Funzioni goniometriche
Nello studio del paragrafo delle Definizioni delle funzioni goniometriche, non sto capendo questo:
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla 
Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $
Successivamente dice che:
Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $
In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria!
P.S. Come si scrive la lettera Alfa
Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla
Risposte
Sì, un angolo è positivo quando è ruotato in senso antiorario e il punto di partenza è sempre la semiretta orizzontale a destra; ne consegue che quello del tuo ultimo disegno è negativo ed è -53°. Lo hai indicato con due freccette ma avresti dovuto mettere solo quella che fa allontanare dal punto di partenza; forse è più chiaro dire quella che indica in che verso ruoti (nel tuo caso, quella verso il basso). Per soddisfare la richiesta di avere un angolo positivo avresti dovuto ruotare al contrario, ottenendo l'angolo 360°-53°=307°.
Per il primo disegno è giusta l'idea ma il tuo segmento verticale è poco più della metà del raggio e non i suoi $3/4$.
@ Obidream. Per questa volta non preoccuparti e limitati a ricordarlo per il futuro.
Per il primo disegno è giusta l'idea ma il tuo segmento verticale è poco più della metà del raggio e non i suoi $3/4$.
@ Obidream. Per questa volta non preoccuparti e limitati a ricordarlo per il futuro.
"giammaria":
Per soddisfare la richiesta di avere un angolo positivo avresti dovuto ruotare al contrario, ottenendo l'angolo 360°-53°=307°.
Facendo i calcoli algebricamente, il $ sen alpha $ è sempre positivo, perchè viene elevato al quadrato e io ero insicuro del fatto che fosse negativo, ma riflettendo, in trigonometria, dal valore iniziale del $ sen alpha= - 4/5 $ si deduce che il quadrante del suo valore è il quarto, giusto
Poi addizionando $ 360^o $ o $ 2pi $ (se ho gradi o se ho radianti), porto il valore a quello che sarà positivo, questa regola è un po come la regola del valore assoluto, giusto Che si deve considerare sempre il valore positivo, insomma come minimo si deve addizionare $ +180^o $ per garantire la positività dell'angolo, mentre ho sentito parlare di calcolatrici che fanno questi calcoli direttamente, senza farti addizionare gradi ad un valore positivo, ma io non so quale sia la funzione, anche se ho una calcolatrice super mega spaziale 
Per il resto, tutto ok!
Esercizio 15
Servendoti di una circonferenza goniometrica, costruisci il piu' piccolo angolo positivo di cui si conosce la funzione goniometrica indicata:
a) $ tan alpha= 1/2 $ ; b) $ tan alpha= -3 $ ; c) $ tan alpha= -0,5 $ ;
d) $ tan alpha= sqrt(3)/2 $
Questo è lo stesso dell'esercizio precedente, solo che ho il valore della $ tan alpha $ , sapendo che la $ tan alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $.
Adesso come mi conviene fare i calcoli
Risolvo il punto a)
$ tan alpha= 1/2= 0,5 $ quindi $ 0,5 = (sen alpha)/(cos alpha) $ perciò $ sen alpha=(0,5)*(cos alpha) $, penso che sia giusto fare come segue:
Sapendo che:
$ cos^2 alpha + sen^2 alpha = 1 $
Allora
$ cos^2 alpha = 1 - sen^2 alpha=>cos^2 alpha = 1 - (0,5)^2*cos^2 alpha =>cos^2 alpha = 1 - 0,25 *cos^2 alpha$
Che può essere anche scritta in questo modo:
$ cos^2 alpha = 1 - 1/4 *cos^2 alpha $
Penso sia giusto fare questo:
$ 4 cos^2 alpha = 4 - cos^2 alpha=> 5cos^2 alpha = 4 =>cos^2 alpha = 4/5=> cos alpha = +- sqrt(4/5)$
Segue e penso che deve seguire, che:
$ cos alpha = +- 0,89 $ e invece $ sen alpha=(0,5)*(0,89)=0,44 $
Alla fine di tutto ho un angolo $ alpha = 26^o $
E adesso posso disegnare la circonferenza con lo stesso metodo dell'esercizio precedente
Dite che devo trascurare il valore negativo Sempre se gli step sono corretti
Servendoti di una circonferenza goniometrica, costruisci il piu' piccolo angolo positivo di cui si conosce la funzione goniometrica indicata:
a) $ tan alpha= 1/2 $ ; b) $ tan alpha= -3 $ ; c) $ tan alpha= -0,5 $ ;
d) $ tan alpha= sqrt(3)/2 $
Questo è lo stesso dell'esercizio precedente, solo che ho il valore della $ tan alpha $ , sapendo che la $ tan alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $.
Adesso come mi conviene fare i calcoli
Risolvo il punto a)
$ tan alpha= 1/2= 0,5 $ quindi $ 0,5 = (sen alpha)/(cos alpha) $ perciò $ sen alpha=(0,5)*(cos alpha) $, penso che sia giusto fare come segue:
Sapendo che:
$ cos^2 alpha + sen^2 alpha = 1 $
Allora
$ cos^2 alpha = 1 - sen^2 alpha=>cos^2 alpha = 1 - (0,5)^2*cos^2 alpha =>cos^2 alpha = 1 - 0,25 *cos^2 alpha$
Che può essere anche scritta in questo modo:
$ cos^2 alpha = 1 - 1/4 *cos^2 alpha $
Penso sia giusto fare questo:
$ 4 cos^2 alpha = 4 - cos^2 alpha=> 5cos^2 alpha = 4 =>cos^2 alpha = 4/5=> cos alpha = +- sqrt(4/5)$
Segue e penso che deve seguire, che:
$ cos alpha = +- 0,89 $ e invece $ sen alpha=(0,5)*(0,89)=0,44 $
Alla fine di tutto ho un angolo $ alpha = 26^o $
E adesso posso disegnare la circonferenza con lo stesso metodo dell'esercizio precedente
Dite che devo trascurare il valore negativo
Sempre se gli step sono corretti
Esercizio 16
Calcolare il valore della seguente espressione:
$ 2(cos 180^o sen 270^o - cos 270^o sen 90^o) - cos^2 180^o - sen 270^o $
Non capisco perche' a me viene fuori $ 4 $ mentre il testo mi dice $ 2 $ !
Ma come deco scolgere i calcoli se ho:
$ cos 180^o sen 270^o $
Si esegue la moltiplicazione? Cioe' $ -1 * -1 = 1 $
Calcolare il valore della seguente espressione:
$ 2(cos 180^o sen 270^o - cos 270^o sen 90^o) - cos^2 180^o - sen 270^o $
Non capisco perche' a me viene fuori $ 4 $ mentre il testo mi dice $ 2 $ !
Ma come deco scolgere i calcoli se ho:
$ cos 180^o sen 270^o $
Si esegue la moltiplicazione? Cioe' $ -1 * -1 = 1 $
Esercizio 17
Non capisco perche' questa espressione che segue, e' impossibile!
$ 3sen pi- 5cos pi+ 2tg 3/2pi - ctg pi+ 2sen 3/2 pi $
Facendo i miei calcoli, ovviamente li sto risolvendo senza calcolatrice, sono arrivato alla conclusione che e' uguale a $ 5-2=3 $
Dite che centra percaso il fatto che c'e' la $ tg=0^^ctg=0 $
Non capisco perche' questa espressione che segue, e' impossibile!
$ 3sen pi- 5cos pi+ 2tg 3/2pi - ctg pi+ 2sen 3/2 pi $
Facendo i miei calcoli, ovviamente li sto risolvendo senza calcolatrice, sono arrivato alla conclusione che e' uguale a $ 5-2=3 $
Dite che centra percaso il fatto che c'e' la $ tg=0^^ctg=0 $
15) Non occorre nessun calcolo e basta applicare la definizione di tangente. Te ne ho parlato in questo stesso topic; rileggi quello che ho scritto in fondo alla pagina 1.
16) $=2[-1*(-1)-0*1]-(-1)^2-(-1)=2(1-0)-1+1=2-1+1=2$
Non si scrivono mai due segni di operazione di seguito; per questo ho dovuto mettere la tonda in $-1*(-1)$ e di conseguenza far diventare quadra l'altra parentesi.
17) Non esistono né $tg \frac{3 \pi} 2$ né $cotg pi$.
16) $=2[-1*(-1)-0*1]-(-1)^2-(-1)=2(1-0)-1+1=2-1+1=2$
Non si scrivono mai due segni di operazione di seguito; per questo ho dovuto mettere la tonda in $-1*(-1)$ e di conseguenza far diventare quadra l'altra parentesi.
17) Non esistono né $tg \frac{3 \pi} 2$ né $cotg pi$.
"giammaria":
15) Non occorre nessun calcolo e basta applicare la definizione di tangente. Te ne ho parlato in questo stesso topic; rileggi quello che ho scritto in fondo alla pagina 1.
La definizione di tangente che mi hai detto in quella pagina, e' chiarissima, ho compreso perfettamente il concetto di tangente, sara' che non sto capendo la traccia di questo esercizio!
Il fatto che non devo fare calcoli, non lo sto capendo!
Dici che devo disegnare la circonferenza, poi disegno la tangente e poi prendo in considerazione i valori o positivi, (cioe' sopra l'asse della x) e negativi (sotto l'asse della x) e traccio il segmento che dal centro al punto sulla tangente
Se A è il punto di tangenza e P l'intersezione fra le due rette e posto r=1, il segmento con segno PA è la tangente. Quindi, volendo disegnare l'angolo $alpha$ tale che $tg alpha=1$ prendosulla tangente in A, in positivo, un segmento AP lungo come il raggio e congiungo P con O: ottengo l'angolo di 45°.
Forse è la stessa cosa che hai detto tu ma ho preferito ripeterlo perché la tua frase non è chiarissima.
Forse è la stessa cosa che hai detto tu ma ho preferito ripeterlo perché la tua frase non è chiarissima.
"giammaria":
Forse è la stessa cosa che hai detto tu ma ho preferito ripeterlo perché la tua frase non è chiarissima.
Si, è la stessissima cosa, solo che ho esposto male il concetto, mentre tu lo hai reso chiarissimo!
"giammaria":
16) $=2[-1*(-1)-0*1]-(-1)^2-(-1)=2(1-0)-1+1=2-1+1=2$
Non si scrivono mai due segni di operazione di seguito; per questo ho dovuto mettere la tonda in $-1*(-1)$ e di conseguenza far diventare quadra l'altra parentesi.
Ok, per l'esercizio 16
Grazie mille!
Ma cosa è la funzione trascendentale di $ sin x $
Insomma, mentre sto svolgendo un esercizio di Fisica, mi sono trovato con questo:
Si sviluppino alcune considerazioni sul numero di cifre significative della funzione trascendentale $ sin x $ per valori di $ x $ prossimi a zero e per valori di $ x $ prossimi a $ 90^o $
Non sto capendo cosa devo fare e non so cos'è la funzione trascendentale!
Insomma, mentre sto svolgendo un esercizio di Fisica, mi sono trovato con questo:
Si sviluppino alcune considerazioni sul numero di cifre significative della funzione trascendentale $ sin x $ per valori di $ x $ prossimi a zero e per valori di $ x $ prossimi a $ 90^o $
Non sto capendo cosa devo fare e non so cos'è la funzione trascendentale!
dimmi che il termine trascendentale è una tua male interpretazione e non sta scritto sul libro.Perché altrimenti buttalo 
Per le funzioni trascendenti dai un'occhiata qui
Per le funzioni trascendenti dai un'occhiata qui
Ri confermo che e' scritto cosi', Trascendentale! Perche' dici che ha sbagliato a scrivere cosi'? Dimmelo cosi' lo butto veramente, (il testo di Fisica)!
L'appunto e' interessantissimo, adesso lo leggo e vedo di capire il significato! Ti ringrazio!
Effettivamente l'appunto la chiama Funzione Trascendente, ma non capisco perche' il mio testo di Fisica lo chiama Trascendentale!
L'appunto e' interessantissimo, adesso lo leggo e vedo di capire il significato! Ti ringrazio!
Effettivamente l'appunto la chiama Funzione Trascendente, ma non capisco perche' il mio testo di Fisica lo chiama Trascendentale!
Effettivamente è trascendentale credo sia un termine sbagliato.. Appena ho letto trascendentale ho subito pensato a questo ed effettivamente ricordavo bene 
Ho letto l'appunto, ma non sono riuscito a rendermi conto un granche'! Trascendentale e' un argomento che ancora non ho trattato, l'appunto mi fa un esmpio con il numero di Nepero, ma non e' che spiega tanto, fa solo un esempio che non mi ha detto molto!
Ciao Bad.
Allora, il termine trascendentale è un termine tipicamente utilizzato in filosofia, mi sembra da Kant. Altro non so dirti
Invece il termine trascendente viene tipicamente utilizzato in matematica-
Per semplicità, possiamo dire che ogni funzione che non è scritta in termini polinomiali è trascendente.
Allora, il termine trascendentale è un termine tipicamente utilizzato in filosofia, mi sembra da Kant. Altro non so dirti
Invece il termine trascendente viene tipicamente utilizzato in matematica-
Per semplicità, possiamo dire che ogni funzione che non è scritta in termini polinomiali è trascendente.
"Kashaman":
Per semplicità, possiamo dire che ogni funzione che non è scritta in termini polinomiali è trascendente.
Cioe'?
Si puo' fare un esempio?
Ti ringrazio!
"Bad90":
Ho letto l'appunto, ma non sono riuscito a rendermi conto un granche'!
Non c'è molto da capire. Le funzioni vengono divise in algebriche (quelle esprimibili con polinomi, frazioni e radici con indice intero) e trascendenti (le altre: seno, esponenziale, logaritmo e compagnia bella). Trascendentali è un termine filosofico ma sono molti quelli che, sbagliando, lo usano al posto di trascendenti; non è un errore così grave da squalificare totalmente il tuo libro di fisica ma certo è una nota di demerito.
Quindi uno degli ultimi argomenti che ho trattato, cioe' le funzioni esponenziali e logaritmiche, sono trascendenti?
Significa che nel mio Subconscio, ho fatto qualcosa di trascendente
Insomma, ho studiato tutti questi argomenti che possono essere considerati in questo modo, senza sapere che potevano essere chiamate, funzioni trascendenti
Significa che nel mio Subconscio, ho fatto qualcosa di trascendente
Insomma, ho studiato tutti questi argomenti che possono essere considerati in questo modo, senza sapere che potevano essere chiamate, funzioni trascendenti
Esatto; solo che, mentre nel linguaggio comune trascendente significa che supera i limiti umani, in matematica significa solo che supera l'algebra.
"giammaria":
Esatto; solo che, mentre nel linguaggio comune trascendente significa che supera i limiti umani, in matematica significa solo che supera l'algebra.
bello questo punto di vista, giammaria
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