Disequazione es.21

[Bad90]

Sempre con lo studio della parabola, sto cercando di capire il risultato della seguente disequazione:

$ 3x^2-5x+9>0 $

Avrò $ Delta<0 $ precisamente $ Delta=-83 $
Perchè la soluzione è $ S=R $

Non sto capendo perchè penso che se il $ Delta<0 $ non ha soluzioni in $ R $ , quì con lo studio della parabola mi da un risultato $ S=R $

[Bad90]

Ho risolto la seguente disequazione:

$ |(2x+1)/(x-3)|<2 $

Ho impostato i due sistemi:

$ { ( (2x+1)/(x-3)>0 ),( (2x+1)/(x-3)<2):}=>{ S_1= x<-1/2:} $

$ { ( (2x+1)/(x-3)<0 ),( (2x+1)/(x-3)> -2):}=>{ S_2= -1/2 < x< 5/4:} $

Il testo mi dice che il risultato deve essere $ x<5/4 $ , dal grafico mi sembra che non ci sia intersezione tra le parti, come si può giustificare il risultato del testo che non mi è tanto chiaro?

[giammaria2]

Pianoth e Burm87 non si offenderanno se mi intrometto per riportare qui (con qualche modifica) una spiegazione che avevo dato in passato; allora era stata ritenuta chiara.
Con due o più disequazioni il grafico serve per visualizzare contemporaneamente i loro risultati in modo da poter rispondere a svariate domande; poiché cambiando la domanda cambia anche la risposta, devi sempre tener presente cosa ti chiedevi. I casi più comuni sono tre:
- l'intersezione, in cui ci chiediamo quando sono verificate tutte le disequazioni. E' quello che vogliamo nei sistemi;
- l'unione, in cui vogliamo che ne sia verificata almeno una. E' quello che si fa quando abbiamo suddiviso in più casi possibili e ce ne va bene almeno uno; è il grafico finale del tuo esercizio;
- i segni, in cui ci chiediamo il segno del prodotto o del rapporto.
Sarebbero possibili anche altre domande, ad esempio "quando non ne è verificata nemmeno una?" ma di solito non capita di farsele.

[burm87]

Nessuna offesa, anzi!

[Bad90]

Quindi per il seguente esercizio:

$ |(2x+1)/(x-3)|<2 $

Ho impostato i due sistemi:

$ { ( (2x+1)/(x-3)>0 ),( (2x+1)/(x-3)<2):}=>{ S_1= x<-1/2:} $

$ { ( (2x+1)/(x-3)<0 ),( (2x+1)/(x-3)> -2):}=>{ S_2= -1/2 < x< 5/4:} $

Si tratta di unione Il testo mi dice che il risultato deve essere $ x<5/4 $

[burm87]

Si, si tratta di unione, che darebbe $x<5/4 ^^ x!=-1/2$, ma tu stai per qualche motivo escludendo il $-1/2$ che invece non andrebbe escluso. Questo accade perchè non hai mai incluso lo zero nella valutazione del segno del valore assoluto (nel primo sistema lo poni $>$ e nel secondo $<$, che cosa accade quando invece è $=0$?).

Anche in questo esercizio avresti potuto usare la "scorciatoia".

[Bad90]

"burm87":Si, si tratta di unione, che darebbe $x<5/4 ^^ x!=-1/2$, ma tu stai per qualche motivo escludendo il $-1/2$ che invece non andrebbe escluso. Questo accade perchè non hai mai incluso lo zero nella valutazione del segno del valore assoluto (nel primo sistema lo poni $>$ e nel secondo $<$, che cosa accade quando invece è $=0$?).

Anche in questo esercizio avresti potuto usare la "scorciatoia".

Ho provato, ma mi sono impallato!

[burm87]

Impallato? Beh se ti sei impallato butta via tutto e riparti dall'inizio!

Ad ogni modo se nel primo sistema poni il valore assoluto $>=0$ anziche solo $>$, vedrai che magicamente comparirà in soluzione il $-1/2$ che farà si che il risultato finale sia $x<5/4$.

[Bad90]

"burm87":Impallato? Beh se ti sei impallato butta via tutto e riparti dall'inizio!

Ad ogni modo se nel primo sistema poni il valore assoluto $>=0$ anziche solo $>$, vedrai che magicamente comparirà in soluzione il $-1/2$ che farà si che il risultato finale sia $x<5/4$.

Adesso riprovo con entrambi i metodi!

Scusami, ma se mi trovo con la seguente:

$ (-(2x-1))/(-(x-3))<2 $

Posso eliminare il segno in questo modo?

$ (2x-1)/(x-3)<2 $

Oppure deve cambiare il verso della disequazione

$ (2x-1)/(x-3)>2 $

[burm87]

In alternativa puoi valutare singolarmente cosa accade quando il valore assoluto è uguale a zero (caso che non hai considerato): se poni $|(2x+1)/(x-3)|=0$ ottieni come soluzione $x=-1/2$, se la vai a sostituire nella tua disequazione ottieni $0<2$, pertanto $x=-1/2$ è una soluzione valida.

[Bad90]

Perfetto, anche per questa ho compreso il concetto!
Mi resta che devo rispettare la seguente:

$ |x| = { ( x ),( -x ):}=>Se{ ( x >=0 ),( x<0 ):} $

[burm87]

Esatto.

[Bad90]

"giammaria":Pianoth e Burm87 non si offenderanno se mi intrometto per riportare qui (con qualche modifica) una spiegazione che avevo dato in passato; allora era stata ritenuta chiara.
Con due o più disequazioni il grafico serve per visualizzare contemporaneamente i loro risultati in modo da poter rispondere a svariate domande; poiché cambiando la domanda cambia anche la risposta, devi sempre tener presente cosa ti chiedevi. I casi più comuni sono tre:
- l'intersezione, in cui ci chiediamo quando sono verificate tutte le disequazioni. E' quello che vogliamo nei sistemi;
- l'unione, in cui vogliamo che ne sia verificata almeno una. E' quello che si fa quando abbiamo suddiviso in più casi possibili e ce ne va bene almeno uno; è il grafico finale del tuo esercizio;
- i segni, in cui ci chiediamo il segno del prodotto o del rapporto.
Sarebbero possibili anche altre domande, ad esempio "quando non ne è verificata nemmeno una?" ma di solito non capita di farsele.

Ricordo la spiegazione, tra l'altro a tempo l'ho anche conservata....
Solo che adesso non ricordo la domanda che mi devo porre quando ho avanti una disequazione!?
Cosa mi fa capire la risposta che devo dare???

[Bad90]

Adesso ho un po di confusione in merito alla seguente:

$ |x-1| < |x+1| $

Ho cercato di risolverla con il metodo rapido, ma mi ritrovo con tre condizioni e non riesco perfettamente a giustificare il risultato finale...

Allora, il testo dice che il risultato deve essere $ x>0 $, io mi ritrovo con delle condizioni che mi risultano disequazioni contemporaneamente verificate per $ 01 $ e l'ultimo caso che è verificato per $ x<-1 $ !

Penso di aver svolto correttamente i calcoli, solo che adesso non riesco a capire cosa mi devo chiedere per poter rispondere al quesito dell'esercizio

Insomma, ma mi sembra di aver compreso che quando si hanno valori assoluti, si tratta sempre di avere il caso $ S_1 uuS_2 $, giusto??

[giammaria2]

Se hai un sistema devi fare l'intersezione; se hai suddiviso in due o più casi devi farne l'unione.
Nel tuo esercizio suddividi in tre casi, di cui scrivo solo impostazione ed il risultato finale:

Caso 1) ${(x<-1), (-x+1<-x-1):}->"mai verificato"$

Caso 2) ${(-1<=x<=1),(-x+10
Caso 3) ${(x>1),(x-1x>1$

Unendo i tre casi hai la soluzione del libro.

[Bad90]

"giammaria":Se hai un sistema devi fare l'intersezione; se hai suddiviso in due o più casi devi farne l'unione.
Nel tuo esercizio suddividi in tre casi, di cui scrivo solo impostazione ed il risultato finale:

Caso 1) ${(x<-1), (-x+1<-x-1):}->"mai verificato"$

Caso 2) ${(-1<=x<=1),(-x+10
Caso 3) ${(x>1),(x-1x>1$

Unendo i tre casi hai la soluzione del libro.

Perfetto!

[Bad90]

Mi ritrovo con una disequazione che tra l'altro c'è l'ho anche risolta, solo che non sto proprio capendo il metodo risolutivo da utilizzare

Che cosa bisogna fare con una disequazione del genere??

[burm87]

Non fa altro che applicare la solita definizione al valore assoluto più esterno. Poi le singole disequazioni, visto che contengono anch'esse valori assoluti, vanno a loro volta risolte sempre con lo stesso metodo.

[Bad90]

"giammaria":

Caso 1) ${(x<-1), (-x+1<-x-1):}->"mai verificato"$

Un'attimo, ma perchè il caso 1), non è mai verificato?????

[Bad90]

Io in questa non ci sto capendo un bel niente

Provo a risolverla ma mi vengono fuori un sacco di sistemi, mentre come è esposta sul testo sembra facilissima, ma per lui

"burm87":Non fa altro che applicare la solita definizione al valore assoluto più esterno. Poi le singole disequazioni, visto che contengono anch'esse valori assoluti, vanno a loro volta risolte sempre con lo stesso metodo.

Ehi burm87, quello che hai detto tu l'ho capito, ma l'esercizio no

Ma poi cosa significa quel simbolo:

Amici, io questa la voglio proprio capire!

Vedo che il testo fa delle considerazioni con una certa facilità, mentre io faccio solo un sacco di confusione con i sistemi, vorrei capire il giusto metodo e magari essere rapido come il testo

Help!

[burm87]

"Bad90":[quote="giammaria"]

Caso 1) ${(x<-1), (-x+1<-x-1):}->"mai verificato"$

Un'attimo, ma perchè il caso 1), non è mai verificato?????[/quote]

Perchè la seconda disequazione ha risultato $1<-1$, questo non è mai vero. Un sistema di disequazioni, in cui una non ha soluzione, non ha soluzione.

"Bad90":Ma poi cosa significa quel simbolo:

Amici, io questa la voglio proprio capire!

Quel simbolo significa che non esiste una valore di x appartente ad $RR$ che soddisfa la richiesta. In altre parole, che non ci sono soluzioni reali.

Per concludere, non capisco perchè a volte tu sappia svolgere l'esercizio e a volte no. Chiaro che alcuni richiedono più calcoli e sono più laboriosi, ma il metodo è sempre lo stesso. Se non vengono c'è necessariamente un errore sui conti, in quanto mi pare di notare che il concetto di valore assoluto tu lo abbia capito in quanto hai proposto impostazioni di sistemi corrette più di una volta.