Disequazione es.21
Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
$ 3x^2-5x+9>0 $
Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $
Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $
Risposte
Luca, attento ai segni: se arrivi a quel risultato li hai sbagliati.
Per l'esercizio propongo la furbata di porre $y=sqrt(x-2)$: si ottiene una disequazione frazionaria la cui soluzione è
$3/2<=y<2$
Tornando ad $x$ devono quindi valere entrambe le disequazioni (sistema, intersezione)
${(sqrt(x-2)>=3/2 " disequazione A"),(sqrt(x-2)<2 " disequazione B"):}$
Per tutte due, i due membri sono certamente positivi o nulli e quindi è lecito elevare a quadrato, accertandosi però che il radicando sia positivo o nullo.
Per la A abbiamo quindi
${(x-2>=9/4),(x-2>=0):}$
La seconda disequazione è inutile perché conseguenza della prima (ma se anche la consideriamo non cambia nulla), quindi il risultato di A è $x>=17/4$
Per la B abbiamo
${(x-2<4),(x-2>=0):}$
e risolvendo il sistema otteniamo $2<=x<6$
Ponendo ora a sistema A e B troviamo la soluzione finale $17/4<=x<6$
Chiaraotta è arrivata prima; mando egualmente la mia soluzione perché più dettagliata.
Per l'esercizio propongo la furbata di porre $y=sqrt(x-2)$: si ottiene una disequazione frazionaria la cui soluzione è
$3/2<=y<2$
Tornando ad $x$ devono quindi valere entrambe le disequazioni (sistema, intersezione)
${(sqrt(x-2)>=3/2 " disequazione A"),(sqrt(x-2)<2 " disequazione B"):}$
Per tutte due, i due membri sono certamente positivi o nulli e quindi è lecito elevare a quadrato, accertandosi però che il radicando sia positivo o nullo.
Per la A abbiamo quindi
${(x-2>=9/4),(x-2>=0):}$
La seconda disequazione è inutile perché conseguenza della prima (ma se anche la consideriamo non cambia nulla), quindi il risultato di A è $x>=17/4$
Per la B abbiamo
${(x-2<4),(x-2>=0):}$
e risolvendo il sistema otteniamo $2<=x<6$
Ponendo ora a sistema A e B troviamo la soluzione finale $17/4<=x<6$
Chiaraotta è arrivata prima; mando egualmente la mia soluzione perché più dettagliata.
"giammaria":
Luca, attento ai segni: se arrivi a quel risultato li hai sbagliati.
Per l'esercizio propongo la furbata di porre $y=sqrt(x-2)$: si ottiene una disequazione frazionaria la cui soluzione è
$3/2<=y<2$
Accipicchia, è troppo forte questa furbata
Sono riuscito a capirla perfettamente
$ (sqrt(x-2) - 1)/(2 - sqrt(x-2)) >=1$
$ (sqrt(x-2) - 1)/(2 - sqrt(x-2))-1 >=0$
$ (sqrt(x-2) - 1-2 + sqrt(x-2))/(2 - sqrt(x-2))>=0$
$ (2sqrt(x-2) -3)/(2 - sqrt(x-2))>=0$
Come dice Giammaria avevo sbagliato i segni; però è un caso che, partendo da
$1/(2-sqrt(x-2)) >=0$
si arrivi alla stessa soluzione? Mostro i passaggi:
affinché la disequazione non perdi significato posto $x>=2$
il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo per $x<6$.
$sqrt(x-2)<2$
$x-2<4 -> x<6$
Quindi unendo i due risultati si ottiene $2<=x<6$
$ (sqrt(x-2) - 1)/(2 - sqrt(x-2))-1 >=0$
$ (sqrt(x-2) - 1-2 + sqrt(x-2))/(2 - sqrt(x-2))>=0$
$ (2sqrt(x-2) -3)/(2 - sqrt(x-2))>=0$
Come dice Giammaria avevo sbagliato i segni; però è un caso che, partendo da
$1/(2-sqrt(x-2)) >=0$
si arrivi alla stessa soluzione? Mostro i passaggi:
affinché la disequazione non perdi significato posto $x>=2$
il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo per $x<6$.
$sqrt(x-2)<2$
$x-2<4 -> x<6$
Quindi unendo i due risultati si ottiene $2<=x<6$
... che non è la stessa soluzione: quella giusta era $17/4<=x<6$.
Sarà banale, ma non sto riuscendo a risolvere la seguente:
$ 1/9[x(x-1) - ((2x-1)^2 + 3)/4]+ 1/6(x +1/3)<= 1/4(x+1) + 2x-1 $
Risolvendo l'equazione associata, alla fine ottengo il seguente risultato $ x = 31/75 $ , non capisco come fa il testo ad ottenere il seguente risultato $ x>= 1/3 $
$ 1/9[x(x-1) - ((2x-1)^2 + 3)/4]+ 1/6(x +1/3)<= 1/4(x+1) + 2x-1 $
Risolvendo l'equazione associata, alla fine ottengo il seguente risultato $ x = 31/75 $ , non capisco come fa il testo ad ottenere il seguente risultato $ x>= 1/3 $
Trovo anch'io lo stesso risultato del testo $x>=1/3$.
Se posti i tuoi passaggi forse si può individuare quello che non va.
Se posti i tuoi passaggi forse si può individuare quello che non va.
"chiaraotta":
Trovo anch'io lo stesso risultato del testo $x>=1/3$.
Se posti i tuoi passaggi forse si può individuare quello che non va.
Ecco quì:
$ 1/9[(4x^2 -4x - 4x^2 + 4x - 1 +3)/4]+ (3x +1/18)<= (x+1)/4 + 2x-1 $
$ 1/9[(2)/4]+ (3x +1/18)<= (x+1)/4 + 2x-1 $
$ 1/18+ (3x +1/18)<= (x+1)/4 + 2x-1 $
$ (2+6x+2)/36<= (9x + 9 +72x -36)/36 $
$ 75x<= 31 $
"Bad90":
....
$... (3x +1/18)$
$
$... ((3x +1)/18)$
"chiaraotta":
$... ((3x +1)/18)$
Scusami, ma li mi sono dimenticato di mettere una parentesi, volevo scrivere cosi':
$... (3x +1)/18$
"Bad90":
...
$ 1/9[(4x^2 -4x - 4x^2 + 4x - 1 +3)/4]+ (3x +1/18)<= (x+1)/4 + 2x-1 $
...
$ 1/9[(4x^2 -4x - 4x^2 + 4x - 1 -3)/4]+ ((3x +1)/18)<= (x+1)/4 + 2x-1 $
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