coulomb),quindi se scelgo ...

Ciao a tutti. Non riesco a capire come svolgere uno sviluppo di Taylor di questo tipo: f(x) = ( senx)^2 , n=6 . Ho provato ad usare la regola che applico di solito, ovvero usare la formula della funzione seno : senx = x-(x^3/6)+(x^5/5!)…. Ma non mi risulta. Qualcuno può darmi una mano ? Grazie!

Pongo $a_n = cos(sin(1/n)) - \frac{n}{n+1}$. Essendo $sin(1/n) ~ 1/n$ per $n -> \infty$, posso dire che $\sum_{n = 1}^{\infty} a_n ~ \sum_{n = 1}^{\infty} cos(1/n) - \frac{n}{n+1}$ e inoltre $lim_{n -> \infty} a_n = lim_{n -> \infty} cos(1/n) - \frac{n}{n+1} = 0$. Scrivendo il coseno come $cos(1/n) = 1 - 1/(2n^2) + o(1/n^2)$ ed applicando il criterio del confronto asintotico con la serie armonica divergente $\sum_{n = 1}^{\infty} 1/n$, scrivo $lim_{n -> \infty} \frac{cos(1/n) - \frac{n}{n+1}}{1/n} = lim_{n -> \infty} \frac{1 - 1/(2n^2) - \frac{n}{n+1} + o(1/n^2)}{1/n} = lim_{n -> \infty} \frac{2n^2 - n - 1}{2n^2 + 2n} + o(1/n) = 1$ dunque la serie iniziale diverge. E' corretto?

Salve avrei un dubbio sulla domanda di questo esercizio: Sia f: R^2 -> R, f(x,y)= exp(2x^2-xy+y^2) La prima domanda chiede di trovare i punti stazionari e dire se max, min o sella. Facendo analisi ho trovato che il punto (0, 0) è un punto di minimo locale. La seconda domanda dice: Determinare il valore massimo e il valore minimo assunto dalla funzione f nella chiusura Ω del dominio con Ω={(x, y) ∈ R^2: 0 < x < 2 , 0 < y < −x(x − 2)} Il mio ragionamento sulla seconda domanda è che il dominio ...

L'esponente $\beta$ è un parametro reale. Avevo pensato di agire come segue: siccome $e^(1/n)$ una successione che assume il suo massimo pari ad $e$ per $n = 1$, mentre $e^(1/(n+1))$ assume il suo minimo pari a $1$ all'infinito, potrei maggiorare la differenza degli esponenziali come segue $n^\beta(e^(1/n) - e^(1/(n+1))) < n^(\beta)(e - 1)$ Considero allora la serie $\sum_{n = 1}^{\infty} n^\beta(e - 1) = (e - 1)\sum_{n = 1}^{\infty} n^\beta$ che converge per $\beta < -1$. E' corretto?

Sera a voi. Volevo chiedere un aiuto su un conto per cui vale per hp che $(ar)/b≪1$ Io ho $(1/r-a/b-(a^2r)/b^2)$ e dovrei arrivare ad avere solo 1/r Oppure altro conto simile: $(1/r^2-a/(br)-a^2/b^2)=1/r$ Non capisco bene come impostare il ragionamento nei due casi: mi viene da dire che - 1/r non ci crea problemi - considero $a/b$ per hp $(ar)/b≪1 => a/b≪1/r$ quindi sopravvive il primo temrmine della somma e questo è trascurabile - passo a $(a^2r)/b^2$ lo scrivo come ...

Salve, mi trovo questa successione, $2,3,5,23,29,53,59....$ di cui non riesco a trovare il termine successivo...