Domande sui limiti
$lim_(x -> +oo) x+1\\x-3x²$
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Dato il risultato non posso applicare de l hopital... Ho provato a trasformarlo portando fuori la x, ma viene sempre $oo/oo$ che fare?
Risposte
Tu hai questo numeratore
$6^(4x)*log6*4$
e questo denominatore $6/(6x+1)*1/(log5)$
perciò la frazione sarà [size=150]$(6^(4x)*log6*4)/(6/((6x+1)*log5)$[/size] cioè $(6^(4x)*log6*4*(6x+1)*log5)/6$
Per quanto riguarda i limiti da dx e sx più o meno sì ma casomai vedremo situazioni concrete ...
$6^(4x)*log6*4$
e questo denominatore $6/(6x+1)*1/(log5)$
perciò la frazione sarà [size=150]$(6^(4x)*log6*4)/(6/((6x+1)*log5)$[/size] cioè $(6^(4x)*log6*4*(6x+1)*log5)/6$
Per quanto riguarda i limiti da dx e sx più o meno sì ma casomai vedremo situazioni concrete ...
Ok, disperazione. Dopo che moltiplico 4×(6x+1) al numeratore si può fare altro ?
Quindi, può capitare o no che l'intero limite presenti parti con limiti notevoli e parti che nn ce l'hanno? "Trasformare" quello.notevole dove è possibile e poi applicare DH?
Quindi, può capitare o no che l'intero limite presenti parti con limiti notevoli e parti che nn ce l'hanno? "Trasformare" quello.notevole dove è possibile e poi applicare DH?
Sì, anzi in un certo senso riuscire a "vedere" come sostituire parti dell'espressione con altre usando i limiti notevoli è un "plus" ...
"Myriam92":
Ok, disperazione. Dopo che moltiplico 4×(6x+1) al numeratore si può fare altro ?
Non credo, ma non te ne importa niente ... stai calcolando un limite non stai semplificando un'espressione ...
Mai perdere di vista l'obiettivo (e soprattutto mai fare fatica inutile ...
)
$lim_(x -> 0) ((root(9) (1+4x))-1)/(5x)$
Qui nn sn riuscita a usare il programma e vorrei sapere se dopo avere applicato DH risulta $5/9$ per favore.
$lim_(x -> 0) (sen3x^2)/(1-cos2x)$ qui invece ho al numeratore un limite notevole di cui resta solo 3x^2 ma al numeratore no e lo lascio invariato. Quindi ho applicato DH e viene $oo$ giusto?
Purtroppo le semplificazioni finali mi servono eccome. L'esame è a risposta multipla e se la segno sbagliata il procedimento non conta più.nulla.
Ah, posso perdere anche fino a 2 punti per risp errata
Qui nn sn riuscita a usare il programma e vorrei sapere se dopo avere applicato DH risulta $5/9$ per favore.
$lim_(x -> 0) (sen3x^2)/(1-cos2x)$ qui invece ho al numeratore un limite notevole di cui resta solo 3x^2 ma al numeratore no e lo lascio invariato. Quindi ho applicato DH e viene $oo$ giusto?
Purtroppo le semplificazioni finali mi servono eccome. L'esame è a risposta multipla e se la segno sbagliata il procedimento non conta più.nulla.
Ah, posso perdere anche fino a 2 punti per risp errata
Per il primo ...
Sicura che sia proprio così? Perché se il denominatore fosse $4x$ allora si potrebbe applicare un limite notevole che darebbe $1/9$ ... comunque usando invece D.H. a me viene $4/45$ (confermato anche dal grafico che ho fatto).
Quindi posta i passaggi che hai fatto ...
[ot]Nota tecnica (si fa per dire ...): dato che il thread è diventato lunghissimo sarebbe utile aprirne un altro quando hai dei dubbi su un esercizio nuovo; questo perché il forum ha lo scopo di aiutare un po' tutti, anche tanti lettori occasionali, ed un thread che passa i 100 messaggi scoraggia e diventa un "affare a due", quasi una consulenza ...
L'ideale sarebbe aprire un thread per pubblicare uno e un solo problema che crea difficoltà, sviscerarlo per bene, in modo che serva da esempio e poi passare ad altro; è pacifico che se rimangono dubbi (ed anche come conferma/verifica della propria comprensione) si possa continuare nello stessa discussione con altri due/tre problemi ma oltre direi che è troppo ...
Questo è un mio personalissimo punto di vista e non vuole essere un benché minimo appunto nei tuoi confronti, ma un discorso generale ... io continuerei così ... dal prossimo ...
[/ot]
Cordialmente, Alex
Sicura che sia proprio così? Perché se il denominatore fosse $4x$ allora si potrebbe applicare un limite notevole che darebbe $1/9$ ... comunque usando invece D.H. a me viene $4/45$ (confermato anche dal grafico che ho fatto).
Quindi posta i passaggi che hai fatto ...
[ot]Nota tecnica (si fa per dire ...): dato che il thread è diventato lunghissimo sarebbe utile aprirne un altro quando hai dei dubbi su un esercizio nuovo; questo perché il forum ha lo scopo di aiutare un po' tutti, anche tanti lettori occasionali, ed un thread che passa i 100 messaggi scoraggia e diventa un "affare a due", quasi una consulenza ...
L'ideale sarebbe aprire un thread per pubblicare uno e un solo problema che crea difficoltà, sviscerarlo per bene, in modo che serva da esempio e poi passare ad altro; è pacifico che se rimangono dubbi (ed anche come conferma/verifica della propria comprensione) si possa continuare nello stessa discussione con altri due/tre problemi ma oltre direi che è troppo ...
Questo è un mio personalissimo punto di vista e non vuole essere un benché minimo appunto nei tuoi confronti, ma un discorso generale ... io continuerei così ... dal prossimo ...
[/ot]Cordialmente, Alex
"Myriam92":
Purtroppo le semplificazioni finali mi servono eccome. L'esame è a risposta multipla e se la segno sbagliata il procedimento non conta più.nulla.
Ah, posso perdere anche fino a 2 punti per risp errata
Ma che c'entra, scusa? Meglio se è a risposta multipla ... se ti viene richiesto il valore che assume il limite che importanza ha da quale punto hai capito quale è quello corretto? Prima lo capisci, meglio è ... se poi tra le risposte dovessi scegliere "la forma" finale dell'espressione per cui calcolare il limite, ancor meglio perché potresti "ragionare" a ritroso per capire se la tua è corretta ...
Per il secondo ...
Qui si usano due limiti notevoli ... al numeratore usiamo quello "famoso" del seno e quindi sostituiamo $sin(3x)^2$ con $3x^2$ mentre per il denominatore usiamo questo $(1-cos(f(x)))/(f(x))^2=1/2$ che si può riscrivere così $1-cos(f(x))=(f(x))^2/2$ e sostituendo la "nostra" $f(x)=2x$ otteniamo $1-cos(2x)=(2x)^2/2=(4x^2)/2=2x^2$; mettendo insieme il tutto abbiamo alla fine $(3x^2)/(2x^2)=...$
Ciao e buona notte, Alex
Qui si usano due limiti notevoli ... al numeratore usiamo quello "famoso" del seno e quindi sostituiamo $sin(3x)^2$ con $3x^2$ mentre per il denominatore usiamo questo $(1-cos(f(x)))/(f(x))^2=1/2$ che si può riscrivere così $1-cos(f(x))=(f(x))^2/2$ e sostituendo la "nostra" $f(x)=2x$ otteniamo $1-cos(2x)=(2x)^2/2=(4x^2)/2=2x^2$; mettendo insieme il tutto abbiamo alla fine $(3x^2)/(2x^2)=...$
Ciao e buona notte, Alex
La radice di una funzione se mi confermi che la.derivo come $1/(nsqrt f(x))×f'(x)$ mi risulta pure 4/45
Metodo a ritroso per verificare che il limite sia giusto partendo dalle opzioni di risposta?
interessante..Magari verificheremo all'aumentare della difficoltà 
Metodo a ritroso per verificare che il limite sia giusto partendo dalle opzioni di risposta?
interessante..Magari verificheremo all'aumentare della difficoltà
L'ultimo.viene $3/2$?
Al di là.del risultato, al denominatore il limite non mi pareva notevole perché il cos2x non rispetta la condizione f(x)->0 visto che il coseno a 0° vale 1
Quindi basta solo che tenda x a 0 in realtà
Al di là.del risultato, al denominatore il limite non mi pareva notevole perché il cos2x non rispetta la condizione f(x)->0 visto che il coseno a 0° vale 1
Quindi basta solo che tenda x a 0 in realtà
La funzione "radicanda" deve essere elevata a $n-1$ cioè $f(x)^(n-1)$
Scusa ma se $x->0$ allora $1-cos(2x)$ cosa fa? A me pare faccia zero ...
"axpgn":
Scusa ma se $x->0$ allora $1-cos(2x)$ cosa fa? A me pare faccia zero ...
Si certo, ma siccome la condizione si riferisce solo ad f(x), mi sembrava un altro dei soliti inganni
L'elevazione dell'argomento della radice ad n-1 dove è che va? Se mi scrivessi la derivata di $sqrt f(x)$ te ne sarei grata, così con questo topic chiudiamo
"Myriam92":
... Si certo, ma siccome la condizione si riferisce solo ad f(x), mi sembrava un altro dei soliti inganni
In effetti non sono stato preciso ... la $f(x)$ a cui si deve far riferimento per quel limite notevole è l'argomento del coseno che in questo caso è $2x$ e quindi ... condizioni rispettate.
La derivata della radice non è altro che un "caso" di una derivata "base" ovvero data la funzione $f(x)=x^n$ allora la sua derivata sarà $f'(x)=nx^(n-1)$; una radice qualsiasi $f(x)=root(n)(x)$ si può scrivere anche così $f(x)=x^(1/n)$, quindi la sua derivata sarà $f'(x)=1/n*x^(1/n-1)=1/n*x^((1-n)/n)=1/(n*x^((n-1)/n))=1/(n*root(n)(x^(n-1))$.
Adesso applicala al tuo vaso ...
Cordialmente, Alex
Sola la derivata della radice: (tanto il risultato nn cambia)
$1/(9sqrt((1+4x))^8)×[4]$
Giusta?
$1/(9sqrt((1+4x))^8)×[4]$
Giusta?
"axpgn":
[quote="Myriam92"]... Si certo, ma siccome la condizione si riferisce solo ad f(x), mi sembrava un altro dei soliti inganni
In effetti non sono stato preciso ... la $f(x)$ a cui si deve far riferimento per quel limite notevole è l'argomento del coseno che in questo caso è $2x$ e quindi ... condizioni rispettate.
La derivata della radice non è altro che un "caso" di una derivata "base" ovvero data la funzione $f(x)=x^n$ allora la sua derivata sarà $f'(x)=nx^(n-1)$; una radice qualsiasi $f(x)=root(n)(x)$ si può scrivere anche così $f(x)=x^(1/n)$, quindi la sua derivata sarà $f'(x)=1/n*x^(1/n-1)=1/n*x^((1-n)/n)=1/(n*x^((n-1)/n))=1/(n*root(n)(x^(n-1))$.
Adesso applicala al tuo vaso ...
Cordialmente, Alex[/quote]
Le tue spiegazioni sono state chiarissime! Grazie mille
"Myriam92":
Sola la derivata della radice: (tanto il risultato nn cambia)
$1/(9sqrt((1+4x))^8)×[4]$
Giusta?
Attenta che è una "radice nona" ... va bene il $9$ davanti che moltiplica la radice ma la radice non è quadrata, è nona ... e il radicando è all'ottava come hai giustamente scritto ... e altrettanto correttamente hai moltiplicato per la derivata del radicando ...
"Myriam92":
$lim_(x -> 0) ((root(9) (1+4x))-1)/(5x)$
Tornando su questo invece.. al numeratore non c'è un limite notevole ???
[$1+f(x)]^[a]]-1->af(x)$ o non lo è per via della frazioni?
Sì, si può fare anche così ... difatti anche in questo modo viene $4/45$ ... brava, vedi che migliori?
Macché.....me ne sono accorta solo perché sta radice con fuori -1 capitava sempre! Ne ho già una serie accodata che nn so risolvere ma ci sto ancora provando prima di chiedere
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