Qual è il significato fisico del differenziale
Dopo aver letto l'ultima dispensa preparata dal nostro Fioravante Patrone ovvero questa
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
Risposte
Grazie della risposta Falco!
Il punto è proprio qui, l'equazione che hai scritto qui sopra riesco a vederla valida solo in termini di differenziali: la $T(t)$ e la $m(t)$ sono funzioni del tempo e non riesco a dare a quella uguaglianza un significato matematico a meno di non aggiungere altri accorgimenti che appesantiscono il tutto o ...a meno appunto di non passare ai differenziali e a quel punto per una quantità infinitesima $dm$ di massa entrante nello scaldabagno in un tempo infinitesimo $dt$ la $T$ la considero costante (i matematici inorridiranno da come esprimo questo concetto)....
Non so come matematicamente arrivo a scrivere il limite e poi l'equazione differenziale cioè ok ci posso arrivare anche...., ma non mi sembra altrettanto semplice e ....lineare
che come "ragionando" coi differenziali "ad accetta".... (le virgolette ci vogliono).
...boh forse (a propositi di limiti)... è un mio limite
"Falco5x":
Scusa perché dici che usi un metodo poco ortodosso per impostare questa equazione $(dT)/(dt) = -\dot m / M (T-20)$ ?
Se chiamo $m(t)$ la massa entrante in funzione del tempo e $T(t)$ la funzione temperatura nel tempo posso scrivere il bilancio energetico a partire da un certo tempo $t_0$:
$[m(t)-m(t_0)]c_p[T(t)-20]=Mc_p[T(t_0)-T(t)]
Naturalmente questa equazione è tanto più vera quanto più i tempi t e t0 sono vicini; spremendomi le meningi per capire come posso fare per avvicinarli, mi viene in mente il concetto di limite, per cui scrivo:
[.....]
Il punto è proprio qui, l'equazione che hai scritto qui sopra riesco a vederla valida solo in termini di differenziali: la $T(t)$ e la $m(t)$ sono funzioni del tempo e non riesco a dare a quella uguaglianza un significato matematico a meno di non aggiungere altri accorgimenti che appesantiscono il tutto o ...a meno appunto di non passare ai differenziali e a quel punto per una quantità infinitesima $dm$ di massa entrante nello scaldabagno in un tempo infinitesimo $dt$ la $T$ la considero costante (i matematici inorridiranno da come esprimo questo concetto)....
Non so come matematicamente arrivo a scrivere il limite e poi l'equazione differenziale cioè ok ci posso arrivare anche...., ma non mi sembra altrettanto semplice e ....lineare
che come "ragionando" coi differenziali "ad accetta".... (le virgolette ci vogliono)....boh forse (a propositi di limiti)... è un mio limite
Mi posso sforzare quanto voglio ma non riuscirò mai a pensare come un matematico, per cui i tuoi dubbi restano anche i miei.
Sai che facciamo? Mettiamoci in sciopero e lasciamo che il problema dello scaldabagno i matematici se lo risolvano da soli.
Magari riusciranno a dimostrare che lo scaldabagno è un oggetto matematico che non soddisfa qualche teorema di esistenza e quindi non può esistere, hai visto mai...
Sai che facciamo? Mettiamoci in sciopero e lasciamo che il problema dello scaldabagno i matematici se lo risolvano da soli.
Magari riusciranno a dimostrare che lo scaldabagno è un oggetto matematico che non soddisfa qualche teorema di esistenza e quindi non può esistere, hai visto mai...
io """PRETENDO""" 
che i matematici elaborino un procedimento rigoroso e alternativo al tanto odiato uso dei dx e che ce lo insegnino a noi poveri ingegneri e fisici
che i matematici elaborino un procedimento rigoroso e alternativo al tanto odiato uso dei dx e che ce lo insegnino a noi poveri ingegneri e fisici
"Falco5x":
Sai che facciamo? Mettiamoci in sciopero e lasciamo che il problema dello scaldabagno i matematici se lo risolvano da soli.
Magari riusciranno a dimostrare che lo scaldabagno è un oggetto matematico che non soddisfa qualche teorema di esistenza e quindi non può esistere, hai visto mai...
Già....
Io invece trovo che nelle scuole superiori sia troppo poco il formalismo adottato nell'insegnare la Matematica. Se si usasse ancor meno formalismo, alla fine, uno all'università si domanda in che mondo sia vissuto fino a quel momento.
"WiZaRd":
Io invece trovo che nelle scuole superiori sia troppo poco il formalismo adottato nell'insegnare la Matematica. Se si usasse ancor meno formalismo, alla fine, uno all'università si domanda in che mondo sia vissuto fino a quel momento.
Pensa che quando feci le scuole superiori non vidi assolutamente nulla di matematica
"WiZaRd":
Io invece trovo che nelle scuole superiori sia troppo poco il formalismo adottato nell'insegnare la Matematica. Se si usasse ancor meno formalismo, alla fine, uno all'università si domanda in che mondo sia vissuto fino a quel momento.
E' una soluzione anche questa: se il formalismo alle superiori fosse sufficientemente pedante probabilmente nessuno sceglierebbe più facoltà scientifiche (salvo pochissimi eletti, naturalmente).
Posso assicurare che la maggioranza degli studenti italiani che frequentano ingegneria superano gli esami di matematica con grande pena e malavoglia; però ormai sono in ballo e non li possono evitare.
Con la soluzione proposta gli ingegneri li importeremo dalla Cina.
"Falco5x":
[quote="WiZaRd"]Io invece trovo che nelle scuole superiori sia troppo poco il formalismo adottato nell'insegnare la Matematica. Se si usasse ancor meno formalismo, alla fine, uno all'università si domanda in che mondo sia vissuto fino a quel momento.
E' una soluzione anche questa: se il formalismo alle superiori fosse sufficientemente pedante probabilmente nessuno sceglierebbe più facoltà scientifiche (salvo pochissimi eletti, naturalmente).
Posso assicurare che la maggioranza degli studenti italiani che frequentano ingegneria superano gli esami di matematica con grande pena e malavoglia; però ormai sono in ballo e non li possono evitare.
Con la soluzione proposta gli ingegneri li importeremo dalla Cina.
[/quote]Apro e chiudo una parentesi, per così dire, dolorosa.
Ragazzo, ma lo sai che fino a 35 anni fa i corsi di Analisi I e II per Matematici, Fisici ed Ingegneri erano gli stessi? (Nel senso che proprio i tre corsi di laurea seguivano nella stessa aula contemporaneamente.)
Lo sai che i grandi Matematici hanno sempre insegnato agli ingegneri?
E lo sai che prima della riforma Moratti i corsi di Analisi I e II per gli ingegneri erano ancora annuali e uno si doveva fare un "mazzo così" per superare gli esami?
E lo sai che gli ingegneri italiani venivano presi a lavorare all'estero di corsa, perchè a livello teorico erano preparatissimi (ben più dei loro colleghi stranieri) e, soprattutto, erano abituati a studiare tanto?
Ora avete corsi di Matematica superdimezzati, e vi lamentate???
Invece di protestare perchè vi hanno tolto una gran parte del vostro bagaglio culturale... Ma per favore!
"Gugo82":
fino a 35 anni fa i corsi di Analisi I e II per Matematici, Fisici ed Ingegneri erano gli stessi? (Nel senso che proprio i tre corsi di laurea seguivano nella stessa aula contemporaneamente.)
Secondo me infatti ingegneria era meglio col vecchio ordinamento. Anche perché spesso, come è capitato a me, ai giorni d'oggi hai a che fare con prefessori di quell'epoca che in un certo senso non si sono adattati al cambiamento. Mi spiego meglio: ora col nuovo ordinamento hanno metà delle ore rispetto a prima e quindi necessariamente devono fare un programma più che dimezzato. Però all'esame il grado di difficoltà è rimasto pressoché invariato.
Almeno una volta avevi la speranza che qualcosa in più a lezione venisse detta ora no
"Gugo82":
[quote="Falco5x"][quote="WiZaRd"]Io invece trovo che nelle scuole superiori sia troppo poco il formalismo adottato nell'insegnare la Matematica. Se si usasse ancor meno formalismo, alla fine, uno all'università si domanda in che mondo sia vissuto fino a quel momento.
E' una soluzione anche questa: se il formalismo alle superiori fosse sufficientemente pedante probabilmente nessuno sceglierebbe più facoltà scientifiche (salvo pochissimi eletti, naturalmente).
Posso assicurare che la maggioranza degli studenti italiani che frequentano ingegneria superano gli esami di matematica con grande pena e malavoglia; però ormai sono in ballo e non li possono evitare.
Con la soluzione proposta gli ingegneri li importeremo dalla Cina.
[/quote]Apro e chiudo una parentesi, per così dire, dolorosa.
Ragazzo, ma lo sai che fino a 35 anni fa i corsi di Analisi I e II per Matematici, Fisici ed Ingegneri erano gli stessi? (Nel senso che proprio i tre corsi di laurea seguivano nella stessa aula contemporaneamente.)
Lo sai che i grandi Matematici hanno sempre insegnato agli ingegneri?
E lo sai che prima della riforma Moratti i corsi di Analisi I e II per gli ingegneri erano ancora annuali e uno si doveva fare un "mazzo così" per superare gli esami?
E lo sai che gli ingegneri italiani venivano presi a lavorare all'estero di corsa, perchè a livello teorico erano preparatissimi (ben più dei loro colleghi stranieri) e, soprattutto, erano abituati a studiare tanto?
Ora avete corsi di Matematica superdimezzati, e vi lamentate???
Invece di protestare perchè vi hanno tolto una gran parte del vostro bagaglio culturale... Ma per favore![/quote]
mi viene proprio da ridere...Ascolta "ragazzo", ho il sospetto che nel 1976 tu non fossi ancora nato.
Perché vedi, nel '76 è successo un evento importante che tu purtroppo non essendo ancora nato ti sei perso: mi sono laureato in Ingegneria Elettronica presso la pregiata pluricentenaria Patavina Universitas uscendone molto decorosamente, e in particolare superando benissimo anche Analisi 1 e 2, sforzo utilissimo anche se piuttosto improduttivo visto che allora i voti del biennio non facevano media.
Giusto per insegnarti un po' di storia ricorderò che a quel tempo Analisi (1 e 2) e Geometria erano le uniche materie insegnate a ingegneria dai matematici, mentre oggi le Analisi insegnate dai matematici sono almeno 4. A quei tempi barbari, infatti, gli strumenti matenatici superiori venivano insegnati direttamente nei corsi in cui servivano (es. teoria dei segnali, teoria dei sistemi, controlli automatici ecc...), e venivano insegnati non da matematici come invece accade oggi, bensì da ingegneri. Questo giusto per precisare.
Io comunque il "mazzo così" me lo sono fatto, ed è stato anche piuttosto piacevole perché allo studio ci ero davvero portato, mi piaceva sia la matematica (molto più che ai miei colleghi) che le materie professionali.
Per cui credo di essere al di sopra di ogni sospetto quando faccio delle affermazioni, perché ho le carte in regola per parlare (anche se non pretendo che tutti siano d'accordo con me).
Pensa che ero uscito dal Liceo Classico, dove la matematica si faceva solo orale e si fermava alla trigonometria, e nonostante ciò ho superato le Analisi e le Geometrie molto meglio di chi veniva da altri istituti superiori. Il che dimostra benissimo le mie tesi che ti vado a ripetere, cioè che secondo me le Superiori devono servire soprattutto a far innamorare gli studenti alla matematica anziche respingerli con formalismi vessatori, mentre l'università ha il compito di insegnare con tutto il rigore necessario.
Ma è inutile che io ripeta adesso il senso di ciò che ho già detto visto che non hai compreso il significato dei miei precedenti post (probabilmente non li hai nemmeno letti per intero).
Scusa le parole un po' pepate, ma non potevo non sorridere ai tuoi "insegnamenti".
E adesso amici!
p.s. se per caso tu ti stessi chiedendo che cosa ci faccio io in questo forum puoi leggere la mia presentazione http://www.matematicamente.it/forum/salve-gente-t38065.html; l'altro motivo che non ho detto in presentazione è che mi piace insegnare, mi gratifica molto riuscire a trasferire agli altri la stessa soddisfazione che ho provato io nel capire le cose
Nel Dizionario Scientifico di questo forum leggo la seguente definizione:
"In analisi matematica il differenziale di una funzione y=f(x), relativo a un punto x e a un incremento Δx è il prodotto della derivata f'(x) della funzione calcolata nel punto x, per l'incremento della variabile indipendente Δx. Si ha $dy=f'(x)\Deltax$"
Bene.
Prendo una funzione $f(x)$ derivabile in $x$ e scrivo $df(x)=f'(x)\Deltax$
Prendo la funzione identità $x$ e scrivo $dx=1*\Deltax=\Deltax$
Imposto il famigerato rapporto zoologico $(df(x))/(dx)$ e ottengo $(df(x))/(dx)=(f'(x)\Deltax)/(\Deltax)=f'(x)$
Che cosa c'è di sbagliato?
"In analisi matematica il differenziale di una funzione y=f(x), relativo a un punto x e a un incremento Δx è il prodotto della derivata f'(x) della funzione calcolata nel punto x, per l'incremento della variabile indipendente Δx. Si ha $dy=f'(x)\Deltax$"
Bene.
Prendo una funzione $f(x)$ derivabile in $x$ e scrivo $df(x)=f'(x)\Deltax$
Prendo la funzione identità $x$ e scrivo $dx=1*\Deltax=\Deltax$
Imposto il famigerato rapporto zoologico $(df(x))/(dx)$ e ottengo $(df(x))/(dx)=(f'(x)\Deltax)/(\Deltax)=f'(x)$
Che cosa c'è di sbagliato?
"Sidereus":
Che cosa c'è di sbagliato?
Assolutamente nulla. Quello che hai scritto è semplicemente un SIMBOLO
Quello che mi fa rabbrividire è questo che fa il mio libro
http://img411.imageshack.us/img411/1416/immagineswg.jpg
Esiste un metodo per evitare quel barbarico uso dell'urang utang?
http://img411.imageshack.us/img411/1416/immagineswg.jpg
Esiste un metodo per evitare quel barbarico uso dell'urang utang?
In effetti la deduzione del tuo libro è alquanto pedestre.
Infatti, dalla relazione $a(x)=v(x)(dv)/(dx)$ si ottiene immediatamente un’integrazione elementare:
$\int_(x_0)^x adu=\int_(x_0)^x v v' du=1/2 \int_(x_0)^x d/(du)(v^2)du=1/2 v^2(x) -1/2 v^2 (x_0)$
Infatti, dalla relazione $a(x)=v(x)(dv)/(dx)$ si ottiene immediatamente un’integrazione elementare:
$\int_(x_0)^x adu=\int_(x_0)^x v v' du=1/2 \int_(x_0)^x d/(du)(v^2)du=1/2 v^2(x) -1/2 v^2 (x_0)$
"Sidereus":
In effetti la deduzione del tuo libro è alquanto pedestre.
Infatti, dalla relazione $a(x)=v(x)(dv)/(dx)$ si ottiene immediatamente un’integrazione elementare:
$\int_(x_0)^x adu=\int_(x_0)^x v v' du=1/2 \int_(x_0)^x d/(du)(v^2)du=1/2 v^2(x) -1/2 v^2 (x_0)$
Non ho capito cosa vuoi dire -_-"
Vedi magliocurioso continui confonde la Matematica con la Fisica, mentre sono due cose distinte.
Le vuoi fondere, libero di farlo, ma salta fuori un intruglio indigesto e poco utile sia al matematico che al fisico.
Le vuoi fondere, libero di farlo, ma salta fuori un intruglio indigesto e poco utile sia al matematico che al fisico.
"GIBI":
Vedi magliocurioso continui confonde la Matematica con la Fisica, mentre sono due cose distinte.
Le vuoi fondere, libero di farlo, ma salta fuori un intruglio indigesto e poco utile sia al matematico che al fisico.
Come fai a dire che sono due cose distinte? Che io sappia, nel corso della storia della scienza, i vari strumenti matematici sono stati elaborati proprio per risolvere problemi applicativi e penso che in questo forum lo sappiate tutti MOLTO meglio di me [un esempio su tutti: il calcolo differenziale l'ha inventato Newton stesso]
E poi sinceramente non riesco a vedere dovre dovrebbe essere il contrasto tra Matematica e Fisica visto che il linguaggio formale della Fisica è proprio la Matematica.
Quello che invece non riesco proprio a capire è L'INCOERENZA tra quanto viene insegnato nei corsi di Analisi e quello che poi si fa "praticamente" in fisica
sono uno studente di fisica e concordo in parte con magliocurioso. fisica e matematica sono strettamente legati, cosi tanto ch un fisico deve essere anche un apassionato di matematica, pena l'incoerenza.
poi ok un matematico cerca di separarle, cioè la sua teoria deve valere a priori, non deve avere nulla a che fare con l'esperienza comune. ma andiamo non per questo non ha nulla a che fare con la fisica, la si è solo "pulita". intanto è una cosa che funziona, anche se so che non è una scusa...
poi ok un matematico cerca di separarle, cioè la sua teoria deve valere a priori, non deve avere nulla a che fare con l'esperienza comune. ma andiamo non per questo non ha nulla a che fare con la fisica, la si è solo "pulita". intanto è una cosa che funziona, anche se so che non è una scusa...
"nefherret":
sono uno studente di fisica e concordo in parte con magliocurioso. fisica e matematica sono strettamente legati, cosi tanto ch un fisico deve essere anche un apassionato di matematica, pena l'incoerenza.
poi ok un matematico cerca di separarle, cioè la sua teoria deve valere a priori, non deve avere nulla a che fare con l'esperienza comune. ma andiamo non per questo non ha nulla a che fare con la fisica, la si è solo "pulita". intanto è una cosa che funziona, anche se so che non è una scusa...
Per questa volta sei perdonato
Cioè un appassionato di Matematica usa (convintamente) l'urang-utang©?
Matematica e Fisica sono legate perché una usa l'altra come strumento per esprimersi in modo civile, e l'altra usa quell'altra per dare un po' di senso pratico a quello che fa. Ma un appassionato di Matematica non può fare altro che inorridire innanzi alle approssimazioni della Fisica: "prendiamo un angolo piccolo $theta$"... e qual è la definizione di piccolo?
il matematico non ha bisogno di avere un senso pratico, forse fa comodo allo studente ma non alla matematica secondo me. il fisico non puo fare a meno di non conoscere bene la matematica, affinche non combini orrori. ma deve anche tenere conto dei limiti di questo metodo no? modifficarlo se occorre... ma ovviamente restando coerenti, altrimenti si combina una schifezza... su questo siamo d'accordo. ma modificare il metodo non equivale a modificare o introddurre del nuovo nella matematica? ecco perchè fisica e matematica lavorano assieme.
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