Problemi di geometria e algebra lineare martedì ho un esame!
Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto.
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Risposte
"Arkhan":
Perfetto! Un ultimissima cosa e poi domani ti faccio i calcoli e te li posto cosi se hai tempo gli dai un occhiata.
Per i punti 5 e 6 per ottenere il ker(f) e l'im(f) utilizzo la matrice ottenuta nel punto 4 vero?
La moltiplicazione delle 3 matrici ottenute come la eseguo?
I punti 5 e 6 si possono fare in vari modi.
Va benissimo comunque come hai detto tu usare la matrice del punto 4.
Per quanto riguarda il prodotto di matrici direi che devi essere in grado di farlo. (Lo trovi ovunque spiegato anche in internet)
dalle conoscenze che ho dovrebbe essere prodotto riga per colonna giusto?domani mattina do un occhiata e ti faccio tutti i calcoli.Poi appena hai tempo se puoi dagli 1 occhiata.
grazie davvero ancora per l'enorme aiuto che mi stai dando!
a domani!per le 9-10 ti posto tutto.
grazie davvero ancora per l'enorme aiuto che mi stai dando!
a domani!per le 9-10 ti posto tutto.
"Arkhan":
dalle conoscenze che ho dovrebbe essere prodotto riga per colonna giusto?
Esatto
Ciao! Ho fatto 1 po di calcoli e a breve ti posto le scansioni delle pagine con l'esercizio svolto...però sono fermo ad 1 punto dove mi trovo una moltiplicazione di matrice 2x2 con una 3x3 e non ne vengo fuori.
Se una colonna di una matrice è tutta 0 la posso eliminare? Per la riga sono sicuro che si possa fare...ma per la colonna?
Se una colonna di una matrice è tutta 0 la posso eliminare? Per la riga sono sicuro che si possa fare...ma per la colonna?
Ecco qua come detto le scansioni dell'esercizio svolto.
Spero si capisca abbastanza anche se non ho un ottima scrittura.
Come vedi dall'ultimo file ottengo una matrice 2x2 da moltiplicare con una 3x3.
Ps: nel primo calcolo c'è un errore e il risultato è 0.
Spero si capisca abbastanza anche se non ho un ottima scrittura.
Come vedi dall'ultimo file ottengo una matrice 2x2 da moltiplicare con una 3x3.
Ps: nel primo calcolo c'è un errore e il risultato è 0.
"Arkhan":
Ciao! Ho fatto 1 po di calcoli e a breve ti posto le scansioni delle pagine con l'esercizio svolto...però sono fermo ad 1 punto dove mi trovo una moltiplicazione di matrice 2x2 con una 3x3 e non ne vengo fuori.
Se una colonna di una matrice è tutta 0 la posso eliminare? Per la riga sono sicuro che si possa fare...ma per la colonna?
Non si può fare nè con la riga nè con la colonna!!
Una matrice è quella che è. Non la puoi cambiare. Qui non si tratta di determinare il rango, ma di scrivere la matrice e quindi non puoi cancellare nè righe nè colonne nulle!
Anche perchè il prodotto di 2 matrici quadrate si può fare solo se entrambe le matrici sono nxn.
Non puoi farlo se una è nxn e l'altra è mxm con n diverso da m.
Quindi sia nella seconda che nella terza pagina quando calcolavo la matrice b,b ed e,b non posso cancellare le righe nulle?
No. Non puoi
Va bene adesso rifaccio i calcoli e poi ti posto 
grazie!
grazie!
Ecco fatto! Allora la matrice del cambio di base M e,e
è la seguente:
$ ((1,-1,0),(0,-2,0),(0,0,0)) $
dovrebbe essere giusta.
fammi sapere!
Se ti puo facilitare ti ho fatto la scansione della pagina però mi sono accorto che c'è un errore la matrice risultante giusta è quella sopra.
è la seguente:
$ ((1,-1,0),(0,-2,0),(0,0,0)) $
dovrebbe essere giusta.
fammi sapere!
Se ti puo facilitare ti ho fatto la scansione della pagina però mi sono accorto che c'è un errore la matrice risultante giusta è quella sopra.
I punti 1,2,3 sono giusti (come procedimento, poi i calcoli non li ho controllati tutti).
Bravo!
Invece il punto 4 è sbagliato.
E' vero che devi usare $M^(\beta,\epsilon)$, $M^(\epsilon,\beta)$ e $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$, ma non come hai fatto.
Infatti tu devi trovare $M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)$.
Cioè all'inizio hai la base $\epsilon$ e alla fine anche.
Quindi hai la base $\epsilon$; devi passare alla base $\beta$; hai la matrice associata a $\Phi$ da $\beta$ a $\beta$; e infine devi tornare alla base $\epsilon$.
Perciò devi fare le seguenti operazioni:
1. cambio base da $\epsilon$ a $\beta$
2. funzione da $\beta$ a $\beta$
3. cambio base da $beta$ a $epsilon$.
Perciò devi applicare le matrici in questo modo, e dato che ciò che viene fatto prima in un prodotto di matrici è più interno, allora devi fare:
$M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)=M^(\beta,\epsilon)*M_(\Phi)^(\beta,\beta)*M^(\epsilon,\beta)$
D'accordo?
Bravo!
Invece il punto 4 è sbagliato.
E' vero che devi usare $M^(\beta,\epsilon)$, $M^(\epsilon,\beta)$ e $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$, ma non come hai fatto.
Infatti tu devi trovare $M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)$.
Cioè all'inizio hai la base $\epsilon$ e alla fine anche.
Quindi hai la base $\epsilon$; devi passare alla base $\beta$; hai la matrice associata a $\Phi$ da $\beta$ a $\beta$; e infine devi tornare alla base $\epsilon$.
Perciò devi fare le seguenti operazioni:
1. cambio base da $\epsilon$ a $\beta$
2. funzione da $\beta$ a $\beta$
3. cambio base da $beta$ a $epsilon$.
Perciò devi applicare le matrici in questo modo, e dato che ciò che viene fatto prima in un prodotto di matrici è più interno, allora devi fare:
$M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)=M^(\beta,\epsilon)*M_(\Phi)^(\beta,\beta)*M^(\epsilon,\beta)$
D'accordo?
"misanino":
I punti 1,2,3 sono giusti (come procedimento, poi i calcoli non li ho controllati tutti).
Bravo!
Invece il punto 4 è sbagliato.
E' vero che devi usare $M^(\beta,\epsilon)$, $M^(\epsilon,\beta)$ e $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$, ma non come hai fatto.
Infatti tu devi trovare $M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)$.
Cioè all'inizio hai la base $\epsilon$ e alla fine anche.
Quindi hai la base $\epsilon$; devi passare alla base $\beta$; hai la matrice associata a $\Phi$ da $\beta$ a $\beta$; e infine devi tornare alla base $\epsilon$.
Perciò devi fare le seguenti operazioni:
1. cambio base da $\epsilon$ a $\beta$
2. funzione da $\beta$ a $\beta$
3. cambio base da $beta$ a $epsilon$.
Perciò devi applicare le matrici in questo modo, e dato che ciò che viene fatto prima in un prodotto di matrici è più interno, allora devi fare:
$M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)=M^(\beta,\epsilon)*M_(\Phi)^(\beta,\beta)*M^(\epsilon,\beta)$
D'accordo?
C'è uno schemino dal quale posso ricavare volta per volta le moltiplicazioni che devo fare?
Per dire...matrice di partenza...cambio di base 1,cambio da base 2,matrice da ottenere...
una cosa di questo genere sulla quale posso basarmi ogni volta che trovo i vari cambi di base.
Grazie.
"Arkhan":
C'è uno schemino dal quale posso ricavare volta per volta le moltiplicazioni che devo fare?
Per dire...matrice di partenza...cambio di base 1,cambio da base 2,matrice da ottenere...
una cosa di questo genere sulla quale posso basarmi ogni volta che trovo i vari cambi di base.
Grazie.
Ma è proprio quello che ho cercato di spiegarti!
Leggi bene qui:
devi calcolare $M_(\Phi)^(\epsilon,\epsilon)$ e quindi come vedi la partenza e l'arrivo è la base $\epsilon$.
Tu però hai $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$ che ha partenza e arrivo alla base $\beta$.
Allora devi trasformare la base $\epsilon$ in base $\beta$, e lo fai attraverso la matrice $M^(\epsilon,\beta)$.
Ora che sei in base $\beta$ puoi applicare $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$ e arrivi però in base $\beta$.
Devi quindi tornare in base $\epsilon$ e lo fai applicando $M^(\beta,\epsilon)$.
Perciò la prima matrice (cioè quella più interna, cioè più a destra nel foglio) è $M^(\epsilon,\beta)$, poi $M_(\Phi)^(\beta,\beta)$ e infine quella più a sinistra nella formula (cioè paradossalmente la prima che scrivi) è $M^(\beta,\epsilon)$
Hai capito ora?
Si si è chiaro! Adesso faccio i calcoli e poi te li posto. Grazie!
Ciao!Come detto ho fatto i calcoli e ho provato a fare anche i punti 5 e 6. Però nel punto 5 ho ottenuto dei valori che non so se sono molto giusti.
Ti posto il cambio di base,e i calcoli che ho fatto per i punti 5 e 6. Per il punto 7 quale matrice devo utilizzare per il calcolo degli autovalori ? Il link alla prova è questo:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
Fammi sapere se ho sbagliato.
Ti posto il cambio di base,e i calcoli che ho fatto per i punti 5 e 6. Per il punto 7 quale matrice devo utilizzare per il calcolo degli autovalori ? Il link alla prova è questo:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
Fammi sapere se ho sbagliato.
Hai sbagliato ancora il punto 4, perchè hai moltiplicato le matrici nell'ordine sbagliato (la prima e l'ultima vanno scambiate di posto).
Rileggi bene il post che ti ho scritto prima dove era segnalato con esattezza in quale ordine vanno messe le matrici
Rileggi bene il post che ti ho scritto prima dove era segnalato con esattezza in quale ordine vanno messe le matrici
Questo è il post che mi avevi scritto:
Perciò la prima matrice (cioè quella più interna, cioè più a destra nel foglio) è Mε,β, poi MΦβ,β e infine quella più a sinistra nella formula (cioè paradossalmente la prima che scrivi) è Mβ,ε
Se guardi l'ordine è lo stesso dettato da te.Devo scambiarle di posto?
Perciò la prima matrice (cioè quella più interna, cioè più a destra nel foglio) è Mε,β, poi MΦβ,β e infine quella più a sinistra nella formula (cioè paradossalmente la prima che scrivi) è Mβ,ε
Se guardi l'ordine è lo stesso dettato da te.Devo scambiarle di posto?
"Arkhan":
Questo è il post che mi avevi scritto:
Perciò la prima matrice (cioè quella più interna, cioè più a destra nel foglio) è Mε,β, poi MΦβ,β e infine quella più a sinistra nella formula (cioè paradossalmente la prima che scrivi) è Mβ,ε
Se guardi l'ordine è lo stesso dettato da te.Devo scambiarle di posto?
Appunto, ma se la matrice più interna cioè quella più a destra è Mε,β perchè tu hai messo Mβ,ε nel foglio di calcolo che hai postato?
Perche pensavo andassero moltiplicate nell'ordine in cui me le avevi date. Comunque adesso rifaccio i calcoli. Per il punto 7 invece quale matrice devo usare? I procedimenti dei punti 5 e 6 anche se con matrice sbagliato sono giusti?
Eccoti i nuovi calcoli...sperando che questa volta siano giusti.
Però nel punto 5 sono sempre davanti a y=0 e z=0 qual e lo spazio delle soluzioni?può mancare la x?
Però nel punto 5 sono sempre davanti a y=0 e z=0 qual e lo spazio delle soluzioni?può mancare la x?
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