Quantita' di moto.
Quesito 1
Risposta
La quantità di moto è data dalla seguente:
$ P = mv $
$ m $ è uno scalare e si tratta della propria massa in $ kg $ e $ v $ è un vettore, quindi $ P $ è un prodotto scalare!
Per rispondere alla prima domanda, bisogna pensare alla massima velocità a cui si è arrivati!
Per rispondere alla seconda domanda, bisogna sapere il sistema di riferimento, mi spiego...
Io posso aver raggiunto la velocità $ v = 200(km)/h $ a bordo di una macchina, e questa velocità sarà rispetto alla Terra! Ma se mi riferisco alla mia velocità rispetto alla macchina, bè.... non ho nessuna velocità e quindi non ho nessuna quantità di moto, (ma riferito rispetto alla macchina)
Risposta
La quantità di moto è data dalla seguente:
$ P = mv $
$ m $ è uno scalare e si tratta della propria massa in $ kg $ e $ v $ è un vettore, quindi $ P $ è un prodotto scalare!
Per rispondere alla prima domanda, bisogna pensare alla massima velocità a cui si è arrivati!
Per rispondere alla seconda domanda, bisogna sapere il sistema di riferimento, mi spiego...
Io posso aver raggiunto la velocità $ v = 200(km)/h $ a bordo di una macchina, e questa velocità sarà rispetto alla Terra! Ma se mi riferisco alla mia velocità rispetto alla macchina, bè.... non ho nessuna velocità e quindi non ho nessuna quantità di moto, (ma riferito rispetto alla macchina)
Risposte
"Bad90":
Non penso che funziona, almeno per come sto facendo io:
$ { ( (2.2*10^12 kg)*(-0.34m/s)=(2.2*10^12 kg)*(v_(xf)) ),( (2.2*10^12 kg)*(0)=(2.2*10^12kg)*v_(yf)):} $
Da queste due ottengo una $ v_(xf) = -0.34m/s; v_(yf) = 0 $
Non so proprio!
Il sistema non è quello. È questo: (dove con $v$ indico la velocità del meteorite A e con $mu$ la velocità del meteorite B)
Scusami per la mancanza del simbolo di sistema ma mi segnala errore se ci provo...
\(m_A v_x^i + m_B \mu_x^i= m_A v_x^f + m_B \mu_x^f \)
\(m_A v_y^i + m_B \mu_y^i = m_A v_y^f + m_B\mu_y^f \)
e, poiché \(v_y^i=0\), \(\mu_y^i=0\) e \(v_x^f=0\) si ha
\(m_A v_x^i + m_B \mu_x^i= m_B \mu_x^f\)
\(0 = m_A v_y^f + m_B\mu_y^f \)
"Bad90":
Mi sembra che sia un caso molto simile al seguente:
Sto provando, ma niente da fare!
Tu hai due incognite, non quattro. Ti bastano due equazioni.
Se si impone la conservazione della quantità di moto sui due assi e la conservazione dell'energia cinetica, si può scrivere il sistema
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (m_Av_(A,y)+m_Bv_(B,y)=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_A(v_(A,x)^2+v_(A,y)^2)+1/2m_B(v_(B,x)^2+v_(B,y)^2)=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$
che, imponendo le condizioni iniziali del problema $v_(A,y)=0$ e $v_(B,y)=0$, diventa
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (0=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_Av_(A,x)^2+1/2m_Bv_(B,x)^2=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$.
Le incognite sono 3: $v'_(A,x)$, $v'_(B,x)$ e $v'_(B,y)$, ma vengono chieste solo le ultime due.
$v'_(B,y)$ si può ricavare immediatamente dalla seconda equazione:
$v'_(B,y)=-m_A(v'_(A,y))/m_B=-1.5/2.2*0.35 \ ms^-1=-0.24 \ ms^-1$.
Se ora si ricava $v'_(A,x)$ dalla prima e si sostituisce nella terza in cui si è anche sostituito $v'_(B,y)$, si ottiene un'equazione in cui l'unica incognita è $v'_(B,x)$.
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (m_Av_(A,y)+m_Bv_(B,y)=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_A(v_(A,x)^2+v_(A,y)^2)+1/2m_B(v_(B,x)^2+v_(B,y)^2)=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$
che, imponendo le condizioni iniziali del problema $v_(A,y)=0$ e $v_(B,y)=0$, diventa
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (0=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_Av_(A,x)^2+1/2m_Bv_(B,x)^2=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$.
Le incognite sono 3: $v'_(A,x)$, $v'_(B,x)$ e $v'_(B,y)$, ma vengono chieste solo le ultime due.
$v'_(B,y)$ si può ricavare immediatamente dalla seconda equazione:
$v'_(B,y)=-m_A(v'_(A,y))/m_B=-1.5/2.2*0.35 \ ms^-1=-0.24 \ ms^-1$.
Se ora si ricava $v'_(A,x)$ dalla prima e si sostituisce nella terza in cui si è anche sostituito $v'_(B,y)$, si ottiene un'equazione in cui l'unica incognita è $v'_(B,x)$.
Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Accipicchia, non riuscivo a combinare tutto quel sistema!
Accipicchia, non riuscivo a combinare tutto quel sistema!
"chiaraotta":
Se si impone la conservazione della quantità di moto sui due assi e la conservazione dell'energia cinetica, si può scrivere il sistema
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (m_Av_(A,y)+m_Bv_(B,y)=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_A(v_(A,x)^2+v_(A,y)^2)+1/2m_B(v_(B,x)^2+v_(B,y)^2)=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$
che, imponendo le condizioni iniziali del problema $v_(A,y)=0$ e $v_(B,y)=0$, diventa
${(m_Av_(A,x)+m_Bv_(B,x)=m_Av'_(A,x)+m_Bv'_(B,x)), (0=m_Av'_(A,y)+m_Bv'_(B,y)), (1/2m_Av_(A,x)^2+1/2m_Bv_(B,x)^2=1/2m_A(v'_(A,x)^2+v'_(A,y)^2)+1/2m_B(v'_(B,x)^2+v'_(B,y)^2)):}$.
Le incognite sono 3: $v'_(A,x)$, $v'_(B,x)$ e $v'_(B,y)$, ma vengono chieste solo le ultime due.
$v'_(B,y)$ si può ricavare immediatamente dalla seconda equazione:
$v'_(B,y)=-m_A(v'_(A,y))/m_B=-1.5/2.2*0.35 \ ms^-1=-0.24 \ ms^-1$.
Se ora si ricava $v'_(A,x)$ dalla prima e si sostituisce nella terza in cui si è anche sostituito $v'_(B,y)$, si ottiene un'equazione in cui l'unica incognita è $v'_(B,x)$.
$v'_(A,x)$ è nota e vale $v'_(A,x)=0$; le incognite, quindi, sono solo due, e bastano le sole equazioni dovute alla conservazione della quantità di moto sugli assi, da cui si ottiene \(\mu_x^f=-0.169 m/s\) e \(\mu_y^f=-0.238 m/s\)
In più, non essendoci ipotesi sulla completa elasticità dell'urto, non me la sentirei di usare anche la conservazione dell'energia meccanica...
Il testo del problema dice che "il meteorite A ha una velocità di 0.35 m/s nella direzione y", ma non che abbia una velocità nulla nella direzione x.
"chiaraotta":
Il testo del problema dice che "il meteorite A ha una velocità di 0.35 m/s nella direzione y", ma non che abbia una velocità nulla nella direzione x.
Se è per questo non dice nulla nemmeno sulla componente $y$ iniziale di tutti e due i meteoriti, che entrambi abbiamo preso come nulli.
In più, se anche $v_x^f$ fosse incognita sul serio, risultando calcolabile non credi che il problema la chiederebbe?
Comunque, mi sembra proprio di aver compreso che per risolvere questi esercizi, in generale, si utilizzano le quattro incognite?!?!
"Bad90":
Comunque, mi sembra proprio di aver compreso che per risolvere questi esercizi, in generale, si utilizzano le quattro incognite?!?!
Ci sono otto cose in questi esercizi nel piano, le due componenti delle velocità sia iniziali che finali dei due oggetti (velocità sia iniziali che finali di due oggetti, \(2\times 2=4\), tutte aventi due componenti \(4\times 2=8\). A seconda di cosa ti chiede il problema avrai un certo numero di incognite e dunque dovrai trovare altrettante condizioni (traducibili in equazioni) per risolvere il problema. Non è detto, cioè, che le incognite siano solo nelle quantità dopo l'urto, potrebbero essere anche in quelle prima!
Quindi la risposta alla tua domanda è: praticamente sì.
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Comunque, mi sembra proprio di aver compreso che per risolvere questi esercizi, in generale, si utilizzano le quattro incognite?!?!
Ci sono otto cose in questi esercizi nel piano, le due componenti delle velocità sia iniziali che finali dei due oggetti (velocità sia iniziali che finali di due oggetti, \(2\times 2=4\), tutte aventi due componenti \(4\times 2=8\). A seconda di cosa ti chiede il problema avrai un certo numero di incognite e dunque dovrai trovare altrettante condizioni (traducibili in equazioni) per risolvere il problema. Non è detto, cioè, che le incognite siano solo nelle quantità dopo l'urto, potrebbero essere anche in quelle prima!
Quindi la risposta alla tua domanda è: praticamente sì.[/quote]
Ok,
Ma perchè l'energia cinetica ha la seguente forma?
$ (1/2m_A(v_(A,x)^2+v_(A,y)^2) $
Insomma, io sono abituato a vederla così:
$ (1/2m_A v^2) $
Perchè?
"Bad90":
[quote="giuliofis"][quote="Bad90"]Comunque, mi sembra proprio di aver compreso che per risolvere questi esercizi, in generale, si utilizzano le quattro incognite?!?!
Ci sono otto cose in questi esercizi nel piano, le due componenti delle velocità sia iniziali che finali dei due oggetti (velocità sia iniziali che finali di due oggetti, \(2\times 2=4\), tutte aventi due componenti \(4\times 2=8\). A seconda di cosa ti chiede il problema avrai un certo numero di incognite e dunque dovrai trovare altrettante condizioni (traducibili in equazioni) per risolvere il problema. Non è detto, cioè, che le incognite siano solo nelle quantità dopo l'urto, potrebbero essere anche in quelle prima!
Quindi la risposta alla tua domanda è: praticamente sì.[/quote]
Ok,
Ma perchè l'energia cinetica ha la seguente forma?
$ (1/2m_A(v_(A,x)^2+v_(A,y)^2) $
Insomma, io sono abituato a vederla così:
$ (1/2m_A v^2) $
Perchè?[/quote]
Perché \(|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\) da cui $|v|^2=v_x^2+v_y^2$.
Quindi se si utilizzano le componenti si hanno quattro equazioni risolutive che sono:
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle x)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle y)
Ovviamente scritta così intendo in forma generale, altrimenti ai pedici ci vanno le lettere.....
Ho compreso perfettamente
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle x)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle y)
Ovviamente scritta così intendo in forma generale, altrimenti ai pedici ci vanno le lettere.....
Ho compreso perfettamente
"Bad90":
Quindi se si utilizzano le componenti si hanno quattro equazioni risolutive che sono:
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
Giusto.
"Bad90":
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle x)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $ (lungo l'asse delle y)
Assolutamente no! L'energia è una quantità scalare, mica vettoriale! L'equazione è una sola, $K_i=K_f$, e si può applicare soltanto se l'urto è completamente elastico.
Allora come ha fatto chiaraotta, sono solo tre le equazioni risolutive:
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $
Giusto
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $
Giusto
"Bad90":
Allora come ha fatto chiaraotta, sono solo tre le equazioni risolutive:
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle x)
$ p_i = p_f $ (lungo l'asse delle y)
$ K_i + K_f = K_i +K_f $
Giusto
Esattamente. L'ultima applicabile solo nel caso di urti completamente elastici.
Ci sono problemi, invece, dove bastano meno equazioni. Secondo me il caso è questo, perché, sempre secondo me, secondo il ragionamento di Chiaraotta le incognite sarebbero cinque, e non tre*. Secondo me, qui le incognite sono due e bastano le prime due equazioni: e facendo i conti i risultati tornano. Sentiamo cosa ha da dire Chiaraotta a riguardo.
___________________________
* È vero che il testo non ti dice nulla su $v_(B_x)^f$, ma non ti dice niente nemmeno riguardo a $v_(A_y)^i$ e $v_(B_y)^i$. Che si fa, si considerano tutte incognite? Più semplicemente, secondo me, queste tre quantità non compaiono perché non ci sono, considerando il moto iniziale di A e di B unidimensionali lungo $x$ e quello finale di A unidimensionale lungo $y$, lasciando a te l'onere di trovare le componenti della velocità finale di B.
Dinalmente ho capito come funzionano questi esercizi con tutte questo
e incognite!
e incognite!
Esercizio 14
Ma cosa centra la massa del corpo B???
Io sinceramente non lo sto capendo, non vedo un urto, vedo un osservatore B che non centra nulla, ma quale equazioni si utilizzano????
Il testo mi dice che il tempo impiegato e' $ 9.1s $ , ma non riesco a capire cosa centra questo esercizio con quelli che trattano l'urto!?!?!
Insomma, si potrebbe dire che A spingendosi genera un qualcosa di simile come se dosse un urto, ma non riesco a valenirne fuori!!!!!!!](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Qual'è la via di uscita per risolverlo
Quale principio devo utilizzare????
Ma cosa centra la massa del corpo B???
Io sinceramente non lo sto capendo, non vedo un urto, vedo un osservatore B che non centra nulla, ma quale equazioni si utilizzano????
Il testo mi dice che il tempo impiegato e' $ 9.1s $ , ma non riesco a capire cosa centra questo esercizio con quelli che trattano l'urto!?!?!
Insomma, si potrebbe dire che A spingendosi genera un qualcosa di simile come se dosse un urto, ma non riesco a valenirne fuori!!!!!!!
Qual'è la via di uscita per risolverlo
Quale principio devo utilizzare????
"Bad90":
Esercizio 14
Ma cosa centra la massa del corpo B???
Io sinceramente non lo sto capendo, non vedo un urto, vedo un osservatore B che non centra nulla, ma quale equazioni si utilizzano????
Il testo mi dice che il tempo impiegato e' $ 9.1s $ , ma non riesco a capire cosa centra questo esercizio con quelli che trattano l'urto!?!?!
Insomma, si potrebbe dire che A spingendosi genera un qualcosa di simile come se dosse un urto, ma non riesco a valenirne fuori!!!!!!!
Qual'è la via di uscita per risolverlo
Quale principio devo utilizzare????
Prima che A spingesse la parete la quantità di moto totale del sistema "A+satellite" è $p_i =m_A v + m_S v_S$. Dopo che A ha dato la spinta la quantità di moto vale \(p_f =m_A v' + {m_S v'}_S \) e vale la conservazione della quantità di moto perché la risultante delle forze esterne al sistema è nulla (in questo caso non ci sono proprio). Sapendo che $v=0$, $v_S=0$, $v'=1 m/s$, quanto vale \({v'}_S\)? Dal punto di vista di A, che cosa succede? Come vede spostarsi la parete sinistra rispetto a lui? Che influenza ha questo sulla sua velocità rispetto a tale parete?
Una volta risposto a queste domande, riuscirai a risolvere il problema.
PS. In effetti io non ho usato la massa di B... Poiché esso galleggia liberamente fuori, è esterno al sistema da tenere in considerazione. È anche vero che il problema è spiegato male: quando B misura la velocità di A lo fa nel suo sistema di riferimento, ovvero come se l'astronave che sta intorno ad A non ci fosse. È un po' ambiguo...
Allora, la velocità sarà la seguente:
$ p_i = p_f $
$ (m_A v_A)_(i)+(m_B v_B)_(i) = (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ 0= (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ v_S = ((-51kg)(1m/s))/(501kg) = -0.10m/s $
Allora la parete si avvicinerà con una velocità pari ad $ 0.10m/s $ mentre $ A $ avrà una velocità $ -1 m/s $ e quindi si ha che $ v_(Tot) = -1 m/s -0.10m/s = -1.1m/s $ essendo un modulo allora avrà un valore assoluto $ v_(Tot) = 1.1m/s $
Quindi:
$ 1.1m : 1s = 10m : xs $
$ x = 9.1s $
$ p_i = p_f $
$ (m_A v_A)_(i)+(m_B v_B)_(i) = (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ 0= (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ v_S = ((-51kg)(1m/s))/(501kg) = -0.10m/s $
Dal punto di vista di A, che cosa succede? Come vede spostarsi la parete sinistra rispetto a lui? Che influenza ha questo sulla sua velocità rispetto a tale parete?
Allora la parete si avvicinerà con una velocità pari ad $ 0.10m/s $ mentre $ A $ avrà una velocità $ -1 m/s $ e quindi si ha che $ v_(Tot) = -1 m/s -0.10m/s = -1.1m/s $ essendo un modulo allora avrà un valore assoluto $ v_(Tot) = 1.1m/s $
Quindi:
$ 1.1m : 1s = 10m : xs $
$ x = 9.1s $
"Bad90":
Allora, la velocità sarà la seguente:
$ p_i = p_f $
$ (m_A v_A)_(i)+(m_B v_B)_(i) = (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ 0= (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ v_S = ((-51kg)(1m/s))/(501kg) = 0.10m/s $
Ti sei perso il $-$ nella soluzione numerica, ma va bene. E adesso? L'astronauta A cosa vede? E questo come si ripercuote sulla sua velocità rispetto alla parete di sinistra?
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Allora, la velocità sarà la seguente:
$ p_i = p_f $
$ (m_A v_A)_(i)+(m_B v_B)_(i) = (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ 0= (m_A v_A)_(f)+(m_B v_B)_(f) $
$ v_S = ((-51kg)(1m/s))/(501kg) = 0.10m/s $
Ti sei perso il $-$ nella soluzione numerica, ma va bene. E adesso? L'astronauta A cosa vede? E questo come si ripercuote sulla sua velocità rispetto alla parete di sinistra?[/quote]
Ok, ho corretto
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