Funzioni in R

[Bad90]

Ho risolto il seguente quesito, ma spero di aver fatto bene, ecco quì:

Per il primo quesito.

a) $ [a,b ) $
b) $ (-oo, a ] $
c) $ (a, b ]uu[c,d] $
d) $ [a,+oo ) $
e) $ (a,b) uu [c,+oo) $
f) $ [a,b ] $

Per il secondo quesito.

a) Penso si riferisca ad un intorno circolare, ma come posso esprimerlo?

[Pianoth]

Non si vede molto bene l'immagine ma a occhio sembra fatto bene. Non sperare di non avere fatto bene, sono argomenti molto molto semplici questi.

[Bad90]

"Pianoth":Non si vede molto bene l'immagine ma a occhio sembra fatto bene. Non sperare di non avere fatto bene, sono argomenti molto molto semplici questi.

Scusa ma è stato un errore di digitazione! Volevo dire spero di aver fatto bene

Ma adesso come posso rispondere al secondo quesito

Per la d) si ha un intorno destro, mentre per la f) si ha un intorno sinistro!

Ma poi non capisco cosa devo dire per b), c), e)

[Pianoth]

Puoi esprimerlo in vari modi, puoi rispondere a parole dicendo qualcosa tipo a) Intorno circolare di $x_0$ o anche con simboli matematici, per esempio a) $I(x_0)=(x_0-epsilon, x_0+epsilon), \ epsilon>0$ o brevemente $I(x_0)=I_c(x_0)$ dove $I_c$ significa intorno circolare... Insomma, i modi rispondere sono tanti, scriverlo a parole è la cosa più semplice secondo me.
La b) a occhio sembra semplicemente un intorno completo, ossia $I(x_0)=(x_0-delta_1, x_0+delta_2), \ delta_1,delta_2>0$.
La c) è semplicemente un intorno di $-infty$ ossia $I(-infty)=(-infty,a)$, mentre la e) è un intorno di $+infty$ ossia $I(+infty)=(a,+infty)$. Il resto mi sembra giusto.

[Bad90]

Ok, ti ringrazio!

[Bad90]

Scusate, ma non sto capendo perche' la seconda della prima riga, non e' una razionale fratta:

[Pianoth]

Detto semplicemente, non c'è la x al denominatore. È una funzione a coefficienti razionali.

[Bad90]

"Pianoth":Detto semplicemente, non c'è la x al denominatore. È una funzione a coefficienti razionali.

Quindi, se non vi sono incognite al denominatore, si ha una funzione razionale intera???

[Pianoth]

Sì, più precisamente una funzione si dice razionale quando è scrivibile come un rapporto di polinomi. Per esempio, $y=3x^(-2)+2/5x= 3/(x^2)+2/5x= (3+2/5x^3)/(x^2)=(15+2x^3)/(5x^2)$

[Bad90]

Funzioni monotòne, ma da dove deriva questo monotòne

[burm87]

Una funzione è monotona quando è sempre crescente o sempre decrescente. Per farti un esempio, la funzione $f(x)=x$ è una funzione monotona crescente.

[Bad90]

..

[Bad90]

Ma se mi viene chiesto di determinare l'unione o l'intersezione dei seguenti intervalli e rappresentarli graficamente, come devo fare???

$ [-2,7]nn[2,8] $



Bene, io ho tracciato il primo segmento da $ -2 $ fino a $ 7 $ e poi ho intersecato con un'altro segmento che va da $ 2 $ a $ 8 $, ottenendo come risultato un segmento che va da $ 2 $ a $ 7 $

Ovviamente, lo stesso testo dell'esercizio $ [-2,7]nn[2,8] $, si potrà scrivere nel seguente modo $ -2<= x <=7nn2<= x <=8=>S=2<= x <=7 $

Va bene come sintassi????

[Bad90]

Ipotizziamo di avere la seguente :

$ (-oo,sqrt3]uu[0,sqrt5] $

Il che penso si possa scrivere nel seguente modo:

$ -ooS= -oo
Giusto

[Bad90]

Ma se mi viene chiesto di scrivere tre intorni completi diversi, di uguale ampiezza, del numero $5$. Quanti sono gli intorni completi di $5$ di ampiezza uguale a $1$

Comincio con il dire che un intorno completo di un numero $ x_0 $ è un intervallo di raggio $ r $, che da dei punti $ x $ in cui compare il numero $ x_0 $, mi spiego......
Io ho un intervallo aperto $ (0,10) $, che mi sembra ovvia sia un intorno di $ 5 $, perfetto, se voglio determinare tre intervalli in cui compare il numero $ 5 $, di uguale ampiezza, posso fare in questo modo:

$ I_(r) = (x_0 - r, x_0 + r) $ Quanto mi gaso quando scrivo queste cose , $ {x in R: |x-x_0|
Se do il valore ad $r = 2 $, potrò rispondere alla prima domanda in questo modo:

$ I_(r1) = (5 - 2, 5 + 2) $ (primo intervallo)

$ I_(r2) = (5 - 1, 5 + 3) $ (secondo intervallo)

$ I_(r3) = (5 - 3, 5 + 1) $ (terzo intervallo)

Le ampiezze dei tre intervalli, sono uguali, solo che non sono simmetrici rispetto a 5, ma penso proprio si possa accettare come risposta! Cosa ne dite

Mentre alla seconda domanda penso che l'unica risposta che si possa dare è che gli intorni completi di $5 $ di ampiezza $1 $, sono $10 $, mi spiego, posso avere:

$ I_(r1) = (5 - 0.5, 5 + 0.5) $ (primo intervallo)

$ I_(r2) = (5 - 0.4, 5 + 0.6) $ (secondo intervallo)

$ I_(r3) = (5 - 0.3, 5 + 0.7) $ (terzo intervallo)

E in questo caso $ {x in R: |x-x_0|<=r} $
E così via!

[Sk_Anonymous]

"Bad90":Ipotizziamo di avere la seguente :

$ (-oo,sqrt3]uu[0,sqrt5] $

Il che penso si possa scrivere nel seguente modo:

$ -ooS= -oo
Giusto

$ -ooS=x<=sqrt5 $

[chiaraotta1]

"Pianoth":...$y=3x^(-2)+2/5x= 3/(x^2)+2/5x= (3+2/5x^3)/(x^2)=(15+2x^3)/(x^2)$

Mi pare che invece sia così...
$(15+2x^3)/(5x^2)$

[Bad90]

L'amico Pianoth , avra' sbagliato a digitare una parentesi!

[Pianoth]

No, a quanto pare non avevo scritto il cinque prima della $x^2$, non me ne ero proprio accorto (d'altra parte l'avevo inviato dal cellulare), grazie (comunque in teoria mi sarei anche potuto fermare al penultimo passaggio, era per fare vedere meglio la frazione).

"Bad90":
Mentre alla seconda domanda penso che l'unica risposta che si possa dare è che gli intorni completi di $5 $ di ampiezza $1 $, sono $10 $, mi spiego, posso avere:

$ I_(r1) = (5 - 0.5, 5 + 0.5) $ (primo intervallo)

$ I_(r2) = (5 - 0.4, 5 + 0.6) $ (secondo intervallo)

$ I_(r3) = (5 - 0.3, 5 + 0.7) $ (terzo intervallo)

Perché, per esempio l'intorno $I_c=(5-0.05,5+0.95)$ non va bene?

[Bad90]

E si che va bene!

[Bad90]

Determinare gli estremi inferiore e superiore, (i ed s) di ciascuno degli insiemi indicati, specificando quando essi sono anche minimo massimo, (m ed M).

$(-1,5) uu {x in mathbb(R) | x = -2+1/n, n in mathbb(N^*) } $

Ma cosa si fa per risolverlo?
A cosa si deve pensare per capire questa roba???

Sinceramente sul mio testo non un gran numero di esempi, questo mi fa andare in palla!

Questo mi sembra semplice, ma chiedo a voi una ulteriore conferma....
Utilizzo due numeri, $ n= 0 $ per il calcolo dell'inferiore e $ n= 1 $ per il calcolo del superiore!

Per $ n= 0 $ avrò $ i = -2 $
Per $ n= 1 $ avrò $ s = -1 $

Facendo l'unione dei due intervalli, mi sembra chiaro che la soluzione è proprio $ i = -2 $ e $ s = 5$

Cosa ne dite?