Problemi di geometria e algebra lineare martedì ho un esame!
Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto.
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Risposte
A questo punto è fatta.
Infatti la nostra matrice ortogonale $O$ si ottiene sfruttando queste basi di autovettori degli autospazi.
Per come sono stati presi questi autovettori (dato che sono una base di un autospazio o appartengono ad autospazi distinti) sono ortogonali.
Ora la nostra matice $O$ si ottiene mettendo come colonne, degli autovettori vettori ortonormali, cioè ortogonali e di norma 1.
Quindi ci basta trasformare i nostri autovettori per averli ortonormali.
Quindi, dato che sono già ortogonali, ci basta renderli di norma 1.
Dato un vettore qualsiasi $(x,y,z)$ si ha che la sua norma è $sqrt(x^2+y^2+z^2)$.
Dato un vettore qualsiasi, se lo divido per la sua norma ottengo un vettore di norma 1.
Dividi quindi ogni autovettore per la sua norma.
Mettili come colonne in una matrice
e ottieni la tua matrice ortogonale $O$.
Fai un po' di calcoli.
Poi dopo, o domani, ne parliamo
Infatti la nostra matrice ortogonale $O$ si ottiene sfruttando queste basi di autovettori degli autospazi.
Per come sono stati presi questi autovettori (dato che sono una base di un autospazio o appartengono ad autospazi distinti) sono ortogonali.
Ora la nostra matice $O$ si ottiene mettendo come colonne, degli autovettori vettori ortonormali, cioè ortogonali e di norma 1.
Quindi ci basta trasformare i nostri autovettori per averli ortonormali.
Quindi, dato che sono già ortogonali, ci basta renderli di norma 1.
Dato un vettore qualsiasi $(x,y,z)$ si ha che la sua norma è $sqrt(x^2+y^2+z^2)$.
Dato un vettore qualsiasi, se lo divido per la sua norma ottengo un vettore di norma 1.
Dividi quindi ogni autovettore per la sua norma.
Mettili come colonne in una matrice
e ottieni la tua matrice ortogonale $O$.
Fai un po' di calcoli.
Poi dopo, o domani, ne parliamo
I vettori che devo prendere sono:
(1,1,0) relativa all'autovalore 0
(0,0,1) relativa all'autovalore 2 con beta=1
(1,-1,0) relativa all'autovalore 2 con alpha=1
giusto?
(1,1,0) relativa all'autovalore 0
(0,0,1) relativa all'autovalore 2 con beta=1
(1,-1,0) relativa all'autovalore 2 con alpha=1
giusto?
Stamattina appena sveglio ho provato a fare un po di calcoli con le basi che mi avevi dato e quella del primo autospazio.
ho fatto i seguenti calcoli:
1,0,1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
1,0,-1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
0,1,0 norma= 1
Adesso come divido ogni vettore per la norma?
Divido ogni valore x,y,z per $sqrt(2) $ ,per quanto riguarda i primi 2 e poi per il terzo divivo per 1?
Cioè per intenderci ottendo $ 1 / sqrt(2)$ , 0 , $1/sqrt(2)$ per il primo vettore?
ho fatto i seguenti calcoli:
1,0,1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
1,0,-1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
0,1,0 norma= 1
Adesso come divido ogni vettore per la norma?
Divido ogni valore x,y,z per $sqrt(2) $ ,per quanto riguarda i primi 2 e poi per il terzo divivo per 1?
Cioè per intenderci ottendo $ 1 / sqrt(2)$ , 0 , $1/sqrt(2)$ per il primo vettore?
"Arkhan":
Stamattina appena sveglio ho provato a fare un po di calcoli con le basi che mi avevi dato e quella del primo autospazio.
ho fatto i seguenti calcoli:
1,0,1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
1,0,-1 norma= $sqrt ( 1+0+1) = sqrt (2)
0,1,0 norma= 1
Adesso come divido ogni vettore per la norma?
Divido ogni valore x,y,z per $sqrt(2) $ ,per quanto riguarda i primi 2 e poi per il terzo divivo per 1?
Cioè per intenderci ottendo $ 1 / sqrt(2)$ , 0 , $1/sqrt(2)$ per il primo vettore?
Tutto giusto a parte che i vettori non erano
(1,0,1)
(1,0,-1)
(0,1,0)
ma:
(1,1,0)
(1,-1,0)
(0,0,1)
come sempre faccio errori di distrazione...
allora rifacendo i calcoli
abbiamo
$1 / sqrt(2) $ , 0 , $1 / sqrt(2) $
$1 / sqrt(2) $ , 0,$ -1 / sqrt(2) $
0, 0 , 1
giusto?
Ora la matrice è composta così
$1 / sqrt(2) $ $ 1 / sqrt(2) $ 0
0 0 0
$1 / sqrt(2) $ $ - 1 / sqrt(2) $ 1
ora che ho la matrice ortogonale,per ottenere quella che diagonalizza A?
allora rifacendo i calcoli
abbiamo
$1 / sqrt(2) $ , 0 , $1 / sqrt(2) $
$1 / sqrt(2) $ , 0,$ -1 / sqrt(2) $
0, 0 , 1
giusto?
Ora la matrice è composta così
$1 / sqrt(2) $ $ 1 / sqrt(2) $ 0
0 0 0
$1 / sqrt(2) $ $ - 1 / sqrt(2) $ 1
ora che ho la matrice ortogonale,per ottenere quella che diagonalizza A?
"Arkhan":
Ora la matrice è composta così
$1 / sqrt(2) $ $ 1 / sqrt(2) $ 0
0 0 0
$1 / sqrt(2) $ $ - 1 / sqrt(2) $ 1
A proposito di errori di distrazione.
Ti ho detto di mettere i vettori ortonormali che hai trovato come colonne della matrice.
Ma controlla bene che matrice hai scritto!?
E un' altra cosa. Inizia a usare le formule per rendere più comprensibile il tutto.
Le matrici in codice qui si scrivono così:
simbolo del dollaro ((1,2,3),(-1,4,0),(2,3,7)) simbolo del dollaro
e ottieni la seguente matrice:
$((1,2,3),(-1,4,0),(2,3,7))$
Allora...a me pare di aver scritto giusto,ho messo i vettori ottenuti in colonna e ottengo la matrice seguente:
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,0,0),(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),1)) $
A me sembra giusta,dove sta l'errore?
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,0,0),(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),1)) $
A me sembra giusta,dove sta l'errore?
Ma come può uscirti il vettore $((1/sqrt(2)),(0),(1/sqrt(2)))$ se sei partito col vettore $((1),(1),(0))$?
Non hai per caso invertito di posto una radice con lo 0?
E stessa cosa per gli altri.
Controlla bene
Non hai per caso invertito di posto una radice con lo 0?
E stessa cosa per gli altri.
Controlla bene
Cavolo hai ragione!
I vettori di partenza sono:
1,1,0
1,-1,0
0,0,1
quindi la matrice dopo aver ortonormalizzato viene:
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,-1/sqrt(2),0),(1/sqrt(2),0,1)) $
Giusto?
I vettori di partenza sono:
1,1,0
1,-1,0
0,0,1
quindi la matrice dopo aver ortonormalizzato viene:
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,-1/sqrt(2),0),(1/sqrt(2),0,1)) $
Giusto?
"Arkhan":
Cavolo hai ragione!
I vettori di partenza sono:
1,1,0
1,-1,0
0,0,1
quindi la matrice dopo aver ortonormalizzato viene:
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,-1/sqrt(2),0),(1/sqrt(2),0,1)) $
Giusto?
Gli ultimi 2 vettori sono giusti.
Il primo vettore è scritto giusto come (1,1,0) e quindi è riportato sbagliato nella matrice!!
Un po' di attenzione!
"misanino":
[quote="Arkhan"]Cavolo hai ragione!
I vettori di partenza sono:
1,1,0
1,-1,0
0,0,1
quindi la matrice dopo aver ortonormalizzato viene:
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(0,-1/sqrt(2),0),(1/sqrt(2),0,1)) $
Giusto?
Gli ultimi 2 vettori sono giusti.
Il primo vettore è scritto giusto come (1,1,0) e quindi è riportato sbagliato nella matrice!!
Un po' di attenzione![/quote]
$ ((1/sqrt(2),1/sqrt(2),0),(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0),(0,0,1)) $
Chiedo scusa...mi stai dando una grande mano e mi distraggo in questo modo.
Adesso controllerò 3-4 volte i conti prima di postarti.
Perfetto.
Ora hai finito.
Questa è la tua matrice ortogonale $O$ che diagonalizza la matrice associata a $f$
Ora hai finito.
Questa è la tua matrice ortogonale $O$ che diagonalizza la matrice associata a $f$
Ottimo! Alla fine una volta capito il procedimento non è così complicato!
Scusami se ti disturbo ancora,ma per caso sei così ferrato anche nella parte di geometria?Se hai tempo e voglia possiamo discuterne.
Scusami se ti disturbo ancora,ma per caso sei così ferrato anche nella parte di geometria?Se hai tempo e voglia possiamo discuterne.
Mi spiace, ma geometria non è proprio il mio forte.
Trovare rette e piani in coordinate cartesiane o parametriche non è mai stato il mio forte.
Ti conviene chiedere a qualcun altro.
Invece se più avanti avrai ancora dubbi su questa parte chiedi pure in un post e io sono qui a risponderti.
Buona fortuna
Trovare rette e piani in coordinate cartesiane o parametriche non è mai stato il mio forte.
Ti conviene chiedere a qualcun altro.
Invece se più avanti avrai ancora dubbi su questa parte chiedi pure in un post e io sono qui a risponderti.
Buona fortuna
"misanino":
Mi spiace, ma geometria non è proprio il mio forte.
Trovare rette e piani in coordinate cartesiane o parametriche non è mai stato il mio forte.
Ti conviene chiedere a qualcun altro.
Invece se più avanti avrai ancora dubbi su questa parte chiedi pure in un post e io sono qui a risponderti.
Buona fortuna
Beh,che dire,grazie davvero di tutto mi hai dato una grandissima mano veramente!Spero di riuscire a sdebitarmi in futuro!
Conosci per caso qualcuno che è ferrato in geometria e può darmi 1 mano?
Ti conviene mettere gli esercizi che devi fare in un altro post (magari riscrivendoli invece che lasciarli in un link e magari non mettendone troppi; diciamo non più di 4 o 5 punti)
Poi ti conviene anche esplicitare quello che hai in mente di fare per iniziare l'esercizio.
In questo modo è più facile che troverai qualcuno disponibile a risponderti
Poi ti conviene anche esplicitare quello che hai in mente di fare per iniziare l'esercizio.
In questo modo è più facile che troverai qualcuno disponibile a risponderti
"misanino":
Ti conviene mettere gli esercizi che devi fare in un altro post (magari riscrivendoli invece che lasciarli in un link e magari non mettendone troppi; diciamo non più di 4 o 5 punti)
Poi ti conviene anche esplicitare quello che hai in mente di fare per iniziare l'esercizio.
In questo modo è più facile che troverai qualcuno disponibile a risponderti
Ho fatto un altro post con solo 2 punti.
Ho trovato 1 altra domanda di algebra da porti. potresti darmi 1 mano?Ti posto il link della prova e ti dico i punti su cui ho difficoltà.
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
Ho una problema con la riduzione della matrice e con la relativa ricerca della soluzione. Come la eseguiresti te?
Hai 4 incognite e quindi hai una matrice 4x4.
Scrivi la matrice ridotta che hai ottenuto tu
Scrivi la matrice ridotta che hai ottenuto tu
Ti pongo anche il quesito per il cambio di base di questa prova. Riusciresti a dirmi come effettuare il cambio di base? E i passi che devo eseguire?
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
sono i punti 1,2,3,4
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
sono i punti 1,2,3,4
"misanino":
Hai 4 incognite e quindi hai una matrice 4x4.
Scrivi la matrice ridotta che hai ottenuto tu
la matrice di partenza è:
$ ((1,2,0,-1),(0,-1,-1,2),(1,1,-1,1),(1,0,-2,3)) $
Riducendo prima facendo r3= r3+r2 poi r4=r4-r3 poi r3=r3-r1 e infine r3=r3-2r2
ottengo la matrice
$ ((1,2,0,-1),(0,-1,-1,2),(0,0,-2,0),(0,0,0,0)) $
te che dici?
il sistema come lo compongo poi?con che elementi?
io pensavo di farlo così:
-2z=0
e
x+2y-t=0
ma non riesco ad isolare gli elementi.
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