Tempo trascorso prima del moto di puro rotolamento
ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
Risposte
si si ma siccome non lo pone = 0...allora spetta un momento, slittamento è uguale a 0 zero l'equazione F=ma, scivolamento è gugale a zero $tau=malpha$ giusto??? nella soluzione del cilindro che viene posato sul piano, scrive, dopo essersi trovato le espressioni della velocità angolare e lineare scrive che il cilindro, durante lo slittamento avanza accelerando, mentre la sua velocità di rotazione diminuisce. Tale situazione si mantiene fino a quando c'è slittamento, e non entra in gioco $v=omegaR$??? ma allora anche avanza 
"minavagante":
allora spetta un momento, slittamento è uguale a 0 zero l'equazione F=ma, scivolamento è gugale a zero $tau=malpha$ giusto???
Ma allora sei di marmo bimbo!
si non l'hai ancora capito 
io non capisco cosa voglia dire strisciamento e slittamento (sono uguali hai detto??):rotola trasla che c...o fa
inoltre mi spieghi quell'affermazione, che il cilindro (messo in rotazione) quando viene postato sul piano, durante lo slittamento avanza accelerando??cioè io quando ho una macchina sul ghiaccio ferma, che accelera, le ruote hanno velocità angolare, ma la ruota non trasla, è quello slittamento...scivolamento stessa cosa?? ma allora perchè dice che avanza??ultima domanda :ma un corpo può rotolare e traslare senza moto di puro rotolamento???
grazie della pazienza
io non capisco cosa voglia dire strisciamento e slittamento (sono uguali hai detto??):rotola trasla che c...o fa inoltre mi spieghi quell'affermazione, che il cilindro (messo in rotazione) quando viene postato sul piano, durante lo slittamento avanza accelerando??cioè io quando ho una macchina sul ghiaccio ferma, che accelera, le ruote hanno velocità angolare, ma la ruota non trasla, è quello slittamento...scivolamento stessa cosa?? ma allora perchè dice che avanza??ultima domanda
:ma un corpo può rotolare e traslare senza moto di puro rotolamento???grazie della pazienza
Certo che un corpo può avanzare e rotola senza aver puro rotolamento... è possibile, anzi è quasi sempre così!!!
Cmq si è un sinonimo. voglian dir la stessa cosa...
Anche una macchina sul ghiaccio avanza lentamente, visto che comunque l'attrito la spinge in avanti, non si scappa ( attrito 0 non esiste).
Cmq si è un sinonimo. voglian dir la stessa cosa...
Anche una macchina sul ghiaccio avanza lentamente, visto che comunque l'attrito la spinge in avanti, non si scappa ( attrito 0 non esiste
).
si si era solo una semplificazione teorica...per concludere:slittamento e strisciamento vogliono dire che un corpo rotola e avanza ma senza rispettare la famosa legge del moto di puro rotolamento??? cosa facciano non lo so, quindi scrivo le due leggei cardinali $F=ma$ e $tau=Ialpha$ e poi risolvo in sostanza...Se eventualmente entra in gioco successivamente anche un moto di puro rotolamento allora imporrò anche la terza $vcm=Romega$...E' tutto corretto in questo ultimo messaggio???
oleeeee In generale fai così, a meno che tu non sappia già a priori che ci sia il rotolamento senza strisciamento...
In generale fai così, a meno che tu non sappia già a priori che ci sia il rotolamento senza strisciamento...
non so come ringraziarti...Ho in serbo una domanda di termodinamica 
Gosh! 
uh????
Si è come dire cavolo!
aaahhh 
problema: una lastra di massa M e lugnhezza L è in quiete sul pavimento, no attrito fra i due. A t=0 un cilindro pieno di raggio r e massa m in rotazione attorno al proprio asse con velocità angolare $omegao$ viene appoggiato sul bordo sinistro della lastra. Coefficiente di attrito dinamico $muk$ tra lastra e cilindro pieno. Determinare: la lunghezza minima della lastra per cui il moto del cilindro divenga di puro rotolamento, e le velocità finali di lastra e cilindro per L=Lmin.
Allora ho iniziato impostando il riferimento x positivo destra, y alto, verso antiorario, e poi ho scrito le equazioni del moto per il cilindro in questo modo, suppomnendo che il cilindro, messo sull'estremo sinistro della lastra, sia in rotazione in senso orario ovviamente:
${(fk=mac),(fkR=Ialpha):}$
poi ho scritto le due accelerazioni con la derivata delle velocità quindi:
${(fkdt/m=mdvc),(fkRdt/I=d omega):}->{(vc=mu_k g t),(omega=omegao + fkRt/I):}$
stessa cosa ho fatto con la lastra solamente servendomi della prima quindi:
$fk=Ma_L ->v_L=fkt/M$
poi non riesco più ad andare avanti, in quanto, parlando delle velocità in valore assoluto, so che la velocità del cilindro rispetto alla lastra è ugale alla velocità del cilindro rispetto a terra meno la velocità della lastra rispetto a terra, ovvero, in simboli (la lettera del pedice si riferisce al corpo, quella all'apice rispetto a quale corpo):
$V_C^L=V_C^T-V_L^T$ e siccome devo impostare la condizione di puro rotolamento fra lastra e cilindro ho scirtto che $V_C^L=omegaR$ giusto???
poi però non riesco a uscire perchè per $V_C^T$ non ho nessuna espressione in funzione del tempo, cosa devo fare??? Inoltre, ho sbagliato qualcosa
grazie
Allora ho iniziato impostando il riferimento x positivo destra, y alto, verso antiorario, e poi ho scrito le equazioni del moto per il cilindro in questo modo, suppomnendo che il cilindro, messo sull'estremo sinistro della lastra, sia in rotazione in senso orario ovviamente:
${(fk=mac),(fkR=Ialpha):}$
poi ho scritto le due accelerazioni con la derivata delle velocità quindi:
${(fkdt/m=mdvc),(fkRdt/I=d omega):}->{(vc=mu_k g t),(omega=omegao + fkRt/I):}$
stessa cosa ho fatto con la lastra solamente servendomi della prima quindi:
$fk=Ma_L ->v_L=fkt/M$
poi non riesco più ad andare avanti, in quanto, parlando delle velocità in valore assoluto, so che la velocità del cilindro rispetto alla lastra è ugale alla velocità del cilindro rispetto a terra meno la velocità della lastra rispetto a terra, ovvero, in simboli (la lettera del pedice si riferisce al corpo, quella all'apice rispetto a quale corpo):
$V_C^L=V_C^T-V_L^T$ e siccome devo impostare la condizione di puro rotolamento fra lastra e cilindro ho scirtto che $V_C^L=omegaR$ giusto???
poi però non riesco a uscire perchè per $V_C^T$ non ho nessuna espressione in funzione del tempo, cosa devo fare??? Inoltre, ho sbagliato qualcosa
grazie
Il mio dubbio è anche, le velocità del cilindro che ho trovato, sono rispetto a terra o massa???
Dipende... in questo caso mi sembra tu abbia scritto le equazionei in un sistema inerziale, quindi trovi i valori assoluti delle grandezze cinematiche...
La velocità angolare iniziale com'è? oraria o antioraria? In più bisogna che sia $v_c^(L)=\omegaR$ giustamente... solo che siccome usi i moduli, al posto del meno ci va il più sarebbe un (--).
Inoltre non è vero che non sari come legarla al tempo perchè dalle equazioni del ciloindro ti sei trovato la velocità assoluta del cilindro e da quella sulla lastra quella della lastra, fai la somma delle espressioni...
La velocità angolare iniziale com'è? oraria o antioraria? In più bisogna che sia $v_c^(L)=\omegaR$ giustamente... solo che siccome usi i moduli, al posto del meno ci va il più sarebbe un (--).
Inoltre non è vero che non sari come legarla al tempo perchè dalle equazioni del ciloindro ti sei trovato la velocità assoluta del cilindro e da quella sulla lastra quella della lastra, fai la somma delle espressioni...
uffi, ma perchè quella è la velocità assoluta??pensavo fosse relativa all'asta siccome la posavo sull'asta??? Non riesco a capire perchè quella sia l'assoluta...
Si la velocità angolare iniziale è oraria, perchè dice che viene posato sull'estremo sinistro....Inoltre spetta un secondo, ci va un + perchè?? io devo ancora capire sta storia dei segni e delle velocità relative: le due si allontanano, quindi, la velocità del cilindro rispetto alla lastra è uguale alla velocità della lastra rispetto a terra + la velocità del cilindro rispetto a terra no??io ho difficoltà a dire ste velocità relative, soprattutto quando ho un corpo che ruotando fa muovere un altro ecc
Si la velocità angolare iniziale è oraria, perchè dice che viene posato sull'estremo sinistro....Inoltre spetta un secondo, ci va un + perchè?? io devo ancora capire sta storia dei segni e delle velocità relative: le due si allontanano, quindi, la velocità del cilindro rispetto alla lastra è uguale alla velocità della lastra rispetto a terra + la velocità del cilindro rispetto a terra no??io ho difficoltà a dire ste velocità relative, soprattutto quando ho un corpo che ruotando fa muovere un altro ecc
Non c'entra nulla dove lo posi... dipende se nell'accelerazione ci metti quella relativa oppure no... ma sappi che se ci metti quella relativa sei su un sistema non inerziale e quindi ci devi mettere anche la forza di inerzia, che dipende dall'accelerazione di trascinamento...
Ci va il più perchè... la relazione vettoriale è col meno, ma siccome tu hai preso una velocità positiva verso destra (centro di massa cilindro) e quella della lastra verso sinistra (almeno cos' deduco dalle tue equazioni), allora per forza ci va il (--) quindi il più.
Ah anche l'equazione della velocità angolare ha un segno sbagliato ovviamente se la velocità ang. iniziale è oraria... ed anche l'eq del puro rotolamento visto che ci devi metter anche li un meno...
Tutto questo solo perchè non si prendono i versi positivi come la $omega_0$...
Ci va il più perchè... la relazione vettoriale è col meno, ma siccome tu hai preso una velocità positiva verso destra (centro di massa cilindro) e quella della lastra verso sinistra (almeno cos' deduco dalle tue equazioni), allora per forza ci va il (--) quindi il più
.Ah anche l'equazione della velocità angolare ha un segno sbagliato ovviamente se la velocità ang. iniziale è oraria... ed anche l'eq del puro rotolamento visto che ci devi metter anche li un meno...
Tutto questo solo perchè non si prendono i versi positivi come la $omega_0$...
cioè spetta un momento, io consideravo la $omegao<0$ non ho messo il meno nell'espressione, è giusto???
ma aspetta una cosa, che scemo che sono...le leggi non funzionano per un sistema che non sia inerziale, quindi, siccome la lastra accelera, decisamente non è un sistema inerziale, quell'espressione è riferita alla "terra" diciamo ed una cosa ok
secondo problema,quel segno della velocità angolare iniziale: allora io ho preso antiorario positivo, e siccome ho supposto girasse in orario, $omegao$sarebbe negativa, ma ho incluso tutto nel simbolo $omegao$...è giusto??ho fatto un po'di casino...
terzo problema, il segno della velocità relativa: posso fare questo discorso?? ho due oggetti che si allontanano, quindi, parlando in valori assoluti $|V_C^L| = |V_C^T| + |V_L^T|$ giusto???
ma aspetta una cosa, che scemo che sono...le leggi non funzionano per un sistema che non sia inerziale, quindi, siccome la lastra accelera, decisamente non è un sistema inerziale, quell'espressione è riferita alla "terra" diciamo
ed una cosa ok secondo problema,quel segno della velocità angolare iniziale: allora io ho preso antiorario positivo, e siccome ho supposto girasse in orario, $omegao$sarebbe negativa, ma ho incluso tutto nel simbolo $omegao$...è giusto??ho fatto un po'di casino...
terzo problema, il segno della velocità relativa: posso fare questo discorso?? ho due oggetti che si allontanano, quindi, parlando in valori assoluti $|V_C^L| = |V_C^T| + |V_L^T|$ giusto???
Si ok allora è giusto! Però occhio che il meno nell'equazione del puro rotolamento ci va!
ma come avevo fatto è giusto o sbagliato??? mi dici che è da mettere il meno nel senso che è proprio sbagliat operchè dopo verrebbe -- quindi + o mi dici solo perchè "formalmente"diciamo è giusto metterlo???
è giusto tutto a parte quello, ci devi metter il meno $v=-omegaR$ perchè $omega$ è positiva in senso antiorario, mentre la velocità del baricentro è positiva verso destra, ma un rotolamento con omega diretta in senso antiorario ha una velocità del baricentro verso sinistra, quindi insomma ci va il meno.
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