Funzioni in R
Ho risolto il seguente quesito, ma spero di aver fatto bene, ecco quì:
Per il primo quesito.
a) $ [a,b ) $
b) $ (-oo, a ] $
c) $ (a, b ]uu[c,d] $
d) $ [a,+oo ) $
e) $ (a,b) uu [c,+oo) $
f) $ [a,b ] $
Per il secondo quesito.
a) Penso si riferisca ad un intorno circolare, ma come posso esprimerlo?
Per il primo quesito.
a) $ [a,b ) $
b) $ (-oo, a ] $
c) $ (a, b ]uu[c,d] $
d) $ [a,+oo ) $
e) $ (a,b) uu [c,+oo) $
f) $ [a,b ] $
Per il secondo quesito.
a) Penso si riferisca ad un intorno circolare, ma come posso esprimerlo?
Risposte
"burm87":
Le funzioni pari e dispari sono caratterizzate da simmetrie nei loro grafici, in particolare una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y e una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine degli assi $O(0;0)$. Questo dovrebbe esserti sufficiente per svolgere gli esercizi
Non immaginavo proprio che intendesse questo, e pure il concetto di pari e dispari lo conosco perfettamente!
Dai, adesso faccio i grafici con un software di modellazione e poi mi dai conferma se sto facendo bene!
Scomodare un software di modellazione mi pare un po' come uccidere una zanzara con un fucile, però vedi tu 
"burm87":
Scomodare un software di modellazione mi pare un po' come uccidere una zanzara con un fucile, però vedi tu
Per il primo esercizio, intendo per la funzione pari:
Si ha una simmetria rispetto all'asse y.
Va bene così?
E se quella zanzara non mi ha fatto dormire per tutta la notte, utilizzerei anche l'artiglieria!
Ma ti immagini che per tutta la notte a lottare con quella zanzara,
Si ha una simmetria rispetto all'asse y.
Va bene così?
"burm87":
Scomodare un software di modellazione mi pare un po' come uccidere una zanzara con un fucile, però vedi tu
E se quella zanzara non mi ha fatto dormire per tutta la notte, utilizzerei anche l'artiglieria!
Ma ti immagini che per tutta la notte a lottare con quella zanzara,
Mi pare corretto, l'effetto desiderato si ottiene in pratica mettendo "uno specchio" sull'asse delle y.
"burm87":
Mi pare corretto, l'effetto desiderato si ottiene in pratica mettendo "uno specchio" sull'asse delle y.
Allora sei d'accordo con me, ammazziamo le zanzare
Adesso faccio il grafico di una funzione dispari
Va bene la seguente per una funzione dispari??
Perfetto.
"burm87":
Perfetto.
Ok,
Scusate, ma perchè la seguente funzione non è ne pari ne dispari???
$ f(x) = |2x +1| $
E se non è ne pari e ne dispari, allora che cosa sarà mai???
Facendo la verifica ho:
$ f(-x) = |-2x +1| $
Come faccio a fare la verifica in questo caso
Poi un valore assoluto è per forza positivo
$ f(x) = |2x +1| $
E se non è ne pari e ne dispari, allora che cosa sarà mai???
Facendo la verifica ho:
$ f(-x) = |-2x +1| $
Come faccio a fare la verifica in questo caso
Poi un valore assoluto è per forza positivo
Affinchè una funzione sia pari si deve avere che $f(-x)=f(x)$; affinchè sia dispari si deve avere che $f(-x)=-f(x)$.
Se non si verifica nessuna di queste due situazioni la funzioni non sarà ne pari ne dispari e quindi non presenterà simmetrie.
Nel tuo caso abbiamo $f(-x)=|-2x+1|$, questa non è uguale ne a $f(x)$ ne a $-f(x)$, pertanto non sarà ne pari ne dispari.
Se non si verifica nessuna di queste due situazioni la funzioni non sarà ne pari ne dispari e quindi non presenterà simmetrie.
Nel tuo caso abbiamo $f(-x)=|-2x+1|$, questa non è uguale ne a $f(x)$ ne a $-f(x)$, pertanto non sarà ne pari ne dispari.
"Bad90":
E se non è ne pari e ne dispari, allora che cosa sarà mai??? :
Non è né pari, né dispari, semplicemente.
Sarebbe come dire che tu non sei né juventino, né milanista: ci trovi qualcosa di strano? 
Per quanto riguarda la "verifica", puoi verificare che $f(-x)\ne f(x)$ e che $-f(-x)\ne f(x)$, e dunque non è né pari, né dispari.
EDIT. Scusate il doppione.
"burm87":
Nel tuo caso abbiamo $f(-x)=|-2x+1|$, questa non è uguale ne a $f(x)$ ne a $-f(x)$, pertanto non sarà ne pari ne dispari.
Perchè non sono uguali
Scusa, ma dici questo perchè non si può continuare a risolverlo?
Ipotizziamo io attribuisco il valore di $ -1 $ alla x, si può fare? Intendo questo:
$f(-1)=|-2+1|=>|-1|=> 1 $
E questa perchè è dispari??
$ f(x) = e^x - e^(-x) $
$ f(x) = e^x - e^(-x) $
"Bad90":
Perchè non sono uguali
Come perchè non sono uguali? Perchè se fossero uguale sarebbe $|2x+1|$ e invece hai $|-2x+1|$.
Ok, adesso ho capito!
Detrminare due intervalli del dominio $ mathbb(R^*) $ in cui la funzione $ y= 1/x $ sia decrescente!
Questo $ mathbb(R^*) $ significa numeri reali diversi da zero, ok, ma come faccio a rispondere alla traccia
Questo $ mathbb(R^*) $ significa numeri reali diversi da zero, ok, ma come faccio a rispondere alla traccia
"Bad90":
E questa perchè è dispari??
$ f(x) = e^x - e^(-x) $
Questa è dispari perchè $f(-x)=e^(-x)-e^x$ che è uguale a $-f(x)$, infatti se prendi la tua funzione iniziale e ci metti un meno davanti ottieni proprio quest'ultima: $-(e^x-e^(-x))=e^(-x)-e^x$.
"Bad90":
Detrminare due intervalli del dominio $ mathbb(R^*) $ in cui la funzione $ y= 1/x $ sia decrescente!
Questo $ mathbb(R^*) $ significa numeri reali diversi da zero, ok, ma come faccio a rispondere alla traccia
Per quanto riguarda questo puoi affidarti alla definizione di funzione decrescente, ossia che scelte a caso due ascisse tali che $x_1
"Bad90":
Detrminare due intervalli del dominio $ mathbb(R^*) $ in cui la funzione $ y= 1/x $ sia decrescente!
Questo $ mathbb(R^*) $ significa numeri reali diversi da zero, ok, ma come faccio a rispondere alla traccia
È dello stesso tipo dell'esercizio della tangente. Disegna il grafico della funzione (è un'iperbole, dovresti saperlo fare) e poi guardalo: dov'è che è decrescente? Che intervallo è?
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