Funzioni goniometriche
Nello studio del paragrafo delle Definizioni delle funzioni goniometriche, non sto capendo questo:
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla 
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla
Risposte
Esercizio 17
Sarà banale, ma non sto riuscendo a risolvere questo:
$ 1/sqrt(2)sen pi/4+cos2pi+3/2cos0-1/3cos(pi/2)+sqrt(2)cos(pi/4) $
Scrivendola in Gradi è così:
$ 1/sqrt(2)sen 45^o +cos 360^o +3/2cos0-1/3cos 180^o +sqrt(2)cos 45^o $
Trasformandola in numeri è la seguente:
$ 1/sqrt(2)*sqrt(2)/2 +1 +3/2*1-1/3*(-1) +sqrt(2)*sqrt(2)/2 $
$ 1/2 +1 +3/2+1/3 +2/2 $
Alla fine ho $ 26/6=13/3 $ mentre il testo mi dice che deve essere $ 4 $
Sarà banale, ma non sto riuscendo a risolvere questo:
$ 1/sqrt(2)sen pi/4+cos2pi+3/2cos0-1/3cos(pi/2)+sqrt(2)cos(pi/4) $
Scrivendola in Gradi è così:
$ 1/sqrt(2)sen 45^o +cos 360^o +3/2cos0-1/3cos 180^o +sqrt(2)cos 45^o $
Trasformandola in numeri è la seguente:
$ 1/sqrt(2)*sqrt(2)/2 +1 +3/2*1-1/3*(-1) +sqrt(2)*sqrt(2)/2 $
$ 1/2 +1 +3/2+1/3 +2/2 $
Alla fine ho $ 26/6=13/3 $ mentre il testo mi dice che deve essere $ 4 $
hai fatto tutto bene, ha sbagliato il testo secondo me.
"Kashaman":
hai fatto tutto bene, ha sbagliato il testo secondo me.
Immaginavo
Spesso becco errori, BOHOHOHOOOOO
Esercizio 18
$ 2cos^2 (pi/6) - 2 + 2sen^2 (pi/6) $
Ma non posso fare così
$ 2(cos^2 (pi/6) - 1 + sen^2 (pi/6)) =0$
Per poi arrivare a questa:
$ cos^2 30^o -1 + sen^2 30^o = 0$
$ cos^2 30^o + sen^2 30^o = 1 $
Il testo mi da il seguente risultato $ S = 0 $
Ho capito come ha fatto, ma perchè non si può fare come ho fatto io
$ 2cos^2 (pi/6) - 2 + 2sen^2 (pi/6) $
Ma non posso fare così
$ 2(cos^2 (pi/6) - 1 + sen^2 (pi/6)) =0$
Per poi arrivare a questa:
$ cos^2 30^o -1 + sen^2 30^o = 0$
$ cos^2 30^o + sen^2 30^o = 1 $
Il testo mi da il seguente risultato $ S = 0 $
Ho capito come ha fatto, ma perchè non si può fare come ho fatto io
ha ragione il tuo libro:
$ 1/sqrt(2)sen 45^o +cos 360^o +3/2cos0-1/3cos 90^o +sqrt(2)cos 45^o $
$pi/2=90°$
"Bad90":
Esercizio 17
$ 1/sqrt(2)sen pi/4+cos2pi+3/2cos0-1/3cos(pi/2)+sqrt(2)cos(pi/4) $
Scrivendola in Gradi è così:
$ 1/sqrt(2)sen 45^o +cos 360^o +3/2cos0-1/3cos 180^o +sqrt(2)cos 45^o $
$ 1/sqrt(2)sen 45^o +cos 360^o +3/2cos0-1/3cos 90^o +sqrt(2)cos 45^o $
$pi/2=90°$
Accipicchia! 
Una svista e sono caduto in errore](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Una svista e sono caduto in errore
"Bad90":
Esercizio 18
$ 2cos^2 (pi/6) - 2 + 2sen^2 (pi/6) $
Ma non posso fare così
$ 2(cos^2 (pi/6) - 1 + sen^2 (pi/6)) =0$
É un'espressione e non un'equazione.
$ 2(cos^2 30^o -1 + sen^2 30^o)$
$ 2(1-1)=2*0=0 $
Aspetta che non ricordo la definizione di espressione
Come si può enunciare la differenza tra espressione e equazione
Come si può enunciare la differenza tra espressione e equazione
In una espressione si richiede la semplice applicazione dei calcoli (somme, sottrazioni, potenze, ecc.ecc.)
Un'equazione è una uguaglianza tra due membri (due espressioni )che contengono una o più incognite. É verificata solo da particolari valori attribuiti alle incognite.
Un'equazione è una uguaglianza tra due membri (due espressioni )che contengono una o più incognite. É verificata solo da particolari valori attribuiti alle incognite.
Ti ringrazio 
Esercizio 19
Come posso risolvere la seguente
$ a (cos (pi/6))+b (sen (pi/6)) + 2ab (tg(pi/3))-2ab ( tg(pi/6)) - a (sen (pi/3)) $
Scritta in gradi:
$ a (cos 30^o )+b (sen 30^o) + 2ab (tg 60^o)-2ab ( tg 30^o) - a (sen 60^o) $
Trasformandola in numeri:
$ a (sqrt(3)/2 )+b (1/2) + 2ab (sqrt(3))-2ab ( sqrt(3)/3) - a (sqrt(3)/2) $
Ho pensato di semplificare così:
$ b (1/2) + 2ab (sqrt(3))-2ab ( sqrt(3)/3)$
Ma poi come posso continuare
Sto provando così:
$ b (1/2) + 2ab ( sqrt(3)-sqrt(3)/3)$
$ b/2 + 2ab ( (3sqrt(3)-sqrt(3))/3)$
$ b/2 + 2ab ( (2sqrt(3))/3)$
$ b/2 + (4ab sqrt(3))/3$
$ (3b+ 8ab sqrt(3))/6$
Come posso risolvere la seguente
$ a (cos (pi/6))+b (sen (pi/6)) + 2ab (tg(pi/3))-2ab ( tg(pi/6)) - a (sen (pi/3)) $
Scritta in gradi:
$ a (cos 30^o )+b (sen 30^o) + 2ab (tg 60^o)-2ab ( tg 30^o) - a (sen 60^o) $
Trasformandola in numeri:
$ a (sqrt(3)/2 )+b (1/2) + 2ab (sqrt(3))-2ab ( sqrt(3)/3) - a (sqrt(3)/2) $
Ho pensato di semplificare così:
$ b (1/2) + 2ab (sqrt(3))-2ab ( sqrt(3)/3)$
Ma poi come posso continuare
Sto provando così:
$ b (1/2) + 2ab ( sqrt(3)-sqrt(3)/3)$
$ b/2 + 2ab ( (3sqrt(3)-sqrt(3))/3)$
$ b/2 + 2ab ( (2sqrt(3))/3)$
$ b/2 + (4ab sqrt(3))/3$
$ (3b+ 8ab sqrt(3))/6$
i conti sono giusti.
Mi sono reso conto che in matematica, non si puo' eseguire un calcolo senza utilizzare un filo logico, intendo che se mi metto a risolvere un esercizio che puo' sembrare impossibile appeno lo si vede, ragionandoci un po' ed utilizzando le regole studiate, con carta e penna, si riesce a fare tutto! Ma se imparo qualche regola a memoria senza capire il perche', non si va a nessuna parte! 
Esercizio 20
$ 4a (sen^2 18^o)+2a(sen 18^o) + a(cos 60^o) -a/2 (tg^2 60^o) $
Ma quando si ha $ sen 18^o $ cosa devo fare
Non mi era ancora capitato un caso simile, a quanto equivale il $ sen 18^o $
Fino ad adesso il testo mi ha fatto risolvere tutti gli esercizi con valori tipo $ sen 45^o $ o $ sen 90^o $ ecc., inomma valori facili da comprendere senza la calcolatrice
Devo percaso utilizzare la regola per trovare l'angolo principale
Solo che il mio testo non mi ha fatto esempi tipo questo con un angolo di $ 18 $ gradi, per il calcolo dell'angolo principale, mi ha sempre dato valori multipli di 45, 30, 90, 60 ecc.
$ 4a (sen^2 18^o)+2a(sen 18^o) + a(cos 60^o) -a/2 (tg^2 60^o) $
Ma quando si ha $ sen 18^o $ cosa devo fare
Non mi era ancora capitato un caso simile, a quanto equivale il $ sen 18^o $
Fino ad adesso il testo mi ha fatto risolvere tutti gli esercizi con valori tipo $ sen 45^o $ o $ sen 90^o $ ecc., inomma valori facili da comprendere senza la calcolatrice
Devo percaso utilizzare la regola per trovare l'angolo principale
Solo che il mio testo non mi ha fatto esempi tipo questo con un angolo di $ 18 $ gradi, per il calcolo dell'angolo principale, mi ha sempre dato valori multipli di 45, 30, 90, 60 ecc.
No: 18° è compreso fra 0° e 90° quindi non si può migliorarlo. E' invece anche lui un angolo speciale e si ricorda a memoria il valore del suo seno (coseno e tangente hanno formule bruttine). Se non lo ricordi cercalo sulla tabella, la stessa che hai copiato a pagina 4.
"giammaria":
No: 18° è compreso fra 0° e 90° quindi non si può migliorarlo. E' invece anche lui un angolo speciale e si ricorda a memoria il valore del suo seno (coseno e tangente hanno formule bruttine). Se non lo ricordi cercalo sulla tabella, la stessa che hai copiato a pagina 4.
Ok, visto! Vale precisamente $ (sqrt(5)-1)/4 $
Questo è da ricordare Adesso provvedo a risolvere l'esercizio!P.S. Per fortuna che mi aiuti a trovare gli stessi messaggi che io stesso pubblico, sai in questi giorni sto studiando con una stanchezza addosso terribile
"Bad90":
... sai in questi giorni sto studiando con una stanchezza addosso terribile
Ed allora ti conviene riposarti un po': come ti ho già detto in passato, anche il cervello ha delle esigenze. Talvolta è proprio durante il riposo che gli argomenti riescono a depositarsi bene nel cervello; il proverbio dice che si impara a sciare d'estate e a nuotare d'inverno.
"giammaria":
il proverbio dice che si impara a sciare d'estate e a nuotare d'inverno.
Parole saggie
Prima risolve questa:
$ 4a (sen^2 18^o)+2a(sen 18^o) + a(cos 60^o) -a/2 (tg^2 60^o) $
poi cerco di riposare
$ 4a ((sqrt(5)-1)/4)^2+2a((sqrt(5)-1)/4) + a(1/2) -a/2 (sqrt(3))^2 $
$ ((6-2sqrt(5))/4)+((sqrt(5)-1)/2) + (1/2) -3/2 $
$ (6-2sqrt(5)+2sqrt(5)-2+2-6)/4=0/4=0 $
Bene; manca solo la $a$, che però puoi mettere in evidenza. Le parentesi attorno alle frazioni sono inutili.
"giammaria":
Bene; manca solo la $a$, che però puoi mettere in evidenza. Le parentesi attorno alle frazioni sono inutili.
La $ a $ l'ho annullata, ho fatto $ 0/a=0 $ , la parentesi e' giusto per distinguere meglio i gruppi di valori, che un occhio meno esperto potrebbe confondersi!
Ti ringrazio.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo