Disequazione es.21

[Bad90]

Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:

$ 3x^2-5x+9>0 $

Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $

Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $

[Bad90]

No, e' come l'ho scritta io!
Scusami, ma potresti farmi vedere come hai fatto tu?

Ti ringrazio anticipatamente!

[burm87]

Seguendo il metodo di chiaraotta abbiamo:

${(x+3> -2|x-4|),(x!=4):}$
${(x>4),(x+3> -2x+8):}$ $vv$ ${(x<4),(x+3>2x-8):}$
${(x>4),(x>5/3):}$ $vv$ ${(x<4),(x<11):}$

Il primo sistema ha come risultato $x>4$.
Il secondo sistema ha come risultato $x<4$.

Le due soluzioni unite danno $x!=4$. Anche questa volta spero di non aver sbagliato nulla, anche se sono fiducioso in quanto WolframAlpha supporta la mia soluzione

[Bad90]

Cosa e' WolframAlpha ????

Se e' un software, inviami il link che faccio il Download!



Poi mi spieghi come funziona!

[Bad90]

Anche a me risulta sia verificata come il tuo risultato, solo che non ricordo quando una disequazione come in questo caso, si dice sia $ x!= 4 $

Per quale motivo??

[burm87]

Quando hai $x<4 vv x>4$. Equivale a $x!=4$ o a $RR-{4}$.

È un sito: http://www.wolframalpha.com/

[Bad90]

Ok!
Adesso non sto riuscendo a risolvere la seguente:

$ |(x^2-x)/(x-2)|<1 $

Ho usato i vari metodi, ma non sto riuscendo ad arrivare alla soluzione!

Mi sembra di aver compreso che qiesto tipo di disequazioni, si possa risolvere con un solo sistema:

$ { ( (x^2-x)/(x-2)> -1 ),( (x^2-x)/(x-2)<1):} $

Si conclude che la seconda disequazione e' impossibile in quanto e' minore di zero, mentre la prima disequazione porta alla soluzione che:

$ -sqrt2 < x < sqrt2 $

Cosa ne dite??

[burm87]

Il sistema è impostato correttamente, non capisco cosa intendi quando dici che la seconda disequazione è impossibile in quant minore di zero. Di sicuro è un errore di calcolo, quindi posta i conti che vediamo!

[Bad90]

Quando vado a risolvere la seconda disequazione:

$ (x^2 - x)/(x-2)-1 <0 $

Arrivo alla seguente:

$ (x^2 - x -x + 2)/(x-2) <0 $

$ (x^2 - 2x + 2)/(x-2) <0 $

E il numeratore, avra' un $ Delta<0 $ , che porta ad una condizione impossibile in $ R $ , ecco cosa intendo!

[burm87]

Il tuo numeratore è una parabola rivolta in su che non interseca l'asse delle x, ossia quel trinomio è sempre positivo per qualsiasi valore di $x$. Ne deriva che il segno di quel quoziente sarà dato dal denominatore, che è negativo per $x<2$.

Quindi quella disequazione è verificata per $x<2$.

[Bad90]

E quindi si puo' giustificare il risultato dicendo che la soluzione della prima interseca quella della seconda, dando come soluzione:

$ -sqrt2
Giusto??

[burm87]

Si, corretto.

[Bad90]

Quindi se mi trovo con una disequazione del genere:

$ x^2 -3x + 4<0 $


Cosa devo dire?

A me sembra che sia impossibile perche' qualsiasi sia il valore di x, e' sempre positiva e quindi maggiore di zero!?
Giusto? Mi sembra che questa sia impossibile! Giusto?

[Pianoth]

Sì, poiché il $Delta$ è minore di zero e il coefficiente di $x^2$ è positivo.

[Bad90]

Adesso voglio risolvere la seguente:

$ { ( |x^2 -3x| -4>0 ),(x^2-3x -18<0),(|x-2|>3):} $

Per questo significa risolvere singolarmente le disequazioni, e poi trovare le intersezioni tra tutte e tre, giusto?

[Pianoth]

Giusto.

[Bad90]

Bene, solo che adesso non sto riuscendo a capire come fa il testo a darmi la seguente soluzione:

$ -3
E' gia' la terza volta che rifaccio l'esercizio, ma mi risulta di avere tutte le disequazioni verificate contemporaneamente per
$ 5 solo che in queste, non rientra l'ultima, credetemi non sto capendo proprio cosa devo fare per arrivare a quella soluzione!

[Pianoth]

Per quali valori di $x$ le disequazioni singolarmente sono soddisfatte? (= scrivi i risultati di ogni disequazione)

[Bad90]

Non sto capendo!
Perche' cosa bisogna considerare?

[Pianoth]

Volevo solo che scrivessi i risultati delle disequazioni... Comunque sono i seguenti:
$|x^2-3x|-4>0 \ \ =>\ \ \ x<-1 vee x>4$
$x^2-3x-18<0 \ \ => \ \ \ -3 $|x-2|>3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ \ \ x<-1 vee x>5$.
Noti facilmente che sono soddisfatte tutte sicuramente quando $x<-1$, però la seconda solo fino a $-3$, quindi ottieni che sono tutte soddisfatte quando $-35$, però la seconda solo fino a $6$, quindi ottieni che tutte sono soddisfatte anche quando $5 La soluzione è l'unione di questi due intervalli: $-3

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[Bad90]

Hai ragione, ti ringrazio per avermi fatto ragionare!