Funzioni goniometriche
Nello studio del paragrafo delle Definizioni delle funzioni goniometriche, non sto capendo questo:
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla 
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla
Risposte
Esercizio 11
Determina la misura dell'angolo principale relativo al seguente angolo:
$ -21/4pi $
Determina la misura dell'angolo principale relativo al seguente angolo:
$ -21/4pi $
La regola generale è aggiungere (o sottrarre, se l'angolo è positivo) ripetutamente $2 pi$ fino ad ottenere un numero compreso fra $0$ e $2 pi$. A volte però occorrerebbero molte ripetizioni e possiamo abbreviarle come nel mio esempio, in cui pongo la stessa domanda per $-277/4pi$
Calcolo 277:4=69,... e quindi scrivo
$-277/4pi=-69pi-pi/4$
e mi rendo subito conto che il multiplo di $2 pi$ da aggiungere è $70 pi$. L'angolo cercato è quindi
$-69pi-pi/4+70 pi=pi-pi/4=(3pi)/4$
Nel tuo caso ti basta aggiungere $2 pi$ poche volte e forse non vale la pena di fare questo procedimento.
Calcolo 277:4=69,... e quindi scrivo
$-277/4pi=-69pi-pi/4$
e mi rendo subito conto che il multiplo di $2 pi$ da aggiungere è $70 pi$. L'angolo cercato è quindi
$-69pi-pi/4+70 pi=pi-pi/4=(3pi)/4$
Nel tuo caso ti basta aggiungere $2 pi$ poche volte e forse non vale la pena di fare questo procedimento.
"giammaria":
La regola generale è aggiungere (o sottrarre, se l'angolo è positivo) ripetutamente $2 pi$ fino ad ottenere un numero compreso fra $0$ e $2 pi$.
Io ho fatto nel modo seguente, ma non mi viene il risultato corretto....
$ -21/4pi=>-21/4*2/2*pi=>-21/8*2pi $
$ -21:8=-2 $ con il resto di $ 5 $ quindi $ -21=-(2*8+5) $
Adesso faccio così:
$ -21/8*2pi=>-((2*8+5)/8)*2pi=>-(16/8+5/8)*2pi=>-(2+5/8)*2pi=>-2*2pi-5/4pi $
Adesso mi trovo con la misura dell'angolo principale che è $ -5/4pi $ mentre il testo mi dice $ 3/4pi $ , dove sto sbagliando
Esercizio 12
Ho fatto questo e mi trovo con quel segno meno che secondo me mi sta dando problemi.....
Dunque:
$ -15pi=>-15/2*2pi$
$ -15:2=-7 $ con il resto di $ 1 $ quindi $ -15=-(7*2+1) $
Adesso faccio così:
$ -15=-(7*2+1)=>-((7*2+1)/2)*2pi=>-(14/2+1/2)*2pi=>-(7+1/2)*2pi=>-7*2pi-pi $
Il testo mi dice che il risultato è positivo, cioè $ pi $
P.S. Quando ho i segni positivi, non ho problemi, ma quando ho quelli negativi ho problemi! Dite che si tratta di Negativismo
Ho fatto questo e mi trovo con quel segno meno che secondo me mi sta dando problemi.....
Dunque:
$ -15pi=>-15/2*2pi$
$ -15:2=-7 $ con il resto di $ 1 $ quindi $ -15=-(7*2+1) $
Adesso faccio così:
$ -15=-(7*2+1)=>-((7*2+1)/2)*2pi=>-(14/2+1/2)*2pi=>-(7+1/2)*2pi=>-7*2pi-pi $
Il testo mi dice che il risultato è positivo, cioè $ pi $
P.S. Quando ho i segni positivi, non ho problemi, ma quando ho quelli negativi ho problemi! Dite che si tratta di Negativismo
Esercizio 13
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, disegna i seguenti angoli in modo tale che il lato origine concida con il semiasse positivo delle ascisse e determina quali tra essi hanno il medesimo lato termine:
a) $ 135^o $ b) $ -2/3pi $ c) $ -5/4pi $ d) $ 19/4pi $ e) $ 405^o $ f) $ 600^o $
Il testo mi dice che i risultati sono : (stesso lato termine per a,c,d; Idem per b ed f)
Io non ho capito proprio l'esercizio
Cosa devo fare
Ho cominciato a risolvere il punto a), ecco il disegno:
Grazie mille!
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, disegna i seguenti angoli in modo tale che il lato origine concida con il semiasse positivo delle ascisse e determina quali tra essi hanno il medesimo lato termine:
a) $ 135^o $ b) $ -2/3pi $ c) $ -5/4pi $ d) $ 19/4pi $ e) $ 405^o $ f) $ 600^o $
Il testo mi dice che i risultati sono : (stesso lato termine per a,c,d; Idem per b ed f)
Io non ho capito proprio l'esercizio
Cosa devo fare
Ho cominciato a risolvere il punto a), ecco il disegno:
Grazie mille!
Per gli angoli negativi: aggiungi ancora $2pi$ e diventeranno positivi. Se vuoi solo disegnarli, non ce n'è neppure bisogno perché ti basta girare in senso contrario; ad esempio $-pi$ significa che devi girare di un angolo piatto in senso orario, mentre con $pi$ giri in senso positivo, antiorario: arrivi nello stesso punto.
Esercizio 13) Il tuo disegno va bene; per i miei gusti è un po' grande. Io disegnerei su quello stesso disegno tutti gli angoli, mettendo vicino al lato termine la lettera a cui si riferiscono, così si vede bene quando è lo stesso. Per gli angoli in gradi mi pare che tu non abbia difficoltà; ti conviene sottrarre 360° da e) ed f).
Per i radianti puoi trasformarli in gradi ma il ragionamento più comodo mi sembra questo (uso il c): $-(5pi)/4=-5*pi/4$ e $pi/4$ è un quarto di angolo piatto. Dividi gli angoli piatti in 4 parti uguali e, girando al contrario perché c'è il meno, contane 5. Per il d, visto che 19 sono tanti da contare, ti conviene prima sottrarre qualche multiplo di $2pi$. In b è ovvio che gli angoli piatti vanno divisi in 3 parti uguali.
Esercizio 13) Il tuo disegno va bene; per i miei gusti è un po' grande. Io disegnerei su quello stesso disegno tutti gli angoli, mettendo vicino al lato termine la lettera a cui si riferiscono, così si vede bene quando è lo stesso. Per gli angoli in gradi mi pare che tu non abbia difficoltà; ti conviene sottrarre 360° da e) ed f).
Per i radianti puoi trasformarli in gradi ma il ragionamento più comodo mi sembra questo (uso il c): $-(5pi)/4=-5*pi/4$ e $pi/4$ è un quarto di angolo piatto. Dividi gli angoli piatti in 4 parti uguali e, girando al contrario perché c'è il meno, contane 5. Per il d, visto che 19 sono tanti da contare, ti conviene prima sottrarre qualche multiplo di $2pi$. In b è ovvio che gli angoli piatti vanno divisi in 3 parti uguali.
"giammaria":
Per gli angoli negativi: aggiungi ancora $2pi$ e diventeranno positivi.
Un attimo che adesso ho capito
Per il caso $ -5/4pi $ se aggiungo $ 2pi $, si arriva al risultato giusto, ecco quì:
$ -5/4pi +2pi => pi(-5/4+2)=>pi((-5+8)/4)=>3/4pi $
Per l'esercizio 13, ho visto che è proprio banale! Ma a cosa serve questo esercizio Bohoho
Penso che a qualcosa servirà, perchè altrimenti non ci sarebbe .....
Ma a cosa serve questo esercizio Bohoho Penso che a qualcosa servirà, perchè altrimenti non ci sarebbe .....
Esercizio risolto
Sto cercando di capire un esercizio risolto....
Rappresentare sulla circonferenza goniometrica gli angoli positivi $ alpha $ minori di un angolo giro corrispondenti alle seguenti scritture:
$ alpha=30^o + k60^o $ con $ k in Z $
Il testo dice che gli angoli $ alpha $ con $ 0<=alpha<=360^o $ si determinano come segue:
$ k=0 ->alpha_0=30^o $
$ k=1 ->alpha_1=30^o +60^o =90^o $
$ k=2 ->alpha_2=30^o + 2*60^o =150^o $
................
Ma in cosa consiste Ho compreso che aggiungendo dei multipli, arrivo a $ 360^o $ oppure supero $ 360^o $ e poi mi fermo dicendo come in questo caso che $ 390^o>360^o $, e quindi gli angoli che ci richiede la traccia, sono fino ad $ alpha_6 $ Non sto capendo se è il caso di continuare a fare questi esercizi così banali, oppure passo subito avanti!
P.S. A me piace di più quando faccio quegli esercizi tipo:
$ { ((x+4)^2>0 AA x in R ^^x!=-4),(x> -10/13),(x^2-5x+6>0):} =>{ ((x+4)^2>0 AA x in R ^^x!=-4),(x> -10/13),(x<2^^x>3):} =>x>3nn-10/13
Spero di incontrarli negli esercizi futuri della trgonometria, vettori e numeri complessi
Sto cercando di capire un esercizio risolto....
Rappresentare sulla circonferenza goniometrica gli angoli positivi $ alpha $ minori di un angolo giro corrispondenti alle seguenti scritture:
$ alpha=30^o + k60^o $ con $ k in Z $
Il testo dice che gli angoli $ alpha $ con $ 0<=alpha<=360^o $ si determinano come segue:
$ k=0 ->alpha_0=30^o $
$ k=1 ->alpha_1=30^o +60^o =90^o $
$ k=2 ->alpha_2=30^o + 2*60^o =150^o $
................
Ma in cosa consiste
Ho compreso che aggiungendo dei multipli, arrivo a $ 360^o $ oppure supero $ 360^o $ e poi mi fermo dicendo come in questo caso che $ 390^o>360^o $, e quindi gli angoli che ci richiede la traccia, sono fino ad $ alpha_6 $ Non sto capendo se è il caso di continuare a fare questi esercizi così banali, oppure passo subito avanti! P.S. A me piace di più quando faccio quegli esercizi tipo:
$ { ((x+4)^2>0 AA x in R ^^x!=-4),(x> -10/13),(x^2-5x+6>0):} =>{ ((x+4)^2>0 AA x in R ^^x!=-4),(x> -10/13),(x<2^^x>3):} =>x>3nn-10/13
Spero di incontrarli negli esercizi futuri della trgonometria, vettori e numeri complessi
Abbi pazienza; questi esercizi servono a farti prendere confidenza col cerchio goniometrico che, ben usato, è un'arma potente; se provi a riportare su di esso le soluzioni dell'ultimo esercizio vedrai una cosa interessante. Devi arrivare ad indicare senza esitazioni il punto corrispondente agli angoli più abituali e comunque a breve ci saranno esercizi di tipo "calcoloso" e dopo un po' troverai anche equazioni.
Sono contento! Ho seguito qualche lezione di analisi all'università, troppo forte , vedevo esprimere il prof. con una facilità i concetti, con la simbologia insiemistica, insomma parlava ed esprimeva concetti con i simboli dell'insiemistica, troppo forte E' come se si conoscesse una nuova lingua, il linguaggio matematico è un qualcosa di troppo forte 
, vedevo esprimere il prof. con una facilità i concetti, con la simbologia insiemistica, insomma parlava ed esprimeva concetti con i simboli dell'insiemistica, troppo forte E' come se si conoscesse una nuova lingua, il linguaggio matematico è un qualcosa di troppo forte
immagino dovrai seguire anche un po di algebra lineare (geometria 1) , giusto bad?
Si ma per il momento mi sto concentrando su Fisica 1 e sto cercando di arrivare passo passo ad analisi, ci vorra' un po, spero di fare tutti bene!
Non sto riuscendo a replicare un calcolo....
Se ho:
$ tan alpha=(5,2)/(8,1) $
Non capisco perchè il testo, per ricavare $ alpha $ scrive così:
$ alpha = tan^-1*((5,2)/(8,1)) $, io ho fatto come segue...
Voglio ricavare $ alpha $ faccio così:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) $
Ma solo che i calcoli sono diversi , sulla calcolatrice, c'è un apposito tasto per $ tan ^-1 $
Giusto
Il testo mi dice che $ alpha = 33^o $ , come devo svolgere il calcolo
Io ho rcavato questo:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) = 36,53 ^o$
Come faccio ad arrivare a $ 33^o $
Se ho:
$ tan alpha=(5,2)/(8,1) $
Non capisco perchè il testo, per ricavare $ alpha $ scrive così:
$ alpha = tan^-1*((5,2)/(8,1)) $, io ho fatto come segue...
Voglio ricavare $ alpha $ faccio così:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) $
Ma solo che i calcoli sono diversi
, sulla calcolatrice, c'è un apposito tasto per $ tan ^-1 $ Giusto
Il testo mi dice che $ alpha = 33^o $ , come devo svolgere il calcolo
Io ho rcavato questo:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) = 36,53 ^o$
Come faccio ad arrivare a $ 33^o $
"Bad90":
Non sto riuscendo a replicare un calcolo....
Se ho:
$ tan alpha=(5,2)/(8,1) $
Non capisco perchè il testo, per ricavare $ alpha $ scrive così:
$ alpha = tan^-1*((5,2)/(8,1)) $, io ho fatto come segue...
Voglio ricavare $ alpha $ faccio così:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) $
Ma solo che i calcoli sono diversi
Giusto
Il testo mi dice che $ alpha = 33^o $ , come devo svolgere il calcolo
Io ho rcavato questo:
$ alpha=(5,2)/((8,1)*(tan)) = 36,53 ^o$
Come faccio ad arrivare a $ 33^o $
Mi permetto di rispondere, ma attendi qualche mod per sicurezza
Non puoi separare in quel modo $tan(\alpha)$...$tan$ è solo un operatore e senza la variabile $\alpha$ non significa nulla...
Mentre con il simbolo $tan^-1$ si indica la funzione inversa della tangente ovvero $arctan$ http://it.wikipedia.org/wiki/Arcotangente.. nella calcolatrice dovresti premere seconda funzione oppure shift e poi $tan$ per averla
Si infatti poi ho utilizzato Shift e poi il $ tan^-1 $ , ma non sto capendo se il risultato di $ 33^o $ si ottiene mediante qualche procedura algebrica oppure sto sbagliando ad utilizzare gli arrotondamenti! Non sto capendo nemmeno come fare se lo volessi fare senza calcolatrice
@ bad90. Il testo significa: so che $tan alpha=5.2/8.1=0.64...$; quanto vale $alpha$?$ Ovviamente devi inizialmente fare la divisione e poi premere i tasti che citi; controlla prima che in un angolino dello schermo ci sia la scritta Deg. Essa indica che vuoi i soliti gradi sessagesimali; in alternativa potrebbe esserci Rad (radianti) o Gra (gradi centesimali; sono usati in alcune applicazioni ma non da noi); puoi cambiare la scelta premendo il tasto DGR fino alla comparsa della scritta voluta. Il risultato è 32,6995..., che il tuo libro approssima con 33.
Chiedi come fare senza calcolatrice: non si può, a meno di rassegnarsi a calcoli di ore, sfruttando una teoria (gli sviluppi in serie) che ancora non conosci. Prima della diffusione delle calcolatrici si leggeva il risultato su un apposito libriccino.
@ Obidream. Bene la tua risposta, ma rileggi il regolamento: quando si cita qualcuno non bisogna copiare il suo intero intervento ma solo le frasi a cui intendi riferirti. Vedo che hai molti messaggi quindi penso che tu sappia come fare; in caso contrario dillo e te lo spiegherò.
Chiedi come fare senza calcolatrice: non si può, a meno di rassegnarsi a calcoli di ore, sfruttando una teoria (gli sviluppi in serie) che ancora non conosci. Prima della diffusione delle calcolatrici si leggeva il risultato su un apposito libriccino.
@ Obidream. Bene la tua risposta, ma rileggi il regolamento: quando si cita qualcuno non bisogna copiare il suo intero intervento ma solo le frasi a cui intendi riferirti. Vedo che hai molti messaggi quindi penso che tu sappia come fare; in caso contrario dillo e te lo spiegherò.
Perfetto, adesso ho compreso perfettamente, 
, almeno so che se mi dicono non essere dipendente dalla calcolatrice, so che nel contesto dell' Ingegneria, $ S= O/ $ , cioe' non puo' essere, affermazione falsa !
Ti ringrazio!
, almeno so che se mi dicono non essere dipendente dalla calcolatrice, so che nel contesto dell' Ingegneria, $ S= O/ $ , cioe' non puo' essere, affermazione falsa ! Ti ringrazio!
Esercizio 14
Servendoti di una circonferenza goniometrica, costruisci il piu' piccolo angolo positivo di cui si conosce la funzione goniometrica indicata:
a) $ sen alpha= 3/4 $ ; b) $ sen alpha= -4/5 $ ; c) $ sen alpha= 0,25 $ ;
d) $ sen alpha= sqrt(2/3) $
Ma un angolo e' positivo quando e' orientato in senso antiorario
Perche' non sto capendo come risolverlo! Insomma, dite che se conosco il valore del $ sen alpha $, devo utilizzare la seguente per ricavare il $ cos alpha$
$ cos^2 alpha + sen^2 alpha = 1 $
Cioè per il caso a) mi ritrovo con $ sen^2 alpha = 0,75 $ con $ cos^2 alpha = 1,25 $, e adesso, cosa devo fare
Da quello che ho compreso ho fatto la seguente circonferenza con i rispettivi $ sen $ e $ cos $ ed ho ottenuto un angolo pari a $ 31^o $ , ecco l'immagine:
Dite che ho fatto bene
Perchè se così fosse, allora devo continuare a fare gli stessi calcoli per gli altri valori della traccia e confrontare quale sia minore o maggiore..
Ho seguito lo stesso procedimento per il punto b) $ sen alpha= -4/5 $ ed ho ottenuto questo:
Come faccio a dire se l'angolo è positivo o negativo
Servendoti di una circonferenza goniometrica, costruisci il piu' piccolo angolo positivo di cui si conosce la funzione goniometrica indicata:
a) $ sen alpha= 3/4 $ ; b) $ sen alpha= -4/5 $ ; c) $ sen alpha= 0,25 $ ;
d) $ sen alpha= sqrt(2/3) $
Ma un angolo e' positivo quando e' orientato in senso antiorario
Perche' non sto capendo come risolverlo! Insomma, dite che se conosco il valore del $ sen alpha $, devo utilizzare la seguente per ricavare il $ cos alpha$
$ cos^2 alpha + sen^2 alpha = 1 $
Cioè per il caso a) mi ritrovo con $ sen^2 alpha = 0,75 $ con $ cos^2 alpha = 1,25 $, e adesso, cosa devo fare
Da quello che ho compreso ho fatto la seguente circonferenza con i rispettivi $ sen $ e $ cos $ ed ho ottenuto un angolo pari a $ 31^o $ , ecco l'immagine:
Dite che ho fatto bene
Perchè se così fosse, allora devo continuare a fare gli stessi calcoli per gli altri valori della traccia e confrontare quale sia minore o maggiore..
Ho seguito lo stesso procedimento per il punto b) $ sen alpha= -4/5 $ ed ho ottenuto questo:
Come faccio a dire se l'angolo è positivo o negativo
"giammaria":
@ Obidream. Bene la tua risposta, ma rileggi il regolamento: quando si cita qualcuno non bisogna copiare il suo intero intervento ma solo le frasi a cui intendi riferirti. Vedo che hai molti messaggi quindi penso che tu sappia come fare; in caso contrario dillo e te lo spiegherò.
Si, scusami è che andavo all'università per il primo giorno ed ero abbastanza di fretta, se serve edito
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