Studio delle equazioni di primo grado
apro un nuovo argomento, parto subito con qualche esercizio perché la teoria l'ho messa un attimo da parte, ci ritornerò appena incontro ulteriori difficoltà negli esercizi.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo 
mi da errore di ortografia in tutti i modi!
questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
da quello che capisco il problemino sta sempre sul segno
oramai ci ho fatto il callo! per toglierlo ci vuole il flessibile e gli occhialini anti infortunistica che non so se si può scrivere con l'apostrofo mi da errore di ortografia in tutti i modi!questo forse l'ho capito però chiedo conferma per evitare danni peggiori in altre situazioni.
$(x-1)(x-2)+4=(x-1)^2+3$
$x^2-2x-x+2+4=x^2-2x+4$
$-x=-2$
ora il risultato del libro è $2$ vorrei sapere se posso dividere il segno con il secondo principio delle equazioni come se dividessi per$-1$ e far risultare $2$ positivo.
grazie.
Risposte
Non ci sono errori.
ho aggiunto un'altra parte, dove ho sbagliato?
"Emanuelehk":
$((1-x)(1+x))/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((3x+1)/3)^2+2((x+1)/3-(x-2)/2)$
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((9x^2+6x+1)/9)+2(-x-4)/6$
$(1-x^2)/2-7/9-(x-8)/3=1/9x-1/2((9x^2+6x+1)/9)+2(-x+8)/6$
ciao, ho cercato di correggere alcune parti ma non ho finito, però, so dove sta l'errore, magicamente non so risolverlo ho bisogno di approfondimenti.
il problema sta qua.
$+2(-x+8)/6$
diventerebbe come giustamente dici
$+(-x+8)/3$
problema, io sono un cocciuto e visto che il cambio di segno lo devo imparare bene, lo voglio far diventare $x-8$!
altrimenti l'alternativa sarebbe $8-x$ che non dovrebbe dare problemi, anche se a dir la verità in situazioni precedenti un po' mi è stata contestata questa cosa;
ma torniamo al cambio di segno.
se faccio $-(x-8)/3$ non risolvo il problema, se faccio $+(x-8)/3$ non mi sembra di risolverlo lo stesso, quindi chiedo come cappero si fa a modificare il valore con il segno davanti positivo!
ho bisogno di approfondimenti.il problema sta qua.
$+2(-x+8)/6$
diventerebbe come giustamente dici
$+(-x+8)/3$
problema, io sono un cocciuto e visto che il cambio di segno lo devo imparare bene, lo voglio far diventare $x-8$!
altrimenti l'alternativa sarebbe $8-x$ che non dovrebbe dare problemi, anche se a dir la verità in situazioni precedenti un po' mi è stata contestata questa cosa;
ma torniamo al cambio di segno.
se faccio $-(x-8)/3$ non risolvo il problema, se faccio $+(x-8)/3$ non mi sembra di risolverlo lo stesso, quindi chiedo come cappero si fa a modificare il valore con il segno davanti positivo!
"Emanuelehk":
...come cappero si fa a modificare il valore con il segno davanti positivo!
se vuoi avere $x-8$ al numeratore, il segno davanti alla frazione deve essere negativo.
$-(x-8)/3$
se vuoi avere il segno positivo davanti alla frazione le alternative sono:
$+(8-x)/3$ oppure $+(-x+8)/3$
con qualche calcolo la tua equazione diventa così:
$(9x^2+6x-43)/18=(9x^2+10x-47)/18$
$9x^2+6x-43=9x^2+10x-47$
$9x^2+6x-9x^2-10x=-47+43$
$-4x=-4$
$x=1$
grazie, appena posso me la riguardo!
ora vorrei togliermi una curiosità
mi stava imparando i casi particolari di equazioni di grado superiore al primo e la legge di annullamento del prodotto, e poi successiva soluzione possibile.
l'esercizio guida è il seguente:
$5x^2-80=0$
seguendo la spiegazione del libro si risolve così:
$5(x-4)(x+4)=0$
$x=4$
$x=-4$
la soluzione sarebbe $S={4,-4}$
mia curiosità dopo aver fatto pochissimo con le radici, di fatto non ho letto la teoria ma ho solo applicato qualche operazione su delle formule.
e allora ho provato a fare così:
$5x^2-80=0$
$5x^2=80$
$x^2=16$
$sqrt(x^2)=sqrt(16)$
$x=4$
è evidente che la soluzione non è più la precedente ma è un'altra (se non ho sbagliato), quindi sembra manchi una soluzione!
è una cosa corretta questa differenza di soluzioni? nei calcoli può avere delle implicazioni negative, o diciamo meglio non complete.
dal momento che si determina una soluzione questa deve essere univoca e completa, altrimenti c'è qualcosa che non quadra.
ora vorrei togliermi una curiosità
mi stava imparando i casi particolari di equazioni di grado superiore al primo e la legge di annullamento del prodotto, e poi successiva soluzione possibile.
l'esercizio guida è il seguente:
$5x^2-80=0$
seguendo la spiegazione del libro si risolve così:
$5(x-4)(x+4)=0$
$x=4$
$x=-4$
la soluzione sarebbe $S={4,-4}$
mia curiosità dopo aver fatto pochissimo con le radici, di fatto non ho letto la teoria ma ho solo applicato qualche operazione su delle formule.
e allora ho provato a fare così:
$5x^2-80=0$
$5x^2=80$
$x^2=16$
$sqrt(x^2)=sqrt(16)$
$x=4$
è evidente che la soluzione non è più la precedente ma è un'altra (se non ho sbagliato), quindi sembra manchi una soluzione!
è una cosa corretta questa differenza di soluzioni? nei calcoli può avere delle implicazioni negative, o diciamo meglio non complete.
dal momento che si determina una soluzione questa deve essere univoca e completa, altrimenti c'è qualcosa che non quadra.
semplicemente, quando hai una equazione del tipo $x^2= k$ con $k in RR+$,
il metodo risolutivo è il seguente:
$x=+-sqrt(k)$
Dunque nel tuo caso $x=+-4$
il metodo risolutivo è il seguente:
$x=+-sqrt(k)$
Dunque nel tuo caso $x=+-4$
"Emanuelehk":
...altrimenti c'è qualcosa che non quadra.
infatti c'è un errore nella tua soluzione.
stai cercando di risolvere un'equazione di secondo grado incompleta pura del tipo:
$ax^2+c=0$
le soluzioni sono due:
$x_(1,2)=+- sqrt(c/a)$
e sono reali se la quantità sotto radice è positiva.
prova a ragionare così:
quale numero elevato al quadrato dà 16?
$(4)^2=16$ ma anche $(-4)^2=16$
spero sia chiaro
ciao
ho capito, aspettiamo un paio di mesi poi se ne riparla della radice e di tutto il resto
meglio se resto con i piedi per terra, ora ho fin troppo da risolvere per comprendere bene tutto il resto!
è chiaro il fatto che un numero pari elevato al quadrato è sempre positivo, ma se fosse un numero dispari? che ne so, un bel $3^3$ e $-3^3$
non danno lo stesso numero positivo.
diversamente se a priori devo sempre considerarlo $+-$ allora quando vado a semplificare delle formule che richiedono l'uso della radice c'è qualche rischio di trovare 2 risultati!
ora sto navigando tra le stelle, forse è meglio che segua il mio primo esposto
meglio se resto con i piedi per terra, ora ho fin troppo da risolvere per comprendere bene tutto il resto!
è chiaro il fatto che un numero pari elevato al quadrato è sempre positivo, ma se fosse un numero dispari? che ne so, un bel $3^3$ e $-3^3$
non danno lo stesso numero positivo.
diversamente se a priori devo sempre considerarlo $+-$ allora quando vado a semplificare delle formule che richiedono l'uso della radice c'è qualche rischio di trovare 2 risultati!
ora sto navigando tra le stelle, forse è meglio che segua il mio primo esposto
Scusami, ma:
$(-3)^3=-27$
$(3)^3=27$
Solo se hai un esponente pari e base positiva o negativa avrai sempre risultati positivi, ma con esponenti dispari questa regola non vale.
$(-3)^4=81$
$(3)^4=81$ Chiaro?
$(-3)^3=-27$
$(3)^3=27$
Solo se hai un esponente pari e base positiva o negativa avrai sempre risultati positivi, ma con esponenti dispari questa regola non vale.
$(-3)^4=81$
$(3)^4=81$ Chiaro?
"Emanuelehk":
è chiaro il fatto che un numero pari elevato al quadrato è sempre positivo
NO
Un numero, positivo o negativo, elevato a potenza pari è sempre positivo.
es: $(-3)^2=(3)^2=9$
infatti è:
es: $(-3)^2=(-3)*(-3)=9$ e anche $(3)^2=(3)*(3)=9$
Un numero elevato a potenza dispari mantiene il suo segno
es: $(-2)^3=(-2)*(-2)*(-2)=-8$
es: $(2)^3=(2)*(2)*(2)=8$
es: $(3)^3=(3)*(3)*(3)=27$
es: $(-5)^3=(-5)*(-5)*(-5)=-125$
ne sto uscendo matto! non capisco perché ogni volta non trovo la soluzione dopo i primi 3 o 4 esercizi! voi direte, sono più difficili! eh si, ma sarà davvero così banale la risposta? mah.
provo a rifarli più volte ma ogni volta o risultato diverso o non trovo la soluzione!
in un tipi di equazione di questo tipo :
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))/(1/2+1)=2/3x+x+2$ R=$4/3$
essendo in presenza di una doppia frazione a sx, per toglierla, è sufficiente moltiplicare per $3/2$, che è la somma, ed eliminare il denomiatore, riportando il prodotto a dx dell'=?
o si deve fare un altro calcolo?
in poche parole così:
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))=(2/3x+x+2)3/2$
oppure devo fare l'inverso sul primo membro?
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))2/3=2/3x+x+2$
a questo punto già che ci sono vado avanti con il calcolo e la seconda ipotesi....
$((x^2-4)+(9-x^2)-2x+4)2/3=5/3x+2$
$(9-2x)2/3=5/3x+2$
$6-4/3x=(5x+6)/3$
$-5/3x-4/3x=-4$
$-9/3x=-4$
$3x=4$
$x=4/3$
ho corretto e trovato la soluzione
Grazie.
provo a rifarli più volte ma ogni volta o risultato diverso o non trovo la soluzione!
in un tipi di equazione di questo tipo :
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))/(1/2+1)=2/3x+x+2$ R=$4/3$
essendo in presenza di una doppia frazione a sx, per toglierla, è sufficiente moltiplicare per $3/2$, che è la somma, ed eliminare il denomiatore, riportando il prodotto a dx dell'=?
o si deve fare un altro calcolo?
in poche parole così:
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))=(2/3x+x+2)3/2$
oppure devo fare l'inverso sul primo membro?
$((x-2)(x+2)+(x+3)(3-x)-2(x-2))2/3=2/3x+x+2$
a questo punto già che ci sono vado avanti con il calcolo e la seconda ipotesi....
$((x^2-4)+(9-x^2)-2x+4)2/3=5/3x+2$
$(9-2x)2/3=5/3x+2$
$6-4/3x=(5x+6)/3$
$-5/3x-4/3x=-4$
$-9/3x=-4$
$3x=4$
$x=4/3$
ho corretto e trovato la soluzione
Grazie.
Sì, è come dici tu... A primo membro "sparisce" il denominatore, mentre a secondo membro va tutto moltiplicato per $3/2$
Questo perchè, in un'equazione, puoi moltiplicare primo e secondo membro per lo stesso numero (diverso da $0$), ottenendo una equazione equivalente a quella iniziale
Questo perchè, in un'equazione, puoi moltiplicare primo e secondo membro per lo stesso numero (diverso da $0$), ottenendo una equazione equivalente a quella iniziale
"Gi8":
Sì, è come dici tu... A primo membro "sparisce" il denominatore, mentre a secondo membro va tutto moltiplicato per $3/2$
Questo perchè, in un'equazione, puoi moltiplicare primo e secondo membro per lo stesso numero (diverso da $0$), ottenendo una equazione equivalente a quella iniziale
ciao, ho usato il secondo metodo che è probabile non avessi letto quando hai scritto, è la stessa cosa o meglio che mi fermi?
fammi correggere che ho fatto una cavolata!
"Emanuelehk":
$((x-2)(x+1)+(x+3)(x-3)-2(x-2))2/3=2/3x+x+2$
Sì, anche questo va bene... L'unica cosa è che, dopo, hai fatto alcuni errori:
"Emanuelehk":$(x-2)(x+1)$ non è uguale a $x^2-4$
$((x^2-4)+(x^2-9)-2x+4)2/3$
"Emanuelehk":Qui non riesco a capire come ha fatto a venirti fuori $x^4$.... C'era una addizione, non un prodotto
$(x^4-9-2x)2/3=5/3x+2$
scusa ma ho scritto male l'espressione! non me ne ero accorto e andavo avanti con quanto avevo fatto sul libro, ora correggo!
ora l'espressione di partenza è stata corretta.
ora l'espressione di partenza è stata corretta.
Ah, ok... se l'espressione corretta era quella, allora hai fatto giusto
Fin qui è ok... Le avete fatte le equazioni di 2° grado?
"Emanuelehk":
$4x^2-9x=24$
Fin qui è ok... Le avete fatte le equazioni di 2° grado?
"Gi8":
Ah, ok... se l'espressione corretta era quella, allora hai fatto giusto
[quote="Emanuelehk"]$4x^2-9x=24$
Fin qui è ok... Le avete fatte le equazioni di 2° grado?[/quote]
parla pure al singolare, non sto frequentando una scuola, mi sto arrangiando; a parte questo, in teoria a questo livello non dovrebbero esserci esercizi di secondo grado in quanto sono i primi sull'argomento delle equazioni, ho letto solo alcuni cenni che se non ricordo male ho discusso in precedenza, ma non ho approfondito, sei sicuro che esiste solo questo tipo di soluzione? non esiste un altra via di primo grado?altrimenti ho il libro che mi fa gli scherzi proponendomi cose che non dovrebbero ancora essere state studiate.
L'equazione è questa, giusto?
$((x-2)(x+2)+(x+3)(x-3)-2(x-2))/(1/2+1)=2/3x+x+2$
Il libro la propone così come è scritta adesso, oppure hai fatto qualche passaggio tu?
$((x-2)(x+2)+(x+3)(x-3)-2(x-2))/(1/2+1)=2/3x+x+2$
Il libro la propone così come è scritta adesso, oppure hai fatto qualche passaggio tu?
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