Qual è il significato fisico del differenziale
Dopo aver letto l'ultima dispensa preparata dal nostro Fioravante Patrone ovvero questa
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
Risposte
Prima che si scateni il putiferio, posso solo dirti che in Fisica i concetti di trasformazione, intervallo, spostamento ecc... infinitesimi sono fondamentali per il calcolo, perchè consentono di considerare costanti delle grandezze fisiche che altrimenti sarebbero variabili (pensa al calore specifico o alla pressione, per esempio, quando si calcolano lavoro e calore in una trasformazione termodinamica, o al modulo del raggio vettore nel calcolo dell'energia potenziale gravitazionale).
"magliocurioso":
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
Io piango, piango, piango
"VINX89":
Prima che si scateni il putiferio, posso solo dirti che in Fisica i concetti di trasformazione, intervallo, spostamento ecc... infinitesimi sono fondamentali per il calcolo, perchè consentono di considerare costanti delle grandezze fisiche che altrimenti sarebbero variabili (pensa al calore specifico o alla pressione, per esempio, quando si calcolano lavoro e calore in una trasformazione termodinamica, o al modulo del raggio vettore nel calcolo dell'energia potenziale gravitazionale).
Saranno fondamentali e utilissimi come dici te, ma io inorridisco quando vedo strumenti matematici così belli e importanti usanti in un modo così (permettetemelo) indecente.
"WiZaRd":
ma io inorridisco quando vedo strumenti matematici così belli e importanti usanti in un modo così (permettetemelo) indecente.
Inorridisco anch'io. C'è un libro o un metodo per imparare ad usare CORRETTAMENTE gli strumenti matematici nella fisica?
A scanso di urtare qualche suscettibilità premetto subito che ho la massima considerazione per i matematici, e che li considero assai più intelligenti di me (per la cronaca io sono ingegnere elettronico).
Confesso che di fronte alla perfezione formale di certe teorizzazioni matematiche mi sento davvero una scimmia.
Però... meglio ammettere di essere scimmia ma riuscire a utilizzare comunque (anche se scimmiescamente) gli strumenti matematici per risolvere problemi pratici, pur nella certezza di far inorridire i teorici, piuttosto che restare bloccati su un problemino di fisica non riuscendo a muoversi tra i differenziali come fossero uova, sempre col terrore di rompere i gusci.
Parlando proprio da zappatore della scienza, spesso le perfezioni formali sono nemiche della comprensione, soprattutto da parte di coloro che non arrivano al necessario QI, e mi riferisco a ragazzi delle superiori non eccezionalmente dotati, cioè la maggioranza. Troppo frequente è il caso in cui il giovane, avendo chiesto lumi al professore di matematica riguardo a un concetto che non ha capito in classe, si senta ripetere per "chiarimento" le stesse identiche parole già udite, ritenute forse dal prof. il modo formalmente più esatto per trasferirgli il verbo. Quel ragazzo non troverà mai il coraggio di ribadire che non ha capito, e la lacuna gli resterà per sempre.
I metodi scimmieschi, insomma, sono a volte utili per fornire una "illuminazione" di primo approccio che ha il solo pregio di evitare ai più di piangere di fronte a certe teorizzazioni troppo perfette ma un tantino astratte. Dobbiamo stare molto attenti (e in tal senso anche i libri non sono esenti da responsabilità) alle impressioni di primo impatto che forniamo ai ragazzi, i quali se risultassero definitivamente scoraggiati da approcci tanto cristallini quanto ostici, andrebbero sicuramente a rifugiarsi presso facoltà universitarie del tutto inutili, come accade spesso nel nostro latino Paese e come ci viene troppo spesso rinfacciato all'estero.
Ma comunque, a chiusura di questa mia breve e forse oscena giustificazione dell'approssimatività, ribadisco e riaffermo che in linea di principio mi sento assolutamente ammirato e deferente verso i matematici e le loro perfette costruzioni formali.
Confesso che di fronte alla perfezione formale di certe teorizzazioni matematiche mi sento davvero una scimmia.
Però... meglio ammettere di essere scimmia ma riuscire a utilizzare comunque (anche se scimmiescamente) gli strumenti matematici per risolvere problemi pratici, pur nella certezza di far inorridire i teorici, piuttosto che restare bloccati su un problemino di fisica non riuscendo a muoversi tra i differenziali come fossero uova, sempre col terrore di rompere i gusci.
Parlando proprio da zappatore della scienza, spesso le perfezioni formali sono nemiche della comprensione, soprattutto da parte di coloro che non arrivano al necessario QI, e mi riferisco a ragazzi delle superiori non eccezionalmente dotati, cioè la maggioranza. Troppo frequente è il caso in cui il giovane, avendo chiesto lumi al professore di matematica riguardo a un concetto che non ha capito in classe, si senta ripetere per "chiarimento" le stesse identiche parole già udite, ritenute forse dal prof. il modo formalmente più esatto per trasferirgli il verbo. Quel ragazzo non troverà mai il coraggio di ribadire che non ha capito, e la lacuna gli resterà per sempre.
I metodi scimmieschi, insomma, sono a volte utili per fornire una "illuminazione" di primo approccio che ha il solo pregio di evitare ai più di piangere di fronte a certe teorizzazioni troppo perfette ma un tantino astratte. Dobbiamo stare molto attenti (e in tal senso anche i libri non sono esenti da responsabilità) alle impressioni di primo impatto che forniamo ai ragazzi, i quali se risultassero definitivamente scoraggiati da approcci tanto cristallini quanto ostici, andrebbero sicuramente a rifugiarsi presso facoltà universitarie del tutto inutili, come accade spesso nel nostro latino Paese e come ci viene troppo spesso rinfacciato all'estero.
Ma comunque, a chiusura di questa mia breve e forse oscena giustificazione dell'approssimatività, ribadisco e riaffermo che in linea di principio mi sento assolutamente ammirato e deferente verso i matematici e le loro perfette costruzioni formali.
Quoto Falco5x per tutta la vita. Sono anni che ci rompiamo la testa sempre sulla stessa dicotomia: puristi da un lato, pragmatiche scimmie dall'altro. Ma i risultati parlano chiaro: nonostante le manipolazioni macellaie che i fisici e gli ingegneri fanno della matematica, mi sembra che i risultati prodotti siano rilevanti. Nè, per adesso, è stata mai prodotta la controprova che un uso meno "boscaiolo" dei concetti matematici porti necessariamente nuova luce o risultati inattesi alle evidenze conquistate.
So perfettamente che esiste una numero di persone vasto quanto la rena sul lido del mare pronto a difendere il ragionamento dei fisici e degli ingegneri, ma NON È di questo che voglio parlare.
Il mio problema è che dopo aver faticosamente appreso qual è il metodo giusto di procedere dopo aver demolito tutte le conoscenze sbagliate, per coerenza personale NON RIESCO a procedere diversamente
Poi per logica, se esiste un metodo sbagliato, significa che esiste un metodo corretto.
Io sto semplicemente cercando consigli su dove reperire del materiale rigoroso [che so, un link, il titolo di un libro ecc].
Se gentilmente mi aiutate a trovare quello che cerco ve ne sarei eternamente grato
Il mio problema è che dopo aver faticosamente appreso qual è il metodo giusto di procedere dopo aver demolito tutte le conoscenze sbagliate, per coerenza personale NON RIESCO a procedere diversamente
Poi per logica, se esiste un metodo sbagliato, significa che esiste un metodo corretto.
Io sto semplicemente cercando consigli su dove reperire del materiale rigoroso [che so, un link, il titolo di un libro ecc].
Se gentilmente mi aiutate a trovare quello che cerco ve ne sarei eternamente grato
"magliocurioso":
So perfettamente che esiste una numero di persone vasto quanto la rena sul lido del mare pronto a difendere il ragionamento dei fisici e degli ingegneri, ma NON È di questo che voglio parlare.
Il mio problema è che dopo aver faticosamente appreso qual è il metodo giusto di procedere dopo aver demolito tutte le conoscenze sbagliate, per coerenza personale NON RIESCO a procedere diversamente
Poi per logica, se esiste un metodo sbagliato, significa che esiste un metodo corretto.
Io sto semplicemente cercando consigli su dove reperire del materiale rigoroso [che so, un link, il titolo di un libro ecc].
Se gentilmente mi aiutate a trovare quello che cerco ve ne sarei eternamente grato
Per esempio potresti visitare i link proposti sotto ogni messaggio lasciato da Fioravante Patrone; sinceramente non saprei dove altro potresti guardare, dato che praticamente ogni libro (dal testo delle superiori fino al mattone di analisi dell'università, almeno di quelli che ho visto io) propone il metodo urang-utang.
Domanda provocatoria: se certi metodi sono davvero sbagliati, perchè i risultati che ne conseguono sono corretti?
"VINX89":
Per esempio potresti visitare i link proposti sotto ogni messaggio lasciato da Fioravante Patrone
Li conosco a memoria. Ne voglio altri XD
"VINX89":
Domanda provocatoria: se certi metodi sono davvero sbagliati, perchè i risultati che ne conseguono sono corretti?
Sono corretti per lo stesso motivo per il quale una legge fisica vale fino a che vale e poi non vale più.
Ovvero: sono corretti perché il reale non è perfettibile né interamente scibile, quello che fanno gli ingegneri e i fisici è un modello del reale, nel quale non possono tenere conto di tutto, ma approssimano. E allora accade che il reale che si modellizza è modellizzabile nell'ambito di quella intrinseca imperfezione propria dei metodi pseudo-matematici usati per modellizzarla.
Del resto lo hai detto tu che in fisica gli infinitesimi sono utilissimi altrimenti le trasformazioni termodinamiche te le scordi. Ed infatti se poi studi la dinamica dei fluidi quei sotterfugi semplificativi nno reggono e per capire in quante goccioline si scomporrà una goccia di 3 ml di acqua che cade da un'altezza di 3 metri occorreranno ancora centinaia di anni, dacché le equazioni matematiche da impostare non sono addomesticabili alla buona.
Sbaglio?
@magliocurioso
Uno volta mi è stato consigliato Arnolds - Mathematical Methods of Classical Mechanics. Ancora non l'ho letto, ma dal titolo sembra promettenete. Poi non so...
"WiZaRd":
@magliocurioso
Uno volta mi è stato consigliato Arnolds - Mathematical Methods of Classical Mechanics. Ancora non l'ho letto, ma dal titolo sembra promettenete. Poi non so...
FORSE... dovrei avercelo da qualche parte.
Ma qualcosa scritto da italiani c'è?
"WiZaRd":
[quote="VINX89"]
Domanda provocatoria: se certi metodi sono davvero sbagliati, perchè i risultati che ne conseguono sono corretti?
Sono corretti per lo stesso motivo per il quale una legge fisica vale fino a che vale e poi non vale più.
Ovvero: sono corretti perché il reale non è perfettibile né interamente scibile, quello che fanno gli ingegneri e i fisici è un modello del reale, nel quale non possono tenere conto di tutto, ma approssimano. E allora accade che il reale che si modellizza è modellizzabile nell'ambito di quella intrinseca imperfezione propria dei metodi pseudo-matematici usati per modellizzarla.
Del resto lo hai detto tu che in fisica gli infinitesimi sono utilissimi altrimenti le trasformazioni termodinamiche te le scordi. Ed infatti se poi studi la dinamica dei fluidi quei sotterfugi semplificativi nno reggono e per capire in quante goccioline si scomporrà una goccia di 3 ml di acqua che cade da un'altezza di 3 metri occorreranno ancora centinaia di anni, dacché le equazioni matematiche da impostare non sono addomesticabili alla buona.
Sbaglio?
@magliocurioso
Uno volta mi è stato consigliato Arnolds - Mathematical Methods of Classical Mechanics. Ancora non l'ho letto, ma dal titolo sembra promettenete. Poi non so...[/quote]
No, non sbagli quando dici che i modelli fisici studiati sono una approssimazione della realtà, ma dubito che i metodi utilizzati siano solo pseudo-matematici.
Non vorrei apparire ingenuo, ma davvero la maggior parte dei testi universitari di analisi, scritti da matematici, riporterebbe nozioni e procedimenti errati (l'urang-utang, per intenderci)? Se così fosse, perchè l'autore dovrebbe divulgare conoscenze sbagliate, appartenenti, fra l'altro, al suo campo, e non ad un settore altrui?
Sono trucchi formali che funzionano finché le cose non si complicano. Se prendi un testo serio (Acerbi-Buttazzo, De Marco, Barozzi, Prodi, Cafiero... ) o non trovi traccia dell'urang-utang© e del differenziale (perché l'autore ammonisce che si tratta di un concetto delicato che non può essere trattato in maniera teoricamente corretta riccorrendo a dei trucchi formali: De Marco e - mi pare - Cafiero), oppure trovi delle definizioni di differenziale che ti lasciano sorpreso (nell'Acerbi-Buttazzo il differenziale è definito come un numero reale $\alpha$) e in questo caso le equazioni differenziali non vengono affrontate (Acerbi-Buttazzo).
Ti sto parlando di testi scrittti negli anni '80 (Cafiero, Prodi) e '90 (Acerbi-Buttazzo, Barozzi, De Marco), quindi di testi pre-riforma, cioè seri. Se poi prendi il Marcellini-Sbordone allora ci trvi di tutto di più, ma non perché Marcellini e Sbordone sono usciti fuori di testa, ma perché con la 3+2, in teoria, uno dopo la 3 dovrebbe avere il bagaglio di conoscenze generali di un Matematico e allora le cose si semplificano e si compattano e, in alcuni casi, vengono distorte: tanto uno che ha solo la 3, quando mai per motivi di lavoro farà ricerca sulle equazioni differenziali?
Se prendi un testo di Analisi 1 di matrice anglosassone, allora la differenziabilità non esiste, nel senso che esiste ma intesa come derivabilità: quindi non c'è il concetto di differenziale e derivata, ma c'è il concetto di derivata.
Almeno questo è quello che posso dirti in ragione della mia breve carriera universitaria.
Ti sto parlando di testi scrittti negli anni '80 (Cafiero, Prodi) e '90 (Acerbi-Buttazzo, Barozzi, De Marco), quindi di testi pre-riforma, cioè seri. Se poi prendi il Marcellini-Sbordone allora ci trvi di tutto di più, ma non perché Marcellini e Sbordone sono usciti fuori di testa, ma perché con la 3+2, in teoria, uno dopo la 3 dovrebbe avere il bagaglio di conoscenze generali di un Matematico e allora le cose si semplificano e si compattano e, in alcuni casi, vengono distorte: tanto uno che ha solo la 3, quando mai per motivi di lavoro farà ricerca sulle equazioni differenziali?
Se prendi un testo di Analisi 1 di matrice anglosassone, allora la differenziabilità non esiste, nel senso che esiste ma intesa come derivabilità: quindi non c'è il concetto di differenziale e derivata, ma c'è il concetto di derivata.
Almeno questo è quello che posso dirti in ragione della mia breve carriera universitaria.
Sniff, sniff...che bello ragazzi! Sono contento che ci siano persone come Wizard e Magliocurioso che hanno le mie stesse riserve sui metodi utilizzati nella maggior parte dei libri di fisica!!
Ora mi sento meno solo (e meno pazzo )
Ora mi sento meno solo (e meno pazzo
)
Secondo voi ho qualche speranza di trovare un buon libro di fisica scritto in italiano che NON faccia uso del metodo urang utang oppure devo scrivermelo da solo?
Dante direbbe
"...perdete ogni speranza voi ch'entrate..."
"...perdete ogni speranza voi ch'entrate..."
Ma non è assurco che nei corsi di analisi matematica si insegna una cosa e nei corsi di fisica si faccia praticamente l'opposto?
Magari per i corsi di fisica che seguono fisici ed ingegneri ""ci può anche stare"" ma almeno voi matematici dovreste fare le cose secondo le regole
Magari per i corsi di fisica che seguono fisici ed ingegneri ""ci può anche stare"" ma almeno voi matematici dovreste fare le cose secondo le regole
Scusa ma te cosa studi?
Guarda, nel mio caso, (studio Matematica) fisica la insegnano...i fisici!! 
Il problema credo che derivi dal fatto che, almeno a matematica, la fisica dovrebbero insegnarla dei matematici.
Oppure si dovrebbe pretendere dai fisici un altro tipo di approccio.
Cmq libri di quel rigore che tu vorresti, non ne ho ancora visti.
Ma
anche qui la domanda è analoga: chi li scrive i libri di fisica? I matematici o i fisici?
PS:non sarebbe meglio rendere "fisica" una specializzazione di matematica (visti i risultati...)?
Il problema credo che derivi dal fatto che, almeno a matematica, la fisica dovrebbero insegnarla dei matematici.
Oppure si dovrebbe pretendere dai fisici un altro tipo di approccio.
Cmq libri di quel rigore che tu vorresti, non ne ho ancora visti.
Ma
anche qui la domanda è analoga: chi li scrive i libri di fisica? I matematici o i fisici?
PS:non sarebbe meglio rendere "fisica" una specializzazione di matematica (visti i risultati...)?
Va be, dai... adesso non scleriamo al contrario!
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