Disequazione es.21
Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
Risposte
Infatti, sarà che faccio confusione...
Allora, vediamo se posto gli step e magari esce fuori ciò che sto sbagliando....
Per il primo sistema, è tutto chiaro fino a questo punto:
$ { ( x<-2 ^^x>0 ),( |x+1|>=2+|x-1| ):} $
Ma poi non capisco come faccia a dire che se $ x < -2 $ , allora la disequazione $ |x+1|>=2+|x-1| $ diventa $ - x -1 >= -x +1+2 $
Sulla base di cosa decide di moltiplicare per $ -1 $ il primo valore assoluto e il secondo
Allora, vediamo se posto gli step e magari esce fuori ciò che sto sbagliando....
Per il primo sistema, è tutto chiaro fino a questo punto:
$ { ( x<-2 ^^x>0 ),( |x+1|>=2+|x-1| ):} $
Ma poi non capisco come faccia a dire che se $ x < -2 $ , allora la disequazione $ |x+1|>=2+|x-1| $ diventa $ - x -1 >= -x +1+2 $
Sulla base di cosa decide di moltiplicare per $ -1 $ il primo valore assoluto e il secondo
Se $x<-2$ i due valori assoluti saranno negativi, quindi ci mette un meno davanti.
"burm87":
Se $x<-2$ i due valori assoluti saranno negativi, quindi ci mette un meno davanti.
Ok, ma quale sono le disequazioni che ha utilizzato per lo studio dei segni
Quali sono i passaggi intermedi che il testo non fa vedere
Ma perchè invece che tentare di capire cos'ha fatto il testo non la fai per conto tuo? 
"burm87":
Ma perchè invece che tentare di capire cos'ha fatto il testo non la fai per conto tuo?
Perchè io ho cercato di farlo un sacco di volte e non riesco a venirne a capo
Il primo valore assoluto cambia di segno quando $x<-1$. Il secondo, quando $x<1$. Se $x<-2$, che succede?
"Pianoth":
Il primo valore assoluto cambia di segno quando $x<-1$. Il secondo, quando $x<1$. Se $x<-2$, che succede?
Ok, fin quì, adesso riesco a capire il perchè!
Ma se adesso ho Se $ x > 0 $ , allora la disequazione diventa $ x +1 >= |x-1| +2 $ , ma non capisco perchè al secondo membro lascia quel valore assoluto
Se $x>0$, allora non conosci il segno di $x-1$, dato che se $0 0.5 \leq -0.5$ che è falso).
"Pianoth":
Il primo valore assoluto cambia di segno quando $x<-1$. Il secondo, quando $x<1$. Se $x<-2$, che succede?
Quindi questo primo caso è impossibile, giusto?
Ma perchè non vi sono intersezioni
Partiamo da ${(|x+1|>1), (|x+1| \geq |x-1|+2):}$.
La soluzione della prima disequazione, che puoi svolgere a parte (anche se comunque sono pochi passaggi, si fa anche a mente) è $x<-2 vee x>0$. Quindi, la soluzione del sistema da cui partiamo è data dall'unione delle soluzioni dei due sistemi:
${(x < -2), (|x+1| \geq |x-1|+2):} vee {(x > 0), (|x+1| \geq |x-1|+2):}$
In genere questo passaggio non si scrive proprio perché occupa molto spazio (secondo me).
Pensiamo prima al primo sistema. Poiché $x < -2$, tutti e due i valori assoluti cambiano sicuramente il segno e possiamo quindi scrivere:
${(x < -2), (-x-1 \geq -x+1+2):} => {(x < -2), (-x-1 \geq -x+3):}$
Noti facilmente che la seconda disequazione è impossibile per qualunque valore di $x$. Dato che stiamo parlando di sistemi, se una disequazione è impossibile allora tutto il sistema è impossibile. Infatti scrivere ${(x < -2), (-x-1 \geq -x+3):}$ equivale a scrivere $x < -2 ^^ -x-1 \geq -x+3$. La prima disequazione è vera per $x < -2$, la seconda è sempre falsa, quindi tutto il sistema non ha soluzione.
Per quanto riguarda il secondo sistema, se c'è ancora qualcosa che non ti è chiaro chiedi pure.
La soluzione della prima disequazione, che puoi svolgere a parte (anche se comunque sono pochi passaggi, si fa anche a mente) è $x<-2 vee x>0$. Quindi, la soluzione del sistema da cui partiamo è data dall'unione delle soluzioni dei due sistemi:
${(x < -2), (|x+1| \geq |x-1|+2):} vee {(x > 0), (|x+1| \geq |x-1|+2):}$
In genere questo passaggio non si scrive proprio perché occupa molto spazio (secondo me).
Pensiamo prima al primo sistema. Poiché $x < -2$, tutti e due i valori assoluti cambiano sicuramente il segno e possiamo quindi scrivere:
${(x < -2), (-x-1 \geq -x+1+2):} => {(x < -2), (-x-1 \geq -x+3):}$
Noti facilmente che la seconda disequazione è impossibile per qualunque valore di $x$. Dato che stiamo parlando di sistemi, se una disequazione è impossibile allora tutto il sistema è impossibile. Infatti scrivere ${(x < -2), (-x-1 \geq -x+3):}$ equivale a scrivere $x < -2 ^^ -x-1 \geq -x+3$. La prima disequazione è vera per $x < -2$, la seconda è sempre falsa, quindi tutto il sistema non ha soluzione.
Per quanto riguarda il secondo sistema, se c'è ancora qualcosa che non ti è chiaro chiedi pure.
Sei stato bravissimo a spiegare questo primo concetto, sei stato preciso e rapido!
Adesso vedo il secondo sistema e le incertezze che ho te le faccio sapere immediatamente
Per quanto riguarda il secondo sistema, ho considerato i l caso in cui $ 00 $ e so che in questo intervallo, il secondo valore assoluto è da considerare con il segno meno!
Giusto
E' giusto anche dire che se in un sistema di due disequazioni, non si hanno intersezioni, allora non si hanno soluzioni!?!? Giusto
Perchè adesso non sto capendo il secondo caso:
$ { ( |x+1|<=1 ),( |x-1|<=-|x+1| ):} $
Perchè in questo sistema non si hanno soluzioni
Adesso vedo il secondo sistema e le incertezze che ho te le faccio sapere immediatamente
Per quanto riguarda il secondo sistema, ho considerato i l caso in cui $ 0
Giusto
E' giusto anche dire che se in un sistema di due disequazioni, non si hanno intersezioni, allora non si hanno soluzioni!?!? Giusto
Perchè adesso non sto capendo il secondo caso:
$ { ( |x+1|<=1 ),( |x-1|<=-|x+1| ):} $
Perchè in questo sistema non si hanno soluzioni
Se le hai risolte e poi hai fatto le schema del sistema in cui le soluzioni non si intersecano hai fatto giusto, se non hai mai visto un sistema impossibile, ripeti la teoria
"Luca":
Se le hai risolte e poi hai fatto le schema del sistema in cui le soluzioni non si intersecano hai fatto giusto, se non hai mai visto un sistema impossibile, ripeti la teoria
Scusami, ma per questo ultimo caso, non c'è bisogno nemmeno di schema, si vede a colpo d'occhio che è impossibile
$ { ( |x+1|<=1 ),( |x-1|<=-|x+1| ):} $
Mi chiedo perchè la segunte disequazione che è irrazionale, viene trattata con due sistemi come se fosse in valore assoluto
$ (sqrt(x-2) - 1)/(2 - sqrt(x-2)) >=1 $
Insomma, il testo vede che utilizza due sistemi per arrivare alla conclusione, imponendo una condizione $ >=0 $ per il primo sistema e $ < 0 $ per il secondo sistema 
$ (sqrt(x-2) - 1)/(2 - sqrt(x-2)) >=1 $
Insomma, il testo vede che utilizza due sistemi per arrivare alla conclusione, imponendo una condizione $ >=0 $ per il primo sistema e $ < 0 $ per il secondo sistema
Essendoci la $x$ sotto radice, devi calcolare quando il radicando è positivo e quando negativo; lascio a qualcun'altro più preparato di me la spiegazione più completa.
Ok, aspettiamo, perhe' a cio' che mi hai detto ci avevo gia pensato, ma non riesco ad avere un concetto chiaro! 
Io non ho ancora trattato l'argomento, però a colpo d'occhio mi viene spontaneo pensare alle regole dei radicali e in particolare al fatto che la radice di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali.
Quindi ho provato a risolvere la disequazione e arrivo a:
$1/(2-root(2)(x-2))>=0$
Ora, se $x-2>=0$, si risolve e poi si controlla come si fa con il valore assoluto, se $x-2<0$ la disequazione perderebbe significato.
Non vorrei confonderti ancor di più le idee, quindi prima di dare del vero alle mie parole aspetta qualcun'altro che dia conferma o che modifichi qualcosa.
Quindi ho provato a risolvere la disequazione e arrivo a:
$1/(2-root(2)(x-2))>=0$
Ora, se $x-2>=0$, si risolve e poi si controlla come si fa con il valore assoluto, se $x-2<0$ la disequazione perderebbe significato.
Non vorrei confonderti ancor di più le idee, quindi prima di dare del vero alle mie parole aspetta qualcun'altro che dia conferma o che modifichi qualcosa.
OK, ti ringrazio!
Per me è un piacere confrontarmi con colleghi studenti interessati alla stessa materia che sto studiando, quindi aspettiamo pazientemente il consiglio di qualche amico nel forum
Per me è un piacere confrontarmi con colleghi studenti interessati alla stessa materia che sto studiando, quindi aspettiamo pazientemente il consiglio di qualche amico nel forum
"Luca":
....
Quindi ho provato a risolvere la disequazione e arrivo a:
$1/(2-root(2)(x-2))>=0$
....
Per favore puoi mostrare come arrivi a quel punto?
Io troverei invece
$(2sqrt(x-2)-3)/(2-sqrt(x-2))>=0$
e come soluzioni
$17/4<=x<6$.
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