Problemi di geometria e algebra lineare martedì ho un esame!
Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto.
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto!
Grazie in anticipo!
Prove:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Punti da svolgere prima prova:
4,9,10
Punti seconda prova:
1,2,3,4,5.
Prova:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 9_Geom.pdf
Punti da svolgere: 3,4,5,6,7
Risposte
Certo che può mancare la $x$.
Questo significa che essa può essere qualsiasi e quindi scriviamo $x=\alpha$ e abbiamo che il Ker è formato dai vettori $(\alpha,0,0)$ e tu ormai sei esperto di come trovare una base di tale spazio, vero!?
Questo significa che essa può essere qualsiasi e quindi scriviamo $x=\alpha$ e abbiamo che il Ker è formato dai vettori $(\alpha,0,0)$ e tu ormai sei esperto di come trovare una base di tale spazio, vero!?
Ceramente! 
basta mettere $alpha$ = 1 e quindi abbiamo che labase è (1,0,0) giusto? 
se invece avevamo sia $alpha$ che $beta$ allora mettevamo prima (1,0,0) e poi (0,1,0) giusto?
basta mettere $alpha$ = 1 e quindi abbiamo che labase è (1,0,0) giusto? se invece avevamo sia $alpha$ che $beta$ allora mettevamo prima (1,0,0) e poi (0,1,0) giusto?
Giusto
ottimooo! Ma quindi lo spazio delle soluzioni deve essere composto sempre da TUTTE le variabili x,y,z e se una non è presente perche ha sempre coefficienti 0 la pongo libera?
Per il punto 7 qual e la matrice che devo utilizzare?
Per il punto 7 qual e la matrice che devo utilizzare?
"Arkhan":
ottimooo! Ma quindi lo spazio delle soluzioni deve essere composto sempre da TUTTE le variabili x,y,z e se una non è presente perche ha sempre coefficienti 0 la pongo libera?
Per il punto 7 qual e la matrice che devo utilizzare?
Esatto per la prima domanda.
Per la seconda puoi usare indifferentemente la matrice di $\Phi$ rispetto a $\beta$ o quella rispetto a $\epsilon$.
Solo che ottieni gli autovettori scritti rispetto a basi diverse.
Poichè in genere si usa la base standard, ti consiglio di prendere la matrice di $\Phi$ rispetto a $\epsilon$
Nel punto 7 mi chiede di esprimere i vettori nella base $epsilon$ quindi la matrice è quella M b,e?
"Arkhan":
Nel punto 7 mi chiede di esprimere i vettori nella base $epsilon$ quindi la matrice è quella M b,e?
Ma secondo te possono esistere autovalori e autovettori se non hai un'applicazione lineare (o endomorfismo che dir si voglia) $Phi$???
M b.e è solo una matrice di cambio base.
Non centra niente!!
Tu devi usare o $M_\Phi^(\beta,\beta)$ o $M_\Phi^(\epsilon,\epsilon)$.
E dato che vuoi esprimere i vettori rispetto alla base $\epsilon$ devi usare $M_\Phi^(\epsilon,\epsilon)$
Ok adesso è chiaro. Grazie. Faccio i calcoli e poi te li posto.
"misanino":
[quote="Arkhan"]Nel punto 7 mi chiede di esprimere i vettori nella base $epsilon$ quindi la matrice è quella M b,e?
Ma secondo te possono esistere autovalori e autovettori se non hai un'applicazione lineare (o endomorfismo che dir si voglia) $Phi$???
M b.e è solo una matrice di cambio base.
Non centra niente!!
Tu devi usare o $M_\Phi^(\beta,\beta)$ o $M_\Phi^(\epsilon,\epsilon)$.
E dato che vuoi esprimere i vettori rispetto alla base $\epsilon$ devi usare $M_\Phi^(\epsilon,\epsilon)$[/quote]
Ho un problema con la trasposta di $M_\Phi^(\epsilon,\epsilon)$
la matrice trasposta è:
$ ((0,0,0),(-1,3,-2),(1,1,0)) $
Riesco a ridurre il primo elemento di R2 a0 facendo R2+R3 ma mi resta un 1 nel primo valore di R3 che non riesco ad eliminare in quanto sopra ci sono solo zeri. Se non posso ridurla più di cosi come posso fare?
Ah aspetta riducendola viene così
$ ((0,0,0),(0,4,-2),(1,0,-2)) $ quindi è una TS al contrario giusto?
Ora basta prendere le righe non nulle per l'immagine no?
$ ((0,0,0),(0,4,-2),(1,0,-2)) $ quindi è una TS al contrario giusto?
Ora basta prendere le righe non nulle per l'immagine no?
Ma a che ti serve la trasposta?
Per calcolare l'immagine? almeno a noi han detto di fare così. Tu come faresti?
"Arkhan":
Per calcolare l'immagine? almeno a noi han detto di fare così. Tu come faresti?
Spiegami come usi la trasposta per ricavare l'immagine.
Calcolo la trasposta,la riduco e prendo le righe linearmente indipendenti come combinazione lineare per l'immagine.
Per dirti s eho una matrice trasposta e ridotta del tipo
$((1,0,0),(0,2,0),(0,0,0)) $
l'immagine sarà
L(1,0,0),(0,2,0)
Per dirti s eho una matrice trasposta e ridotta del tipo
$((1,0,0),(0,2,0),(0,0,0)) $
l'immagine sarà
L(1,0,0),(0,2,0)
"misanino":
[quote="Arkhan"]Per calcolare l'immagine? almeno a noi han detto di fare così. Tu come faresti?
Spiegami come usi la trasposta per ricavare l'immagine.[/quote]
Calcolo la trasposta,la riduco e prendo le righe linearmente indipendenti come combinazione lineare per l'immagine.
Per dirti s eho una matrice trasposta e ridotta del tipo
$((1,0,0),(0,2,0),(0,0,0))$
l'immagine sarà
L(1,0,0),(0,2,0)
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