Disequazione es.21
Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
Risposte
Ciao Bad90, come ti ho già detto ti consiglio ti postare un esercizio alla volta, perchè così si crea un pò di confusione.
Ciao
lo studio del $Delta$ ti permette di capire le seguenti cose:
se $Delta > 0$ la parabola interseca l'asse delle ascisse in due punti reali e distinti
se $Delta = 0$ la parabola interseca l'asse delle ascisse in un punto solo
se $Delta < 0$ il polinomio di secondo grado non ha soluzioni reali ma solo due soluzioni immaginare, quindi la parabola non ha intersezioni reali con l'asse $x$
nel tuo caso hai che la parabola non ha intersezioni con l'asse $x$ ed è rivolta con la concavità verso l'alto dato che il coefficiente moltiplicativo del termine di secondo grado è positivo ovvero $3$
quindi la parabola si trova sempre al di sopra dell'asse $x$ per qualsiasi valore di $x$ quindi $S=R$
lo studio del $Delta$ ti permette di capire le seguenti cose:
se $Delta > 0$ la parabola interseca l'asse delle ascisse in due punti reali e distinti
se $Delta = 0$ la parabola interseca l'asse delle ascisse in un punto solo
se $Delta < 0$ il polinomio di secondo grado non ha soluzioni reali ma solo due soluzioni immaginare, quindi la parabola non ha intersezioni reali con l'asse $x$
nel tuo caso hai che la parabola non ha intersezioni con l'asse $x$ ed è rivolta con la concavità verso l'alto dato che il coefficiente moltiplicativo del termine di secondo grado è positivo ovvero $3$
quindi la parabola si trova sempre al di sopra dell'asse $x$ per qualsiasi valore di $x$ quindi $S=R$
"JoJo_90":
Ciao Bad90, come ti ho già detto ti consiglio ti postare un esercizio alla volta, perchè così si crea un pò di confusione.
Ok, scusami, da adesso in poi farò così! Uno alla volta
Grazie per avermelo ricordato!
Comunque sto capendo pian piano come muovermi con la parabola, solo che alcuni esercizi ancora non mi sono chiari!
Vorrei chiederti se conosci un software gratuito per potermi esercitare con i grafici delle parabole e con la matematica in genere, sai io preferisco carta e penna, ma un confronto con un calcolatore mi farebbe comodo!
"Bad90":
Vorrei chiederti se conosci un software gratuito per potermi esercitare con i grafici delle parabole e con la matematica in genere, sai io preferisco carta e penna, ma un confronto con un calcolatore mi farebbe comodo!
questo è ben fatto e facile da usare
https://www.desmos.com/flashcalc
"Summerwind78":
[quote="Bad90"]
Vorrei chiederti se conosci un software gratuito per potermi esercitare con i grafici delle parabole e con la matematica in genere, sai io preferisco carta e penna, ma un confronto con un calcolatore mi farebbe comodo!
questo è ben fatto e facile da usare
https://www.desmos.com/flashcalc[/quote]
Ti ringrazio, ho già provveduto ad utilizzarlo! Grazie mille!
http://www.microsoft.com/it-it/download ... x?id=15702
http://www.speqmath.com/index.php?id=4
http://davbucci.chez-alice.fr/index.php ... e=Italiano
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
http://www.speqmath.com/index.php?id=4
http://davbucci.chez-alice.fr/index.php ... e=Italiano
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Perché tra i consigli non compare Geogebra, che è gratuito e non compare Derive, che pur non essendo gratuito può essere utilizzato in modalità trial e acquistato con poco?
Il quesito non è polemico, ma mi serve a capire se questi due software a cui sto dedicando del tempo, non meritino tanta attenzione.
Emil
Il quesito non è polemico, ma mi serve a capire se questi due software a cui sto dedicando del tempo, non meritino tanta attenzione.
Emil
Ho la seguente disequazione:
$ x-2<=sqrt(x^2+1) $
E' giusto se la risolvo nel modo seguente?
$ sqrt(x^2+1)>=x-2 $
$ x^2+1>=(x-2)^2 $
$ x^2+1>=x^2-4x+4 $
$ 4x-3>=0 $
$ x>=3/4 $
Se il risultato mio è corretto, come posso giustificare il risultato del testo scritto in questo modo?
$ AA x in RR $
$ x-2<=sqrt(x^2+1) $
E' giusto se la risolvo nel modo seguente?
$ sqrt(x^2+1)>=x-2 $
$ x^2+1>=(x-2)^2 $
$ x^2+1>=x^2-4x+4 $
$ 4x-3>=0 $
$ x>=3/4 $
Se il risultato mio è corretto, come posso giustificare il risultato del testo scritto in questo modo?
$ AA x in RR $
la tua disuguaglianza è questa?
$x-2<=\sqrt(x^2+1)$
beh è sempre verificata.
prova a convincertene con questa che è più semplice
$x<=\sqrtx^2$
$x-2<=\sqrt(x^2+1)$
beh è sempre verificata.
prova a convincertene con questa che è più semplice
$x<=\sqrtx^2$
Vista così e' più evidente, intendo per un occhio meno esperto, un quadrato e sempre maggiore o uguale a zero rispetto ad un numero $ x $ .
Quindi si può dire che la disequazione e' rappresentata da tutto l'asse delle $ x $
Quindi si può dire che la disequazione e' rappresentata da tutto l'asse delle $ x $
Ripasso sulle disequazioni irrazionali. Le regole sono due:
- il radicando deve sempre essere positivo o nullo. In qualche caso è inutile richiederlo perché succederà da solo, ma è meglio perdere un po' di tempo per qualcosa di inutile che trascurarne una necessaria;
- si può elevare a quadrato solo se hai la certezza che entrambi i membri sono positivi o nulli (la radice lo è sempre).
Nel tuo caso la prima condizione è verificata per ogni x; non pensiamoci più. La seconda invece dà problemi perché $x-2$ può essere sia positivo che negativo e dobbiamo distinguere i due casi:
- se $x<2$ è negativo e quindi certo minore della radice (positiva): tutti questo valori vano bene.
- se $x>=2$ possiamo elevare a quadrato, mantenendo la condizione scritta; otteniamo il sistema
${(x>=2),(x^2-4x+4<=x^2+1=>x>=3/4):}$
la cui soluzione è $x>=2$.
Quindi vanno bene tutti i numeri perché si verifica o l'uno o l'altro caso.
- il radicando deve sempre essere positivo o nullo. In qualche caso è inutile richiederlo perché succederà da solo, ma è meglio perdere un po' di tempo per qualcosa di inutile che trascurarne una necessaria;
- si può elevare a quadrato solo se hai la certezza che entrambi i membri sono positivi o nulli (la radice lo è sempre).
Nel tuo caso la prima condizione è verificata per ogni x; non pensiamoci più. La seconda invece dà problemi perché $x-2$ può essere sia positivo che negativo e dobbiamo distinguere i due casi:
- se $x<2$ è negativo e quindi certo minore della radice (positiva): tutti questo valori vano bene.
- se $x>=2$ possiamo elevare a quadrato, mantenendo la condizione scritta; otteniamo il sistema
${(x>=2),(x^2-4x+4<=x^2+1=>x>=3/4):}$
la cui soluzione è $x>=2$.
Quindi vanno bene tutti i numeri perché si verifica o l'uno o l'altro caso.
Hai compreso perfettamente che ogni tanto faccio un ripasso per tenermi allenato sui concetti! Adesso penso di ricordare bene come fare in questi esercizi! 
Ho la seguente disequazione in valore assoluto:
$ |x-2|+|5-x|<=2x $
Non ho avuto problemi nel risolverla, nemmeno nel trovare le soluzioni di tutte e quattro i sistemi, ma non sto comprendendo la solizione generale, mi spiego....
Se ho il primo sistema con solizione $ 2<=x<=5 $
Il secondo sistema con soluzione $ x>5 $
Il terzo sistema con soluzione $ 7/4<=x<2 $
Il quarto sistema non ha soluzioni!
Come faccio a giustificare il risultato generale $ x>=7/4 $
$ |x-2|+|5-x|<=2x $
Non ho avuto problemi nel risolverla, nemmeno nel trovare le soluzioni di tutte e quattro i sistemi, ma non sto comprendendo la solizione generale, mi spiego....
Se ho il primo sistema con solizione $ 2<=x<=5 $
Il secondo sistema con soluzione $ x>5 $
Il terzo sistema con soluzione $ 7/4<=x<2 $
Il quarto sistema non ha soluzioni!
Come faccio a giustificare il risultato generale $ x>=7/4 $
Ti va bene essere nel primo caso, o nel secondo, eccetera: quindi devi fare l'unione di tutte le soluzioni. Riportale in uno stesso grafico e cerca dove ne è verificata almeno una.
"giammaria":
Ti va bene essere nel primo caso, o nel secondo, eccetera: quindi devi fare l'unione di tutte le soluzioni. Riportale in uno stesso grafico e cerca dove ne è verificata almeno una.
Scusami, ma non sto capendo il perche' me ne va bene una qualsiasi.
Ho fatto il grafico, ma non sto capendo il motivo!
Il ragionamento iniziale era che possono capitare vari casi: primo positivo e secondo positivo, primo positivo e secondo negativo, eccetera. Non hai preferenze fra loro e ti basta che un caso qualsiasi soddisfi la disequazione.
Puoi anche dire: mi va bene il primo caso, oppure il secondo, oppure ...: la parola "oppure" (o il semplice "o") indica l'unione.
Puoi anche dire: mi va bene il primo caso, oppure il secondo, oppure ...: la parola "oppure" (o il semplice "o") indica l'unione.
Sto cercando di risolvere la seguente disequazione frazionaria:
$ (x-1)/(1-x)-2<(1-x)/(x) $
Se non erro bisogna imporre le condizioni $ N>0 $ e $ D>0 $ , giusto
Solo che risolvendo arrivo alla seguente disequazione:
$ (2x^2 -x -1)/((1-x)x)<0 $
Secondo voi è giusta
$ (x-1)/(1-x)-2<(1-x)/(x) $
Se non erro bisogna imporre le condizioni $ N>0 $ e $ D>0 $ , giusto
Solo che risolvendo arrivo alla seguente disequazione:
$ (2x^2 -x -1)/((1-x)x)<0 $
Secondo voi è giusta
E' giusta e puoi proseguire col metodo che dici (giusto, e poi guarderai dove c'è il segno meno). Sarebbe però stato più veloce semplificare la prima frazione, così:
$(x-1)/(1-x)=(x-1)/(-(x-1))=-1$ con la condizione $x!=1$
$(x-1)/(1-x)=(x-1)/(-(x-1))=-1$ con la condizione $x!=1$
Da
$(x-1)/(1-x)-2<(1-x)/(x)$,
imponendo le condizioni di esistenza si ha:
${(x!=0), (x!=1), (-1-2<(1-x)/x):}->{(x!=0), (x!=1), ((1-x)/x+3>0):}->{(x!=0), (x!=1), ((1-x+3x)/x>0):}->$
${(x!=0), (x!=1), ((1+2x)/x>0):}->{(x!=0), (x!=1), (2(x+1/2)/x>0):}->{(x!=0), (x!=1), ((x+1/2)/x>0):}$
Facendo una tabella dei segni si ottiene
$|( , -1/2, , 0, , ),( -, \|, +, \|, +, x+1/2),( -, \|, -, \|, +, x),( +, \|, -, \|, +, text(rapporto))|$
Considerato il verso della disequazione ($>0$), le soluzioni corrispondono alle regioni in cui il rapporto è $>0$. Tenuto conto anche del $CE$, le soluzioni sono:
$x<-1/2$, $01$.
$(x-1)/(1-x)-2<(1-x)/(x)$,
imponendo le condizioni di esistenza si ha:
${(x!=0), (x!=1), (-1-2<(1-x)/x):}->{(x!=0), (x!=1), ((1-x)/x+3>0):}->{(x!=0), (x!=1), ((1-x+3x)/x>0):}->$
${(x!=0), (x!=1), ((1+2x)/x>0):}->{(x!=0), (x!=1), (2(x+1/2)/x>0):}->{(x!=0), (x!=1), ((x+1/2)/x>0):}$
Facendo una tabella dei segni si ottiene
$|( , -1/2, , 0, , ),( -, \|, +, \|, +, x+1/2),( -, \|, -, \|, +, x),( +, \|, -, \|, +, text(rapporto))|$
Considerato il verso della disequazione ($>0$), le soluzioni corrispondono alle regioni in cui il rapporto è $>0$. Tenuto conto anche del $CE$, le soluzioni sono:
$x<-1/2$, $0
Perfetto, ti ringrazio!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo