Parabola
Nello studio della funzione della parabola $ y=ax^2+bx+c $, non sto capendo alcuni passaggi......
Data l'equazione
$ y=ax^2+bx+c $
Ecco i passaggi:
$ y=a(x^2+b/ax)+c $
E fin qui' ho capito.
Poi scrive:
$ y=a(x^2+b/ax+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2))+c $
E gia' mi sono perso! Ma come ha fatto ad arrivare a questo punto?
Grazie mille.
Data l'equazione
$ y=ax^2+bx+c $
Ecco i passaggi:
$ y=a(x^2+b/ax)+c $
E fin qui' ho capito.
Poi scrive:
$ y=a(x^2+b/ax+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2))+c $
E gia' mi sono perso! Ma come ha fatto ad arrivare a questo punto?
Grazie mille.
Risposte
"Gi8":
Come ti ho detto prima, il vertice ha coordinate $(-b/(2a), - Delta/(4a))$.
Quindi, quando ti viene dato il vertice, tu possiedi due informazioni, non una sola.
Ok, sono arrivato alla giusta equazione della parabola pensando "all'informazione che ho", cioè $-b/(2a)=2$
Quindi significa che se ho quell'informazione nella traccia "Es. il vertice", devo utilizzare la formula inversa della $ x $ o la $ y $ ed ottenendo .......
Giusto?
Grazie mille
Hai imposto che la parabola passi per V e P ma non che V sia proprio il vertice: lo puoi fare con $-b/(2a)=2=>b=-4a$, come appunto hai fatto; le altre due equazioni restano inalterate. Questa è indubbiamente la più facile della tre equazioni quindi conviene metterla al primo posto e, in barba a quello che ti ho detto nell'ultimo post, cominciare ricavando $b$.
Si, infatti ho fatto così e sono arrivato alla giusta conclusione! 
Esercizio 10
Determinare la parabola di equazione $ y=ax^2+bx+c $ che soddisfa le condizioni indicate.
a) Ha il fuoco nel punto $ F(2,-19/4) $ e passa per $ P(1,-4) $ .
Adesso cosa faccio, utilizzo le formule inverse del $ F=>(-b/(2a),-1/(4a)-Delta/(4a)) $ per impostare il sistema delle tre equazioni?
Ho fatto nel seguente modo, ma non ci sto riuscendo!
$ { ( a+b+c=-4 ),( -b/(2a)=2 ),( -1/(4a)-Delta/(4a)=-19/4):} $
Arrivo a questo punto e con la terza equazione, ho un $ Delta<0 $ e quindi non è un risultato in $ R $ :
$ { ( c=3a-4 ),( b=-4a ),( 4a^2-3a+1=0 ):} $
Cosa devo fare?
Determinare la parabola di equazione $ y=ax^2+bx+c $ che soddisfa le condizioni indicate.
a) Ha il fuoco nel punto $ F(2,-19/4) $ e passa per $ P(1,-4) $ .
Adesso cosa faccio, utilizzo le formule inverse del $ F=>(-b/(2a),-1/(4a)-Delta/(4a)) $ per impostare il sistema delle tre equazioni?
Ho fatto nel seguente modo, ma non ci sto riuscendo!
$ { ( a+b+c=-4 ),( -b/(2a)=2 ),( -1/(4a)-Delta/(4a)=-19/4):} $
Arrivo a questo punto e con la terza equazione, ho un $ Delta<0 $ e quindi non è un risultato in $ R $
: $ { ( c=3a-4 ),( b=-4a ),( 4a^2-3a+1=0 ):} $
Cosa devo fare?
Esatto. Non capisco perché le chiami formule inverse; al massimo, ne fai un uso inverso al primo che hai studiato.
"giammaria":
Esatto. Non capisco perché le chiami formule inverse; al massimo, ne fai un uso inverso al primo che hai studiato.
Ok, scusami se ho utilizzato una terminologia non corretta, ma adesso so come dovrò dire la prossima volta!
Niente, per l'Esercizio 10, arrivo sempre allo stesso punto:
$ { ( c=3a-4 ),( b=-4a ),( 4a^2-3a+1=0 ):} $
Della terza equazione, ho il $ Delta=9-16=-7 $, cosa devo fare? Con questo risultato sono fuori da $ R $ , quindi per me è un risultato impossibile!
$ { ( c=3a-4 ),( b=-4a ),( 4a^2-3a+1=0 ):} $
Della terza equazione, ho il $ Delta=9-16=-7 $, cosa devo fare? Con questo risultato sono fuori da $ R $ , quindi per me è un risultato impossibile!
$ { ( a+b+c=-4 ),( -b/(2a)=2 ),( 1/(4a)-Delta/(4a)=-19/4):} ->{(b=-4a),(c=3a-4),(4a^2-3a-1=0):}->{(a=1),(b=-4),(c=-1):}, {(a=-1/4),(b=1),(c=-19/4):}$
Era un errore di segno ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ho rivisto negli step per trovare l'errore, era che mettevo un segno meno nella formula
$ 1/(4a)-Delta/(4a)=y $
Io come uno sbadato scrivevo così
$ -1/(4a)-Delta/(4a)=y $
Grazie mille!
Ho rivisto negli step per trovare l'errore, era che mettevo un segno meno nella formula $ 1/(4a)-Delta/(4a)=y $
Io come uno sbadato scrivevo così
$ -1/(4a)-Delta/(4a)=y $
Grazie mille!
Esercizio 11
Scrivere l'equazione della tangente a ciascuna delle seguenti parabole nel suo punto A, di cui e' nota l'ascissa Xa.
$ y=x^2+1 $ con $ x_a=3 $
Sto trovando difficolta' ad impostare il sistema!
Come devo fare?
Grazie mille!
Scrivere l'equazione della tangente a ciascuna delle seguenti parabole nel suo punto A, di cui e' nota l'ascissa Xa.
$ y=x^2+1 $ con $ x_a=3 $
Sto trovando difficolta' ad impostare il sistema!
Come devo fare?
Grazie mille!
Prima di tutto, qual è il punto di tangenza?
Chiamo $ A $ il punto di tangenza con coordinate $ A(3,y_a) $ , ho pensato che l'equazione della retta passante per $ A(3,y_a) $ , sia data dalla seguente equazione:
$ y-y_a=m(x-3) $
$ y-y_a=m(x-3) $
E' corretto. Quella è la strada da cui partire. Ma tu puoi trovare subito quanto vale $y_a$
"Gi8":
E' corretto. Quella è la strada da cui partire. Ma tu puoi trovare subito quanto vale $y_a$
E' quello che non sto ricordando come fare, come faccio a ricavare subito la $ y_a $ ?????
Il punto $A(3,y_a)$ deve appartenere alla parabola
"Gi8":
Il punto $A(3,y_a)$ deve appartenere alla parabola
Ma quale equazione della parabola devo utilizzare? Dici che devo impostare il sistema con queste due equazioni?
$ { ( y=x^2+1 ),( 9a+3b+c=y_a):} $
Ho fatto varie prove, ma non sto riuscendo!
Effettivamente il testo, mi fa vedere quello che mi e' venuto subito in mente, cioe' impostare lo schema seguente:
$ { ( y-y_0=m(x-x_0) ),( y=ax^2+bx+c):} $
Ma nei casi che mi fa' vedere, sono noti entrambi le coordinate del punto $ A(x,y) $ , ma nel mio caso ho quella incognita della coordinata $ y $ , che mi sta dando problemi!
Help!
Effettivamente il testo, mi fa vedere quello che mi e' venuto subito in mente, cioe' impostare lo schema seguente:
$ { ( y-y_0=m(x-x_0) ),( y=ax^2+bx+c):} $
Ma nei casi che mi fa' vedere, sono noti entrambi le coordinate del punto $ A(x,y) $ , ma nel mio caso ho quella incognita della coordinata $ y $ , che mi sta dando problemi!
Help!
Stai annegando in un piccolissimo bicchier d'acqua: se un punto sta su $y=x^2+1$ ed ha $x=3$, quanto vale $y$?
Accipicchia, $ y=10 $ .
Giusto; adesso continua come intendevi fare.
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