Parabola
Nello studio della funzione della parabola $ y=ax^2+bx+c $, non sto capendo alcuni passaggi......
Data l'equazione
$ y=ax^2+bx+c $
Ecco i passaggi:
$ y=a(x^2+b/ax)+c $
E fin qui' ho capito.
Poi scrive:
$ y=a(x^2+b/ax+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2))+c $
E gia' mi sono perso! Ma come ha fatto ad arrivare a questo punto?
Grazie mille.
Data l'equazione
$ y=ax^2+bx+c $
Ecco i passaggi:
$ y=a(x^2+b/ax)+c $
E fin qui' ho capito.
Poi scrive:
$ y=a(x^2+b/ax+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2))+c $
E gia' mi sono perso! Ma come ha fatto ad arrivare a questo punto?
Grazie mille.
Risposte
Bravo Bad90! Ti faccio notare che hai fatto l'esercizio tutto da solo. Continua così 
Ok, fra qualche giorno comincio a studiare la circonferenza, questi che sto facendo sono gli ultimi esercizi di riepilogo retta-parabola.
Domande a risposta multipla
Nella parabola $ y=2x^2+x-1 $
a) $ AAy != y_v:y>y_v $
b) $ AAy != y_v:y
Ma cosa significano queste risposte?
Restando a cio' che ho compreso io , la risposta corretta e' la a).
Nella parabola $ y=2x^2+x-1 $
a) $ AAy != y_v:y>y_v $
b) $ AAy != y_v:y
Ma cosa significano queste risposte?
Restando a cio' che ho compreso io , la risposta corretta e' la a).
Domande a risposta multipla
Nella parabola $ y=3x^2-2x+5 $ :
a) $ AA y:y>0 $
b) $ AA y:y<0 $
c) $ AA y:y>5 $
Io direi che la risposta corretta e' la a).
Nella parabola $ y=3x^2-2x+5 $ :
a) $ AA y:y>0 $
b) $ AA y:y<0 $
c) $ AA y:y>5 $
Io direi che la risposta corretta e' la a).
Traduzione:
$ AAy != y_v:y>y_v $ = le ordinate di tutti i punti, tranne quella del vertice, sono maggiori di quella del vertice = la parabola è rivolta verso l'alto;
$ AAy != y_v:y
$ AA y:y<0 $ = le ordinate di tutti i punti sono negative = la parabola sta sotto l'asse $x$;
$ AA y:y>5 $ = le ordinate di tutti i punti sono maggiori di $5$ = la parabola sta sopra la retta $y=5$.
$ AAy != y_v:y>y_v $ = le ordinate di tutti i punti, tranne quella del vertice, sono maggiori di quella del vertice = la parabola è rivolta verso l'alto;
$ AAy != y_v:y
$ AA y:y<0 $ = le ordinate di tutti i punti sono negative = la parabola sta sotto l'asse $x$;
$ AA y:y>5 $ = le ordinate di tutti i punti sono maggiori di $5$ = la parabola sta sopra la retta $y=5$.
Quindi le risposte che ho dato io, sono corrette?
Esercizio 24
Date le funzioni f e g, definite rispettivamente da:
a) $ f:y=2x^2 $ ; $ g:y=4x-4 $
b) $ f:y=3x^2 $ ; $ g:y=1-x $
c) $ f:y=-1/3x^2 $ ; $ g:y=x-1 $
Determinare l'insieme dei punti comuni ai loro grafici.
Ma come si risolvono? Devo dare valori ad ritardi alla x? Oppure metto a sistema le due funzioni tra loro?
Date le funzioni f e g, definite rispettivamente da:
a) $ f:y=2x^2 $ ; $ g:y=4x-4 $
b) $ f:y=3x^2 $ ; $ g:y=1-x $
c) $ f:y=-1/3x^2 $ ; $ g:y=x-1 $
Determinare l'insieme dei punti comuni ai loro grafici.
Ma come si risolvono? Devo dare valori ad ritardi alla x? Oppure metto a sistema le due funzioni tra loro?
E' solo un altro modo di esprimersi; ad esempio la a) chiede di trovare le intersezioni di $y=2x^2$ e $y=4x-4$. Hai fatto molti esercizi simili ma enunciati in modo un po' diverso.
"giammaria":
E' solo un altro modo di esprimersi; ad esempio la a) chiede di trovare le intersezioni di $y=2x^2$ e $y=4x-4$. Hai fatto molti esercizi simili ma enunciati in modo un po' diverso.
Infatti, devo allenare la mia mente anche a forme di espressioni diverse!
Adesso provvedo subito a risolverli!
Esercizio 25
Scrivere l'equazione della parabola che ha come asse $ x=5 $ , passa per l'origine $ O(0,0) $ e per il punto $ P(11,22) $.
Ho pensato di impostare il seguente sistema:
$ { ( y=25a+5b+c ),( 0=c ),( 22=121a+11b+c ):} $
Ma non sono proprio sicuro, in quanto ho fatto delle prove e sembra che i calcoli non tornano!
Scrivere l'equazione della parabola che ha come asse $ x=5 $ , passa per l'origine $ O(0,0) $ e per il punto $ P(11,22) $.
Ho pensato di impostare il seguente sistema:
$ { ( y=25a+5b+c ),( 0=c ),( 22=121a+11b+c ):} $
Ma non sono proprio sicuro, in quanto ho fatto delle prove e sembra che i calcoli non tornano!
Non è corretta la prima delle tre equazioni. Hai sfruttato male l'informazione sull'equazione dell'asse.
Ti faccio una domanda di teoria: qual è l'equazione dell'asse della generica parabola $y=ax^2+bx+c$?
Ti faccio una domanda di teoria: qual è l'equazione dell'asse della generica parabola $y=ax^2+bx+c$?
"Gi8":
Non è corretta la prima delle tre equazioni. Hai sfruttato male l'informazione sull'equazione dell'asse.
Ti faccio una domanda di teoria: qual è l'equazione dell'asse della generica parabola $y=ax^2+bx+c$?
Ok, l'equazione e':
$ -b/(2a) $
In questo caso
$ -b/(2a)=5 $
Esatto
"Gi8":
Esatto
Ok, continuo a risolverla!
Infatti il risultato corretto è:
$ y=2x^2-20x $
"giammaria":
Il quadrato di un polinomio è uguale alla somma dei quadrati dei suoi termini più i doppi prodotti di ogni termine per ognuno dei successivi. Quindi
$(1-4a-c)^2=1+16a^2+c^2-8a-2c+8ac$
Scusami, ma il quadrato del seguente polinomio, è giusto?
$ (xm-12m+7)^2=>x^2m^2+144m^2+49-24xm^2+14xm-168m $
Bad, verifica tu stesso.
Quanto fa
$(xm-12m+7)^2=(xm-12m+7)(xm-12m+7)$?
Quanto fa
$(xm-12m+7)^2=(xm-12m+7)(xm-12m+7)$?
"Kashaman":
Bad, verifica tu stesso.
Quanto fa
$(xm-12m+7)^2=(xm-12m+7)(xm-12m+7)$?
Ok, verifica fatta!
Grazie mille!
bad , la formula $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ (ad esempio)
non scende dal cielo.
Quando hai dei dubbi , calcola direttamente.
Per esempio se non sai quanto fa $(a+b)^3$ basta che ti ricordi che $(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=...=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
non scende dal cielo.
Quando hai dei dubbi , calcola direttamente.
Per esempio se non sai quanto fa $(a+b)^3$ basta che ti ricordi che $(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=...=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
"Kashaman":
bad , la formula $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ (ad esempio)
non scende dal cielo.
Quando hai dei dubbi , calcola direttamente.
Per esempio se non sai quanto fa $(a+b)^3$ basta che ti ricordi che $(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=...=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
Si, sarà stato il caldo che mi ha fatto essere insicuro su quel passaggio!
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