Domande sui limiti
$lim_(x -> +oo) x+1\\x-3x²$
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Risposte
Perché non puoi usare De L'Hopital ?
È questo $lim_(x->+infty) (x+1)/(x-3x^2)$
È questo $lim_(x->+infty) (x+1)/(x-3x^2)$
Non sono riuscita a mettere la linea di frazione correttamente :s
Comunque non risulta nella forma $oo/oo$ ma $oo\\oo-oo$ quindi pensavo nonnsi potesse applicare.....
Comunque non risulta nella forma $oo/oo$ ma $oo\\oo-oo$ quindi pensavo nonnsi potesse applicare.....
La funzione $x-3x^2$ tende a $-infty$ per $x->+infty$ quindi non vedo perché non si possa applicare ...
Cosa dice il teorema?
Cosa dice il teorema?
Uhm non tocco l'argomento da troppo tempo, e a giudicare dagli esercizi svolti pensavo di dover semplicemente sostituire ad x $+oo$ per verificare il risultato, che, se in forma 0/0 o $oo/oo$ mi consentiva l'applicazione di D.H.
Forse non ricordo bene io? Visto che non capisco come facciamo a dire che l'intero denominatore tende solo a $-oo$? Anziché $oo-oo$ come pensavo?
Forse non ricordo bene io? Visto che non capisco come facciamo a dire che l'intero denominatore tende solo a $-oo$? Anziché $oo-oo$ come pensavo?
A prima vista il denominatore tende a $+infty-infty$ ma non è che ci fermiamo lì altrimenti i limiti quando li risolviamo? 
Ci sono vari modi per fare questo come per esempio la gerarchia degli infiniti oppure così $x(1-3x)$ dove è evidente che stiamo moltiplicando due "infiniti" ma questa moltiplicazione non é una forma indeterminata e dato che sono di segno discorde il "risultato" è $-infty$
Tornando a De L' Hopital, il "succo" del teorema dice che se hai il rapporto di due funzioni che tendono entrambe a zero o a infinito allora ... ecc. ecc.
Cordialmente, Alex
Ci sono vari modi per fare questo come per esempio la gerarchia degli infiniti oppure così $x(1-3x)$ dove è evidente che stiamo moltiplicando due "infiniti" ma questa moltiplicazione non é una forma indeterminata e dato che sono di segno discorde il "risultato" è $-infty$
Tornando a De L' Hopital, il "succo" del teorema dice che se hai il rapporto di due funzioni che tendono entrambe a zero o a infinito allora ... ecc. ecc.
Cordialmente, Alex
Giusto, se raccolgo la x il denominatore risulta $-oo$ !:)
Ciò significa che ogni volta dovrei fare questa verifica? Io mi ricordavo si trattasse di qualcosa più "diretto" ....
Per il resto, la gerarchia degli infiniti mai sentita, forse perché non ho mai studiato successioni(?)
PS.in alternativa a D.H. posso anche fare: $x(1/x+1)$ al numeratore e stessa cosa al denominatore, e il risultato non cambiaaaa:))) è 0 no?
Ciò significa che ogni volta dovrei fare questa verifica? Io mi ricordavo si trattasse di qualcosa più "diretto" ....
Per il resto, la gerarchia degli infiniti mai sentita, forse perché non ho mai studiato successioni(?)
PS.in alternativa a D.H. posso anche fare: $x(1/x+1)$ al numeratore e stessa cosa al denominatore, e il risultato non cambiaaaa:))) è 0 no?
Sì, probabilmente la via più "semplice" è raccogliere la $x$ sopra e sotto e semplificarla, a quel punto sparisce l'indeterminazione (in un certo senso, così facendo hai utilizzato la "gerarchia degli infiniti" ma non preoccuparti se non la conosci, se il tuo percorso di studi la prevede la vedrai altrimenti significa che non ti servirà).
Mi pare però che il mio "messaggio" (si fa per dire) sul teorema di De L'Hopital non sia passato ... quando vuoi usare questo teorema non "vedi" l'espressione come un tutt'uno ma come due funzioni (una "sopra" e una "sotto") e ne studi i limiti separatamente; se entrambe hanno come limite zero o l'infinito allora puoi applicare il teorema, ritornare al tuo rapporto e verificare se non è più indeterminato (e quindi risolto); se così non fosse puoi ricominciare il giro ... spiegazione poco ortodossa ma spero utile ...
Cordialmente, Alex
Mi pare però che il mio "messaggio" (si fa per dire) sul teorema di De L'Hopital non sia passato ... quando vuoi usare questo teorema non "vedi" l'espressione come un tutt'uno ma come due funzioni (una "sopra" e una "sotto") e ne studi i limiti separatamente; se entrambe hanno come limite zero o l'infinito allora puoi applicare il teorema, ritornare al tuo rapporto e verificare se non è più indeterminato (e quindi risolto); se così non fosse puoi ricominciare il giro ... spiegazione poco ortodossa ma spero utile ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Sì, probabilmente la via più "semplice" è raccogliere la $x$ sopra e sotto e semplificarla, a quel punto sparisce l'indeterminazione (in un certo senso, così facendo hai utilizzato la "gerarchia degli infiniti" ma non preoccuparti se non la conosci, se il tuo percorso di studi la prevede la vedrai altrimenti significa che non ti servirà).
Mi pare però che il mio "messaggio" (si fa per dire) sul teorema di De L'Hopital non sia passato ... quando vuoi usare questo teorema non "vedi" l'espressione come un tutt'uno ma come due funzioni (una "sopra" e una "sotto") e ne studi i limiti separatamente; se entrambe hanno come limite zero o l'infinito allora puoi applicare il teorema, ritornare al tuo rapporto e verificare se non è più indeterminato (e quindi risolto); se così non fosse puoi ricominciare il giro ... spiegazione poco ortodossa ma spero utile ...
Cordialmente, Alex
Ok, mi va benissimo questo metodo, l'importante è che non.combino pasticci(... Inevitabile xD )
Sí, per l'applicazione del teorema adesso spero di esserci, grazie!
Se invece ho $lim_(x -> +oo) log 2-x/x+1$
Essendo una forma indeterminata $oo/oo$ applico il teorema e risulta $ log -1$ che però è inesistente! Quindi?:(
Perdono, la frazione è in mezzo a tutti i numeri prima della stessa e a quelli dopo, ma non sto riuscendo a metterla correttamente
Ma la funzione è quella, scritta esattamente così? Perché $x/x$ fa sempre uno quindi non vedo nessun problema in questo caso ...
Usa le parentesi ... tra parentesi il numeratore fratto tra parentesi il denominatore.
Usa le parentesi ... tra parentesi il numeratore fratto tra parentesi il denominatore.
Confermo che siete dei geni quando capite che il testo è scorretto..............La $x -> 2 $ da sinistra ( il pasticcio si è avverato) xD ergo risulta $-oo$ sto sbagliando, vero? 
PS ormai mi è rimasta però la curiosità della risoluzione del caso di x tendente a $+oo$ 
Non ho capito niente ... 
È così $lim_(x->+infty) (log2-x)/(x+1)$ oppure così $lim_(x->2^-) log(2-x)/(x+1)$ o cos'altro ?
Quando scrivi le formule usa le parentesi più che puoi, inoltre se premi il tasto "cita" puoi vedere come abbiamo scritto le formule
È così $lim_(x->+infty) (log2-x)/(x+1)$ oppure così $lim_(x->2^-) log(2-x)/(x+1)$ o cos'altro ?
Quando scrivi le formule usa le parentesi più che puoi, inoltre se premi il tasto "cita" puoi vedere come abbiamo scritto le formule
"axpgn":
Non ho capito niente ...
È così $lim_(x->+infty) (log2-x)/(x+1)$ oppure così $lim_(x->2^-) log(2-x)/(x+1)$ o cos'altro ?
Quando scrivi le formule usa le parentesi più che puoi, inoltre se premi il tasto "cita" puoi vedere come abbiamo scritto le formule
Ottima idea non ci avevo pensato! Riscrivo tutto:
$lim_(x -> 2 ) log [(2-x)/(x+1)]$
Scusa il disastro di prima
ora è corretto ma la x tende a 2 da sinistra
Quindi $2^-$ ...
Non è indeterminato, l'argomento del logaritmo tende inesorabilmente a zero perciò il limite è ...
Nota: non quotare per intero un messaggio ma solo le parti necessarie, a maggior ragione se è quello precedente ...
Non è indeterminato, l'argomento del logaritmo tende inesorabilmente a zero perciò il limite è ...
Nota: non quotare per intero un messaggio ma solo le parti necessarie, a maggior ragione se è quello precedente ...
Il risultato del limite è $-oo$? E se x fosse stata tendente a $+oo$ anziché a 2? E verrebbe $log -1$ che non esiste?
Quotare significa che è meglio se rispondo citando la finestra di dialogo precedente?
Quotare significa che è meglio se rispondo citando la finestra di dialogo precedente?
Sì, il limite è quello
Quotare=citare ... da limitare allo stretto necessario, il tasto giusto per rispondere è RISPONDI (che strano ...), il tasto CITA cmq può essere utile per verificare come sono scritte le formule ...
Il campo di esistenza di quella funzione è $(-1,2)$ quindi $x$ non può avvicinarsi a $+infty$ e di conseguenza il limite non esiste (non può proprio essere calcolato)
Quotare=citare ... da limitare allo stretto necessario, il tasto giusto per rispondere è RISPONDI (che strano ...), il tasto CITA cmq può essere utile per verificare come sono scritte le formule ...
Il campo di esistenza di quella funzione è $(-1,2)$ quindi $x$ non può avvicinarsi a $+infty$ e di conseguenza il limite non esiste (non può proprio essere calcolato)
Ok, grazie 
Io proseguo....Senza una meta :
$lim_(x -> +oo) e^(3x^2-x+1)= e^(3x^2-x+1) 6x-1;
lim_(x -> +oo) logx/x = 0;
lim_(x -> +oo) log [(x-3)/ (2x+1)]= +oo$
Vorrei sapere se i risultati di ciascun limite sono corretti o meno, se sbaglio me lo dite, magari riscrivo tutti i passaggi..Grazie x la pazienza!!!
PS nel primo non so come proseguire
Io proseguo....Senza una meta :
$lim_(x -> +oo) e^(3x^2-x+1)= e^(3x^2-x+1) 6x-1;
lim_(x -> +oo) logx/x = 0;
lim_(x -> +oo) log [(x-3)/ (2x+1)]= +oo$
Vorrei sapere se i risultati di ciascun limite sono corretti o meno, se sbaglio me lo dite, magari riscrivo tutti i passaggi..Grazie x la pazienza!!!
PS nel primo non so come proseguire
Il terzo no, il secondo sì ed il primo riscrivilo per bene ...
E per oggi finisco con uno più complesso, di cui vorrei sapere se il risultato è 1.
$lim_(x -> 0) 1+x^3^log(1+x^4/3)/ sin ^6x $ grazie ancora!!!
Il simbolo "^" indica che la base $(1+x³) $ è elevata all'intera frazione che è scritta correttamente. Purtroppo le parentesi stavolta " non mi hanno aiutata" è meglio di così non sono riuscita a scrivere....
$lim_(x -> 0) 1+x^3^log(1+x^4/3)/ sin ^6x $ grazie ancora!!!
Il simbolo "^" indica che la base $(1+x³) $ è elevata all'intera frazione che è scritta correttamente. Purtroppo le parentesi stavolta " non mi hanno aiutata" è meglio di così non sono riuscita a scrivere....
Devi riscriverlo correttamente ... non è possibile dare una risposta precisa se il testo è ambiguo ...
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