Studio delle equazioni di primo grado
apro un nuovo argomento, parto subito con qualche esercizio perché la teoria l'ho messa un attimo da parte, ci ritornerò appena incontro ulteriori difficoltà negli esercizi.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo 
mi da errore di ortografia in tutti i modi!
questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo mi da errore di ortografia in tutti i modi!questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
Risposte
altro esorcioccio un po' strano dove dovrei verificare se l'equazione è determinata, indeterminata o impossibile.
$-x=2^-1$
provo a fare il calcolo e verificare la soluzione.
$-x=1/2$
$(-x)/(-1)=(1/2)/(-1)$
$x=(1/2)*(-1)$
$x=-1/2$ e quindi dovrebbe essere impossibile!
$-x=2^-1$
provo a fare il calcolo e verificare la soluzione.
$-x=1/2$
$(-x)/(-1)=(1/2)/(-1)$
$x=(1/2)*(-1)$
$x=-1/2$ e quindi dovrebbe essere impossibile!
"Dividere il segno" non ha senso, semmai puoi dire che "moltiplichi tutto per -1" e allora sì è corretto.
La cosa più semplice da fare è portare X a destra e il -2 a sinistra, così viene $2=x$ che non è altro che $x=2$ letto al contrario, ma è pur sempre un'uguaglianza
La cosa più semplice da fare è portare X a destra e il -2 a sinistra, così viene $2=x$ che non è altro che $x=2$ letto al contrario, ma è pur sempre un'uguaglianza
PEr il secondo esercizio... perchè impossibile? Ti sembra impossibile che X possa valere un numero negativo?
E' determinata, infatti hai determinato per qualche valore di X l'uguaglianza è verificata.
E' determinata, infatti hai determinato per qualche valore di X l'uguaglianza è verificata.
"scrittore":
"Dividere il segno" non ha senso, semmai puoi dire che "moltiplichi tutto per -1" e allora sì è corretto.
La cosa più semplice da fare è portare X a destra e il -2 a sinistra, così viene $2=x$ che non è altro che $x=2$ letto al contrario, ma è pur sempre un'uguaglianza
in effetti mi è venuto istintivo fare la divisione, ma perché sarebbe sbagliato? se divido un numero per 1 non dovrebbe cambiare il risultato, o sbaglio?
se però mi dici che è convenzione fare la moltiplicazione per cambiare il segno ed è bene fare così allora spero di ricordarmene, di fatto la divisione mi è stata più intuitiva; l'altro suggerimento non ci avevo pensato perché la x da quello che ho capito va sempre portata al primo membro, so che il risultato non cambia, a parte questo vedo di ricordarmi la moltiplicazione, sono ancora a livelli primordiali e ricordarmi tutto è difficile, ogni tanto mi scappa qualcosa e sono parecchio preoccupato per le frazioni algebriche e la regola di ruffini in quanto è un pezzo che non faccio questo tipo di calcoli!
"scrittore":
PEr il secondo esercizio... perchè impossibile? Ti sembra impossibile che X possa valere un numero negativo?
E' determinata, infatti hai determinato per qualche valore di X l'uguaglianza è verificata.
ho scritto impossibile perché la x è negativa, mentre il termine trovato no! ho pensato che fossero due cose diverse e allora ho detto impossibile!
se riesci a spiegare meglio forse ci arrivo, altrimenti mi è più difficile comprendere queste differenze.
però in effetti c'è da dire che la x è una variabile, un contenitore di numeri e quindi è in se neutra esternamente e quindi il suo valore contenuto può avere un altro segno! però a prima vista mi confonde; quindi se ci fosse una variabile $-x$ e ad essa ci fosse assegnato un numero $-x=-2$ tale valore diventa positivo??
devo rispondermi da solo perché ho appena fatto l'esercizio sopra
vabè, bisogna impararne tante ma non tutte, oppure bisogna saperne tante ma tutte è impossibile?
In effetti non sono stato chiaro. "Dividere il segno" non ha senso perchè (in generale) tu non dividi il segno, ma i numeri. Dividere o molttiplicare per -1 è la stessa cosa ai fini del risultato, quindi puoi anche semplicemente dire che "cambio di segno tutti i membri"
Per il discorso di x=2 o 2=x era semplicemente per farti notare che un'uguaglianza resta tale sia che la leggi in un verso o nell'altro, certo è che per convenzione la x sta a sinistra anche perchè è il valore della x che devi trovare e quindi viene più comodo dire poi "X è uguale a ....".
Per il discorso di x=2 o 2=x era semplicemente per farti notare che un'uguaglianza resta tale sia che la leggi in un verso o nell'altro, certo è che per convenzione la x sta a sinistra anche perchè è il valore della x che devi trovare e quindi viene più comodo dire poi "X è uguale a ....".
"Emanuelehk":
ho scritto impossibile perché la x è negativa, mentre il termine trovato no! ho pensato che fossero due cose diverse e allora ho detto impossibile!
Ragionamento sbagliato.
se riesci a spiegare meglio forse ci arrivo, altrimenti mi è più difficile comprendere queste differenze.
Un'equazione impossibile è questa: $2x + 3 = x + 2 + x$ perchè verrebbe $2x + 3 = 2x + 2$ ossia $0 = -1$ è questa sì che è impossibile! Indeterminata è $x+2 = x+2$ perchè è vera per qualunque valore di X, non solo uno.
Quando tu esegui un'equazione devi scoprire quale valore deve valere la X affinchè l'uguaglianza sia verificata e questo valore può tranquillamente essere positivo, negativo o anche zero! Nel caso di equazione indeterminata può valere qualunque numero.
ultimo esercizietto di della giornata, il risultato da libro è $5/4$ io invece mi sono bloccato col segno, al momento non mi riesce di trovare la soluzione, o ho sbagliato qualche passaggio, oppure non riesco a proseguire correttamente.
$(x-1)^3-3+2x=x(x-1)^2-(x-1)(x+1)$
$x^3-3x^2+3x-1-3+2x=x^3-2x^2+x-x^2+1$
$-4x=5$
ora per estrarre la x dovrei dividere, ma se lo faccio il risultato poi diventa $x=-5/4$
dove sta l'errore? ora non ho scritto tutti i passaggi per motivi di tempo ma se l'errore sta nei passaggi basta dirmelo che appena posso li posto.
$(x-1)^3-3+2x=x(x-1)^2-(x-1)(x+1)$
$x^3-3x^2+3x-1-3+2x=x^3-2x^2+x-x^2+1$
$-4x=5$
ora per estrarre la x dovrei dividere, ma se lo faccio il risultato poi diventa $x=-5/4$
dove sta l'errore? ora non ho scritto tutti i passaggi per motivi di tempo ma se l'errore sta nei passaggi basta dirmelo che appena posso li posto.
lo sbaglio sta dal secondo al terzo passaggio, a me infatti viene
$4x=5$ e quindi $x=5/4$ sono sicuro che troverai l'errore da solo
$4x=5$ e quindi $x=5/4$ sono sicuro che troverai l'errore da solo
Non esce [tex]-4x[/tex] ma [tex]4x[/tex]: ricontrolla i passaggi.
grazie, poi verifico, ora sto facendo un po' di fisica e visto che tra gli esercizi ci stanno alcune equazioni le scrivo qua per capire se ho fatto giusto!
in pratica devo trovare le formule inverse di alcune formule date.
$y=m*x+q$
cerco la soluzione che è $x$
$y-q=m*x+q-q$
$(y-q)/m=(m*x)/m$
$(y-q)/m=x$
$x=(y-q)/m$
è giusta??
in pratica devo trovare le formule inverse di alcune formule date.
$y=m*x+q$
cerco la soluzione che è $x$
$y-q=m*x+q-q$
$(y-q)/m=(m*x)/m$
$(y-q)/m=x$
$x=(y-q)/m$
è giusta??
eccone un altra con il famigerato segno che mi perseguita!
è una formula che descrive la caduta dei corpi, devo trovare $t$
$s=4,9*t^2$
$s/(4,9)=(4,9*t^2)/(4,9)$
$sqrt(s/(4,9))=t$
per ora accontentatevi di questa radice, poi mi direte come si fa per prendere tutto il numero sul primo membro, infine mi direte se è giusta
a dimenticavo il discorso segno!
visto che il valore da cercare dovrebbe essere messo a sinistra, in questo caso se metto la $t$ a sx è probabile che debba cambiare il segno! e allora mi chiedo, è corretto il valore negativo oppure c'è qualche errore di troppo?
ah forse ho capito! entrambi si cambiano di segno e quindi moltiplicandoli per $-1$ ritornano tutti positivi, giusto??
$-1*-t=-1*-sqrt(s/(4,9))$
$t=sqrt(s/(4,9))$
è una formula che descrive la caduta dei corpi, devo trovare $t$
$s=4,9*t^2$
$s/(4,9)=(4,9*t^2)/(4,9)$
$sqrt(s/(4,9))=t$
per ora accontentatevi di questa radice, poi mi direte come si fa per prendere tutto il numero sul primo membro, infine mi direte se è giusta
a dimenticavo il discorso segno!
visto che il valore da cercare dovrebbe essere messo a sinistra, in questo caso se metto la $t$ a sx è probabile che debba cambiare il segno! e allora mi chiedo, è corretto il valore negativo oppure c'è qualche errore di troppo?
ah forse ho capito! entrambi si cambiano di segno e quindi moltiplicandoli per $-1$ ritornano tutti positivi, giusto??
$-1*-t=-1*-sqrt(s/(4,9))$
$t=sqrt(s/(4,9))$
La [tex]x[/tex] trovata è corretta, anche la [tex]t[/tex]: per ovvie questioni fisiche deve essere presa positiva la radice ed il passaggo algebrico per ottenerla di siffatto tipo è corretto (anche se andava comuque bene l'espressione con la radice a sinistra).
Per la radice che non srriva fin giù: è un problema di font, va bene scritta così.
Per la radice che non srriva fin giù: è un problema di font, va bene scritta così.
Ti trovi col risultato: -x=-2
Per la proprietà INVARIANTIVA, puoi moltiplicare o dividere entrambi i membri per una stessa quantità alterare l'identità. Nel tuo caso moltiplichi entrambi i membri per (-1) ed otterrai il risultato: x=2.
Per la proprietà INVARIANTIVA, puoi moltiplicare o dividere entrambi i membri per una stessa quantità alterare l'identità. Nel tuo caso moltiplichi entrambi i membri per (-1) ed otterrai il risultato: x=2.
Nella mia risposta ho omesso di scrivera SENZA alterare ...
x= (y-q)/m è il risultato esatto. Infatti anche qui hai applicato la PROPRIET° INVARIANTIVA, questa hai sottratto la stessa quantità (-q) ad entrambi i termini senza alterare l'identità.
rieccomi qua, sono riuscito a risolvere il problema del -4x anche se non ho capito dove avevo sbagliato perché ho buttato per sbaglio quello che avevo fatto, ma fa niente.
oggi altra espressione, il risultato da quel che ho capito è di dominio R che presumo numeri reali, cioè indeterminata almeno credo!oppure determinata in R, qua dovete indicarmi se esiste qualcosa sopra R per poter dire che sia determinata in e ritenere che sia giusto definirla determinata in un insieme numerico! a parte questo a me risulta impossibile
$(x-2)(x+3)-x(2x+1)-2(x+2)=-x(x+12)+10(x-1)$
$x^2+3x-2x-6-2x-x-2x-4=-x^2-12x+10x-10$
a me esce $x^4-2x=0$ e qua ho pensato come detto sopra fosse impossibile, poi ho visto che potevo scomporre....
addentrandomi nei meandri della giungla matematica, irta agli irti colli piovigginando non si sale ma si scivola:D
e scrivere
impongo le C.E. se non ricordo male il termine e il modo e dico se X diverso da 0, ora dovrei rivedermi la teoria per esprimermi meglio
$x(x^3-2)=0$
$(x(x^3-2))/x=0/x$
$x^3-2=0$
$x^3=2$
dove sbaglio?
oggi altra espressione, il risultato da quel che ho capito è di dominio R che presumo numeri reali, cioè indeterminata almeno credo!oppure determinata in R, qua dovete indicarmi se esiste qualcosa sopra R per poter dire che sia determinata in e ritenere che sia giusto definirla determinata in un insieme numerico! a parte questo a me risulta impossibile
$(x-2)(x+3)-x(2x+1)-2(x+2)=-x(x+12)+10(x-1)$
$x^2+3x-2x-6-2x-x-2x-4=-x^2-12x+10x-10$
a me esce $x^4-2x=0$ e qua ho pensato come detto sopra fosse impossibile, poi ho visto che potevo scomporre....
addentrandomi nei meandri della giungla matematica, irta agli irti colli piovigginando non si sale ma si scivola:D
e scrivere
impongo le C.E. se non ricordo male il termine e il modo e dico se X diverso da 0, ora dovrei rivedermi la teoria per esprimermi meglio
$x(x^3-2)=0$
$(x(x^3-2))/x=0/x$
$x^3-2=0$
$x^3=2$
dove sbaglio?
già che ci sono posto la prossima che non mi esce.
$(1-x)/4-(2x-1)/2=(1-3x)/4-2(x+1/3)$
$(1-x)/4-(2x-1)/2=(1-3x)/4-2x-2/3$
$(3(1-x)-6(2x-1))/12=(3(1-3x)-24x-8)/12$
$3-3x-12x+6=3-9x-24x-8$
$18x=-14$
$x=-7/9$
dovrebbe risultare $-7/9$
ora faccio un ultimo tentativo per vedere l'errore ma se è in un punto in cui credo di aver fatto giusto non lo troverò mai, a meno che vado per tentativi e diventa lunga la storia!
ho trovato il colpevole, io!, ho scritto -6 sul finale invece di +6!
adesso ho corretto!
$(1-x)/4-(2x-1)/2=(1-3x)/4-2(x+1/3)$
$(1-x)/4-(2x-1)/2=(1-3x)/4-2x-2/3$
$(3(1-x)-6(2x-1))/12=(3(1-3x)-24x-8)/12$
$3-3x-12x+6=3-9x-24x-8$
$18x=-14$
$x=-7/9$
dovrebbe risultare $-7/9$
ora faccio un ultimo tentativo per vedere l'errore ma se è in un punto in cui credo di aver fatto giusto non lo troverò mai, a meno che vado per tentativi e diventa lunga la storia!
ho trovato il colpevole, io
!, ho scritto -6 sul finale invece di +6!adesso ho corretto!
[tex](x-2)(x+3)-x(2x+1)-2(x+2)=-x(x+12)+10(x-1)[/tex].
Questa non va bene come l'hai risolta. Risulta:
[tex]x^{2}-2x+3x-6-2x^{2}-x-2x-4=-x^{2}-12x+10x-10[/tex]
[tex]0x=0[/tex]
che risulta quindi indeterminata.
Questa non va bene come l'hai risolta. Risulta:
[tex]x^{2}-2x+3x-6-2x^{2}-x-2x-4=-x^{2}-12x+10x-10[/tex]
[tex]0x=0[/tex]
che risulta quindi indeterminata.
grazie ho visto il probabile errore, appena posso vedo di riprovare e correggere; ora ne stavo provando qualcuna più complesse ma non penso sia un problema di equazione ma di calcolo algebrico, è sempre li che vengo fregato!
$((1-x)(1+x))/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((3x+1)/3)^2+2((x+1)/3-(x-2)/2)$
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((9x^2+6x+1)/9)+2(-x+8)/6$
ora qua mi fregano i segni, state a vedere che combino
(versione errata)
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x+(-9x^2-6x-1)/18-(x+8)/3$
Ho corretto!
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-(9x^2+6x+1)/18-(x-8)/3$
(Versione errata)
$(9(1-x^2)-14-6(x-8))/18=(2x-9x^2-6x-1-6(x+8))/18$
Ho corretto!
$(1-x^2)/2-7/9=1/9x-(9x^2+6x+1)/18$
$(9(1-x^2)-14)/18=(2x-9x^2-6x-1)/18$
$9x^2-14=-4x-9x^2-1$
$4x=-9-1+14$
$x=4/4=1$
Ho fatto la correzione
grazie
$((1-x)(1+x))/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((3x+1)/3)^2+2((x+1)/3-(x-2)/2)$
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((9x^2+6x+1)/9)+2(-x+8)/6$
ora qua mi fregano i segni, state a vedere che combino
(versione errata)$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x+(-9x^2-6x-1)/18-(x+8)/3$
Ho corretto!
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-(9x^2+6x+1)/18-(x-8)/3$
(Versione errata)
$(9(1-x^2)-14-6(x-8))/18=(2x-9x^2-6x-1-6(x+8))/18$
Ho corretto!
$(1-x^2)/2-7/9=1/9x-(9x^2+6x+1)/18$
$(9(1-x^2)-14)/18=(2x-9x^2-6x-1)/18$
$9x^2-14=-4x-9x^2-1$
$4x=-9-1+14$
$x=4/4=1$
Ho fatto la correzione
grazie
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