Tempo trascorso prima del moto di puro rotolamento
ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
Risposte
Inoltre, se il cilindro ruotava in senso antiorario, non avrei dovuto impostare in questo modo (sempre stesso riferimento)
${(Fk=-ma),(RFk=Ialpha):}$
però nella supposizione fatta prima $omegao$ era negativa, mentre adesso positiva???
${(Fk=-ma),(RFk=Ialpha):}$
però nella supposizione fatta prima $omegao$ era negativa, mentre adesso positiva???
Semplice, perchè la velocità relativa a terra del punto di contatto del disco è rivolta verso le x negative, quindi la forza di attrito che il suolo fa sul ciindro è rivolta verso le x positive; il cilindro accelera in avanti infatti, no?
ma quell'accelerazione, non è riferita al centro di massa????
Ovvio, e che cambia?
oh non so neanche quello che scrivo, volevo chiederti una cosa e te ne ho chiesta un'altra...si è vero che il punti di contatto, si muove verso sinistra, quindi attrito verso destra, ma il momento anglare allora, perchè c'è un - davanti???
Perchè la forza di attrito fa momento negativo, tende a frenare il cilindro...
E' quello che non capisco...Allora, se io prendo un riferimento x verso destra, y verso l'alto, e per il verso antiorario positivo, quindi positivo se il momento è uscente dal monitor per intenderci 
...Allora, io metto in rotazione in senso orario il cilindro, quindi posandolo sul piano, inizia ad avanazare verso destra. Per la prima equazione ok, il punto di contatto si muove verso sinistra, quindi la forza di attrito è verso destra, segno positivo. Ma calcolando il momento rispetto al centro del cilindro, la forza di attrito fa ruotare in senso antiorario, perchè il momento è uscente dal monitor. Cosa sbaglio aiutooooooooo 
...Allora, io metto in rotazione in senso orario il cilindro, quindi posandolo sul piano, inizia ad avanazare verso destra. Per la prima equazione ok, il punto di contatto si muove verso sinistra, quindi la forza di attrito è verso destra, segno positivo. Ma calcolando il momento rispetto al centro del cilindro, la forza di attrito fa ruotare in senso antiorario, perchè il momento è uscente dal monitor. Cosa sbaglio aiutooooooooo
Si non sbagli è così se quella è la tua convenzione il momento è positivo, ma è l'acc angolare che è negativa, visto che la velocità angolare è diretta dentro al monitor 
attendere, fase di caricamento 
è vero, la velocità angolare è rivolta verso il monitor, ma ho un altro dubbio come faccio a sapere in che direzione è l'accelerazione angolare??? metti che ho un cilindro con tantissime forze, e non comsa potrebbe succedere: bene, allora ipotizzo che l'accelerazione sia in un senso, se poi il risultato mi esce negativo, allora vuol dire che l'ho presa al contrario giusto??? In questo caso cosa succede??
è vero, la velocità angolare è rivolta verso il monitor, ma ho un altro dubbio come faccio a sapere in che direzione è l'accelerazione angolare??? metti che ho un cilindro con tantissime forze, e non comsa potrebbe succedere: bene, allora ipotizzo che l'accelerazione sia in un senso, se poi il risultato mi esce negativo, allora vuol dire che l'ho presa al contrario giusto??? In questo caso cosa succede??
Inoltre, altra domanda, che mi crea non pochi disturbi mentali: un attrito che favorisce l'accelerazione del centro di massa 
è stranissima come cosa. Come posso vedere questo fatto?? Forse, dicendo che l'attrito, favorisce la rotazione, e con la rotazione il centro di massa del cilindro accelera invece che decelerare il centro di massa??Parlo di centro di massa, infatto dopo un po'il cilindro si ferma, ma a causa del momento dell'attrito, oppure cosa succede???
è stranissima come cosa. Come posso vedere questo fatto?? Forse, dicendo che l'attrito, favorisce la rotazione, e con la rotazione il centro di massa del cilindro accelera invece che decelerare il centro di massa??Parlo di centro di massa, infatto dopo un po'il cilindro si ferma, ma a causa del momento dell'attrito, oppure cosa succede???
No non è che l'accelerazione è negativa ho detto un'imprecisione... in realtà è proprio la forma dell'equazione che è diversa, infatti hai scelto la direzione positiva del momento in un verso, mentre quella dell'accelerazione (che solitamente, anche se non è necessario, si prende concorde con il verso positivo della velocità) su quello opposto...
hai quindi scomposto una relazione vettoriale su due versori opposti, quindi esce un meno...
Per non fare casino si fa così, si impone un verso alla velocità e poi si considera quello come verso positivo... è difficile sbagliare in questo modo...
è anche vero che potevi definire il verso positivo dell'accelerazione anche opposto a quello della velocità... ma a quel punto ti cambiavan tutte le formule cinematiche...
hai quindi scomposto una relazione vettoriale su due versori opposti, quindi esce un meno...
Per non fare casino si fa così, si impone un verso alla velocità e poi si considera quello come verso positivo... è difficile sbagliare in questo modo...
è anche vero che potevi definire il verso positivo dell'accelerazione anche opposto a quello della velocità... ma a quel punto ti cambiavan tutte le formule cinematiche...
in un certo senso ho capito, ma se dovessi tornare a farle non so se le scriverei giuste. Ho capito sta cosa:tu dici, ok, accelerazione e momento, sono definiti su due versori opposti, quindi nell'equazione ci va un meno. Ma io, a priori, come faccio a capire in che verso sia l'accelerazione?? In questo caso lo vedo subito, ma se avessi 20 forze, di cui dovrei calcolare 20 momenti, quel segno, in base a cosa lo metto??? Non è come quando ho una massa che scivola su un piano con applicate più forze. Scelgo il verso dell'accelerazione, poi se l'accelrazione esce positiva ho supposto giusto, altrimenti no. Qui non è uguale?? nel senso: io ho scritto la formula così, nel risultato l'accelerazione mi verrebbe negativa no?? Se invece la impostavo come te positiva...E' così???
non so se hai capito la mia domanda
non so se hai capito la mia domanda
Ma scusa è ancora più semplice...
Tu vedi come sono la velocità rotazionale e quella lineare del centro di massa, se non lo sai a priori lo imponi in modo arbitrario, ma coerente magari con i vincoli. A questo punto hai anche i versi positivi per le equazioni cardinali, sia a momento che alla forza...
Comunque che c'è di strano con l'attrito che accelera... secondo te una macchina in accelerazione chi la accelera??
Tu vedi come sono la velocità rotazionale e quella lineare del centro di massa, se non lo sai a priori lo imponi in modo arbitrario, ma coerente magari con i vincoli. A questo punto hai anche i versi positivi per le equazioni cardinali, sia a momento che alla forza...
Comunque che c'è di strano con l'attrito che accelera... secondo te una macchina in accelerazione chi la accelera??
allora, aspetta...forse non ho capito sta cosa qua: adesso stavo pensando,tu non hai preso il verso dell'accelerazione angolare ugugale al verso della velocità angolare?? Nel senso:la velocità ha quel verso, l'accelerazione ha lo stesso verso?? Mi stavo chiedendo: se un corpo và verso destra, strisciando, la sua velocità è verso destra, ma sta decelerando, accelerazione verso sinistra accelerazione e velocità non hanno verso opposto???
Certo è vero ma infatti è negativa e trovi il segno solo risolvendo le equazioni non lo sai a priori. Se imponi come positivo però il verso della velocità l'accelerazione è negativa, sennò è al contrario...
è l'ultima frase che hai detto di cui non capisco il perchè...Il fatto che non so cosa mi trae in inganno, forse il fatto che la velocità angolare iniziale non sia nulla. Perchè io penso: se hai un disco in quiete, e applichi una forza tangenziale sotto (come la forza nel nostro caso), il momento è uscente dal monitor, e l'accelerazione anche. Come fa in questo caso a spingere verso destra momento uscente, e invece l'accelerazione è contraria???
cioè a priori, come sai che momento e accelerazione sono opposti???
Allora: l'accelerazione nei problemi di dinamica diretta (ossia quelli in cui si danno le forze e si vuole trovare la cinematica) e conseguentemente il moto sono incognite e si trovano risolvendo le equazioni... Poi il fatto che le equazioni siano così immediate da poter sir subito delle caratteristiche del risultato è un altro discorso...
In linea di principio basta che tu prenda una qualsiasi direzione arbitraria per scomporre le equazioni vettoriali della dinamica e queste se sei coerente saranno comunque corrette...
Il problema arriva poi nelle relazioni cinematiche... infatti puoi sfruttare direttamente le formule bell'e pronte così come son note solo se si usano le stesse convenzioni con le quali queste son state ottenute...
Queste sono ottenute prendendo la stessa direzione positiva per velocità accelerazione ecc...
Non c'è da spaventarsi eh perchè il massimo sta nel dover cambiare qualche segno... però meno robe si fanno coi segni meglio è...
In linea di principio basta che tu prenda una qualsiasi direzione arbitraria per scomporre le equazioni vettoriali della dinamica e queste se sei coerente saranno comunque corrette...
Il problema arriva poi nelle relazioni cinematiche... infatti puoi sfruttare direttamente le formule bell'e pronte così come son note solo se si usano le stesse convenzioni con le quali queste son state ottenute...
Queste sono ottenute prendendo la stessa direzione positiva per velocità accelerazione ecc...
Non c'è da spaventarsi eh perchè il massimo sta nel dover cambiare qualche segno... però meno robe si fanno coi segni meglio è...
Ma se non mettevo il meno in quell'eqauzione il risultato mi viene sbagliato??? cioè, perchè a priori sai già che i due vettori accelerazione angolare e momento hanno versi opposti, come fai a dirlo??? Forse è la forza di attrito che mi frega, non so neanche io: io poso sto cilindro che ruota in senso orario, il momento dell'attrito è uscente dal monitor, perchè l'accelerazione no???Io non mettendo il meno considero l'accelrazione angolare concorde col momento, quindi non vuol dire che il cilindro sta decelerando in quanto lui ruota in senso orario???
alla fine è come se lanciassi una massa su un piano: scrivo -Fk=ma, perchè lui va verso destra ma c'è la forza di attrito che lo fa decelerare
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