Studio delle equazioni di primo grado
apro un nuovo argomento, parto subito con qualche esercizio perché la teoria l'ho messa un attimo da parte, ci ritornerò appena incontro ulteriori difficoltà negli esercizi.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo 
mi da errore di ortografia in tutti i modi!
questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo mi da errore di ortografia in tutti i modi!questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
Risposte
Hai sbagliato nel denominatore comune, o meglio, nel suo segno. I denominatori sono: $x(5-x), x(x+5), x(x-5)(x+5)$. Devi cambiare il segno del primo denominatore perché non è uguale a $x-5$. Come fai? Metti un simpaticissimo $-$ prima della $x$, e diventa $x(5-x)= -x(x-5)$, così puoi ricavarti per bene il denominatore comune, che diventa $-x(x-5)(x+5)$. Capito? 
. Se proprio non ti piace quel meno davanti alla x al denominatore, lo puoi portare o fuori frazione oppure a numeratore (e in questo caso devi cambiare il segno a tutti i termini del numeratore). =)
. Se proprio non ti piace quel meno davanti alla x al denominatore, lo puoi portare o fuori frazione oppure a numeratore (e in questo caso devi cambiare il segno a tutti i termini del numeratore). =)
Svolgo la tua equazione, (ovviamente fai attenzione dove hai sbagliato):
$((3-0)/9x-1)^3+5/10(x+1)x=5/10(9/4+x)+((3-0)/9x+5/10)^3$
$(x/3-1)^3+1/2(x+1)x=1/2(9/4+x)+(x/3+1/2)^3$
$x^3/27-1-x^2/3+x+x^2/2+x/2=9/8+x/2+x^3/27+1/8+x^2/6+x/4$
$x^3/27-x^2/3+x+x^2/2+x/2-x/2-x^3/27-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$-x^2/3+x+x^2/2-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$(-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x)/24=(27+3+24)/24$
$-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x=27+3+24$
$24x-6x=27+3+24$
$18x=54$
$x=54/18$
$x=3$. Penso sia tutto chiaro. Comunque chiedi.
Ciao.
$((3-0)/9x-1)^3+5/10(x+1)x=5/10(9/4+x)+((3-0)/9x+5/10)^3$
$(x/3-1)^3+1/2(x+1)x=1/2(9/4+x)+(x/3+1/2)^3$
$x^3/27-1-x^2/3+x+x^2/2+x/2=9/8+x/2+x^3/27+1/8+x^2/6+x/4$
$x^3/27-x^2/3+x+x^2/2+x/2-x/2-x^3/27-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$-x^2/3+x+x^2/2-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$(-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x)/24=(27+3+24)/24$
$-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x=27+3+24$
$24x-6x=27+3+24$
$18x=54$
$x=54/18$
$x=3$. Penso sia tutto chiaro. Comunque chiedi.
Ciao.
"Fiammetta.Cerise":
[quote="Emanuelehk"]visto che sul libro si divertono a darmi esercizi il cui risultato è un insieme vuoto, devo pensare sia impossibile, come potrò mai sapere se il calcolo che ho fatto è corretto se non vedo il risultato sul libro? il solo simbolo non mi permetterà mai di capire se ho fatto i passaggi correttamente oppure no!
Beh, se ti esce anche a te impossibile allora hai fatto giusto, se ti esce una soluzione, qualsiasi essa sia, hai sbagliato perché non sarebbe dovuta uscire!
Ora vedo l'equazione e ti dico ^^[/quote]
mi lasci un dubbio, di fatto se a me risulta impossibile diciamo così: $0=3$ e se la fai te ti esce $0=5$ sono entrambi impossibili ma una delle due è sbagliata nel calcolo.
se dovessi considerare la tua ipotesi allora non avrebbe senso fare gli esercizi su una equazione impossibile perché dal risultato che vedo è impossibile, posso anche sbagliare a farci i conti che tanto è impossibile!
Ora io non lo so se quando fai le prove scritte su queste cose ti dicono il risultato in partenza come sui libri o ti fanno fare l'esercizio senza sapere se è corretto!
nel primo caso oltre a poter rivalutare il calcolo puoi capire di cosa si tratta, nel secondo è come guidare in auto bendati
"v.tondi":
Svolgo la tua equazione, (ovviamente fai attenzione dove hai sbagliato):
$((3-0)/9x-1)^3+5/10(x+1)x=5/10(9/4+x)+((3-0)/9x+5/10)^3$
$(x/3-1)^3+1/2(x+1)x=1/2(9/4+x)+(x/3+1/2)^3$
$x^3/27-1-x^2/3+x+x^2/2+x/2=9/8+x/2+x^3/27+1/8+x^2/6+x/4$
$x^3/27-x^2/3+x+x^2/2+x/2-x/2-x^3/27-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$-x^2/3+x+x^2/2-x^2/6-x/4=9/8+1/8+1$
$(-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x)/24=(27+3+24)/24$
$-8x^2+24x+12x^2-4x^2-6x=27+3+24$
$24x-6x=27+3+24$
$18x=54$
$x=54/18$
$x=3$. Penso sia tutto chiaro. Comunque chiedi.
Ciao.
ero riuscito a farla, gli errori li facevo dentro al cubo con le x e i quadrati su di esse.
i passaggi sono diversi dai tuoi perché ho spostato dei termini da una parte o dall'altra, ma alla fine ho risolto lo stesso.
"Fiammetta.Cerise":
Hai sbagliato nel denominatore comune, o meglio, nel suo segno. I denominatori sono: $x(5-x), x(x+5), x(x-5)(x+5)$. Devi cambiare il segno del primo denominatore perché non è uguale a $x-5$. Come fai? Metti un simpaticissimo $-$ prima della $x$, e diventa $x(5-x)= -x(x-5)$, così puoi ricavarti per bene il denominatore comune, che diventa $-x(x-5)(x+5)$. Capito?
sinceramente non ho capito perché devo cambiargli segno!
$5x-x^2$
la $x$ è in comune ad entrambi i termini
il mcd è $x$ quindi divido $(5x)/x=5$ e poi $(-x^2)/x=-x$ quindi non vedo perché non debba fare $x(5-x)$
di calcoli del genere mi sembrava di averne fatti parecchi a suo tempo e non ricordo di aver incontrato una necessità di cambio di segno in una operazione del genere.
ora vado a nanna che si fa tardi
ciao
p.s.
ahahaaaaaaaa adesso ho visto, è la terza che se gli cambio di segno diventa come la prima da $x(x-5)(x+5)$ diventa -x(x-5)(x+5) o no?
vado a letto va, non ci capisco niente ora e domandi ho una giornata che potrebbe avere risvolti molto imprevisti, quindi è meglio risposo e meditazione!
Il secondo esercizio si svolge così:
$(x+5)/(5x-x^2)+(x-5)/(x^2+5x)=20/(x^3-25x)$
$(x+5)/(x(5-x))+(x-5)/(x(x+5))-20/(x(x-5)(x+5))=0$
Per quanto riguarda le condizioni di esistenza: $x!=0$, $x!=-5$, $x!=5$. Cerchiamo di scriverla meglio:
$-(x+5)/(x(x-5))+(x-5)/(x(x+5))-20/(x(x-5)(x+5))=0$
$(-(x+5)^2+(x-5)^2-20)/(x(x-5)(x+5))=0/(x(x-5)(x+5))$
$-(x+5)^2+(x-5)^2-20=0$
$-x^2-10x-25+x^2-10x+25-20=0$
$-x^2-10x+x^2-10x=25-25+20$
$-10x-10x=20$
$-20x=20$
$x=-1$. Si tratta di una soluzione accettabile in quanto diversa da quelle che hai escluso nel campo di esistenza. Chiaro?
$(x+5)/(5x-x^2)+(x-5)/(x^2+5x)=20/(x^3-25x)$
$(x+5)/(x(5-x))+(x-5)/(x(x+5))-20/(x(x-5)(x+5))=0$
Per quanto riguarda le condizioni di esistenza: $x!=0$, $x!=-5$, $x!=5$. Cerchiamo di scriverla meglio:
$-(x+5)/(x(x-5))+(x-5)/(x(x+5))-20/(x(x-5)(x+5))=0$
$(-(x+5)^2+(x-5)^2-20)/(x(x-5)(x+5))=0/(x(x-5)(x+5))$
$-(x+5)^2+(x-5)^2-20=0$
$-x^2-10x-25+x^2-10x+25-20=0$
$-x^2-10x+x^2-10x=25-25+20$
$-10x-10x=20$
$-20x=20$
$x=-1$. Si tratta di una soluzione accettabile in quanto diversa da quelle che hai escluso nel campo di esistenza. Chiaro?
No nelle prove quasi sempre non ti mettono il risultato purtroppo. Comunque sì, pensandoci hai proprio ragione, forse dovrebbero mettere anche la forma dell'equazione che esce impossibile. Se vuoi prova a postarla e la facciamo anche noi così confrontiamo i risultati =)
domani.
ciao
ciao
"Emanuelehk":Purtroppo la forma finale di un'equazione impossibile può cambiare anche senza sbagliare nulla. Ti faccio un esempio facilssimo:
mi lasci un dubbio, di fatto se a me risulta impossibile diciamo così: $0=3$ e se la fai te ti esce $0=5$ sono entrambi impossibili ma una delle due è sbagliata nel calcolo... posso anche sbagliare a farci i conti che tanto è impossibile!
$6x+12=6x+18->0=6$, impossibile.
Potevo però anche semplificare tutto per 6, ottenendo $x+2=x+3->0=1$, sempre impossibile ma diversa dalla precedente.
"giammaria":Purtroppo la forma finale di un'equazione impossibile può cambiare anche senza sbagliare nulla. Ti faccio un esempio facilssimo:
[quote="Emanuelehk"] mi lasci un dubbio, di fatto se a me risulta impossibile diciamo così: $0=3$ e se la fai te ti esce $0=5$ sono entrambi impossibili ma una delle due è sbagliata nel calcolo... posso anche sbagliare a farci i conti che tanto è impossibile!
$6x+12=6x+18->0=6$, impossibile.
Potevo però anche semplificare tutto per 6, ottenendo $x+2=x+3->0=1$, sempre impossibile ma diversa dalla precedente.[/quote]
ciao, ti serviva qualcosa di stimolante per intervenire
non sempre ce la faccio stavolta mi ha dato una mano la fiammetta!quindi l'unica ragione di esistere un numero così grande di esercizi con insieme delle soluzioni vuoto è che o hanno fiducia nelle capacità di calcolo di chi impara, o non ci hanno proprio pensato, oppure, ma non è lo stesso argomento, ragionano sul fatto che quando dovrai fare le prove non saprai qual'è il risultato in anticipo!
però quello che dici non so se sia valido in tutte le operazioni, se io faccio un esercizio simile, sono sicuro che se lo sbaglio nel calcolo tu trovi l'errore, pure essendo una equazione impossibile.
altra equazioncina di giornata che a dir la verità mi fa venire il nervoso il fatto che non mi esce corretta in quanto strutturalmente è abbastanza semplice, unico punto riflessivo è il trinomio ma a me sembra giusto.
$1/(x+2)+2/(3x-2)=1/(3x^2+4x-4)$
$1/(x+2)+2/(3x-2)-1/(3x^2+4x-4)=0$
$1/(x+2)+2/(3x-2)-1/((3x-2)(x+2))=0$
$(x+2)+2(x+2)-1=0$
$3x-2+2x+4-1=0$
$5x=-1$
ci sono riuscito
cartuccia sparata a salve, uffa!
motivo? ho perso di vista -2 sul finale e non lo avevo considerato.
ho idea di avere qualche problema di vista, gli spostamenti tra un punto e l'altro in zone ristrette mi stanno dando questa sensazione che prima d'ora non avevo mai fatto caso.
meno male che ho appena fatto la visita medica per la patente e la dottoresse mi ha appioppato 10/10
se ha ragione....ma secondo me ha esagerato, allora è offuscamento mentale.
semplice distrazione.
devo lavorarci parecchio per toglierla.
per non impazzire a scrivere ci vorrebbe una bella chat vocale sul forum, allora si che si va via spediti!
ho finito la risma di circa 1000 fogli, fronte e retro a forza di fare esercizi.
sarò duro eh!
adesso ne faccio una al peperoncino per il risultato che ho trovato in una considerata impossibile dal libro, e ci trovo pure la soluzione
sarò duro eh!
adesso ne faccio una al peperoncino per il risultato che ho trovato in una considerata impossibile dal libro, e ci trovo pure la soluzione
$(x+5)/(x^2-25)+(4x+5)/(x^2-5x)=2/x$
$(x+5)/(x^2-25)+(4x+5)/(x^2-5x)-2/x=0$
$(x+5)/((x-5)(x+5))+(4x+5)/(x(x-5))-2/x=0$
$(x^2+5x+(x+5)(4x+5)-2(x-5)(x+5))/(x(x-5)(x+5))=0$
$x^2+5x+4x^2+5x+20x+25-2x^2+50=0$
$3x^2+30x+75=0$
$3(x+5)(x+5)=0$
seguendo il principio dell'annullamento di prodotto in particolari equazioni di primo grado (ma a dire il vero non ho ancora appreso bene l'argomento) mi risulterebbe quanto segue....
$3(x+5)(x+5)=0$ ne consegue che $x=-5$
quindi l'insieme delle soluzioni sarebbe $S{-5}$
io lo so che già assaporate il piacere di correggermi il calcolo, ma visto che ora ci ho pensato un attimo, voglio vedere se ci sono arrivato! poi dite voi.
non avendo considerato le C.E. all'inizio, non ho valutato il fatto che per essere corretti tali calcoli il risultato dovrebbe essere $R-{5,-5}$
e visto che il risultato trovato è $-5$ devo considerare l'equazione impossibile!
giusto?
in questo caso per poter dire giusto o sbagliato devo per forza considerare i passaggi perché so già che l'equazione è impossibile, un mio errore deriverebbe solo da una scorretta interpretazione del calcolo e le varie considerazioni; se definissi a priori che sia corretta allora ad un esame non converrebbe mettere una equazione con un risultato impossibile, perché se avessi la sfortuna di non riuscire a trovare la soluzione per errore, mi basterebbe scrivere che è impossibile, poi sperare che lo sia per davvero!
voglio la medaglia
$(x+5)/(x^2-25)+(4x+5)/(x^2-5x)-2/x=0$
$(x+5)/((x-5)(x+5))+(4x+5)/(x(x-5))-2/x=0$
$(x^2+5x+(x+5)(4x+5)-2(x-5)(x+5))/(x(x-5)(x+5))=0$
$x^2+5x+4x^2+5x+20x+25-2x^2+50=0$
$3x^2+30x+75=0$
$3(x+5)(x+5)=0$
seguendo il principio dell'annullamento di prodotto in particolari equazioni di primo grado (ma a dire il vero non ho ancora appreso bene l'argomento) mi risulterebbe quanto segue....
$3(x+5)(x+5)=0$ ne consegue che $x=-5$
quindi l'insieme delle soluzioni sarebbe $S{-5}$
io lo so che già assaporate il piacere di correggermi il calcolo, ma visto che ora ci ho pensato un attimo, voglio vedere se ci sono arrivato! poi dite voi.
non avendo considerato le C.E. all'inizio, non ho valutato il fatto che per essere corretti tali calcoli il risultato dovrebbe essere $R-{5,-5}$
e visto che il risultato trovato è $-5$ devo considerare l'equazione impossibile!
giusto?
in questo caso per poter dire giusto o sbagliato devo per forza considerare i passaggi perché so già che l'equazione è impossibile, un mio errore deriverebbe solo da una scorretta interpretazione del calcolo e le varie considerazioni; se definissi a priori che sia corretta allora ad un esame non converrebbe mettere una equazione con un risultato impossibile, perché se avessi la sfortuna di non riuscire a trovare la soluzione per errore, mi basterebbe scrivere che è impossibile, poi sperare che lo sia per davvero!
voglio la medaglia
Mi sembra che tutto vada bene; correggi però il penultimo esercizio (quarta riga, prima parentesi) in cui ti è sfuggito un errore di battitura (e infatti non corrisponde alla riga successiva, che è giusta).
Per l'osservazione che a un esame non converrebbe mettere un'equazione impossibile, non ti fare illusioni: il compito viene corretto riga per riga, e gli errori si trovano comunque. Del resto, è improbabile ma possibile che per qualunque equazione il risultato sia giusto anche in presenza di errori.
Finora non avevo fatto interventi non per assenza di stimoli, ma perchè eri già in buone mani; l'ho fatto quando mi è parso che Fiammetta non avesse notato quello che ho indicato. Se mi sbaglio, chiedo scusa a lei.
Per l'osservazione che a un esame non converrebbe mettere un'equazione impossibile, non ti fare illusioni: il compito viene corretto riga per riga, e gli errori si trovano comunque. Del resto, è improbabile ma possibile che per qualunque equazione il risultato sia giusto anche in presenza di errori.
Finora non avevo fatto interventi non per assenza di stimoli, ma perchè eri già in buone mani; l'ho fatto quando mi è parso che Fiammetta non avesse notato quello che ho indicato. Se mi sbaglio, chiedo scusa a lei.
sto facendo une equazione un po' difficile, diciamo che ci sono dei richiami a cose che ho un po' scordato.
$2+(-1/3)^-1-(-1/2)^-2$
è uguale a:
$2+(-3)-(4)$
$2-3-4=-5$
?
$2+(-1/3)^-1-(-1/2)^-2$
è uguale a:
$2+(-3)-(4)$
$2-3-4=-5$
?
Sì.
l'ho fatta! :D
adesso pian piano la posto come trofeo e come monito alla mia distrazione!
:Dadesso pian piano la posto come trofeo e come monito alla mia distrazione!
${2-[(x-2)(x+2)-(-x)^2-(-x)]}/[2+(-1/3)^-1-(-1/2)^-2]+(x+1/5)/(2-5/3)=(1+1/3)(2x+1)(-1/3)^-1-11/5$
${2-[x^2-4-x^2+x]}/[2+(-3)-(4)]+((5x+1)/5)/((6-5)/3)=(8/3x+4/3)(-3)-11/5$
${6-x}/[-5]+(5x+1)/5*3=-24/3x-12/3-11/5$
$-(6-x)/5+(15x+3)/5=-8x-31/5$
$(-6+x+15x+3)/5=(-40x-31)/5$
$56x=-28$
$=-1/2$
spero di aver trascritto giusto, ora non ci vedo più
${2-[x^2-4-x^2+x]}/[2+(-3)-(4)]+((5x+1)/5)/((6-5)/3)=(8/3x+4/3)(-3)-11/5$
${6-x}/[-5]+(5x+1)/5*3=-24/3x-12/3-11/5$
$-(6-x)/5+(15x+3)/5=-8x-31/5$
$(-6+x+15x+3)/5=(-40x-31)/5$
$56x=-28$
$=-1/2$
spero di aver trascritto giusto, ora non ci vedo più
Si è giusta, bravo!!!
per giammaria, appena posso correggo.
altra equazione, l'esercizio richiede di individuare un metodo semplificativo che evita di effettuare i calcoli, il problema è che non vedo come si posso fare, se divido le 2 espressioni uguali tra parentesi spariscono ma il risultato sarebbe errato, se trasporto il secondo membro a sinistra poi che ci faccio? posso solo farci dei calcoli in modo normale!
$7/3(1/2x-12)=2/5(1/2x-12)$
altra equazione, l'esercizio richiede di individuare un metodo semplificativo che evita di effettuare i calcoli, il problema è che non vedo come si posso fare, se divido le 2 espressioni uguali tra parentesi spariscono ma il risultato sarebbe errato, se trasporto il secondo membro a sinistra poi che ci faccio? posso solo farci dei calcoli in modo normale!
$7/3(1/2x-12)=2/5(1/2x-12)$
Non ti preoccupare, l'incognita se ne va. Sfruttando i principi di uguaglianza ti ritrovi $7/3=2/5$, quindi secondo te dove vai a finire? Equazione impossibile!
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