$6k +-1$ è primo (dim)
Stavolta propongo io un problema interessante... anche se stravecchio e, forse, un po' troppo facile 
.
Ovviamente propongo agli studenti delle superiori (gli universitari, per lo meno, "spoilerizzino") di dimostrare che
"i numeri primi maggiori di $3$ sono della forma $6k +1$ e $6k -1$" ($k$ naturale o intero positivo che dir si voglia).
Piccolo suggerimento (solo se proprio non sapete da dove partire, sennò è troppo semplice)!
.Ovviamente propongo agli studenti delle superiori (gli universitari, per lo meno, "spoilerizzino") di dimostrare che
"i numeri primi maggiori di $3$ sono della forma $6k +1$ e $6k -1$" ($k$ naturale o intero positivo che dir si voglia).
Piccolo suggerimento (solo se proprio non sapete da dove partire, sennò è troppo semplice)!
Risposte
... mi chiedo se non fosse troppo facile...
Premettendo che i numeri primi sono solo dispari, io credo che gli unici numeri dispari che non si presentano sotto la forma $6k+1$ o $6k-1$ siano proprio i multipli di tre, o meglio i numeri della forma $3+6k$ che sono per definizione composti poichè multipli di $3$
Ps: non ho nascosto il testo perche
-vedo che nessuno sembra intenzionato a rispondere
-sono in quarta superiore
Ps: non ho nascosto il testo perche
-vedo che nessuno sembra intenzionato a rispondere
-sono in quarta superiore
Hai ragione: come lo dimostreresti? 
Ti faccio notare che le tue sono considerazioni corrette, ma prive di dimostrazione o di prova matematica.
Ti faccio notare che le tue sono considerazioni corrette, ma prive di dimostrazione o di prova matematica.
$6k$ è pari poichè multiplo di $6$.
Sommando un numero pari ad $6k$ (che è pari) risulterebbe un numero pari.
Di dispari ci sono $6k+1$, $6k-1$, $6k+3$, $6k-3$, $6k+5$, $6k-5$.
Togliendo quelli uguali ad un precedente, rimangono: $6k+1$, $6k-1$, $6k+3$.
$6k+3$ può essere scritto come $3*(2k+1)$ e quindi posto $n=2k+1$ risulta $3*n$ con $n€N$, da ció si deduce che $6k+3$ è multiplo di $3$ e quindi composto.
Rimangono $6k-1$ e $6k+1$.
Così può andare come dimostrazione? Se no dimmelo che ci rifletto di più... Ciao
Sommando un numero pari ad $6k$ (che è pari) risulterebbe un numero pari.
Di dispari ci sono $6k+1$, $6k-1$, $6k+3$, $6k-3$, $6k+5$, $6k-5$.
Togliendo quelli uguali ad un precedente, rimangono: $6k+1$, $6k-1$, $6k+3$.
$6k+3$ può essere scritto come $3*(2k+1)$ e quindi posto $n=2k+1$ risulta $3*n$ con $n€N$, da ció si deduce che $6k+3$ è multiplo di $3$ e quindi composto.
Rimangono $6k-1$ e $6k+1$.
Così può andare come dimostrazione? Se no dimmelo che ci rifletto di più... Ciao
Non ho capita questo passaggio
"kobeilprofeta":e poi perché restano solo questi tre casi!?
...Togliendo quelli uguali ad un precedente, rimangono: \( 6k+1 \), \( 6k-1 \), \( 6k+3 \)...
"kobeilprofeta":
Ps: non ho nascosto il testo perche
-vedo che nessuno sembra intenzionato a rispondere
-sono in quarta superiore
Per la prima motivazione, era passato tanto tempo e non pensavo che interessasse ancora.
Sinceramente non capisco la seconda motivazione...!
@j18eos
Non capisco il perché della domanda: vuoi che kobeilprofeta motivi i passaggi del suo ragionamento?
Veramente non ho capito il passaggio; eppoi essendo un problema per la scuola secondaria rompo un pò di più sulla chiarezza dei passaggi! 
Ho eliminato $6k+5$ perche equivale a $6k-1$ e $6k-5$ perche equivale a $6k+1$ e allo stesso modo $6k+3$ equivale a $6k-3$
prendi $21$ vale $6k+3$ se assumiamo k=3, mentre vale $6k-3$ se assumiamo k=4
con lo stesso ragionamento si può dedurre che $6k+5$ equivale a $6k-1$ e $6k-5$ equivale a $6k+1$!
Si basa sul principio che $k$ equivale a $k+1$ (basta scegliere una k piu grande o piccola)
Per fare un esempio porto la goniometria: quando come soluzione di un esercizio risulta: pigreco+k pigreco è mica uguale a dire k pigreco? Raccogliendo si avrebbe pigreco (k+1), eppure...
Ps: scusa ma non do come mettere il pigreco nelle formule, quindi l'ho scritto come testo normale.
prendi $21$ vale $6k+3$ se assumiamo k=3, mentre vale $6k-3$ se assumiamo k=4
con lo stesso ragionamento si può dedurre che $6k+5$ equivale a $6k-1$ e $6k-5$ equivale a $6k+1$!
Si basa sul principio che $k$ equivale a $k+1$ (basta scegliere una k piu grande o piccola)
Per fare un esempio porto la goniometria: quando come soluzione di un esercizio risulta: pigreco+k pigreco è mica uguale a dire k pigreco? Raccogliendo si avrebbe pigreco (k+1), eppure...
Ps: scusa ma non do come mettere il pigreco nelle formule, quindi l'ho scritto come testo normale.
Nelle formule, pigreco si ottiene scrivendo pi
@Zero87 hai capito perche mi sono motivato dicendo che sono di quarta superiore?
"Zero87":
Ovviamente propongo agli studenti delle superiori (gli universitari, per lo meno, "spoilerizzino") di dimostrare che
"kobeilprofeta":[/quote]
@Zero87 hai capito perche mi sono motivato dicendo che sono di quarta superiore?
[quote="Zero87"]
Ovviamente propongo agli studenti delle superiori (gli universitari, per lo meno, "spoilerizzino") di dimostrare che
Ah non mi ricordavo più, sto rinc...retinito forte (per non dire altro!)
Ok, tutt'a posto; eccezion fatta qui:
"kobeilprofeta":
...Si basa sul principio che \( k \) equivale a \( k+1 \) (basta scegliere una k piu grande o piccola)...
"Zero87":
Ah non mi ricordavo più, sto rinc...retinito forte (per non dire altro!)
Nessun problema, figurati!!
A tutti capita di sbagliare... anzi probabilmente a me più di altri...
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