L'utilità del pensare equazioni fisico/geomet. come funzioni
Consideriamo una linea nello spazio e rappresentiamola tramite le tre equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ (1), $t in [a,b]$. Il sistema (1) di tre equazioni può essere pensato come una legge che associa ad ogni elemento di $[a,b]$ un'unica terna di numeri reali, cioè è una funzione $RR->RR^3$. Cosa ho ottenuto di concreto facendo questa osservazione? Che vantaggi ottengo introducendo in questo caso il concetto di funzione? Perchè si è sentita la necessità di vedere il sistema (1) come una funzione $RR->RR^3$? Se non si è capito, continuo a non comprendere l'utilità del concetto di funzione (se un'utilità la ha).
Grazie.
Grazie.
Risposte
ma il limite serve a formalizzare bene cosa significa il concetto di infinitesimo. prima lo si prendeva come concetto intuitivo, ma cosa significa una quantità piccola a piacere? il concetto di limite serve a dire cos'è un infinitesimo...è una variazione $x-x_0$ con x che tende a $x_0$...problemi?
"psycho92":
o lisdap MA TU NON RIESCI A CAPIRE DX/DT=V !?e poi ti fai diecimila pippe mentali? ti rispondo ma sarà inutile sono da poco su questo forum ma dai l'idea di uno dura come una pigna che fà perdere le staffe,perfavore leggi quello che ti stò per scrivere ma LEGGILO... allora... cos'è la velocità? è uno spostamento infinitesimo diviso per il tempo infinitesimo e spero ti torni che v(t) cioè la velocità in un certo istante è la derivata di x(t) rispetto al tempo,ma io non voglio fare il furbo e scrivo che x'=v(t) ora io ti chiedo quale diamine di funzione sarà mai se consco v(t) la funzione che mi dà lo spazio percorso,l'integrale di v(t) con estremi t(finale) e t(iniziale) perchè? non perchè è somma di contributi infinitesimi e blablabla ma semplicemente perchè v(t) è la derivata rispetto al tempo di x(t) e quindi adesso ho tra le mani x(t)!!! quindi sto semplicemente dicendo qual'è lo spazio percorso all'istante t? questo è uguale! all'integrale di v(t) con i rispettivi estremi e ripeto NON C'è BISOGNO DI SEPARARE LE VARIABILI!!!!!!!!!! se neanche questo ti torna,hai bisogno che ti venga rispiegato il concetto di derivata...xhe solo di quello si tratta adesso quindi quel passaggio come vedi e se hai capito è soltanto un trucco che depista per quello che realmente stai facendo,ora però basta fare sempre le stesse domande...ti abbiamo risposto 1000 volte e tu rifai la stessa domanda e che diamine fai saltare i nervi
Ciao ciao ciao psycho.
"lisdap":
[quote="newton_1372"]Ma il calcolo infinitesimale E' ANALISI
Molte leggi fisiche sono scritte con l'ottica del vecchio calcolo, e l'analisi moderna non può essere applicata (o almeno io non ci riesco).[/quote]
Vai a fare elettronica con il vecchio calcolo.
Vai a fare teoria dei segnali con il vecchio calcolo.
Vai vai.
in realtà forse lisdap confonde l'integrale indefinito con l'integrale definito secondo riemann, ma c'è il bellissimo TEOREMA FONDAMENTALE dell'algebra che ci dice, tanto allegramente, che se io voglio calcolarmi l'integrale definito tra due punti (cioè sommare i tanti rettangolini $f(x)dx$, tu non devi fare altro che prendere la F U N Z I O N E f(x), calcolare l'integrale INDEFINITO (CIOè devi trovare quella funzione la cui derivata fa proprio lei...) e poi calcoli quanto ottenuto tra il primo e il secondo punto. E' assolutamente equivalente, è DIMOSTRATO. Prima le cose si facevano intuitivamente, però VALLO A CALCOLARE QUELL'INTEGRALE DEFINITO, a meno di non fare come enrico fermi che pesava la carta per capire l'area di una figura:D...adesso invece, semplicemente avendo trovato un COLLEGAMENTO tra l'integrale definito (somma di tanti rettangolini f(x)dx e quello indefinito (ricerca di primitive di una funzione) abbiamo la ricetta. se vuoi continuare col vecchio approccio fa pure, ma allora quando INTEGRI sappi che cmq stai applicando QUEL TEOREMA, E quindi stai vedendo v(t) come una funzione. E su ciò NON SI DISCUTE...punto
"lisdap":
[quote="newton_1372"]Ma il calcolo infinitesimale E' ANALISI
No
Il calcolo infinitesimale è basato sul concetto di infinitesimo, l'analisi su quello di limite. Nei corsi di analisi si studia, appunto, l'analisi. [/quote]Non e' una domanda provocatoria... Ma come è definito l'infinitesimo senza una definizione di limite ?
ti ho spiegato il passaggio che ti interessava e tu vedi che non lo vuoi accettare a leggere nemmeno?ti dispiace che le tue pippe mentali siano state risolte in poco tempo dalla mia risposta?
"Hadronen":
Vai a fare elettronica con il vecchio calcolo.
Vai a fare teoria dei segnali con il vecchio calcolo.
Vai vai.
Ho detto solo fisica 1 e 2. Elettronica e teoria dei segnali sono materie che non conosco, quindi non posso esprimermi in merito alla formalizzazione matematica.
Per quanto riguarda Fisica 1,2 e anche fisica tecnica sono certo al 100 per cento che lì si fa un uso spropositato di calcolo infinitesimale.
Queste sono idee che ho maturato non in un giorno di studio, ma dopo mesi e mesi.
Molte equazioni della fluidodinamica ecc.. sono state scritte intorno al 1600. Non mi pare che nel 1600 Weierstrass e Cauchy, i principali fodatori dell'analisi che si studia oggi, fossero al mondo.
ma sono assolutamente idee sbagliate...a partire dal modo in cui calcoli concretamente la velocità ISTANTANEA o la variazione di entropia di un sistema...per farlo usi derivate e integrale...e quindi sfrutti i teoremi dell'analisi c'è poco da fare...
Definizione di ANALISI (Vocabolario): branca della matematica che si OCCUPA del calcolo infinitesimale...
sono talmente pazzo e pieno di me che penso che questa ultima risposta sarebbe da mettere come un appendice sui libri per ricordare che quando si scrive che lo spostamento è l'integrale di v(t)dt non è perchè si moltiplica un infinitesimo tempo per una velocità istantanea...
"newton_1372":
ma sono assolutamente idee sbagliate...a partire dal modo in cui calcoli concretamente la velocità ISTANTANEA o la variazione di entropia di un sistema...per farlo usi derivate e integrale...e quindi sfrutti i teoremi dell'analisi c'è poco da fare...
Newton, ma i concetti di analisi e di derivata esistevano anche nel 600 e nel 700. Io ho a casa un libro di fine 700 di calcolo infinitesimale, e se lo sfogli ci sono un sacco di esercizi sugli integrali. Quello che sto cercando di dire è che i simboli di intergale e derivata che compiaiono nei libri di fisica 1 e 2 devono essere letti con l'ottica settecentesca.
E poi, quello di integrale è un concetto che nasce dalla constatazione della difficoltà dell'operazione di misura.
Faccio un esempio. Prendi un campo vettoriale quale un campo elettrico, e immergi in esso una superficie chiusa. Ti chiedi: qual è il flusso del campo elettrico totale uscente dalla superficie?
Se i vettori del campo sono tutti uguali e paralleli e la superficie chiusa è un cubo, calcolare il flusso è una cavolata. Ma se i vettori variano da punto a punto in direzione, verso, modulo e la superficie chiusa non è elementare, l'unico modo per calcolare il flusso totale consiste nel dividere la superficie in tante parti molto piccole, calcolare il flusso relativo ad ognuna di queste parti e sommare il tutto.
Mi spieghi cosa ha a che fare questo procedimento con le funzioni?
Ha a che farecon le funzioni per quell'operazione di SOMMARE IL TUTTO, che tu non sai assolutamente FARE senza aplicare il teorema del calcolo integrale. capisci? come fai a "sommare il tutto"?
cmq ripeto, se vuoi usare quest'approccio ormai obsoleto sei libero di farlo...allora spiegami come facevano quelli del 600/700 a calcolare la derivata di una funzione, (intesa come pendenza della retta tangente a una curva) o a calcolare un integrale...(inteso come l'area sottesa da una curva). In alcuni casi puoi farlo senza scomodare la derivata, per esempio se prendi l'equazione y=c la pendenza è 0, se prendi y=x hai tanti triangoli rettangli di cui la curva è bisettrice, quindi la pendenza sarà $\pi/4$ radianti. ma se ti disegno per esempio la curva corrispondente all'equazione (faccio il tuo gioco) $3^\arcsin(x)-\tan log (2^y)+15\log (x-2/e)=0$, e ti chiedessi calcolami la pendenza ì della tangente nel punto 0, tu come faresti?
cmq ripeto, se vuoi usare quest'approccio ormai obsoleto sei libero di farlo...allora spiegami come facevano quelli del 600/700 a calcolare la derivata di una funzione, (intesa come pendenza della retta tangente a una curva) o a calcolare un integrale...(inteso come l'area sottesa da una curva). In alcuni casi puoi farlo senza scomodare la derivata, per esempio se prendi l'equazione y=c la pendenza è 0, se prendi y=x hai tanti triangoli rettangli di cui la curva è bisettrice, quindi la pendenza sarà $\pi/4$ radianti. ma se ti disegno per esempio la curva corrispondente all'equazione (faccio il tuo gioco) $3^\arcsin(x)-\tan log (2^y)+15\log (x-2/e)=0$, e ti chiedessi calcolami la pendenza ì della tangente nel punto 0, tu come faresti?
"newton_1372":
Ha a che farecon le funzioni per quell'operazione di SOMMARE IL TUTTO, che tu non sai assolutamente FARE senza aplicare il teorema del calcolo integrale. capisci? come fai a "sommare il tutto"?
Su questo discorso ho un'idea , quando avrò voglia aprirò un topic a riguardo
"newton_1372":
allora spiegami come facevano quelli del 600/700 a calcolare la derivata di una funzione, (intesa come pendenza della retta tangente a una curva) o a calcolare un integrale...(inteso come l'area sottesa da una curva). In alcuni casi puoi farlo senza scomodare la derivata, per esempio se prendi l'equazione y=c la pendenza è 0, se prendi y=x hai tanti triangoli rettangli di cui la curva è bisettrice, quindi la pendenza sarà $\pi/4$ radianti. ma se ti disegno per esempio la curva corrispondente all'equazione (faccio il tuo gioco) $3^\arcsin(x)-\tan log (2^y)+15\log (x-2/e)=0$, e ti chiedessi calcolami la pendenza ì della tangente nel punto 0, tu come faresti?
Per capirlo bisogna studiarsi il calcolo infinitesimale, ed è una delle cose che farò prossimamente.
ci rinuncio...
ma perchè non ti piace l'idea di esplicitarti la y da quell'equazione e derivare...perchè?!
"lisdap":
[quote="Hadronen"]
Vai a fare elettronica con il vecchio calcolo.
Vai a fare teoria dei segnali con il vecchio calcolo.
Vai vai.
Ho detto solo fisica 1 e 2. Elettronica e teoria dei segnali sono materie che non conosco, quindi non posso esprimermi in merito alla formalizzazione matematica.
Per quanto riguarda Fisica 1,2 e anche fisica tecnica sono certo al 100 per cento che lì si fa un uso spropositato di calcolo infinitesimale.
Queste sono idee che ho maturato non in un giorno di studio, ma dopo mesi e mesi.[/quote]
Bhe alcuni argomenti che si studiano in Fisica 1 e 2 vennero sviluppati a partire dal XVII secolo, anche prima... Lo trovo normale che questi argomenti possano essere discussi con strumenti di allora.
Troverei comunque scomodo dover imparare elementi propedeutici a quello che verra' dopo con strumenti ormai obsoleti e comunque inefficienti in futuro. E' gia' un motivo per non preoccuparsi troppo.
Non so se esista un modo per studiare teoria dei segnali senza l'aiuto dell'analisi funzionale, non credo. Ma sono certo che viene NATURALISSIMO studiarla con essa.
( se puo' avere senso ) Studieresti i canti gregoriani con l'ausilio dei neumi ? Dio te ne scampi, è bello conoscere e intuire gli strumenti del passato ma bisogna anche saperli abbandonare all'atto pratico. Senno' quando ti trovi davanti la sesta di Mahler sono problemini...
ahahaah mitico haus!
"newton_1372":
ma perchè non ti piace l'idea di esplicitarti la y da quell'equazione e derivare...perchè?!
Newton, se io non sono consapevole della tanto sbandierata potenza del concetto di funzione (potenza che ancora mi sfugge), non potrà mai avere un senso per me l'operazione di derivazione e di integrazione (intese nel senso moderno). Ecco perchè mi sono scagliato contro gugo82, il quale, nel suo tentativo di convincermi dell'importanza del concetto di funzione, mi parlava di equazioni differenziali, derivate ecc...Non mi puoi spiegare una cosa tirando in ballo altre cose ad essa collegata!
Io ancora non me ne convinco (ripeto, ho capito cos'è una funzione e a cosa serve (senza funzioni addio alle 4 operazioni), quello che non ho capito è a cosa serve trattare oggetti che desdcrivono superfici ecc...come funzioni).
Certo che è strano, siamo nella sezione Analisi del forum di matematica più frequentato d'Italia, questo post ha ricevuto 620 visite e nessuno è stato in grado di spiegarmi in maniera chiara come stanno le cose.
Questo mi stupisce, perchè mi sembra ovvio che un analista, che ha studiato per tanto tempo l'analisi debba saper dare in ogni caso una risposta esauriente. E invece in questo caso no. Pensate a un commerciante che non sa quello che vende: vi sembra un buon commerciante?
io non capisco se lo fai apposta...hai detto volevi una spiegazione che giustifica il passaggio dv/dt e la separazione delle variabili io ho perso del mio tempo per spiegartelo e tu neanche ti sei degnato di leggerlo come minimo oltre ad essere un testardo sei pure un maleducato.... secondo me le visite sono dovute al fatto che tu poni domande e non vuoi risposte...io non vedo niente di concreto in questo post...inoltre se tu ti sforzi di non capire di questo passo arriviamo a 20 pagine...
ascolta. ti ho dato una sempplice equazione , (semplice per modo di dire) voglio conoscere LA TANGENTE alla curva nel punto $(0,e^5)$. accomodati. ah, ti è vietato usare la derivata (viene dall'analisi funzionale).
$\log y +5x-4^(arctan x)=1$
$\log y +5x-4^(arctan x)=1$
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