Tempo trascorso prima del moto di puro rotolamento
ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di $omegao$, viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è $muk$ (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -
Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
${(-Fk=ma),(-RFk=Ialpha):}$
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive $Fk=ma$. Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie
Risposte
Non l'ho considerata uscente dal foglio l'accelerazione in questo caso, perchè in questo modo puoi usare le equazioni cinematiche belle e pronte..
Allora caso 1:
${(F_a=ma),(-F_aR=I\alpha):}$
Poi $\omega(t)=\omega_0+\alphat$, la condizione di rotolamento è: $\omega=v/R$
Caso 2 prendendo come positivo il verso fuori dal foglio:
${(F_a=ma),(F_aR=I\alpha):}$...
Ma stavolta però $\omega(t)=-\omega_0+\alphat$, la condizione di rotolamento invece: $\omega=-v/R$...
Insomma equazioni tutte diverse ma alla fine il risultato è = basta esser sempre coerenti...
Allora caso 1:
${(F_a=ma),(-F_aR=I\alpha):}$
Poi $\omega(t)=\omega_0+\alphat$, la condizione di rotolamento è: $\omega=v/R$
Caso 2 prendendo come positivo il verso fuori dal foglio:
${(F_a=ma),(F_aR=I\alpha):}$...
Ma stavolta però $\omega(t)=-\omega_0+\alphat$, la condizione di rotolamento invece: $\omega=-v/R$...
Insomma equazioni tutte diverse ma alla fine il risultato è = basta esser sempre coerenti...
ah bon si...allora avevo capito 
il caso 1 sarebbe entrante caso 2 uscente no?? primo caso, considero positivo il senso orario, siccome il momento lo fa ruotare in senso è positivo ma la $omegao$ è in senso positivo in quanto ruota in senso orario, caso 2 l'opposto...
il caso 1 sarebbe entrante caso 2 uscente no?? primo caso, considero positivo il senso orario, siccome il momento lo fa ruotare in senso è positivo ma la $omegao$ è in senso positivo in quanto ruota in senso orario, caso 2 l'opposto...
Già già...
spetta che ti chiedo qui, ho sempre un cilindro pieno R ed M, su cui è avvolta una fune. La fune passa per una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito, e sostiene un corpo per l'altra estremità di massa m (praticamente m è sospeso in aria tenuto da questa fune).Il piano su cui si muove il cilindro è inclinato. Supponendo che il cilindro rotoli senza strisciaredeterminare accelerazione del cilindro e tensione della fune.
Io svolegendo l'esercizio avevo scritto che a1 accelrazione del cilindro, è uguale a quella della massaetta, invece nella soluzione scrive che a1=a2. Ma non riesco per niente a capire perchè uno spostamento $x1=Rtheta$ del cilindro, provchi un allungamento $2Rtheta$ della fune e quindi uno spostamento $x2=2Rtheta$ della massetta.
Io svolegendo l'esercizio avevo scritto che a1 accelrazione del cilindro, è uguale a quella della massaetta, invece nella soluzione scrive che a1=a2. Ma non riesco per niente a capire perchè uno spostamento $x1=Rtheta$ del cilindro, provchi un allungamento $2Rtheta$ della fune e quindi uno spostamento $x2=2Rtheta$ della massetta.
Se la velocità del baricentro è v quella del punto più in alto (diametralmente opposto al punto di contatto è il doppio, quindi la velocità della massa che deve esser uguale a quella di questo punto è ovviamente il doppio...
ah, ma quindi sta cosa accade solo nel moto di puro rotolamento, in quanto nel punto di contatto posso considerarlo fermo istantaneamente, e posso pensarlo come il "centro" fermo, e quindi siccome la velocità del mio baricentro è $vcm=Romega$, allora per il punto pià alto è come se il raggio fosse il doppio $v=2Romega$???
Solo non mi sento di poterlo dire... 
però nel rotolamento sempre sì... 
però nel rotolamento sempre sì...
si, solo nel senso che se striscia anche ovviamente non vale pià sta cosa
un'altro problema allora:ho sempre un cilindro pieno, di raggio R, due corde sono arrotolate sul cilindro, ognuna in prossimità delle estremità del cilindro; le corde sono fissate a due ganci al soffitto. calcolare la tensione delle corde e l'accelerazione del centro di massa.
Allora, acm=2g/3...Ho provato a fare una cosa: intanto imposto il solito sistema di riferimento, x destra,y alto, positivo antiorario. Imposto le eqauzioni rispetto al centro del cilindro:
${(-Mg+T=-acm),(TR=Ialpha):}$
bene. Poi mi sono chiesto, ma se il moto avvenisse in senso innerso, ovvero il cilindro torna in alto e le funi si avvolgono, come dovrei impostarle equazioni??
allora:ho sempre un cilindro pieno, di raggio R, due corde sono arrotolate sul cilindro, ognuna in prossimità delle estremità del cilindro; le corde sono fissate a due ganci al soffitto. calcolare la tensione delle corde e l'accelerazione del centro di massa. Allora, acm=2g/3...Ho provato a fare una cosa: intanto imposto il solito sistema di riferimento, x destra,y alto, positivo antiorario. Imposto le eqauzioni rispetto al centro del cilindro:
${(-Mg+T=-acm),(TR=Ialpha):}$
bene. Poi mi sono chiesto, ma se il moto avvenisse in senso innerso, ovvero il cilindro torna in alto e le funi si avvolgono, come dovrei impostarle equazioni??
Non ho capito...
"minavagante":
Poi mi sono chiesto, ma se il moto avvenisse in senso innerso, ovvero il cilindro torna in alto e le funi si avvolgono, come dovrei impostarle equazioni??
Come puoi dire una cosa simile?
Praticamente stai supponendo che il cilindro si arrampica lungo le funi da solo, ignorando la forza peso.
Devi per forza supporre l'esistenza di un'altra forza.
cioè, qui io so che scende, ma se suppongo che invece di scendere sale, dovrebbe uscirmi lo stesso risultato giusto?? quindi acm mi verrebbe senza il segno meno, mentre nell'eqauzione dell'accelerazione angolare dovrei metterci un meno giusto???
esercizio: si dimostri che un cilindro scivolrebbe su un piano inclinato $theta$ se il coefficiente di attrito statico tra le due superfici è minore di $1/3 tantheta
Il libro parte scrivnedo questa equazione: $mgsintheta-fs=ma$ quindi impone che il cilindro stia già scivolando giusto??? altrimenti avrebbe scritto +fs o no???
ma allora perchè dopo scrive la relazione dei moemnti $tau=Ialpha$???
cioè cosa vuol dire scivolare?? che avanza senza rotolare, oppure rotola anche un po'ma senza la condizione di puro rotolamento???
anche nel primo esercizio di questa discussione: il cilindro inizialmente non aveva moto di puro rotolamento, eppure la forza di attrito è stata messa concorde con l'accelerazione: l'unica differenza è che adesso si parla di attrito statico e prima di dinamico....
uno slitta, ovvero il cilindro ruota sul posto e avanza di poco, e l'altro scivola, trasla e ruota molto lentamente???E'questa la differenza???
Il libro parte scrivnedo questa equazione: $mgsintheta-fs=ma$ quindi impone che il cilindro stia già scivolando giusto??? altrimenti avrebbe scritto +fs o no???
ma allora perchè dopo scrive la relazione dei moemnti $tau=Ialpha$???
cioè cosa vuol dire scivolare?? che avanza senza rotolare, oppure rotola anche un po'ma senza la condizione di puro rotolamento???
anche nel primo esercizio di questa discussione: il cilindro inizialmente non aveva moto di puro rotolamento, eppure la forza di attrito è stata messa concorde con l'accelerazione: l'unica differenza è che adesso si parla di attrito statico e prima di dinamico....
uno slitta, ovvero il cilindro ruota sul posto e avanza di poco, e l'altro scivola, trasla e ruota molto lentamente???E'questa la differenza???
L'attrito statico e quello dinamico sono due cose molto diverse, sopratuttto a livello di risoluzione dei problemi... il primo è una incognita del problema, quindi la puoi metter in fase di scrittura delle equazioni un po' come ti pare liberamente, tanto poi dalla soluzione vedrai come è se positivo ok, se esce negativo vuol dire che era in verso opposto a quello scelto... Il secondo invece è strettamente legato al verso della velocità relativa ed alla forza normale; ciò significa che se conosci o fissi delle condizioni cinematiche tali per cui anche la velocità del punto di contatto è vincolata, allora anche il verso dell'attrito dinamico lo è ed il suo modulo dipende dalla forza normale...
In ogni caso scivolare credo che voglia dire non rotolare ossia non vale $omega=v/R$ o anche rotazione e traslazione non sono cinematricamente legati.
In ogni caso scivolare credo che voglia dire non rotolare ossia non vale $omega=v/R$ o anche rotazione e traslazione non sono cinematricamente legati.
e in quest ultimo esercizio perchè si fa così??? dice di trovare il coefficiente di attrito statico minimo per il quale il cilindro scivola. Scivolare allora vuol dire traslare e basta la scirve così: $mgsintheta - fs=ma$ ma io non riesco a capire perchè dopo inserisca questa $mgRsintheta=Iaplha$ e mette a sistema. Se il cilindro trasla e basta Io invece nello svolgimento avevo considerato diversamente il problema, in quanto ho supposto che il cilindro si muovesse con moto di puro rotolamento, e avevo fatto così:
${(mgsintheta+fs=max),(mgRsintheta=Ialpha):}$ e risolvevo trovavo $mus$ che numericamente viene, ma viene negativo
quindi perchè mette quel meno???
Inoltre nel primo esercizio che avevo postato, quello che metteva in rotazione il cilindro e poi lo posava, cosa accade appena lo poso?? un po'ruota, un po'trasla ma non rispettando la legge $vcm=omegaR$?? Inoltre se c'è moto di puro rotolamento, siccome il punto di contatto è fermo, la forza di attrito non è statica??? Perchè in quell'esercizio era dinamica invece??
Io invece nello svolgimento avevo considerato diversamente il problema, in quanto ho supposto che il cilindro si muovesse con moto di puro rotolamento, e avevo fatto così:${(mgsintheta+fs=max),(mgRsintheta=Ialpha):}$ e risolvevo trovavo $mus$ che numericamente viene, ma viene negativo
quindi perchè mette quel meno???
Inoltre nel primo esercizio che avevo postato, quello che metteva in rotazione il cilindro e poi lo posava, cosa accade appena lo poso?? un po'ruota, un po'trasla ma non rispettando la legge $vcm=omegaR$?? Inoltre se c'è moto di puro rotolamento, siccome il punto di contatto è fermo, la forza di attrito non è statica??? Perchè in quell'esercizio era dinamica invece??
Oh ma che casino che vedo...
Allora tu davanti all'attrito Fs ci puoi metter il segno che ti pare... Nellla soluzione che troverai vedrai poi come effettivamente è quella forza.
Tu devi trovare il ninimo angolo per cui non scivola, quindi puoi fare così: ipotizzi che il corpo rotoli partendo da fermo e scrivi le 2 equazioni ovviamente (hai 2 incognite...) poi trovi le tue 2 soluzioni, tra cui anche fs ed imponi che fs sia minore della forza di attrito statico massima... no?
Allora tu davanti all'attrito Fs ci puoi metter il segno che ti pare... Nellla soluzione che troverai vedrai poi come effettivamente è quella forza.
Tu devi trovare il ninimo angolo per cui non scivola, quindi puoi fare così: ipotizzi che il corpo rotoli partendo da fermo e scrivi le 2 equazioni ovviamente (hai 2 incognite...) poi trovi le tue 2 soluzioni, tra cui anche fs ed imponi che fs sia minore della forza di attrito statico massima... no?
no devo trovare $mus$ e mi viene negativo 
..mi spiegheresti quando devo usare $mus$ e quando $muk$ please??? Io non riesco a capire quando entra in gioco uno o l'altro.
1)moto di puro rotolamento, nel punto di contatto ho attrito statico giusto perchè appunto è ferma giusto??
2)slittamento, supponiamo che una ruota abbia una velocità angolare altissima, e il suo centro di massa trasli molto lentamente, ho attrito dinamico, rivolto verso dalla parte in cui trasla???
3)scivolamento, il corpo trasla velocemente, ma velocità angolare bassa, attrito dinamico rivolto come in 2???
..mi spiegheresti quando devo usare $mus$ e quando $muk$ please??? Io non riesco a capire quando entra in gioco uno o l'altro.1)moto di puro rotolamento, nel punto di contatto ho attrito statico giusto perchè appunto è ferma giusto??
2)slittamento, supponiamo che una ruota abbia una velocità angolare altissima, e il suo centro di massa trasli molto lentamente, ho attrito dinamico, rivolto verso dalla parte in cui trasla???
3)scivolamento, il corpo trasla velocemente, ma velocità angolare bassa, attrito dinamico rivolto come in 2???
NO o c'è rotolamento ed è attrito statico, oppure hai slittamento o scivolamento, ossia il punto di contatto ha velocità diversa da zero e la forza di attrito dinamico è ovviamente in verso opposto alla velocità relativa...
Il fatto che ti venga negativo, significa che appunto la forza di attrito è rivolta nel senso opposto a quello che hai preso...
Il fatto che ti venga negativo, significa che appunto la forza di attrito è rivolta nel senso opposto a quello che hai preso...
ok...allora, slittamento significa che la ruota gira ma non trasla, scivolamento che trasla senza rotolare, e in entrambi stra attrito dinamico
ma scusami una cosa, in quello del cilindro che devi trovare il coefficiente, le equazioni che imposto, sono riferite al moto di puro rotolamento perchè altrimenti se prendo il corpo che scivola non ho rotazione...mentre sai nel primo, quello in cui facevo ruotare il cilindro e poi lo appoggiavo, perchè imposto le equazioni cardinali sia di traslazione che di rotolamento senza imporre la condizione di puro rotolamento???
ma scusami una cosa, in quello del cilindro che devi trovare il coefficiente, le equazioni che imposto, sono riferite al moto di puro rotolamento perchè altrimenti se prendo il corpo che scivola non ho rotazione...mentre sai nel primo, quello in cui facevo ruotare il cilindro e poi lo appoggiavo, perchè imposto le equazioni cardinali sia di traslazione che di rotolamento senza imporre la condizione di puro rotolamento???
Non fare casino... perchè devon esser due cose diverse lo slittamento e lo scivolamento... sono entrambe la stessa cosa... come ti ho detto ci son solo due situazioni o rotola o non rotola .
Comunque si penso che lui faccia come ti dicevo sopra, presupponendo il cilin dro in puro rotolamento e poi trovando il valore limite oltre il quale l'attrito non basta più...
Però va precisato che non è che non puopi scrivere l'equazione dei momenti se il corpo non rotola... non c'entra nulla... anzi... l'unica cosa è che alfa sarà 0, ma la somma dei momenti sarà nulla... (in statica non credi che si faccia sempre così?)
. Comunque si penso che lui faccia come ti dicevo sopra, presupponendo il cilin dro in puro rotolamento e poi trovando il valore limite oltre il quale l'attrito non basta più...
Però va precisato che non è che non puopi scrivere l'equazione dei momenti se il corpo non rotola... non c'entra nulla... anzi... l'unica cosa è che alfa sarà 0, ma la somma dei momenti sarà nulla... (in statica non credi che si faccia sempre così?)
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