L'utilità del pensare equazioni fisico/geomet. come funzioni
Consideriamo una linea nello spazio e rappresentiamola tramite le tre equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ (1), $t in [a,b]$. Il sistema (1) di tre equazioni può essere pensato come una legge che associa ad ogni elemento di $[a,b]$ un'unica terna di numeri reali, cioè è una funzione $RR->RR^3$. Cosa ho ottenuto di concreto facendo questa osservazione? Che vantaggi ottengo introducendo in questo caso il concetto di funzione? Perchè si è sentita la necessità di vedere il sistema (1) come una funzione $RR->RR^3$? Se non si è capito, continuo a non comprendere l'utilità del concetto di funzione (se un'utilità la ha).
Grazie.
Grazie.
Risposte
Ok, troverò sempre un'equazione diversa, e su questo ti dò ragione. Però troverò sempre più o meno un'equazione del tipo $P=k/V$, dove $k$ varierà leggermente a seconda degli errori fatti nella misurazione ecc..
Comunque, quello che mi preme è puntualizzare ciò.
Siamo arrivati a scrivere per il nostro fenomeno fisico l'equazione $P=k/V$ (1) nelle incognite $P$ e $V$. Ora il libro mi dà la definizione di funzione (è una qualsiasi legge ecc.....) e mi dice che l'equazione (1) può essere pensata come una scatola che prende in "pasto" un numero, il valore del volume, e ne restituisce uno solo, quello della pressione: è cioé una funzione.
Quindi io mi chiedo: ok, perfetto, a che pro è stato fatto questo discorso? A che pro dico che l'equazione (1) è una specie di "scatola" ecc...?
Ieri abbiamo visto uno di questi motivi (ma ne vorrei sapere altri). E cioè abbiamo detto che data l'equazione $P=k/V$, ci si può chiedere per quale valore del volume la pressione del gas è massima, o minima. Inoltre, abbiamo detto che il modo più conveniente per rispondere a questa domanda è pensare la (1) come una funzione, e non come un'equazione, in quanto sarebbe troppo complicato.
Giusto?
Quali sono altri motivi tangibili?
Grazie.
Comunque, quello che mi preme è puntualizzare ciò.
Siamo arrivati a scrivere per il nostro fenomeno fisico l'equazione $P=k/V$ (1) nelle incognite $P$ e $V$. Ora il libro mi dà la definizione di funzione (è una qualsiasi legge ecc.....) e mi dice che l'equazione (1) può essere pensata come una scatola che prende in "pasto" un numero, il valore del volume, e ne restituisce uno solo, quello della pressione: è cioé una funzione.
Quindi io mi chiedo: ok, perfetto, a che pro è stato fatto questo discorso? A che pro dico che l'equazione (1) è una specie di "scatola" ecc...?
Ieri abbiamo visto uno di questi motivi (ma ne vorrei sapere altri). E cioè abbiamo detto che data l'equazione $P=k/V$, ci si può chiedere per quale valore del volume la pressione del gas è massima, o minima. Inoltre, abbiamo detto che il modo più conveniente per rispondere a questa domanda è pensare la (1) come una funzione, e non come un'equazione, in quanto sarebbe troppo complicato.
Giusto?
Quali sono altri motivi tangibili?
Grazie.
Intervengo, sebbene sia gnabbo e destinato a coprirmi di vergogna.
Mi pare che OP scambi "il prima con il dopo". Il concetto di funzione viene prima del concetto di equazione, essa infatti è una qualsiasi legge che associ gli elementi di due insiemi etc.
Ora, se supponi che un fenomeno sottenda una qualche legge è questa che ricerchi e vuoi studiare, la funzione.
Le equazioni sono solo un(1) modo di rappresentare e descrivere funzioni.
Per altro non si scappa, l'equazione P=k/V che citi non è altro che un ammasso di lettere senza significato finchè non spieghi cosa vogliono dire. E appena lo fai introduci in realtà il concetto di funzione
Spero di non aver detto boiate
Mi pare che OP scambi "il prima con il dopo". Il concetto di funzione viene prima del concetto di equazione, essa infatti è una qualsiasi legge che associ gli elementi di due insiemi etc.
Ora, se supponi che un fenomeno sottenda una qualche legge è questa che ricerchi e vuoi studiare, la funzione.
Le equazioni sono solo un(1) modo di rappresentare e descrivere funzioni.
Per altro non si scappa, l'equazione P=k/V che citi non è altro che un ammasso di lettere senza significato finchè non spieghi cosa vogliono dire. E appena lo fai introduci in realtà il concetto di funzione
Spero di non aver detto boiate
Mah, secondo me tutto sto discorso fra equazioni e funzioni è un pò sterile.
La (1) non è che la "pensi" come una funzione, perchè lo "è" e lo è dal momento in cui tu desideri sapere quale valore assume la pressione al variare del volume, perchè così si chiamano le corripondenze fra grandezze (in questo caso $P$ e $V$).
Poi, in una funzione hai variabili, in una equazione hai incognite, fisse. Al massimo un modo per avvicinare il concetto di equazione a quello di funzione sarebbe quello di considerare $V$ un parametro, e quindi avere una equazione parametrica. Ma ripeto, mi sembrano forzature inutili; parlando terra terra direi che una cosa che mi dice quale è il valore di una determinata grandezza al variare di un'altra si chiama funzione. Il significato di "dipendenza", di "corrispondenza" e di "predittività" (dei fenomeni fisici) lo puoi associare solo alle funzioni, non alle equazioni.
Infine, l'equazione la risolvi, cioè ricavi il valore dell'incognita che magicamente ti fa venire uguali primo e secondo membro. La funzione la studi, che è ben diverso, e la studi perchè solo la funzione ti dà tutta una serie di informazioni, che un'equazione non ti può dare.
La funzione è quello che lega le grandezze che descrivono un fenomeno e non le fa variare indipendentemente l'una dall'altra. Fenomeno fisico che poi ovviamente sintetizzi in una equazione che lo governa.
Ora può essere che ho detto una serie di sciocchezze non sò, però questo è quello che penso.
Saluti.
La (1) non è che la "pensi" come una funzione, perchè lo "è" e lo è dal momento in cui tu desideri sapere quale valore assume la pressione al variare del volume, perchè così si chiamano le corripondenze fra grandezze (in questo caso $P$ e $V$).
Poi, in una funzione hai variabili, in una equazione hai incognite, fisse. Al massimo un modo per avvicinare il concetto di equazione a quello di funzione sarebbe quello di considerare $V$ un parametro, e quindi avere una equazione parametrica. Ma ripeto, mi sembrano forzature inutili; parlando terra terra direi che una cosa che mi dice quale è il valore di una determinata grandezza al variare di un'altra si chiama funzione. Il significato di "dipendenza", di "corrispondenza" e di "predittività" (dei fenomeni fisici) lo puoi associare solo alle funzioni, non alle equazioni.
Infine, l'equazione la risolvi, cioè ricavi il valore dell'incognita che magicamente ti fa venire uguali primo e secondo membro. La funzione la studi, che è ben diverso, e la studi perchè solo la funzione ti dà tutta una serie di informazioni, che un'equazione non ti può dare.
La funzione è quello che lega le grandezze che descrivono un fenomeno e non le fa variare indipendentemente l'una dall'altra. Fenomeno fisico che poi ovviamente sintetizzi in una equazione che lo governa.
Ora può essere che ho detto una serie di sciocchezze non sò, però questo è quello che penso.
Saluti.
se vedi una certa curva come una funzione, puoi integrarla e così calcolarne l'area sottesa. inoltre una funzione la puoi derivare e integrare, e quindi puoi definire delle grandezze di tipo "corrente", che ti misurano punto per punto quanto varia il valore della tua variabile punto per punto...questo lo fai con la derivata...risfoglia il tuo libro di analisi, vedrai centinaia di teoremi che ti fanno capire quanto il concetto di funzione sia utile e interessante...
a volte non puoi neanche risolvere analiticamente un equazione. Prendi per esempio
$e^x+\sin\log x=0$
Come risolveresti quest'equazione?
a volte non puoi neanche risolvere analiticamente un equazione. Prendi per esempio
$e^x+\sin\log x=0$
Come risolveresti quest'equazione?
Un'esempio che reputo interressante è questo. Consideriamo tre punti fissi (pensa ad esempio ai tre vertici di un triangolo) e prendiamo un altro punto (non fisso). Supponiamo di voler legare ognuno di questi vertici a questo punto. Ci chiediamo: dove va posizionato il punto in modo tale da usare meno filo possibile?
Usando il teorema di Pitagora si può facilmente dimostrare che l'equazione che le coordinate del punto mobile e la lunghezza totale del filo impiegato soddisfano, è:
$l=sqrt((x_1-x)^2+(y_1-y)^2)+sqrt((x_2-x)^2+(y_2-y)^2)+sqrt((x_3-x)^2+(y_3-y)^2)$ (1), dove $x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3$ sono le coordinate dei tre punti fissi.
Risolvere il problema posto significa trovare (ammesso che esistano) quali sono i numeri che vanno messi al posto della $x$ e della $y$ in modo tale che $l$ sia il più piccolo possibile. Questo problema può essere risolto più facilmente pensando l'equazione (2) come una funzione di due variabili a valori reali, cioè come la funzione $sqrt((x_1-x)^2+(y_1-y)^2)+sqrt((x_2-x)^2+(y_2-y)^2)+sqrt((x_3-x)^2+(y_3-y)^2)$
Che ne pensi?
Usando il teorema di Pitagora si può facilmente dimostrare che l'equazione che le coordinate del punto mobile e la lunghezza totale del filo impiegato soddisfano, è:
$l=sqrt((x_1-x)^2+(y_1-y)^2)+sqrt((x_2-x)^2+(y_2-y)^2)+sqrt((x_3-x)^2+(y_3-y)^2)$ (1), dove $x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3$ sono le coordinate dei tre punti fissi.
Risolvere il problema posto significa trovare (ammesso che esistano) quali sono i numeri che vanno messi al posto della $x$ e della $y$ in modo tale che $l$ sia il più piccolo possibile. Questo problema può essere risolto più facilmente pensando l'equazione (2) come una funzione di due variabili a valori reali, cioè come la funzione $sqrt((x_1-x)^2+(y_1-y)^2)+sqrt((x_2-x)^2+(y_2-y)^2)+sqrt((x_3-x)^2+(y_3-y)^2)$
Che ne pensi?
esatto...cmq pensa all'equazione che ti ho proposto sopra...analiticamente non lla risolvi neanche a pagare. e allora?
Fa lo sforzo di vederla come una funzione.
prendi $f(x)=e^x+\sin\log x$ e la studi!
Dominio: deve essere $x>0$.
$\lim_{x\to\infty} f(x)=+\infty$
$\lim_{x\to 0^+} f(x)=$non esiste.
Derivata $f'(x) =e^x+ 1/x \cos \log x$
nota che per $x>1$ si ha $-1< \cos \log x <1$, e inoltre $1/x<1$ per cui $-c<\log x\cos x <+c$ con $0
Osserva però che $e^x>1$ in questo intervallo, cosicchè puoi dire che la derivata per $x>0$ è positiva, per cui la funzione è crescente. Poichè
$f(1)=e+\sin \log 1 =e>0$, puoi dedurne che se esiste uno zero di questa funzione (che è anche una soluzione della tua equazione) questa non può essere $\geq 1$.
Studiamo la derivata prima tra 0 e 1: $1/x$ da destra diventa esageratamente grande ma non sembra siamo molto in grado di vedere l'andamento di $f'$ in questo intervallo. Notiamo che $f'(1)$ fa e+1, motivo per cui la funzione rimane positiva ancora per un pò (teorema della permanenza del segno).
In ogni caso, anche in questo intervallo sappiamo $e^x>1$ e in ogni caso $\sin \log x>-1$, motivo per cui possiamo dire che per ogni x >=0 la funzione assume sempre valori positivi.
In conclusione, $f(x)>0,\forall x\in\R^+$, che è l'insieme di definizione. Morale: la nostra equazione
$e^x+\sin\log x=0$
non ha nessuna soluzione.
Niente male per uno strumento, lo studio delle funzioni, che reputi inutile. quell'equazione lì sopra analiticamente non la risolvi neanche a pagamento.
Fa lo sforzo di vederla come una funzione.
prendi $f(x)=e^x+\sin\log x$ e la studi!
Dominio: deve essere $x>0$.
$\lim_{x\to\infty} f(x)=+\infty$
$\lim_{x\to 0^+} f(x)=$non esiste.
Derivata $f'(x) =e^x+ 1/x \cos \log x$
nota che per $x>1$ si ha $-1< \cos \log x <1$, e inoltre $1/x<1$ per cui $-c<\log x\cos x <+c$ con $0
Osserva però che $e^x>1$ in questo intervallo, cosicchè puoi dire che la derivata per $x>0$ è positiva, per cui la funzione è crescente. Poichè
$f(1)=e+\sin \log 1 =e>0$, puoi dedurne che se esiste uno zero di questa funzione (che è anche una soluzione della tua equazione) questa non può essere $\geq 1$.
Studiamo la derivata prima tra 0 e 1: $1/x$ da destra diventa esageratamente grande ma non sembra siamo molto in grado di vedere l'andamento di $f'$ in questo intervallo. Notiamo che $f'(1)$ fa e+1, motivo per cui la funzione rimane positiva ancora per un pò (teorema della permanenza del segno).
In ogni caso, anche in questo intervallo sappiamo $e^x>1$ e in ogni caso $\sin \log x>-1$, motivo per cui possiamo dire che per ogni x >=0 la funzione assume sempre valori positivi.
In conclusione, $f(x)>0,\forall x\in\R^+$, che è l'insieme di definizione. Morale: la nostra equazione
$e^x+\sin\log x=0$
non ha nessuna soluzione.
Niente male per uno strumento, lo studio delle funzioni, che reputi inutile. quell'equazione lì sopra analiticamente non la risolvi neanche a pagamento.
"newton_1372":
NO. E per due motivi.
non puoi effettuare misure prive di incertezza, non solo perchè non esistono degli strumenti a precisione infinita,
...
è vero che questo influisce solo su scala atomica, ma in ogni caso la misura è sempre soggetta a errori.
Quindi quello che tu sperimentalmente trovi è un insieme di punti "alla rinfusa" ma che si raccolgono piu o meno attorno a un valore centrale. Non troverai un equazione che descriva perfettamente l'insieme dei punti che hai preso, e anche se la trovassi, stai pur certo che se fai altre 30 misure troverai un'equazione diversa. L'unica cosa sensata che puoi fare è cercare di vedere come si comporta la tua variabile in funzione dell'altra...cioè cerchi la curva che piu si avvicina ai tuoi dati sperimentali... un test oggettivo come quello del chi quadro ti dice poi quanto la tua legge descrive bene i punti sperimentali...
questa tua risposta mi è piaciuta!
beh anch'io credevo nell'illusione delle leggi della fisica quanto sono belle e perfette...finhè non ho studiato laboratorio, e non ho visto concretamente come uscivano quelle formule così eleganti da semplici punti sperimentali che piu o meno sembrano andare con una retta ma chi lo sa...potrebbe essere una parabola molto allungata...una volta feci un esperimento con un pendolo smorzato che andava alla risonanza...mi venivano barre d'errori lunghe 1 km e la curva data dal best fit (un metodo per trovare la migliore curva che approssima i dati sperimentali) a malappena toccava l'estremità della barra d'errore...la faccio vedere al prof, e lui mi dice..:"Ma guarda che è venuta benissimo...
"
"
"gugo82":
Come al solito, cosa significa "equazione"?
Cosa significa "risolvere un'equazione"?
Cosa significa "scrivere un'equazione"?
[...]
Che vuol dire "quest'equazione è una funzione"?
Una "equazione" non era solo un mezzo per sintetizzare dei dati?
(Ma poi quanti dati? In numero finito, immagino, perché non possiamo ancora misurare una cosa infinite volte... E ma allora a che ti servono le variabili continue?)
Un'equazione è un problema da risolvere. In che senso risolvere? Nel senso che bisogna trovare i valori da assegnare alle incognite in modo tale da ottenere un'identità.
L'equazione $P=nR(T/V)$ è una funzione perchè essa è una legge che permette di associare ad un elemento di $RR^2$ un unico elemento di $RR$.
Un'equazione, in fisica o in geometria ad esempio, è anche un mezzo per sintetizzare dei dati. Prendi ad esempio un piano cartesiano e traccia una linea a caso. Matematicamente quella linea può essere rappresentata in due modi:
1) elencazione delle coordinate $(x,y)$ di ogni singolo punto (troppo lungo e complicato, infatti le coppie sono infinite essendo infiniti i punti);
2) attraverso un'equazione, le cui soluzioni sono esattamente le coppie indicate al punto 1). Ecco perchè dico che nelle applicazioni l'equazione viene usata come un mezzo per sintetizzare dei dati: scrivere un'equazione, infatti, è certamente più sintetico che scrivere infinite coppie ordinate.
Infine, come ha detto newton, quando il fisico osserva un fenomeno in cui sono coinvolte ad esempio due grandezze, egli, in un certo arco di tempo, si annota un certo numero di coppie (ovviamente le coppie sono infinite ma il fisico non può segnarsi infinite coppie). Fatto questo, si chiede: ma qual è l'equazione che tali coppie soddisfano (supponiamo che le misure siano perfette)? E scrive una certa equazione, che ha per incognite le due grandezze coinvolte nel fenomeno.
Inoltre, rappresentare un fenomeno fisico o una figura geometrica tramite un'equazione non solo ha il vantaggio di essere sintetico, ma ha anche il vantaggio di poter conoscere il valore di una certa grandezza sapendo quello dell'altra (e risolvendo l'equazione).
Ho risposto alle tue domande?
Grazie.
"gugo82":
Quello che stupisce è che tu ancora non capisca quanto questo "marchingegno" sia importante (nonostante tutti i tuoi studi universitari siano rivolti a questo) e che per te non sia ancora diventato "naturale" e "spontaneo".
Ad esempio, già hai avuto a che fare con la cinematica e la dinamica del punto e del corpo rigido, nonché con la termodinamica e la trasmissione del calore; presto o tardi avrai a che fare con la meccanica delle vibrazioni, le costruzioni, etc... Tutta roba in cui regna incontrastata l'applicazione della Matematica, e soprattutto del concetto di funzione, alla descrizione dei fenomeni fisici ed alla previsione del loro svolgersi nel tempo!
Quindi, a questo punto dei tuoi studi, non mi puoi venire a chiedere: "Ma a cosa servono le funzioni?"... A meno che tu non voglia farmi credere che davvero non hai capito nulla di ciò che hai studiato finora.
Hai mai sentito parlare di "funzioni cardinali del corpo rigido"? Hai mai sentito parlare di "funzione di stato dei gas perfetti"? Io no. Se prendi un qualunque libro di Fisica, la parola "funzione" la troverai soltanto nella cinematica (che per come viene presentata secondo me è analisi, non fisica). Tutti i fenomeni sperimentali sono espressi in termini di equazioni.
Quindi la mia domanda: a che mi servono le funzioni?, non è banale o insensata.
Se io fossi nei tuoi panni e nella tua mente lo sai cosa farei? Farei di tutto per far capire a lisdap l'importanza del concetto di funzione e la differenza con quello di equazione. Tu ora penserai: è da 4 mesi che vengo dietro le tue discussioni spiegandoti come stanno le cose, ma tu non vuoi capire.
Quando lo studente non capisce, due sono le cose:
1) Lo studente non è in grado di capire data la sua stupidità;
2) Sono le risorse alle quali lo studente attinge ad essere imprecise.
Ora, modestia a parte, non credo di rientrare nella categoria 1. Quindi non posso fare altro che concludere che sia tu a spiegarti in maniera imprecisa. Non mi puoi spiegare l'utilità del concetto di funzione parlandomi di derivata, di equazioni differenziali ecc...E' normale che poi non capisco. E' come se, ad un bambino che vuole imparare l'alfabeto, gli dici: "vattelo a LEGGERE sul libro di grammatica". Il bambino non sa ancora leggere.
ATTENZIONE: sono consapevole dell'importanza del concetto di funzione in generale, e del fatto che quello di funzione è un concetto PRELIMINARE a quello di equazione.
Mi spiego. Se io scrivo la semplice equazione $4=2x$, quel $2x$ è una funzione. Le 4 operazioni sono funzioni. Su questo non ci sono dubbi. I dubbi stanno nel momento in cui, data l'equazione $y=2x+4$, io vado ad interpretare $y=2x+4$ come funzione.
Lisdap hai detto un mucchio di inesattezze.
Mai sentito parlare di ENERGIA POTENZIALE? Essa è definita come una funzione che ad ogni punto dello spazio P mi associa l'opposto del lavoro fatto dalle forze conservative per portare il punto da un punto di riferimento O fino a P.
e siamo nel reame della dinamica.
Termodinamica: mai sentito parlare di VARIAZIONE DI ENERGIA INTERNA? Essa è definita come una FUNZIONE che per ogni coppia di punti del piano di Clapeyron associa $Q-L$, dove Q è il calore scambiato durante una qualunque trasformazione dal primo punto al secondo.
E del concetto di entropia? La variazione di entropia è similmente una funzione che associa ad ogni punto del piano di Clapeyron la grandezza $\int dQ/T$ lungo una reversibile.
Sono tutte FUNZIONI, vengono usati i concetti di INTEGRALE, differenziale, derivata, limite. Se togli il concetto di funzione tutta la fisica va a quel paese, capisci?
Se davvero hai studiato fisica 1, queste cose non dovrebbero risultarti AFFATTO NUOVE. E' dalla lezione n.1 che si parla di funzioni, un motivo ci sarà.
Prendi il tuo libro di fisica e ripassa qualcosa, ad ogni pagina troverai FUNZIONI a non finire.
E poi non è che le funzioni vogliano servire a qualcosa...lo scopo delle scienzze esatte è proprio TROVARE LA FUNZIONE che descrive la cosa che stai esaminando, il suo andamento...io da fisico sono interessato a scoprire che posizione occupa sta particella nell'andare del tempo, per ogni t voglio trovarmi che posizione ha sta particella. La cosa piu naturale che puoi fare è allora prendere una macchinetta che gli dai in pasto 3.3 sec e lei ti dà +9 m...è proprio il FINE ULTIMO della cinematica, capisci? Idem per le altre branche della fisica o per l'economia...
Mai sentito parlare di ENERGIA POTENZIALE? Essa è definita come una funzione che ad ogni punto dello spazio P mi associa l'opposto del lavoro fatto dalle forze conservative per portare il punto da un punto di riferimento O fino a P.
e siamo nel reame della dinamica.
Termodinamica: mai sentito parlare di VARIAZIONE DI ENERGIA INTERNA? Essa è definita come una FUNZIONE che per ogni coppia di punti del piano di Clapeyron associa $Q-L$, dove Q è il calore scambiato durante una qualunque trasformazione dal primo punto al secondo.
E del concetto di entropia? La variazione di entropia è similmente una funzione che associa ad ogni punto del piano di Clapeyron la grandezza $\int dQ/T$ lungo una reversibile.
Sono tutte FUNZIONI, vengono usati i concetti di INTEGRALE, differenziale, derivata, limite. Se togli il concetto di funzione tutta la fisica va a quel paese, capisci?
Se davvero hai studiato fisica 1, queste cose non dovrebbero risultarti AFFATTO NUOVE. E' dalla lezione n.1 che si parla di funzioni, un motivo ci sarà.
Prendi il tuo libro di fisica e ripassa qualcosa, ad ogni pagina troverai FUNZIONI a non finire.
E poi non è che le funzioni vogliano servire a qualcosa...lo scopo delle scienzze esatte è proprio TROVARE LA FUNZIONE che descrive la cosa che stai esaminando, il suo andamento...io da fisico sono interessato a scoprire che posizione occupa sta particella nell'andare del tempo, per ogni t voglio trovarmi che posizione ha sta particella. La cosa piu naturale che puoi fare è allora prendere una macchinetta che gli dai in pasto 3.3 sec e lei ti dà +9 m...è proprio il FINE ULTIMO della cinematica, capisci? Idem per le altre branche della fisica o per l'economia...
"newton_1372":
Mai sentito parlare di ENERGIA POTENZIALE? Essa è definita come una funzione che ad ogni punto dello spazio P mi associa l'opposto del lavoro fatto dalle forze conservative per portare il punto da un punto di riferimento O fino a P.
Si, sui libri di Analisi, perchè gli analisti sono fissati con queste benedette funzioni. Per loro tutto è ridotto a funzione, ogni legge fisica.
"newton_1372":
Termodinamica: mai sentito parlare di VARIAZIONE DI ENERGIA INTERNA? Essa è definita come una FUNZIONE che per ogni coppia di punti del piano di Clapeyron associa $Q-L$, dove Q è il calore scambiato durante una qualunque trasformazione dal primo punto al secondo.
Non sono assolutamente d'accordo. Perchè mi parli di funzioni? Il primo principio della termodinamica è espresso per mezzo dell'equazione $U_f-U_i=Q-L$. Che vuol dire? Vuol dire che se io prendo un sistema chiuso, gli somministro una certa quantità di calore, gli faccio compiere un lavoro, gli misuro l'energia interna finale e quella iniziale osservo che queste quattro quantità soddisfano l'equazione $U_f-U_i=Q-L$. Perchè ridurre tutto a funzioni? Proprio non capisco...
"newton_1372":
Se davvero hai studiato fisica 1, queste cose non dovrebbero risultarti AFFATTO NUOVE. E' dalla lezione n.1 che si parla di funzioni, un motivo ci sarà.
Si che l'ho studiata, e se ci ho preso 26 non è un caso, no?
"newton_1372":
Prendi il tuo libro di fisica e ripassa qualcosa, ad ogni pagina troverai FUNZIONI a non finire.
Non mi risulta.
"newton_1372":
lo scopo delle scienzze esatte è proprio TROVARE LA FUNZIONE che descrive la cosa che stai esaminando, il suo andamento
No, secondo me lo scopo delle scienze esatte è trovare l'equazione che le quantità variabili coinvolte in un fenomeno soddisfano....
"newton_1372":
io da fisico sono interessato a scoprire che posizione occupa sta particella nell'andare del tempo, per ogni t voglio trovarmi che posizione ha sta particella. La cosa piu naturale che puoi fare è allora prendere una macchinetta che gli dai in pasto 3.3 sec e lei ti dà +9 m...è proprio il FINE ULTIMO della cinematica, capisci?
Non mi sembra il modo di procedere più naturale. Il modo più naturale consiste nel misurare al tempo 3 sec la posizione (2,4,5), al tempo 4 sec la posizione (7,9,7), al tempo 5 sec la posizione (9,10,9) ecc...Fatto questo ti poni il problema di determinare l'equazione (vettoriale in questo caso) che le coppie $(3,(2,4,5)), (4(7,9,7)), (5,(9,10,9))$ soddisfano. Questa equazione viene detta legge oraria.
Io la vedo così.
"newton_1372":
Se togli il concetto di funzione tutta la fisica va a quel paese, capisci?
Tutta la fisica 1 e 2 è stata elaborata con gli strumenti del vecchio calcolo infinitesimale (quello del seicento-settecento). E il calcolo infinitesimale non lavorava con le funzioni.
Tutto quello che ho studiato viene dal Rosati, Fisica 1. Sergio Rosati è un fisico sperimentale...davvero pietoso lisdap...trovami un libro di fisica che non usi derivate e funzioni, e lo leggerò volentieri...O_O
Lisdap ascolta. Io sono il primo che non amo fare la cosiddetta "fallacia per autorità". Ma la mia modesta, infinitesimale esperienza nei miei studi di così pochi anni, mi dicono che se tutti i libri dicono X e io dico "non sono daccordo" vuol dire che
1). Non ho capito un cavolo della materia
2). E' un problema mio.
Quindi ripeto, la tua è solo mancanza di studio. Il tempo che perdi con me, lo potresti impiegare sfogliando un QUALUNQUE TESTO DI FISICA 1 come ti ho consigliato, e ti accorgerai che non c'è nessun testo che non usa, in ogni singola pagina, il concetto di funzione.
1). Non ho capito un cavolo della materia
2). E' un problema mio.
Quindi ripeto, la tua è solo mancanza di studio. Il tempo che perdi con me, lo potresti impiegare sfogliando un QUALUNQUE TESTO DI FISICA 1 come ti ho consigliato, e ti accorgerai che non c'è nessun testo che non usa, in ogni singola pagina, il concetto di funzione.
Ce l'ho anch'io il rosati, e l'ho consultato molto spesso, essendo ben fatto.
I libri di fisica 1 e 2 usano il vecchio calcolo infinitesimale, non so più come dirlo. Lì il concetto di funzione non esiste. Tutti gli integrali, le derivate ecc. che compaiono nei libri di fisica 1 e 2 sono stati scritti con gli strumenti del vecchio calcolo, ed hanno un significato diverso da quello che hanno tali strumenti nell'analisi. L'integrale è una somma di piccoli contributi, e la derivata è il rapporto tra due piccole grandezze.
I libri di fisica 1 e 2 usano il vecchio calcolo infinitesimale, non so più come dirlo. Lì il concetto di funzione non esiste. Tutti gli integrali, le derivate ecc. che compaiono nei libri di fisica 1 e 2 sono stati scritti con gli strumenti del vecchio calcolo, ed hanno un significato diverso da quello che hanno tali strumenti nell'analisi. L'integrale è una somma di piccoli contributi, e la derivata è il rapporto tra due piccole grandezze.
"newton_1372":
Lisdap ascolta. Io sono il primo che non amo fare la cosiddetta "fallacia per autorità". Ma la mia modesta, infinitesimale esperienza nei miei studi di così pochi anni, mi dicono che se tutti i libri dicono X e io dico "non sono daccordo" vuol dire che
1). Non ho capito un cavolo della materia
2). E' un problema mio.
Quindi ripeto, la tua è solo mancanza di studio. Il tempo che perdi con me, lo potresti impiegare sfogliando un QUALUNQUE TESTO DI FISICA 1 come ti ho consigliato, e ti accorgerai che non c'è nessun testo che non usa, in ogni singola pagina, il concetto di funzione.
Bene, allora applicando l'ottica dell'analista, spiegami questo passaggio:
$v=dx/dt$ -----> $dx=v*dt$ ------> $int dx=int v*dt$.
Questo passaggio è ingiustificabile applicando l'ottica dell'analisi moderna. Solo il calcolo infinitesimale può spiegarlo.
Ma il calcolo infinitesimale E' ANALISI
Quello che tu hai applicato è un teorema che si chiama INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE, che afferma che, ipotesi di integrabilità e continuità a parte, se y=g(x), posso scrivere
$\int f(y) dy = \int f(g(x)) g'(x) dx$
Il tuo modo di risolverlo è solo un aiuto mnemonico per applicare in realtà QUESTA regola. Tra l'altro è un modo molto inviso dai matematici, e il perchè non mi è ancora molto chiaro (nel senso che se una strada più corta mi fa giungere allo stesso risultato esatto della strada più lunga, e il risultato è corretto, non vedo perchè continuare a usare quella lunga, seppur formalmente piu corretta. i miei prof usavano continuamente questo metodo, e menomale dico, se ogni volta che compare un dx devo fare tutto sto teatrino, non arrivo piu a giungere alle conclusioni...specie in calcoli come l'equazione di fourier per la conduzione del calore, o nell'impostazione energetica del corpo rigido...va be, fine OT).
Quello che tu hai applicato è un teorema che si chiama INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE, che afferma che, ipotesi di integrabilità e continuità a parte, se y=g(x), posso scrivere
$\int f(y) dy = \int f(g(x)) g'(x) dx$
Il tuo modo di risolverlo è solo un aiuto mnemonico per applicare in realtà QUESTA regola. Tra l'altro è un modo molto inviso dai matematici, e il perchè non mi è ancora molto chiaro (nel senso che se una strada più corta mi fa giungere allo stesso risultato esatto della strada più lunga, e il risultato è corretto, non vedo perchè continuare a usare quella lunga, seppur formalmente piu corretta. i miei prof usavano continuamente questo metodo, e menomale dico, se ogni volta che compare un dx devo fare tutto sto teatrino, non arrivo piu a giungere alle conclusioni...specie in calcoli come l'equazione di fourier per la conduzione del calore, o nell'impostazione energetica del corpo rigido...va be, fine OT).
IL PASSAggio più rigoroso in realtà sarebbe
$ \int vdt = \int (dx/dt) dt \implies \int vdt = x$
$ \int vdt = \int (dx/dt) dt \implies \int vdt = x$
"newton_1372":
Ma il calcolo infinitesimale E' ANALISI
No
Il calcolo infinitesimale è basato sul concetto di infinitesimo, l'analisi su quello di limite. Nei corsi di analisi si studia, appunto, l'analisi. Molte leggi fisiche sono scritte con l'ottica del vecchio calcolo, e l'analisi moderna non può essere applicata (o almeno io non ci riesco).
o lisdap MA TU NON RIESCI A CAPIRE DX/DT=V !?e poi ti fai diecimila pippe mentali? ti rispondo ma sarà inutile sono da poco su questo forum ma dai l'idea di uno dura come una pigna che fà perdere le staffe,perfavore leggi quello che ti stò per scrivere ma LEGGILO... allora... cos'è la velocità? è uno spostamento infinitesimo diviso per il tempo infinitesimo e spero ti torni che v(t) cioè la velocità in un certo istante è la derivata di x(t) rispetto al tempo,ma io non voglio fare il furbo e scrivo che x'=v(t) ora io ti chiedo quale diamine di funzione sarà mai se consco v(t) la funzione che mi dà lo spazio percorso,l'integrale di v(t) con estremi t(finale) e t(iniziale) perchè? non perchè è somma di contributi infinitesimi e blablabla ma semplicemente perchè v(t) è la derivata rispetto al tempo di x(t) e quindi adesso ho tra le mani x(t)!!! quindi sto semplicemente dicendo qual'è lo spazio percorso all'istante t? questo è uguale! all'integrale di v(t) con i rispettivi estremi e ripeto NON C'è BISOGNO DI SEPARARE LE VARIABILI!!!!!!!!!! se neanche questo ti torna,hai bisogno che ti venga rispiegato il concetto di derivata...xhe solo di quello si tratta adesso quindi quel passaggio come vedi e se hai capito è soltanto un trucco che depista per quello che realmente stai facendo,ora però basta fare sempre le stesse domande...ti abbiamo risposto 1000 volte e tu rifai la stessa domanda e che diamine fai saltare i nervi
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