Domande sui limiti
$lim_(x -> +oo) x+1\\x-3x²$
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Risposte
Quindi il risultato zero è giusto?
$lim_(x -> +oo) ( sqrt(x²-x+1))/(2x-1)$
Qui invece mi consiglia la razionalizzazione al contrario o cos'altro?
$lim_(x -> +oo) ( sqrt(x²-x+1))/(2x-1)$
Qui invece mi consiglia la razionalizzazione al contrario o cos'altro?
Premesso che normalmente si dice solo "Razionalizzare", in questo caso preferirei raccogliere $x^2$ nel radicando, portarla fuori radice quadrata (ricordando che va presa in valore assoluto) e poi semplificando vedi cosa ti rimane ...
Ho due " versioni" di questo esercizio! Una volta con $lim_(x->-oo)$ in cui penso che il problema non si ponga, visto che il $- oo $ sotto radice, da sostituire a $x$ lo possiamo considerare positivo.
La.$x$ portata fuori come mi ha consigliato, che avrà il modulo, la semplifico con l'altra al denominatore(dopo averla "portata fuori").
Infine ottengo due risultati dato il valore assoluto: $+oo,-oo$
Me lo dica che sto sbagliando tutto
NelLa versione di $lim_(x->+oo)$ sono in dubbio perché ho $sqrt-oo$ che non esiste.... Help
La.$x$ portata fuori come mi ha consigliato, che avrà il modulo, la semplifico con l'altra al denominatore(dopo averla "portata fuori").
Infine ottengo due risultati dato il valore assoluto: $+oo,-oo$
Me lo dica che sto sbagliando tutto
NelLa versione di $lim_(x->+oo)$ sono in dubbio perché ho $sqrt-oo$ che non esiste.... Help
Fatte salve le condizioni di esistenza (sempre da considerare) questo lo puoi sempre fare, qualsiasi cosa tenda $x$ ...
$lim_(x -> +oo) ( sqrt(x^2-x+1))/(2x-1)=lim_(x -> +oo) sqrt(x^2(1-1/x+1/x^2))/(2x-1)=lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1)$
A 'sto punto, sciogli il valore assoluto tenendo conto di dove vada a parare la $x$ e nel nostro caso diventa $lim_(x -> +oo) (xsqrt(1))/(2x-1)$ ... raccogli la $x$ al denominatore, semplifichi ed è fatta ... ok?
$lim_(x -> +oo) ( sqrt(x^2-x+1))/(2x-1)=lim_(x -> +oo) sqrt(x^2(1-1/x+1/x^2))/(2x-1)=lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1)$
A 'sto punto, sciogli il valore assoluto tenendo conto di dove vada a parare la $x$ e nel nostro caso diventa $lim_(x -> +oo) (xsqrt(1))/(2x-1)$ ... raccogli la $x$ al denominatore, semplifichi ed è fatta ... ok?
Allora anche se x tendesse a $-oo$ risulta 1/2?
Grazie per la risoluzione^.^
Grazie per la risoluzione^.^
Non ho detto questo ... ho detto che la prima "striscia" di passaggi la puoi sempre fare (fatto salvo il C.E.), poi sciogli il valore assoluto e qui le cose possono cambiare in funzione di dove vada la $x$ ... ed effettivamente per $x->\ -infty$ le cose cambiano ... provaci, è facile ...
Il CE della radice è qualunque R..
L'unica cosa che mi sta vendendo in mente è che il $-oo$ al denominatore potrebbe cambiare il segno e venire $-1/2$..... Ma il valore assoluto di $x$ al numeratore si considera con entrambi i segni....Non è che c'è una doppia soluzione x caso? ......
L'unica cosa che mi sta vendendo in mente è che il $-oo$ al denominatore potrebbe cambiare il segno e venire $-1/2$..... Ma il valore assoluto di $x$ al numeratore si considera con entrambi i segni....Non è che c'è una doppia soluzione x caso? ......
Siamo arrivati fin qui $lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1)$, ok?
Qual è la definizione di valore assoluto?
Questa $\ \ \ \ |f(x)|\ =\ {(f(x)\text( se )f(x)>=0),(-f(x)\text( se )f(x)<0):}$
Quindi tornando al nostro limite, quando $x -> +infty$ allora al posto di $|x|$ metterò $x$ mentre quando $x -> -infty$ allora al posto di |x| metterò $-x$ ... prosegui tu ...
Qual è la definizione di valore assoluto?
Questa $\ \ \ \ |f(x)|\ =\ {(f(x)\text( se )f(x)>=0),(-f(x)\text( se )f(x)<0):}$
Quindi tornando al nostro limite, quando $x -> +infty$ allora al posto di $|x|$ metterò $x$ mentre quando $x -> -infty$ allora al posto di |x| metterò $-x$ ... prosegui tu ...
Bene, quindi il segno di $x$ al numeratore in tal modo sarà sempre il medesimo di quello al denominatore per cui la soluzione è sempre $1/2$.
Però prima aveva accennato che qualcosa cambia, quindi attendo l'ennesima correzione :,-(
Però prima aveva accennato che qualcosa cambia, quindi attendo l'ennesima correzione :,-(
Nooooo ... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$ lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> +oo) (x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ 1/2$
$ lim_(x -> -oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> -oo) (-x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ -1/2$
P.S.: Ma mi stai dando del Lei? No, dai ...
$ lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> +oo) (x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ 1/2$
$ lim_(x -> -oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> -oo) (-x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ -1/2$
P.S.: Ma mi stai dando del Lei? No, dai ...
Quella emoticon mi rispecchia alla perfezione!
Stavolta ho pensato troppo però, dovevo soffermarmi solo su $x$ senza sostituire!
Comunque non so nulla sull'identità della persona TANTO PAZIENTE che mi sta aiutando, e rispettarla è il minimo
Grazie ancora
Stavolta ho pensato troppo però, dovevo soffermarmi solo su $x$ senza sostituire!
Comunque non so nulla sull'identità della persona TANTO PAZIENTE che mi sta aiutando, e rispettarla è il minimo
Grazie ancora
Sto proseguendo coi limiti notevoli, teniamoci forte..... 
$lim_(x -> o) (4^(3x)+1)/(2x)=2/0=0 ;
lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x+1×log_6e)/(3x)=(log_6e)/0=0
lim_(x->+oo)(4^(3x)-1)/log_3(5x+1)=(4^(3x)×log4)/((5)/(log_3(5x+1))$
Stanotte posso andare a dormire sapendo di averne fatto correttamente almeno uno!?
$lim_(x -> o) (4^(3x)+1)/(2x)=2/0=0 ;
lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x+1×log_6e)/(3x)=(log_6e)/0=0
lim_(x->+oo)(4^(3x)-1)/log_3(5x+1)=(4^(3x)×log4)/((5)/(log_3(5x+1))$
Stanotte posso andare a dormire sapendo di averne fatto correttamente almeno uno!?
Mi faresti vedere quali sono i limiti notevoli che hai usato? Non ho capito ...
Comunque ... $2/0=0\text( ???)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ log_6 e/0=0\text( ???)$
Comunque ... $2/0=0\text( ???)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ log_6 e/0=0\text( ???)$
Il titolo del gruppo di esercizi è " limiti notevoli", nel primo però non ne ho trovati e ho solo sostituito la x a zero...( Speravo almeno in quello T.T)
Nel secondo $ log_a(1+f(x)))=f(x)•log_a(e)$
Nel secondo $ log_a(1+f(x)))=f(x)•log_a(e)$
Nel primo anch'io non vedo limiti notevoli e soprattutto non c'è nessuna indeterminazione (che è il motivo per cui si ricorre ai limiti notevoli), il che mi fa pensare che il testo originale non sia quello ... comunque non ti sei ancora accorta dell'errore che hai fatto? È mai possibile che un numero diviso per "qualcosa" di "molto" piccolo possa fare zero?
Mi spiace dovertelo dire ma se fossi in te, darei una bella ripassata alle "basi" (e farei anche molti esercizi per consolidarle) perché continuando così va a finire che perdi tempo ...
Anche nel secondo commetti una grave svista ...
Hai capito qual era il limite notevole da usare ma non l'hai applicato correttamente ...
$f(x)=5x$ non tutto l'argomento del logaritmo ... per cui avremo $ lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x*log_6e)/(3x)$
Ma più grave è il fatto che hai moltiplicato $log_6 e$ per una PARTE dell'espressione che gli hai posto davanti e non per tutta ... oltre a dividere per zero ed ottenere zero anche qui ...
Cordialmente, Alex
Mi spiace dovertelo dire ma se fossi in te, darei una bella ripassata alle "basi" (e farei anche molti esercizi per consolidarle) perché continuando così va a finire che perdi tempo ...
Anche nel secondo commetti una grave svista ...
Hai capito qual era il limite notevole da usare ma non l'hai applicato correttamente ...
$f(x)=5x$ non tutto l'argomento del logaritmo ... per cui avremo $ lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x*log_6e)/(3x)$
Ma più grave è il fatto che hai moltiplicato $log_6 e$ per una PARTE dell'espressione che gli hai posto davanti e non per tutta ... oltre a dividere per zero ed ottenere zero anche qui ...
Cordialmente, Alex
Non mi viene ancora automatico ragionare nell'ambito dell'infinito, tanto che avevo rifatto a mente la divisione "con la prova"...
Sorry: $log_6(e)*(5x+1)$ nemmeno l'ho moltiplicato diciamo, dato che ho sostituito subito lo 0 ad x
Sorry: $log_6(e)*(5x+1)$ nemmeno l'ho moltiplicato diciamo, dato che ho sostituito subito lo 0 ad x
Quindi il primo limite risulta $+oo$
Nel secondo vendendo $0/0$ ho applicato DH, e (sperando che la derivata del log di e sia giusta ) viene $5/3*1/(e*log6)$
Il terzo risulta $oo/oo$ e con DH, la derivata di log4=0 , che diviso in tal caso $oo$ risulta altrettanto 0.
Nel secondo vendendo $0/0$ ho applicato DH, e (sperando che la derivata del log di e sia giusta ) viene $5/3*1/(e*log6)$
Il terzo risulta $oo/oo$ e con DH, la derivata di log4=0 , che diviso in tal caso $oo$ risulta altrettanto 0.
"Myriam92":
... $5/3*1/(e*log6)$ ...
Come sei arrivata qui? Il limite giusto è $5/3*log_6(e)$ oppure $5/3*1/ln(6)$
Mostreresti i passaggi del terzo? È più importante capire il ragionamento che hai fatto rispetto al semplice risultato ...
"axpgn":
... per cui avremo $ lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x*log_6e)/(3x) $
giunti qui, ho applicato DH, pero' non ho trovato un modo per derivare $log_a(e)$ ed usando $log_a(x)$ (che ora ho corretto) , ho fatto $(log_6(e))/e$. Non va bene pero' vedo...
Ultimo: $lim_(x->+oo)(4^(3x)-1)/log_3(5x+1)=(4^(3x)×log4)/((5)/(log_3(5x+1))]=(4^(3x)×log4)/(5*log3(5x+1))$
è qui che il log4 derivato, perchè applico DH , viene 0 e annulla tutta la frazione
"Myriam92":
... pero' non ho trovato un modo per derivare $log_a(e)$ ...
Perché non si deriva, è una costante moltiplicativa della funzione ...
Tra le prime regole di derivazione c'è proprio questa: $D[k*f(x)]=k*f'(x)$
Vediamo l'altro ...
La derivata di $4^(3x)-1$ è $4^(3x)*ln(4)*3$ mentre la derivata di $log_3(5x+1)$ è $1/(5x+1)*1/ln(3)*5$ ... le tue sono un po' diverse ...
Cordialmente, Alex
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