Disequazione es.21
Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
Risposte
Scusami, ho sbagliato, non mi riferivo più a quell' esercizio!
Scusami, il testo di questo nuovo esercizio è $ |x^2 - 1| >3 $, scusami, ho sbagliato a non scrivere il testo dell'esercizio! 
Comunque, per la traccia $ |x^2 - 1| >3 $
Primo caso.
$ { ( x^2 - 1 >=0 ),( x^2 - 1 >3 ):} => { ( x >=1 ^^ x >= -1 ),( x>2 ^^ x> -2 ):}=> S_1 = x<-2 uux>2 $
Secondo caso.
$ { ( x^2 - 1 < 0 ),(-( x^2 - 1) >3 ):} => { ( x < 1 ^^ x < -1 ),( x<-2 ^^ x < 2 ):}=> S_2 = x<-2 uux>2 $
Segue che l'unica soluzione è:
$ x<-2 uux>2 $
E questa soluzione è dovuta al fatto che per quei valori, entrambi le disequazioni sono verificate! Giusto
Comunque, per la traccia $ |x^2 - 1| >3 $
Primo caso.
$ { ( x^2 - 1 >=0 ),( x^2 - 1 >3 ):} => { ( x >=1 ^^ x >= -1 ),( x>2 ^^ x> -2 ):}=> S_1 = x<-2 uux>2 $
Secondo caso.
$ { ( x^2 - 1 < 0 ),(-( x^2 - 1) >3 ):} => { ( x < 1 ^^ x < -1 ),( x<-2 ^^ x < 2 ):}=> S_2 = x<-2 uux>2 $
Segue che l'unica soluzione è:
$ x<-2 uux>2 $
E questa soluzione è dovuta al fatto che per quei valori, entrambi le disequazioni sono verificate! Giusto
Proviamo a vedere se le spiegazioni di un'altra persona ti sono più chiare: hai scritto molte inesattezze e per ora mi limito a correggere la prima riga del primo caso.
La tua disequazione è $x^2>=1$: diamo ad $x$ un po' di valori e controlliamo se è vera o no. Scopri facilmente che se dai valori maggiori di $1$ o minori di $-1$ (o anche uguali ad essi) va tutto bene, mentre se dai un valore fra questi due numeri non va bene. In parole quindi la risposta è "va bene $x>=1$ oppure $x<=-1$"; in simboli matematici diventa
$x>=1 vv x<=-1$
L'abitudine è scriverli cominciando dal più piccolo, ma non è cosa importante.
Hai quindi fatto due errori:
1) hai usato $^^$ (che significa ed anche, intersezione) al posto di $vv$ (che significa oppure, unione);
2) hai scritto $x>=-1$ mentre era $x<=-1$
Non ho controllato oltre; spero che la tua idea fosse giusta e che si sia trattato solo di errori di battitura.
La tua disequazione è $x^2>=1$: diamo ad $x$ un po' di valori e controlliamo se è vera o no. Scopri facilmente che se dai valori maggiori di $1$ o minori di $-1$ (o anche uguali ad essi) va tutto bene, mentre se dai un valore fra questi due numeri non va bene. In parole quindi la risposta è "va bene $x>=1$ oppure $x<=-1$"; in simboli matematici diventa
$x>=1 vv x<=-1$
L'abitudine è scriverli cominciando dal più piccolo, ma non è cosa importante.
Hai quindi fatto due errori:
1) hai usato $^^$ (che significa ed anche, intersezione) al posto di $vv$ (che significa oppure, unione);
2) hai scritto $x>=-1$ mentre era $x<=-1$
Non ho controllato oltre; spero che la tua idea fosse giusta e che si sia trattato solo di errori di battitura.
Si, ho fatto errori non di concetto, ma ho sbagliato ad utilizzare i simboli, ala fine il risultato è proprio $ x<-2 uux>2 $ , perchè si ha che le disequazioni sono verificate contemporaneamente per valori $ x<-2 $ e $x>2 $, non so bene se ho fatto bene a utilizzare il simbolo unione $ uu $ ! 
Il simbolo $uu$ indica l'unione fra due insiemi e richiede l'uso delle notazioni dell'insiemistica: in questi casi è più giusto usare $vv$.
"giammaria":
Il simbolo $uu$ indica l'unione fra due insiemi e richiede l'uso delle notazioni dell'insiemistica: in questi casi è più giusto usare $vv$.
Perfetto! Dai che domani finisco questo capitolo di esercizi, e' solo una fase di riscaldamento, riprendo bene questi concetti e poi, Pronti Partenza Via!!!!!!
Andro avanti con gli argomenti,,,,,
Vorrei sapere solo se ho impostato bene i sistemi della seguente disequazione:
$ |x^2 - 4| + |3x| <4 $
$ { ( x^2 - 4 >=0 ),( 3x>=0 ):} => { (x<=-2 vv x>=2 ),( x>=0 ):} $
Avrò quattro sistemi:
1) $ { ( x<=-2 ),( x^2-4-3x<4 ):} $
2) $ { ( -2<=x<=0 ),( -(x^2-4)-3x<4 ):} $
3) $ { ( 0<=x<=2 ),( -(x^2-4)+3x<4 ):} $
4) $ { ( x>=2 ),( x^2-4+3x<4 ):} $
Sto usando il metodo più rapido che è anche più semplice, secondo voi ho impostato bene i quattro sistemi
$ |x^2 - 4| + |3x| <4 $
$ { ( x^2 - 4 >=0 ),( 3x>=0 ):} => { (x<=-2 vv x>=2 ),( x>=0 ):} $
Avrò quattro sistemi:
1) $ { ( x<=-2 ),( x^2-4-3x<4 ):} $
2) $ { ( -2<=x<=0 ),( -(x^2-4)-3x<4 ):} $
3) $ { ( 0<=x<=2 ),( -(x^2-4)+3x<4 ):} $
4) $ { ( x>=2 ),( x^2-4+3x<4 ):} $
Sto usando il metodo più rapido che è anche più semplice, secondo voi ho impostato bene i quattro sistemi
Questo è esattamente il metodo che ti avevo fatto vedere io! Ti avevo detto che era rapido e semplice 
I sistemi sono impostati correttamente, unica nota: gli estremi includili solamente in un intervallo. Per esempio nel primo caso tu includi anche il $-2$, ma lo includi anche nel secondo caso. Includilo solo in uno dei due. Stessa cosa per lo $0$ e per il $2$.
I sistemi sono impostati correttamente, unica nota: gli estremi includili solamente in un intervallo. Per esempio nel primo caso tu includi anche il $-2$, ma lo includi anche nel secondo caso. Includilo solo in uno dei due. Stessa cosa per lo $0$ e per il $2$.
"burm87":
Questo è esattamente il metodo che ti avevo fatto vedere io! Ti avevo detto che era rapido e semplice
I sistemi sono impostati correttamente, unica nota: gli estremi includili solamente in un intervallo. Per esempio nel primo caso tu includi anche il $-2$, ma lo includi anche nel secondo caso. Includilo solo in uno dei due. Stessa cosa per lo $0$ e per il $2$.
Ehi burm87, grazie al tuo metodo, ho imparato a risolvere in tempi rapidi e devo dire che sono più facili da comprendere
Adesso sto cercando di risolvere la seguente:
$ (2x - 4)/(|x+4|)<2 $
Come conviene risolverla
$ (2x - 4)/(|x+4|)<2 $
Come conviene risolverla
Questa la svolgi nella stessa maniera! Se hai capito il funzionamento del metodo che mi hai appena fatto vedere, le sai fare tutte!
"burm87":
Questa la svolgi nella stessa maniera! Se hai capito il funzionamento del metodo che mi hai appena fatto vedere, le sai fare tutte!
Perfetto
Aspetto che sto facendo confusione...
Ok per il sistema che voglio usare, solo che per il valore assoluto so di avere due casi, ma poi per quanto riguardo le considerazioni da fare mi sto confondendo!
Potresti per favore farmi vedere
Ok per il sistema che voglio usare, solo che per il valore assoluto so di avere due casi, ma poi per quanto riguardo le considerazioni da fare mi sto confondendo!
Potresti per favore farmi vedere
In questo caso il metodo di prima si riduce alla semplice applicazione della definizione di valore assoluto, in quanto avendone solo uno non devi intersecare vari casi di più valori assoluti:
${(x+4<0),((2x-4)/(-(x+4))<2):}$ $vv$ ${(x+4>0),((2x-4)/(x+4)<2):}$
Non includo volutamente in nessuno dei due casi l'uguaglianza a $0$ di $x+4$ in quanto si trova al denominatore.
${(x+4<0),((2x-4)/(-(x+4))<2):}$ $vv$ ${(x+4>0),((2x-4)/(x+4)<2):}$
Non includo volutamente in nessuno dei due casi l'uguaglianza a $0$ di $x+4$ in quanto si trova al denominatore.
"burm87":
In questo caso il metodo di prima si riduce alla semplice applicazione della definizione di valore assoluto, in quanto avendone solo uno non devi intersecare vari casi di più valori assoluti:
${(x+4<0),((2x-4)/(-(x+4))<2):}$ $vv$ ${(x+4>0),((2x-4)/(x+4)<2):}$
Non includo volutamente in nessuno dei due casi l'uguaglianza a $0$ di $x+4$ in quanto si trova al denominatore.
Ok, ok, sono riuscito a risolverla
Ti ringrazio!
Ottimo
"Bad90":
$ (2x - 4)/(|x+4|)<2 $
Visto che il denominatore è $>0$, è più semplice eliminarlo prima di togliere il valore assoluto:
$(2x - 4)/(|x+4|)<2 ->{(2(x-2)<2|x+4|), (x!=-4):}->{(x-2<|x+4|), (x!=-4):}->$
${(x-2
$x> -4 vv x<-4->x!=-4$.
Infatti, questo è un'altro metodo rapido!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Scusate ma non sto capendo bene il risultato della seguente:
$ (x+3)/(|x-4|)+2>0 $
Qui' ho fatto nello stesso modo che ha consigliato chiaraotta, solo che mi sono trovato con il primo sistema che ha come soluzioni:
$ S_1 = x>=4 $
e il secondo sistema
$ S_2 = x<=4 $
Ma perche' il testo mi dice che deve essere $ R={-4} $
Non sto capendo il risultato del testo e non so nemmeno se ho ho fatto bene l'esercizio!
Help!
$ (x+3)/(|x-4|)+2>0 $
Qui' ho fatto nello stesso modo che ha consigliato chiaraotta, solo che mi sono trovato con il primo sistema che ha come soluzioni:
$ S_1 = x>=4 $
e il secondo sistema
$ S_2 = x<=4 $
Ma perche' il testo mi dice che deve essere $ R={-4} $
Non sto capendo il risultato del testo e non so nemmeno se ho ho fatto bene l'esercizio!
Help!
A me come risultato viene $x!=4$. Hai prestato attenzione ai versi delle disequazioni? Vedo che in entrambe hai compreso il $4$, ma se hai utilizzato il metodo di chiaraotta il quattro dovrebbe essere escluso.
Sicuro che la soluzione del libro non sia $RR-{4}$? Che equivale a $x!=4$.
Sicuro che la soluzione del libro non sia $RR-{4}$? Che equivale a $x!=4$.
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